4.2认识一次函数 同步练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册《4.2认识一次函数》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数中，是的一次函数的是(　　) A． B． C． D． 2．若函数是正比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．当时，函数的值等于（    ） A．3 B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在直线上，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D．2 5．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若点在函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 7．气象探测小组在探测气象时，将探测气球从距离地面处释放，探测气球距离地面的高度与上升时间之间的关系式为，已知这种探测气球上升的高度为时会自行爆裂，则此时该探测气球上升的时间为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知正比例函数，则y与x间的比例系数是 ． 9．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 10．已知点在一次函数的图象上，则 ． 11．若点在直线上，则代数式的值是 ． 12．对于函数，当 时，它是关于的正比例函数；当 时，它是关于的一次函数． 13．我们把一条直线上满足横坐标是纵坐标2倍的点称为“加倍点”，那么直线上的“加倍点”坐标是 ． 14．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为 ． 三、解答题 15．写出下列各题中y与x的关系式，并判断：y是不是x的一次函数？y是不是x的正比例函数？ (1)匀速行驶的汽车的速度是80km/h，汽车行驶时间x（单位：h）与行驶路程y（单位：km）之间的关系． (2)某村耕地面积为，该村人均占有耕地面积y（单位）与人数x之间的关系． 16．已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． (1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； (2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 17．若与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 18．函数的图象如图所示．根据图象， (1)分别求当，时，所确定的值； (2)分别求当，时，所确定的值． 19．某天通过某高速公路收费站的汽车中，共有辆缴纳了路桥费，其中大车每辆平均缴纳元，小车每辆平均缴纳元．设这天路桥费总收入为元，小车缴纳路桥费的辆数为． (1)关于的函数表达式为_______． (2)这个函数是一次函数吗？若是，请指出，的值，并写出自变量的取值范围；若不是，请说明理由． (3)如果这一天大车缴纳路桥费的有辆，求路桥费的总收入． 20．人体标准体重随着人的身高的变化而变化，下表是标准体重与身高之间的函数关系： 身高 160 165 170 175 180 185 标准体重 56 59.5 63 66.5 70 73.5 (1)与之间的函数是_________函数；（填“正比例”“一次”或“其他”） (2)求与之间的函数表达式； (3)若马骥同学的身高为，求他的标准体重． 参考答案 1．A 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（k，b为常数，且）的函数称为一次函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，符合题意； B、不是一次函数，不符合题意； C、不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， ∴， 故选：． 3．A 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，把自变量的值代入一次函数解析式中即可求解． 【详解】解：当时，； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查轴对称与坐标的变化，直线上的点的坐标特征，先求出点的坐标，再代入直线的解析式，求解即可． 【详解】∵点关于轴对称的点是， ∴点的坐标为：， 把代入，得 ， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了一次函数的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键,将点、代入函数解析式，联立方程消去，得到与的关系式，然后即可求解. 【详解】解：∵点在函数上， 代入得：, ∴， ∵点在函数上， 代入得：， ∴， ∴ ， 化简得 ，即 ， 故选：A. 6．C 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，利用各选项中点的横坐标求出相应的函数值（即纵坐标），然后与该选项中点的纵坐标进行对比即可得出答案． 【详解】解：A. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； B. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； C. 当时，，因而点在函数的图象上，故选项符合题意； D. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握根据函数值求自变量的值是解题的关键．将气球爆裂时的高度代入关系式，求解上升时间． 【详解】解：中，当时， 故选：． 8． 【解析】根据正比例函数的比例系数进行解答即可． 【详解】正比例函数的解析式是，k是比例系数，，比例系数是 故答案为： 【分析】本题考查了正比例函数的比例系数，掌握正比例函数的比例系数的概念是解题的关键． 9． 【分析】本题考查的是一次函数的定义，由定义可得，且，从而可得答案． 【详解】解：函数是关于x的一次函数， 则，且， 解得， 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将点P坐标代入中求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴，解得， 故答案为：4． 11．2 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．若两个变量和间的关系式可以表示成（，均为常数，）的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）；一般地，两个变量和间的关系式可以表示成（为常数，且）的形式，则称是的正比例函数，据此即可解答． 【详解】当是关于的正比例函数时，得，， 解得； 当是关于的一次函数时，得， 解得； 故答案为：， 13． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据加倍点的定义设出加倍点的坐标是解题的关键． 根据加倍点的定义，设出加倍点的坐标，代入直线的解析式，即可求解． 【详解】解：设加倍点为：， 代入直线的解析式得：， ∴， ∴加倍点的坐标为：． 故答案为： ． 14． 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 15．(1)是的一次函数，也是的正比例函数 (2)不是的一次函数，也不是的正比例函数 【分析】本题考查列函数关系式和一次函数，正比例函数的定义，解题的关键是列出函数关系式． （1）由速度×时间=路程可得与的关系式，再判断是否为的一次函数，是否为正比例函数即可； （2）根据人均占有耕地面积等于总面积除以总人数得出即可. 【详解】（1），是的一次函数，也是的正比例函数． （2）不是的一次函数，也不是的正比例函数． 16．(1)3 (2) 【分析】本题主要考查代入求值和整式中某项系数为0的条件等知识点，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据题意把自变量和函数值代入解析式，即可解决问题； （2）对于任意非零实数对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，其实就是保证右边的整式中不包含a，把所有含a的项合并在一起，令其系数为0即可； 【详解】（1）解：把代入（a为常数，且）得，， 解得； （2）解：∵， ∴当时，可有 ， ∴对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设， 把时，代入得：， 解得， ，即； （2）解：把代入得， 解得． 18．(1)， (2)， 【分析】本题考查求一次函数的函数值或自变量， （1）将的值代入解析式的自变量的位置，求出即可； （2）将的值代入解析式的因变量的位置，求出即可； 将给出的变量的值代入解析式求出另一个变量的值并能进行正确的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； （2）当时，得， 解得：， 当时，， 解得：． 19．(1) (2)这个函数是一次函数，其中，自变量的取值范围是，且为整数． (3) 元 【分析】本题考查了一次函数；（1）根据数量关系及费用可列出函数表达式；（2）根据一次函数的定义判断是否为一次函数，并确定参数及自变量的范围；（3）将车辆数目代入函数进行求值. 【详解】（1）解： 故答案为：. （2）解：根据一次函数的定义可以知道 是一次函数； 其中，，； 自变量的取值范围为，且为整数. 故答案为：是一次函数，其中，，；自变量的取值范围为，且为整数. （3）解：大车有辆；总共有辆车； 小车有辆； 当时， ， 答：路桥费的总收入为元． 20．(1)一次 (2) (3) 【分析】本题主要考查了 一次函数的应用． （1）根据体重与身高之间的函数关系可知，身高每增加，体重增加可知与之间的函数是一次函数． （2）用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）把代入（2）式中一次函数解析式求出值即可． 【详解】（1）解：根据体重与身高之间的函数关系可知，身高每增加，体重增加， 则与之间的函数是一次函数． （2）解：设与之间的函数表达式为，把代入， 得 解得 所以与之间的函数表达式为． （3）解：当时，． 答：马骥同学的标准体重为． 学科网（北京）股份有限公司 $