《认识常见的数量关系（一）：整理与复习》（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学北京版（2024）

该小学数学教学设计聚焦“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”及变形公式的整理复习，通过教材购物与行程双情境导入，唤醒旧知并关联前序乘除法运算，为后续复杂数量关系学习搭建支架。 以素养为导向，通过思维导图构建知识网络培养模型意识，结合教材错题辨析提升反思能力，设计购物组合、行程中途休息等综合应用任务发展应用意识。采用“情境唤醒—网络构建—错因剖析—综合运用”路径，助学生从零散记忆到理解本质，提升教师复习课效率，培养学生结构化思维与实际应用能力。

2025-2026学年北京版（2024）小学数学三年级上册 《认识常见的数量关系（一）：整理与复习》教学设计 1、 教学设计理念 本节课立足《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域要求，紧扣西师大版（2024）教材第六单元编排逻辑，秉持 “素养导向、知识结构化、应用生活化” 的复习课理念。单元核心是 “单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程” 两组基础数量关系，复习课并非简单重复，而是通过 “情境唤醒 — 网络构建 — 错因剖析 — 综合运用” 的路径，让学生从 “零散记忆公式” 转向 “理解关系本质”，从 “单一解题” 转向 “灵活迁移”。教学中以教材典型情境（购物、行程）为载体，结合学生作业中的高频错题，引导学生自主梳理知识脉络，明确数量关系的 “已知量 — 未知量” 对应逻辑，同时关联前序 “多位数乘除法口算、笔算” 知识，实现 “运算能力 — 模型意识 — 应用意识” 的协同发展，为后续复杂数量关系学习奠定基础。 2、 核心素养教学目标 1.模型意识：通过梳理教材例题与习题，能清晰表述 “单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程” 及变形公式（总价 ÷ 单价 = 数量、路程 ÷ 速度 = 时间等），建立两组数量关系的数学模型，明确模型中各量的含义（如 “单价” 是 “每件 / 每样的价格”，“速度” 是 “每小时 / 每分钟走的路程”）。 2.运算能力：能结合两组数量关系，熟练运用多位数乘除法口算、笔算解决问题（如教材中 “3 件上衣，每件 58 元，总价多少”“汽车每小时行 65 千米，4 小时行多少千米”），计算准确率达 90% 以上，能规范书写笔算过程。 3.推理意识：通过对比 “购物情境” 与 “行程情境”，能推理两组数量关系的异同（同：均为 “每份数 × 份数 = 总数” 结构；异：量的实际意义不同）；面对变式问题（如 “已知总价和数量，求单价”），能推理出需用 “除法” 计算的逻辑。 4.应用意识：能从教材 “整理与复习” 板块的实际问题（如购物组合、行程中途休息）中，准确提取数量关系中的已知量与未知量，选择对应公式解决；能将数量关系迁移到生活场景（如计算家庭每月买菜总价、上学路上的速度）。 5.反思意识：通过分析作业中的典型错题（如混淆数量关系、单位换算错误），能自主总结错误原因（如 “把‘速度’当成‘路程’代入公式”），并提出改进策略（如 “先圈出问题中的‘单价 / 速度’关键词”）。 3、 教学重难点 1.教学重点：梳理 “单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程” 及变形公式，构建两组数量关系的知识网络；能结合教材习题，准确运用数量关系解决 “已知两个量求第三个量” 的基础问题。 2.教学难点：区分两组数量关系的应用场景（如 “买东西” 用 “单价相关”，“走路线” 用 “速度相关”），避免混淆；解决含 “隐藏条件” 的综合问题（如教材中 “买 4 支钢笔和 1 个书包，钢笔每支 12 元，书包 56 元，共花多少元”，需先算钢笔总价再相加）；纠正 “单位不统一时未换算”“公式变形错误”（如误将 “总价 ÷ 数量 = 速度”）的高频错误。 4、 教学准备 1.