4.1函数 同步练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册《4.1函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各图中表示y是x的函数的是（     ） A．B． C． D． 2．已知函数，当函数值时，自变量的取值是（    ） A． B． C．或 D．或 3．乌鸦在井旁找到了一个装有小半瓶水的玻璃瓶，由于瓶口狭窄，它想到了办法，将旁边的石子投入圆柱形玻璃瓶中使水面上升（假设石子的大小相同，瓶颈口的高度忽略不计）．下列关于乌鸦喝水的描述正确的有（    ） ①瓶子的高度是常量；②自变量是瓶中水面高度；③投入石子的数量是变量；④乌鸦投入的石子数量与水面高度满足函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知一款商务签字笔购买数量（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（    ） 购买数量（支） 应付钱数（元） 小明：应付钱数是自变量的函数； 小亮：与之间的函数解析式为 A．只有小明的对 B．只有小亮的对 C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对 5．某型号汽车油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．一辆汽车先从地行驶到地，在地停留一段时间后，又沿原路返回到地，下图表示汽车行驶的时间（小时）与汽车到地的距离（千米）的关系，根据图象，下列说法错误的是（   ） A．汽车去时的平均速度为千米/小时 B．汽车返回时的平均速度为千米小时 C．汽车在地停留了小时 D．、两地相距千米 7．“龟兔赛跑”讲述的是：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列折线图中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是 ． 9．晋中市日间出租车价格规定：不超过千米，付车费元，超过的部分按每千米元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费（元）与出租车行驶的路程（千米）之间的关系式为 ． 10．某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 … 生产的天数 … 则该厂家要想天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产 个． 11．嘉淇以每分钟100米的速度从家出发步行上学．她爸爸发现若按目前的速度，嘉淇上学要迟到，于是立即骑上电动车从家出发追赶嘉淇，相遇后带上嘉淇一起到达学校，结果比嘉淇步行到达学校少用3分钟．假设嘉淇步行和爸爸骑车均为匀速，如图是两人之间的距离y（米）与嘉淇爸爸出发时间x（分钟）关系的图象，则嘉淇家到学校的距离是 米． 12．某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 ． 13．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离（千米）与行驶时间以（小时）的关系如图所示，则快车的速度比慢车快 千米/时． 14．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为 ． 三、解答题 15．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 16．某通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租费，然后每通话一分钟付0.4元话费；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为P元，Q元． (1)请你分别写出P，Q与x之间的关系式； (2)若某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择哪种通讯业务更划算？ 17．如图①是一个摩天轮，图②是摩天轮上一点离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系的图象，结合图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间， 是自变量， 是因变量； (2)如图②，，两点分别表示什么？ (3)观察图②，请你大致描述出在到摩天轮上一点离地面的高度的变化情况． 18．如图1，在中，高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，结合图形与图象解答： (1)______，______； (2)当在上时，求的最小值； (3)求的长． 19．A，B，C三地在同一条公路上，地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达地．如图，这是表示甲、乙两车之间的距离与时间之间的函数关系图象．根据图象，回答下列问题． (1)A，B两地相距 ，乙车中途休息了 ． (2)求甲车的速度和乙车中途休息前、后的速度． (3)求图中表示的数． 20．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行了一段时间后，突然想起要买圆规，于是又骑回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校（小明家、文具店、学校在同一直线上）．如图是他本次上学过程中离家距离（m）与所用时间（）之间的函数关系图象． 请解答下列问题： (1)小明家到学校的距离是_________，小明在文具店停留了_________． (2)本次上学途中，小明骑车一共行驶了_________． (3)交通安全不容忽视．假设骑自行车的速度超过就超过了安全限度，则在整个上学途中，小明骑车最快时，他的速度_________安全限度之内．（填“在”或“不在”） 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查函数的概念，由题意，是的函数，依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，因此D选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了求自变量的取值．把代入，即可求解． 【详解】解：当函数值时，， 解得：或． 故选：D 3．C 【分析】该题考查了常量、变量和函数的定义，根据题意解答即可． 【详解】解：常量是瓶子的高度，变量是石子的数量和瓶中水面高度， 自变量是石子的数量，因变量是瓶中水面高度， 随着石子数量的增加，瓶中水面高度也增加，故乌鸦投入的石子数量与水面高度满足函数关系， 故①正确；②错误；③正确；④正确． 正确的是①③④，共3个， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了正比例函数的理解，函数的图表表示和解析式表示，熟练掌握定义，正确表示是解题的关键．根据表格数据，判断应付钱数是否为自变量的函数，并验证函数解析式的正确性． 【详解】解：由表格可知，每有一个确定的购买数量（支），对应唯一的应付钱数（元）．例如，时，时，依此类推．根据函数的定义，因变量是自变量的函数，因此小明的结论正确． 小亮给出的解析式为． 当时，代入得，但实际表格中，矛盾． 观察表格数据，与的比值恒为15，说明与成正比例关系，正确解析式应为．因此小亮的结论错误． 综上，只有小明的结论正确， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、有理数的混合运算的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 根据图象列式计算，即可得出答案，． 【详解】解：由图可得：这辆汽车行驶每小时的耗油量， 行驶的最长时间为． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是看懂图象，获取信息；根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：根据图象可知： A.