4.3一次函数的图象 同步练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册《4.3一次函数的图象》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数的图象一定经过定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，与一次函数的图象相交的交点在x轴上的是（　　） A． B． C． D． 4．把直线向下平移3个单位长度得到的直线表达式是（ ） A． B． C． D． 5．若点在第一象限，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则下列对k和b的符号判断正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．若函数是正比例函数，则函数图象经过 象限． 9．已知直线与直线平行，那么 ． 10．已知直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为 ． 11．将直线向右平移1个单位后与y轴交点的纵坐标为 ． 12．已知一次函数，自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则这个一次函数表达式是 ． 13．一次函数（都是常数，且）的图象如图所示，根据图象信息，可求得关于的方程的解为 ． 14．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费 元． 三、解答题 15．已知直线AB经过点与点． （1）求直线AB的解析式； （2）当时，求y的值． 16．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标． 17．已知函数． （1）在给出的平面直角坐标系中，请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象； （2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求的面积． 18．已知某种毛线玩具的销售单价（元）与它的日销售量（个）之间的关系如下表． … … 若日销售量是销售单价的一次函数． (1)求与之间的函数表达式； (2)当销售单价为元时，它的日销售量是多少？ (3)若销售单价提高7元，则它的日销售量减少______个． 19．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式． (2)求的面积． (3)若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值． 20．如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． (1)求直线的函数表达式和点B的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点C，使得是直角三角形？若存在，求出点C的坐标：若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 【分析】根据一次函数增减性解答即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数增减性是关键． 【详解】解：∵， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵点都在一次函数的图象上，， ∴． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：一次函数， 当时，， 一次函数的图象一定经过定点的坐标是． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先求出一次函数与轴的交点为，再分别求出当时，各个函数的的值，由此即可得． 【详解】解：将代入一次函数得：，解得， 即一次函数与轴的交点为． A、当时，函数，则此项不符合题意； B、当时，函数，则此项符合题意； C、当时，函数，则此项不符合题意； D、当时，函数，则此项不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：把直线向下平移3个单位长度得到直线为． 故选C． 5．A 【分析】本题考查判断一次函数的图象所经过的性质，根据点在第一象限，得到，进而判断出直线经过的象限即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴直线过第一，二，三象限； 故选A． 6．D 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴； ∵图象与y轴的负半轴相交， ∴． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键． 先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故选：C． 8．一、三 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的定义得到，，解得，，由此即可求解． 【详解】解：函数是正比例函数， ∴， 解得，， ∴， ∴正比例函数解析式为， ∴函数图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三 ． 9． 【分析】此题考查了两条直线平行的条件：值相等，值不相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件． 根据平行的两直线的解析式的一次项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 解得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题. 求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：当时，，当时， 直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得， 故答案为：． 11．3 【分析】本题考查求一次函数平移后解析式及与坐标轴的交点坐标，熟练掌握“自变量x左加右减，因变量y上加下减”是解题的关键．根据一次函数平移确定平移后的一次函数解析式，再可求出平移后直线与y轴的交点纵坐标即可． 【详解】解：由直线向右平移1个单位长度，可得平移后的直线解析式为： ，即， 令代入解析式，解得， 直线向右平移1个单位后与y轴交点的纵坐标为3． 故答案为：3． 12．或 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，分类讨论是解答本题的关键． 【详解】解：①当时，一次函数， ∴随增大而增大， ∵自变量的取值范围是，函数值的取值范围是， ∴函数必过， ∴，解得， 一次函数解析式为：； ②当时，一次函数， ∴随增大而减小， ∵自变量的取值范围是，函数值的取值范围是， ∴函数必过， 则：，解得， 一次函数解析式为：． 综上分析，一次函数解析式为或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，由一次函数过，，可得一次函数为，再进一步解答即可． 【详解】解：∵一次函数过，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为， 当时，． 故答案为： 14．1.8 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，分段函数，是解决问题的关键． 根据函数图象，当时，得；当时，根据与代求得，把代入即得． 【详解】解：由图形可得： 当时，元． 当时，设y与x的解析式为． 将与代入， 得：． 解得：． ∴． ∵， ∴小明打了6分钟应付费为元． 故答案为：1.8． 15．（1）y=2x+5；（2）11 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（-2，1）和点B（1，7）代入，利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）将x=3代入（1）中表达式，求出y值即可． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB经过点A（-2，1）和点B（1，7）， ∴， 解得：， ∴函数的解析式为：y=2x+5； （2）当x=3时， y=2×3+5=11． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得：，再将代入求解即可； （2）将点代入解析式，联立，求解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 将代入得，，解得 即，化简得： 即 （2）将点代入得， 则，解得 即 【点睛】此题考查了一次函数，掌握正比例函数的定义是解题的关键，形如的函数为正比例函数． 17．（1）见解析；（2）1 【分析】（1）先根据y与x的关系式列表，再在坐标系中标点后连线即可画出图象； （2）由列表可知A，B两点坐标，即可求解OA，OB的长，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：（1）列表如下： 描点，连线： （2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， 则A（1，0），B（0，-2）， ∴OA=1，OB=2， ∴S△AOB=OA•OB=×1×2=1． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，求解A，B两点坐标是解题的关键． 18．(1) (2)日销售量是个 (3)7 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数应用．熟练掌握一次函数解析式，一次函数应用是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）将代入，计算求解即可； （3）由可知，每增加1，减少1，然后作答即可． 【详解】（1）解：设一次函数表达式为， 将和代入，得， 解得， ∴一次函数表达式为； （2）解：将代入得，， ∴日销售量是个； （3）解：由可知，每增加1，减少1， ∴销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个， 故答案为：7． 19．(1) (2) (3)最小值为4 【分析】本题考查一次函数的性质及应用： （1）先求出点A坐标，再利用待定系数法求解； （2）根据求解； （3）将转化为t的一次函数，结合t的取值范围进行求解即可． 【详解】（1）解：点在直线上， ， ， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的函数表达式为； （2）解：对于，当时，， ， ， ， ； （3）解：点在线段上，点在直线上， ，， ， 点在线段上，，， ， ， 随t的增大而减小， 当时，取最小值，最小值为． 20．(1)； (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数求出直线的函数表达式，再联立直线，的函数表达式，可得点B的坐标； （2）根据，即可求解； （3）根据题意可得当是直角三角形时，需分和两种情况，即可求解． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为． ∵图象经过点，， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为． 联立，解得， ∴点B的坐标为； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵点C在x轴上， ∴， ∴当是直角三角形时，需分和两种情况． ①当时，点C在图中的位置： ∵点A和点均在x轴上， ∴轴． ∵， ∴； ②当时，点C在图中的位置： 设 ∵， ∴， ∴． 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴． 综上可知，在x轴上存在点C，使得是直角三角形，点C的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $