1.4二次函数的应用（1） 课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

城关中学 邵丽丽 1.4 二次函数的应用（1） 浙教版义务教育教科书 九年级上册 学习目标 1.4二次函数的应用（1） 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 1 体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值． 2 了解本节课的学习目标，形成每节课的目标意识 复习回顾 求下列函数的最大值或最小值： 1.4二次函数的应用（1） 配方法 公式法 当x=2时，最小值为3 对于二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0) 1.引导学生复习回顾已学知识，利用配方法或公式法求二次函数的最大值或最小值. 3 问题：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，求问怎么样设计，能使围成的面积最大？ 问题引入 1.4二次函数的应用（1） 若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积. x x x x 24-4x 分析： 自变量的取值范围 面积表达式 充分利用函数模型思想建立函数关系式 4 问题：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积. 问题引入 1.4二次函数的应用（1） 自变量的取值范围： 在自变量的取值范围内求函数最值！ 借助函数图象找最值 会用二次函数的性质解决最值问题，要考虑自变量的取值范围，也可借助函数图象找最值 5 新知探究 小结： 运用二次函数求实际问题中的最值问题，一般步骤为： 1.4二次函数的应用（1） ①理解问题情境，理清涉及的变量； ②选择自变量； ③利用问题情境中蕴含的数量关系列函数表达式，并确定自变量的取值范围； ④通过配方变形或利用公式（或利用函数图象）求它的最值（在自变量的取值范围内）及相应自变量的值. 数学建模 小结运用二次函数求实际问题中的最值问题的一般步骤，使学生在解决此类问题时能够做到“有法可依”，值得注意的是，求最值时自变量的值必须在取值范围内 将实际生活问题转化成数学问题，这就是数学建模 6 例1 如图窗户边框上的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户透光面积最大（结果精确到0.01m）？ 例题解析 1.4二次函数的应用（1） 7 例1 如图窗户边框上的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户透光面积最大（结果精确到0.01m）？ 例题解析 1.4二次函数的应用（1） ①理解问题情境，理清涉及的变量； ②选择自变量； x x x x x 2x πx y y 对照运用二次函数求实际问题中的最值问题的一般步骤，一步一步分析，让学生掌握用数学方法解决实际生活问题的能力 8 例1 如图窗户边框上的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户透光面积最大（结果精确到0.01m）？ 例题解析 1.4二次函数的应用（1） ③求出函数表达式和自变量的取值范围； x x x x x 2x πx y y ④在自变量的取值范围内求最值及相应自变量的值. 对照运用二次函数求实际问题中的最值问题的一般步骤，一步一步分析，让学生掌握用数学方法解决实际生活问题的能力 9 当堂演练 练习1：已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长. 1.4二次函数的应用（1） x 2-x 自变量的取值范围： 表达式： 勾股定理和函数思想得到函数表达式 根号下的部分是关于x的二次函数，利用化归将此问题转化为二次函数求最值问题 10 当堂演练 练习2：例1中的窗户如图①所示，当窗户半圆的半径为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部分由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m，利用好图③，解答下列问题： 1.4二次函数的应用（1） （1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积； （2）与例1比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明. 通过变式，将半圆改变成矩形后，降低了计算的难度，一方面学生可以类比例1的方法自行解决此题，另一方面可以了解半圆与矩形哪个透光面积最大. 11 深化拓展 1.4二次函数的应用（1） F F H 练习3：有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E>90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能最大. （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积； 6 5