教师准备： 多媒体课件：含教材第 58 页 “文具店购物” 情境图（单元导入例题：每支钢笔 15 元，买 6 支多少元）、第 62 页 “公路行程” 情境图（单元核心例题：客车每小时行 70 千米，3 小时行多少千米）；教材第 68-69 页 “整理与复习” 板块典型习题（如第 2 题 “购物组合计算”、第 4 题 “行程中途停留问题”）；知识梳理思维导图模板（左侧 “购物数量关系”、右侧 “行程数量关系”，中间留空填公式与示例）；学生作业高频错题截图（如 “混淆单价与数量：‘5 千克苹果，每千克 8 元，求数量’错答‘5×8=40 千克’”“速度单位错误：‘步行每分钟走 80 米，速度写成 80 千米 / 分’”）。 教具：数量关系卡片（写有 “单价”“数量”“总价”“速度”“时间”“路程” 及对应公式，共 12 张）；“已知量 — 未知量” 分析表（空白表格，含 “问题类型”“已知量”“未知量”“对应公式” 栏目）；彩色磁贴（用于黑板上拼接思维导图）。 2.学生准备： 学具：第六单元课堂练习本、作业错题本；每人 1 张空白思维导图纸（A4 纸，提前画好中心主题 “常见数量关系”）；铅笔、橡皮、直尺（用于绘制与修改知识网络）。 前置任务：回顾第六单元学习内容，在错题本上标注 3 道自己做错的题目，并尝试写出错误原因（如 “公式记混”“没看清单位”）。 5、 教学过程 （1） 情境导入：唤醒旧知，明确复习目标 1. 双情境呈现，提取数量关系 课件同时出示教材第 58 页 “文具店购物” 与第 62 页 “公路行程” 情境图： 情境 1（购物）：“文具店每本笔记本 8 元，买 5 本需要多少元？” 情境 2（行程）：“小明骑自行车，每分钟行 200 米，5 分钟能行多少米？” 师：“这两个情境分别是我们第六单元学的什么问题？解决它们需要用到哪两个关键式子？” 预设生答：“购物是求总价，用‘8×5=40 元’；行程是求路程，用‘200×5=1000 米’。” 师追问：“这两个式子背后，藏着我们学过的两组重要数量关系，谁能完整说出来？”（引导学生说出 “单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程”） 2. 揭示课题，明确复习方向 师：“今天我们就对第六单元‘认识常见的数量关系（一）’进行整理与复习，目标有三个：①理清两组数量关系及变形公式；②会用数量关系解决实际问题；③找出自己之前做错的原因，避免再错。”（板书课题：整理与复习 —— 常见的数量关系（一）） 设计意图：以教材单元核心情境为切入点，通过对比购物与行程问题，快速唤醒学生对两组数量关系的记忆，明确复习目标，为后续知识梳理奠定基础，同时体现 “从教材中来，到教材中去” 的复习思路。 （2） 探究新知：分层梳理，构建知识网络 1. 第一层次：自主梳理数量关系及变形 —— 从 “单一公式” 到 “网络结构” （1）教材例题引路，推导变形公式 师：“请大家翻开教材第 59 页，看‘买书包’例题：‘每个书包 45 元，买 3 个需要多少元？’这里‘45 元’是单价，‘3 个’是数量，‘总价’是未知量，用‘单价 × 数量 = 总价’计算。如果题目变一变，‘买 3 个书包花了 135 元，每个书包多少元’，这时已知什么？求什么？用什么公式？” 生分组讨论后汇报：“已知总价（135 元）和数量（3 个），求单价，用‘总价 ÷ 数量 = 单价’。” 师用同样方法，结合教材第 63 页 “行程变式题”（“客车 3 小时行 210 千米，每小时行多少千米”），引导学生推导 “路程 ÷ 时间 = 速度”“路程 ÷ 速度 = 时间”。 师板书两组数量关系及变形： 购物类：单价 × 数量 = 总价；总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价 行程类：速度 × 时间 = 路程；路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度 （2）思维导图构建，串联知识关联 师：“这两组数量关系看似不同，但有共同的结构。请大家拿出空白思维导图，以‘常见数量关系’为中心，左侧画‘购物类’，右侧画‘行程类’，填写公式、各量含义及教材中的典型例子（如购物类例子填‘每支钢笔 15 元（单价），买 6 支（数量），总价 90 元’），完成后小组内交流补充。” （学生自主绘制，教师巡视指导，重点帮助逻辑混乱的学生） 小组展示优秀思维导图，师用彩色磁贴在黑板拼接集体版思维导图，补充 “知识关联”：“两组数量关系都属于‘每份数 × 份数 = 总数’的结构 —— 单价、速度是‘每份数’，数量、时间是‘份数’，总价、路程是‘总数’；计算时都要用到多位数乘除法（如总价计算用乘法，单价计算用除法）。” 