汽车去时的平均速度为千米/小时，故该选项正确，符合题意；     B.汽车返回时的平均速度为千米小时，故该选项不正确，不符合题意； C.汽车在地停留了小时，故该选项正确，符合题意；     D.、两地相距千米，故该选项正确，符合题意； 故选：B． 7．C 【分析】此题考查了函数图象，根据题意可知，乌龟先到终点，兔子开始时速度比乌龟快，在兔子睡觉阶段兔子跑的路程呈水平状态，兔子比乌龟晚到终点，据此解答即可，能够从函数图象获取信息，解决有关的实际问题是解题的关键． 【详解】解：，由图中兔子没有到终点，不符合题意； 、由图中兔子和乌龟同时到终点，不符合题意； 、与故事情节相吻合，符合题意； 、由图中兔子比乌龟先到终点，不符合题意； 故选：． 8．气温 【分析】本题考查了函数自变量和因变量，根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可． 【详解】解：∵气温随时间的变化而变化 ∴其中自变量是时间，因变量是气温． 故答案为：气温． 9． 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，根据题意表述：不超过千米，付车费元，超过的部分按每千米元收费．可表示出与的函数关系． 【详解】解：由题意可知，总费用等于2千米以内的费用与超出2千米部分的费用之和， 因此可列式，化简后得 故答案为：． 10． 【分析】本题考查函数的表示方法，根据变量的变化规律写出与之间的关系式是解题的关键．根据变量的变化规律写出与之间的关系式，当时，求出对应的值即可． 【详解】解：根据表格，得， 与之间的关系为， 当时，得， 解得， 每天需要生产个． 故答案为：． 11．1600 【分析】题目主要考查函数图象及一元一次方程，理解题意，列出方程是解题关键 设爸爸的速度为x，得出，设嘉淇步行到学校的时间为t，爸爸送嘉淇的时间为分钟，列出方程求解即可 【详解】解：设爸爸的速度为x， 根据图象得：， 解得：， 设嘉淇步行到学校的时间为t，爸爸送嘉淇的时间为分钟， 嘉淇出发分钟后爸爸出发， 根据题意得：， 解得：， ∴米， 故答案为：1600 12．甲 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息以及密度等于质量除以体积，据此逐个计算，即可作答． 【详解】解：由图象得， ∵， ∴四种物质中密度最大的是甲， 故答案为：甲． 13．40 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，先分别计算两车的速度，再计算即可． 【详解】解：由图象可得快车速度为每小时：（千米）， 慢车速度为每小时：（千米）， ∴快车的速度比慢车每小时快千米． 故答案为： 14．4 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解题关键是读懂函数图象． 根据函数图象求解． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为（）， 所以快递车行驶的总时间为（）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（）， 故答案为：4． 15．(1) (2)油箱中还有油 (3)汽车最多能行驶千米 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值； （1）根据油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了升，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到与之间的函数关系式． （2）将代入关系式，即可求解； （3）令，代入关系式，即可求解． 【详解】（1）解： 每千米耗油量为：（升）， 由题意得：， 即与之间的函数关系式是：． 故答案为：． （2）当时，， （3）当时， 解得： 汽车最多能行驶千米 16．(1) (2)某用户一个月内通话时间为120分钟，选择“快捷通”移动通信业务比较合适 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求解函数值， （1）根据两种业务的收费标准列出对于的关系式即可； （2）把代入（1）所求式子中，求出P、Q的值，然后比较大小即可； 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∵， ∴若某用户一个月内通话时间为120分钟，选择“快捷通”移动通信业务比较合适； 17．(1)旋转时间；摩天轮上一点离地面的高度 (2)点表示旋转时间为时，摩天轮上一点离地面的高度为；点表示旋转时间为时，摩天轮上一点离地面的高度为5m (3)在摩天轮上一点离地面的高度从开始逐渐增加至，在摩天轮上一点离地面的高度从逐渐减小至 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据因变量与自变量的定义即可解答； （2）借助图象解答即可； （3）根据图象的变化趋势解答即可． 【详解】（1）解：上述两个变量之间，旋转时间是自变量，摩天轮上一点离地面的高度是因变量， 故答案为：旋转时间，摩天轮上一点离地面的高度． （2）解：点表示旋转时间为时，摩天轮上一点离地面的高度为． 点表示旋转时间为时，摩天轮上一点离地面的高度为． （3）解：在摩天轮上一点离地面的高度从开始逐渐增加至，在摩天轮上一点离地面的高度从逐渐减小至． 18．(1)10，9 (2)8 (3) 【分析】本题考查了动点运动的函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处，即可求解； （2）过作，如图，当与重合时，最小，此时，再由勾股定理求出，即可求解； （3）根据，即可求解． 【详解】（1）解：观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处， ∴； 故答案为：10；9 （2）解：过作，如图，当与重合时，最小，此时． 在中，由勾股定理得，． 所以的最小值为8； （3）解：， ． 19．(1)20；1 (2)甲车的速度是，乙车中途休息前的速度是，乙车中途休息后的速度是 (3) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意且结合函数图象，可以知道当时，则，即可得A，B两地相距，且乙车中途休息了； （2）根据在乙车休息过程，甲乙两车的距离变化是受甲车行驶的影响，且乙车中途休息了，运用路程除以时间，即可得出甲车的速度，再结合函数图象得出，距离的变化情况进行列式计算得出乙车中途休息前的速度，又因为两车同时到达地，求出乙车中途休息后的速度，即可作答． （3）理解题意，在乙车休息过程，距离的变化情况进行列，计算得出图中表示的数，即可作答． 【详解】（1）解：∵地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地． ∴从图象得出当时，则， 即A，B两地相距； ∵甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达地． ∴结合图象，则， 即乙车中途休息了． （2）解：甲车的速度是； 乙车中途休息前的速度是， 乙车中途休息后的速度是. （3）解：由题意，得， 解得， ∴图中表示的数为. 20．(1)， (2) (3)不在 【分析】本题考查从函数的图象中获取信息，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在文具店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （3）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 小明在文具店停留了（分钟）， 故答案为：1800，3； （2）解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）， 故答案为：3000； （3）解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 学科网（北京）股份有限公司 $