4.4一次函数的应用 同步练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册《4.4一次函数的应用》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．从地向地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话分钟（），则需付电话费（元）与（分钟）之间的函数关系是（　　） A． B． C． D． 2．已知和两点，若直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（   ） A．6 B．6或 C．3 D．3或 3．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离． 0 3 6 9 675 600 525 450 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（    ） A．25min B．21min C．13min D．12min 4．如图，已知一次函数与坐标轴交于两点．点是轴上一点，横坐标为，若的面积为，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是（    ） A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟 6．如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（    ） A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件 7．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达，②甲平均速度为0.25千米/小时，③甲、乙相遇时，乙走了6千米，④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是(　　) A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 8．摩托车油箱中有升油，行驶时每小时耗油升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围为 ． 9．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，当其售出100件时月收入为2800元，售出200件时月收入为3400元，则当其月收入为4600元时，售出的货品为 件． 10．某汽车行驶的路程与时间的函数关系图象如图所示，则汽车行驶20分钟时距离终点 千米． 11．某公司托运的费用与重量的关系为一次函数，由图知只要重量不超过 千克，就可以免费托运． 12．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用y（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用y（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出 ． 13．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到 ． 14．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个劣马先行的问题，其中良马与劣马行走路程单位：里关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，则良马的速度比劣马的速度快 里/日． 三、解答题 15．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． (1)求该车y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 16．某批发商欲将一批水产品委托货运公司由地运往地销售，已知、两地相距，货运车辆的平均速度是，货运公司的收费项目及收费标准如下表： 运输量单价（元/吨千米） 冷藏费单价（元/吨时） 过路过桥费（元） (1)若该批发商有水产品要运输，货运公司收取总费用为元，写出与之间的函数表达式． (2)如果该批发商想运送水产品，支付运费元，货运公司愿意运送这批水产品吗？ 17．A、B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超市进行促销活动，促销方式如下： A超市：所有商品按照原价打9折； B超市：一次购物不超过200元的按原价，超过200元后超过部分的价格打8折． (1)设商品原价为x元（），购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式； (2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价为300元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由． 18．如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中表示时间，表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．    (1)体育场距文具店多远？ (2)小强在文具店逗留了多长时间？ (3)小强从文具店回家的平均速度是多少？ 19．今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 20．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A、B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)在M运动过程中，当时，直接写出此时M点的坐标． 参考答案 1．B 【分析】用起始费用加上超出的费用列式即可得出答案． 【详解】根据题意可得，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是列函数关系式，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键． 2．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，一次函数与几何图形的综合，理解坐标轴上的点，几何图形面积的计算是关键． 根据点坐标得到对应线段的长，结合几何图形面积的计算即可求解． 【详解】解：已知和两点， ∴， ∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6， ∴， ∴， ∴， 故选：D ． 3．B 【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式． 【详解】解：根据记录表知，每3 min钟，观光船与码头的距离缩短75m， ∴y与x的函数表达式为一次函数关系， 设y与x的函数表达式为y=kx+b，由记录表得： ， 解得：． ∴y与x的函数表达式为y=-25x+675． 当y=150时，150=-25x+675， 解得x=21， ∴从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为21min， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，在解答时利用待定系数法求出一次函数解析式是关键． 4．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键．先求出一次函数与坐标轴的交点，，再根据三角形面积公式表示出与的函数关系式即可． 