设计意图：通过教材例题的 “正向 — 反向” 推导，让学生理解数量关系的变形逻辑，避免机械记忆；思维导图的绘制与交流，帮助学生将零散知识结构化，同时明确知识间的内在关联，培养模型意识与归纳能力。 2. 第二层次：错题辨析与纠正 —— 从 “错误归因” 到 “方法优化” （1） 展示高频错题，小组分析错因 课件出示学生作业中的 3 组典型错题（均来自教材习题的错误解答）： 1 错题 1（混淆数量关系）：教材第 60 页 “练习九” 第 2 题：“一只玩具熊 28 元，买 4 只需要多少元？” 错答：“28÷4=7（元），答：需要 7 元。” 2 错题 2（单位不统一）：教材第 64 页 “练习十” 第 3 题：“小明步行每分钟走 60 米，从家到学校走了 15 分钟，家到学校多少千米？” 错答：“60×15=900（米），答：家到学校 900 千米。” 3 错题 3（公式变形错误）：教材第 69 页 “整理与复习” 第 5 题：“妈妈花 180 元买了 6 袋大米，每袋大米多少元？” 错答：“180×6=1080（元），答：每袋大米 1080 元。” 师：“这些错题分别错在哪里？为什么会错？小组讨论后，每组选 1 道题汇报‘错因 + 正确解答 + 预防方法’。” 小组汇报预设： 1. 错题 1：“错把‘求总价’当成‘求单价’，用了除法。正确解答：28×4=112（元）。预防方法：先圈出问题中的‘多少元’（求总价），再找单价和数量。” 1. 错题 2：“单位换算错误，900 米没换成千米。正确解答：60×15=900 米 = 0.9 千米。预防方法：做完后检查单位是否统一，题目问‘千米’就把‘米’换算成‘千米’。” 1. 错题 3：“求单价用了乘法，公式变形错误。正确解答：180÷6=30（元）。预防方法：记住‘求每份数（单价、速度）用除法，求总数（总价、路程）用乘法’。” （2） 个人错题复盘，制定改进计划 师：“请大家翻开自己的错题本，找到第六单元的 1-2 道错题，按照‘错因分析 — 正确解答 — 改进方法’的格式，在错题旁补充完整。比如有的同学错在‘没看清速度单位是‘每小时’还是‘每分钟’，改进方法就可以写‘先圈出速度单位’。” （学生自主复盘，教师个别辅导，对典型个人错误进行针对性指导） 设计意图：以教材习题的真实错题为载体，通过小组讨论与个人复盘，让学生自主剖析错误根源，而非教师直接纠错，既培养反思意识，又能让学生在 “找错 — 改错” 中深化对数量关系的理解，突破 “混淆公式、单位错误” 的难点。 3. 第三层次：综合应用与拓展 —— 从 “基础解题” 到 “灵活迁移” （1） 教材 “整理与复习” 基础题：巩固公式应用 课件出示教材第 68 页 “整理与复习” 第 2 题：“① 商店卖出 5 箱饮料，每箱 12 瓶，每瓶 3 元，一共卖了多少元？② 一列火车每小时行 120 千米，从甲地到乙地行了 4 小时，甲地到乙地有多少千米？” 师：“先独立完成，再同桌互相说说‘第①题用了哪组数量关系？分几步算？第②题用了哪组？’” 生完成后汇报： •第①题：“用‘单价 × 数量 = 总价’，分两步：先算总瓶数 12×5=60（瓶），再算总价 60×3=180（元）；也可以先算每箱总价 12×3=36（元），再算 5 箱总价 36×5=180（元）。” •第②题：“用‘速度 × 时间 = 路程’，一步算 120×4=480（千米）。” 师强调：“第①题是‘组合购物问题’，需要先求‘总数量’或‘每箱总价’，再求最终总价，要注意‘中间量’的计算。” （2） 教材变式题：拓展迁移能力 课件出示教材第 69 页 “整理与复习” 第 6 题改编：“① 妈妈带 200 元买洗衣粉，每袋洗衣粉 18 元，买 10 袋够吗？② 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 75 千米，行了 3 小时后，离乙地还有 120 千米，甲地到乙地全程多少千米？” 师：“这两道题和基础题有什么不同？需要先算什么？小组讨论后完成。” 生汇报： 1. 第①题：“需要先算 10 袋洗衣粉总价 18×10=180（元），再和 200 元比，180＜200，够。” 1. 第②题：“需要先算已行路程 75×3=225（千米），再加剩余路程 120 千米，全程 225+120=345（千米）。” 