1.4.3二次函数的应用 课件 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

第1章 二次函数 1.4 .3 二次函数的应用 探究：求方程 方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标. 求二次函数与x轴交点A、B的坐标 二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 二次函数y=0 ax2+bx+c=0 (一元二次方程一般式) 令函数值y=0的自变量x的值 方程ax2+bx+c=0的解 函数图象与x轴交点的横坐标 知识点 二次函数与一元二次方程的关系 1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3　　 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 例1 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时球的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t-gt² (v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s²). 问球从弹起至回到地面需多少时间？ 经过多少时间球的高度达到3.75m? 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 知识点 一元二次方程的解或近似解 2 利用二次函数图象求一元二次方程 x2+2x-10=0的近似根. 方程x2+2x=7的近似根呢？ -2 O -10 -8 -6 -4 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -5 5 y -12 利用二次函数图象求一元二次方程 x2+x-1=0的近似解. -2 O -10 -8 -6 -4 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -5 5 y -12 利用二次函数图象求一元二次方程 x2+x-1=0的近似解. -2 O -10 -8 -6 -4 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -5 5 y -12 知识点 二次函数与不等式的关系 3 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，且a，b，c为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＜0的解集为______________． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是__________． 如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是(　　) A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.55 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是(　　) A．－1.5<x1<－1 B．－1<x1<－0.5 C．0.5<x2<1 D．1<x2<1.5 x －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y －0.22 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 －0.22 课堂练习 抛物线图象如图，求解一元二次方程. (1)方程ax2+bx+c=0的根为 ; (2)y随x增大而减小时，自变量x取值范围 ． (3)方程ax2+bx+c=-3的根为 ; (4)方程ax2+bx+c=-4的根为 ； (5)不等式ax2＋bx＋c>0的解 ； (6)不等式ax2＋bx＋c<-3的解 ； 如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)， B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集 是 . . 已知函数y＝3－(x－m)(x－n)，并且a，b是方程 3－(x－m)(x－n)＝0的两个根，则实数m，n，a，b 的大小关系可能是(　 　) A．m<a<b<n　　　　　　　 B．m<a<n<b C．a<m<b<n D．a<m<n<b $