【详解】解：一次函数与坐标轴交于两点， 令，则；令，则，解得：， ，， ，， 点是轴上一点，横坐标为， ， ， ， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．根据题意可得当时，与的函数关系式，再把代入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当时，与的函数关系式为， 根据题意，得：， 解得， ， 当时，， 解得， （分钟）． 即他从家到机场需要的时间是20分钟． 故选：D． 6．B 【分析】根据图像即可求解． 【详解】解：由图可知， 当销售收入大于销售成本时，即的图像在的上方， 则的部分的图像在的上方， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，审清题意，理解函数图像的信息是解题的关键． ． 7．C 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，乙比甲提前：40−28=12分钟到达，故①正确； 甲的平均速度为：10÷=15千米/小时，故②错误； 乙的速度为：10÷=60千米/小时， 设甲、乙相遇时，甲走了x分钟， ， 解得，x=24， 则甲、乙相遇时，乙走了60×=6千米，故③正确； 乙出发24−18=6分钟追上甲，故④正确； 故选C. 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键. 8． 【分析】本题考查了一次函数的应用， 根据行驶时每小时耗油升，则行驶小时耗油，剩余油量为，据此列出函数解析式写出自变量取值范围即可，根据题意列出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：，自变量取值范围为：． 故答案为：；． 9．400 【分析】利用待定系数法可得函数的解析式，再由y=4600时求得x值，即可求解． 【详解】解：设解析式为y=kx+b，把(100，2800)，(200，3400)代入得： ， 解得：， ∴解析式为y=6x+2200， 当y=4600时，x=400， ∴当其月收入为4600元时，售出的货品为400件． 故答案为：400． 【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，利用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 10．20 【分析】本题考查了函数图象，由图象可求出汽车后的速度，进而得出答案． 【详解】解：由题意得，汽车后的速度为：， 所以汽车行驶20分钟时距离终点：． 故答案为：20． 11．20 【分析】由图像上点表示的实际意义可得答案． 【详解】解：由图像上点表示的实际意义可得： 托运的物体只要不超过，就可以免费托运． 故答案为： 【点睛】本题考查的是从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横坐标，纵坐标的实际含义是解题的关键． 12．15 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出总费用y（ 元）是超出流量的函数关系式． 求出总费用y（ 元）是超出流量的函数关系式，在令y＝63算出x的值即可． 【详解】解：由总费用y（ 元）是超出流量的一次函数，设， 根据表格可得：， 解得， ∴， 令得， 解得， ∴他使用的流量共超出； 故答案为：15． 13．16 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的性质是解题的关键． 根据图示，设一次函数为，把点代入得到解析式，再把代入即可求解． 【详解】解：根据函数图象设一次函数为，把点代入得， 解得，， ∴一次函数解析式为， 当时，， 当时，，则该植物达到最高高度， ∴该植物最高长到， 故答案为：． 14．90 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．根据函数图象特殊点的坐标解答即可． 【详解】解：由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日， 当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发日， 良马行走4800里用了20日，故速度为里/日，劣马行走4800里用了32日，故速度为里/日， 所以良马的速度比劣马的速度快里/日 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键． （1）设，由题意知：当时，；当时，，用待定系数法即可求解； （2）令，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：设，由题意知：当时，；当时，， 代入得，． 解得：，， ； （2）解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 16．(1) (2)愿意 【分析】（1）先计算出行驶时间，然后把运输费用、冷藏费用和过路过桥费用加起来即可求解． （2）根据（1）中表达式，当时，计算出费用，然后与1500进行比较后进行判定即可． 【详解】（1）解：货运车辆行驶时间：（小时）， 与之间的函数表达式为：． （2）当时，， ， 货运公司愿意运送这批水产品． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用实际问题列一次函数关系式，并运用一次函数研究实际问题． 17．(1)， (2)甲超市更省钱，理由见解析 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求解； （2）将，代入（1）中解析式，继而比较即可求解． 【详解】（1）根据题意得，， ， （2）甲超市更省钱，理由如下， ， ∴， ， ∵， 故甲超市更省钱． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 18．(1)千米 (2)分 (3)千米/分 【分析】（1）小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，结合图形即可求解； （2）根据图示，即可求解； （3）运用图形可知文具店到家的距离，时间，由此即可求解． 【详解】（1）解：由图像看出体育场距文具店（千米）． （2）解：由图像看出小强在文具店逗留了（分）． （3）解：文具店到家的距离是千米，小强回家的时间为分钟， ∴小强从文具店回家的平均速度是（千米/分）． 【点睛】本题主要考查根据函数图像获取信息，理解函数图像中横轴、纵轴表示的意义，掌握行程问题的计算方法是解题的关键． 19．(1) (2)14.5吨 【分析】本题考查了一次函数的实际应用， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 将点和点的坐标代入 得， 解得 当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． （2）当时，得． 解得． 答：该用户5月用了14.5吨水． 20．(1)； (2)； (3)当时，此时M点的坐标为或． 【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与几何图形，全等三角形的性质和判定， 对于（1），由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标； 对于（2），由面积公式求出S与t之间的函数关系式； 对于（3），当时，可得并得到M点坐标． 【详解】（1）解：对于直线， 当时，；当时，， 则A、B两点的坐标分别为； （2）解：∵， ∴， 当时，； 当时，， 综上， ； （3）解：M点的坐标为或； 理由如下： ∵， ∴只需，则， 即， 此时，若M在x轴的正半轴时，M点的坐标为； M在x轴的负半轴，则M点的坐标为， 综上，当时，此时M点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $