4.1.2 指数幂的拓展同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

4.1.2　指数幂的拓展 一、基础达标 1.若a>0,则的分数指数幂形式为(　　) A. B. C.a3 D. 2.若am=3,an=4,则=(　　) A.24 B.12 C.2 D.2 3.若0<a<1,b>0,且ab-a-b=-2,则ab+a-b的值为(　　) A.2 B.±2 C.-2 D. 4.(多选题)下列各式的值相等的是(　　) A. B. C. D. 5.计算+π0-=　　　　.  6.化简()()=　　　　.  7.(2025·南京高一阶段考试)将下列根式化成分数指数幂的形式: (1)(a>0); (2)(x>0); (3)((b>0); (4). 二、能力提升 8.2-2××2560=(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 9.=(　　) A.π B.2+π C.4-π D.6-π 10.已知x=1+3m,y=1+3-m,则用x表示y为(　　) A. B. C. D. 11.(多选题)设a∈R,m,n∈N*,且n≥2,则下列等式一定正确的是(　　) A.am·an=am+n B.(an)m=am+n C.=a D.()n=a 12.已知am=9,an=2,则=　　　　.  13.化简:(-1)0++4=　　　　　.  14.(1)求值:1+(-2)-1+0.75-1×. (2)设m2x=2,且m>0,求的值. 三、拓展探究 15.(2025·连云港高一期中)设a>0,a≠1,已知m=ax,n=ay,mynx=,则xyz的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 16.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,w有ax=by=cz=70w,且,求a,b,c的值. 参考答案 1.D　解析 因为a>0,所以=(. 故选D. 2.A　解析 =am·=3·(an=3×=3×(22=3×23=3×8=24. 故选A. 3.A　解析 由题设,得(ab-a-b)2=a2b-2+a-2b=4,即a2b+a-2b=6,又(ab+a-b)2=a2b+2+a-2b=8,且ab+a-b>0,所以ab+a-b=2.故选A. 4.BC　解析 对于A,=-1,=1,不符合题意;对于B,,符合题意;对于C,=(22,符合题意;对于D,=23=8,不符合题意.故选BC. 5.1　解析 +π0-+1-+1-=1. 6.a+b　解析 ()()===a+b. 7.解 (1)原式==(. (2)原式=. (3)原式=[(. (4)原式=. 8.B　解析 2-2××2560=2-2××1=2-2×22=1.故选B. 9.B　解析 +π-2+4×=2+π.故选B. 10.D　解析 由x=1+3m得3m=x-1,由y=1+3-m得3-m=y-1,所以(x-1)(y-1)=3m×3-m=1.所以y-1=,即y=1+.故选D. 11.AD　解析 由指数幂的运算性质可得am·an=am+n,(an)m=amn,()n=a,所以A,D正确,B错误;对于C,当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|,所以C错误.故选AD. 12.　解析 因为am=9,an=2,则am-2n=,所以. 13.-6a　解析 ∵(-1)0=1,, 4= -6=-6a, ∴原式=1+-6a=-6a. 故答案为-6a. 14.解 (1)1+(-2)-1+0.75-1× =(24 =2-(+2)+ =-=-=2-. (2)因为m2x=2,且m>0, 所以 = =m2x-1+m-2x=m2x-1+=2-1+. 15.C　解析 ∵m=ax,∴my=(ax)y=axy, 又n=ay,则nx=(ay)x=axy, ∴mynx=axy·axy=a2xy=,∴2xy=,解得xyz=2. 故选C. 16.解 ∵ax=70w且x,w为非零实数, ∴(ax=(70w,∴=7. 同理可得=7=7, 即(abc=7=7. a,b,c均为正整数,∴abc=70=2×5×7, 又a,b,c为正整数且a≤b≤c, ∴a=2,b=5,c=7. 学科网（北京）股份有限公司 $