师小结：“解决综合问题时，要先‘找问题 — 定需求’（如‘够不够’需要先算总价再比较，‘全程’需要先算已行路程再加剩余），再‘选公式 — 算结果’。” 设计意图：通过教材 “整理与复习” 板块的基础题与变式题，让学生从 “一步解题” 过渡到 “多步综合解题”，既巩固数量关系的基本应用，又提升 “分析问题 — 选择策略” 的能力，培养应用意识与推理意识。 （3） 巩固练习：梯度分层，深化能力 1. 基础层：公式直接应用（教材习题改编） 题目：① 每本故事书 25 元，买 8 本需要（ ）元（用 “单价 × 数量 = 总价”）；② 自行车每小时行 15 千米，行 4 小时，路程是（ ）千米（用 “速度 × 时间 = 路程”）；③ 花 120 元买了 6 个文具盒，每个文具盒（ ）元（用 “总价 ÷ 数量 = 单价”）。 师：“独立完成，完成后同桌互相说‘用了哪个公式，怎么算的’，确保公式用对、计算准确。” （学生完成后，师抽查 3-4 名学生汇报，重点关注计算过程是否规范，如 25×8 的口算方法、120÷6 的笔算步骤） 2. 提升层：场景区分与单位换算（结合生活） 题目：① 爸爸买了 4 千克苹果，每千克 8 元，这是（ ）类问题，用（ ）公式，总价是（ ）元；② 地铁每分钟行 1200 米，从车站到商场行 5 分钟，这是（ ）类问题，路程是（ ）米，合（ ）千米。 师：“先判断是‘购物类’还是‘行程类’，再选公式计算，注意第②题的单位换算。” 生完成后汇报，师强调：“判断场景看‘关键词’—— 有‘每元、买几件’是购物类，有‘每小时 / 分钟、走多久’是行程类；单位换算要记‘1 千米 = 1000 米’。” 3. 拓展层：综合实践（小组合作） 师：“小组合作完成‘校园生活中的数量关系’任务：① 调查‘学校小卖部 1 种商品的单价’（如每支笔 3 元），算‘买 5 支的总价’；② 测量‘从教室到操场的步行时间’（如 2 分钟），估算‘步行速度’（假设每分钟走 50 米），算‘教室到操场的路程’。完成后填写‘实践记录表’，并说说用到的数量关系。” （小组分工：1 人调查 / 测量，1 人记录，1 人计算，1 人汇报） 小组汇报示例：“我们调查了小卖部的笔，单价 3 元，买 5 支总价 15 元，用‘单价 × 数量 = 总价’；从教室到操场走了 2 分钟，速度每分钟 50 米，路程 100 米，用‘速度 × 时间 = 路程’。” 设计意图：从 “基础公式应用 — 场景区分 — 校园实践”，梯度设计练习，既覆盖复习课的 “查漏补缺” 功能，又通过校园实践让学生体会数量关系的生活价值，实现 “从课本到生活” 的迁移，培养应用意识与合作意识。 （4） 课堂拓展：关联后续，提升认知 1. 知识延伸：师：“今天学的两组数量关系是‘常见数量关系（一）’，后续我们还会学‘工作效率 × 工作时间 = 工作总量’等更复杂的关系，它们都和‘每份数 × 份数 = 总数’有关，大家可以提前留意生活中的‘工作场景’（如妈妈每分钟包饺子 10 个，30 分钟包多少个）。” 2. 方法总结：师：“解决数量关系问题的‘三步法’：① 找关键词，定场景（购物 / 行程）；② 圈已知量，辨未知量（求总价 / 路程，还是求单价 / 速度）；③ 选公式，算结果（注意单位统一）。” 设计意图：通过知识延伸与方法总结，帮助学生建立长期学习的认知框架，同时提炼解题方法，提升后续学习的迁移能力。 6、 小结 师：“今天的整理与复习课，大家有哪些收获？可以从‘知识、方法、能力’三个方面分享。” 生自主总结，师结合黑板思维导图梳理核心内容： 1.知识梳理：明确两组数量关系及变形 —— 购物类 “单价 × 数量 = 总价”（变形：总价 ÷ 单价 = 数量、总价 ÷ 数量 = 单价），行程类 “速度 × 时间 = 路程”（变形：路程 ÷ 速度 = 时间、路程 ÷ 时间 = 速度），且均属于 “每份数 × 份数 = 总数” 结构； 2.方法掌握：学会用思维导图梳理知识，掌握解决数量关系问题的 “三步法”（定场景 — 辨量 — 选公式），能分析错题原因（如混淆公式、单位错误）并改进； 3.能力提升：能运用数量关系解决教材基础题与综合题，能在校园实践中应用数量关系，提升了模型意识与应用意识。 师补充：“两组数量关系是数学中解决实际问题的‘基础工具’，希望大家课后用‘三步法’解决生活中的问题（如计算周末购物总价、上学路程），让数学真正服务于生活！” 学科网（北京）股份有限公司 $