18.1.2 分式的基本性质 学案2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦分式的基本性质，通过课前温故分数基本性质，引导学生类比猜想分式性质，构建从分数到分式的知识脉络，为新知学习提供直观支架。 资料以类比探究为主线，结合性质辨析、变形应用及约分实践等分层练习，突出推理意识与模型意识的培养，帮助学生形成逻辑思维习惯，提升自主探究与知识迁移能力，适合课堂教学与自主学习使用。

分数的基本性质 一、学习目标 1.掌握分式的基本性质，会利用性质进行分式的约分和通分，了解最简分式的概 念。 2.类比分数基本性质，探索并理解分式基本性质，体验数学中的类比与转化思想。 二、课前预习 1.温故知新：分数的基本性质是 。(请用文字和式子两种方式表示) 2.大胆猜想：你认为分式号是否也具有类似的性质？ 3.预习存疑：阅读课本P140-145了解分式的基本性质。 4.说明等式的右边是怎样由左边得到的？ 02-3） 6 6÷6 (2) 55×4 818÷() ()4-4x() BB×4 (4) A A÷6 BB÷() 分数的基本性质是： 用字母 表示为： 5.类推，分式有一个与分数类似的基本性质，即： 三、新课学习 (一)认识分式的基本性质 分式基本性质用字母表示如下： AA.C AA÷C C≠0)，其中A、B、C是整式. BB.C BB÷C (二)利用基本性质将分式变形 例1填空，并说出下列分式是如何变形的？ 1a+b()(2)2a-b=C,2(b≠0)； aba2ba ③)+y=x+y,4),x。=（) x2()x2-2xx-2 解：(1)因为a0,分式的分子分母同时乘以a,所以分子变成a+ab; (2)因为b0,分式的分子分母同时乘以b,所以分子变成2ab-b2: (3)因为x0,分式的分子分母同时除以x,所以分子分母变成x; (4)因为x0,分式的分子分母同时除以x,所以分子变成1； 变式练习： 02-y 3x2-3xy (三)利用基本性质将分式的系数化为整系数 例2 0.5a-2b_（） 0.03a+0.7b3a+70b 50a-200b 解：分式的分子分母同时乘以100，所以分式变成 3a+70b (四)利用基本性质将分式的分子分母变号 例3不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的首项都不含“一”号： (1)3弘 (2)7y -2a -3x2 (3)-3y-1 (4)-二x-1 -2x x-1 分析：(1)将分母的符号移到分数线前面； (2)利用分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以(-1)： (3)利用分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以(-1)： (4)将分子和分式同时变号； 变式练习： 1.下列从左到右的变形是否正确？并将错误改正。 -批 22xy-2( 5x-11-5x' ( ) 4-x x-4 ④2-6-习c-20-司 2.下列从左到右的变形是否正确？为什么？ (1)x2+2xy+y2 1 (2)1=x2+2xy+y2 (x+y)(x-y)x-y x-y (x-y)(x+y (3)x+(x2+y+y2） =x-y; (4)x-y=x-r++y) x2+xy+y x2+xy+y2 3下列从左到右的变形是怎么得到的？ 01 a+b a+b a2+2ab+b2 22xx 4y(y-x)6 2y 同)a+ba+b a2-b2 a-b (4)3=9a(a+b) a+b 3a(a+b) 4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数. 11 )03a+0.5b 0.2a-b9 (2)11 x-2y (五)利用基本性质将分式约分 例4约分： (1)mn 2)-7x: 3m 28xy2z 3)a2-3 (4)m2-2mn+n2 2a3-6a m2-n2 分析：约分就是利用分式的基本性质，分子分母同时除以分子分母的公因式，将 分式化成最简分式。 约分的步骤（1)找一公因式 (2) 约一分子分母同时除以公因式 约分的类型(1)分子分母是单项式一直接约分 (2)分子分母是多项式一先因式分解再约分 变式训练： 1.化简ab)的结果为（) ab2 A.b B.a C.1 0.方 2.化简mn的结果是() m2+mn A.m-n B.m-n C.m+n D. m-n 2m m m m+n 3.约分： -15a2b'c 11)206222= 4x-x2 (2)16-x7= (4)mx+my 5)、4r2-9y2 x2-y2 4r2+120y+9y= (7)a2-b2-c2+2bc (8)4ry c2-a2-b2+2ab 18r02y0 四、课堂练习 1.在括号中填入正确的整式 0a+b=) 2) ）2a ab a'b, -3b(a+b)-3b 11 8)a+=a+6 (4)23 x+。y 6x+4y ）a-b1 11 3x+ y（ ⑤206 a-2b.1（） a+1b )3m 6mn 1 a-c (⑥a-b-gb-al(c-ba-blc-可 2.下列从左到右的变形对不对？如果不对，怎样改正？ 0①13ab=13( 26a'bc 26c (2)b+c =一 a+c a 3)-2Rd、d d 4R2-2r (), 2r (4am1 2m21 ⑤2n+1_n+( 2m m 3.约分： 0 21mn2 (2)- 8x2yz2 8m'n3i -12x2y22 3)4-2ab6 ab-2b2' (43ab-4a6 3a4b3-4ab4 五、课后练习 1.如果把分式2x中的x,y都扩大5倍，那么分式的值(). x-3v A.扩大5倍 B.扩大6倍 C.扩大10倍 D.不变 2.如果把分式中的x扩大为原来的2倍，而y缩小到原来的一半，那么分式 的值(). A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.是原来的一半 D.不变 3.下列各式中，不正确的是(). A.-a-b_a-b -C b-a=_a-b B.- C.=(atb)_atb -C D. -a-b_a+b -c c 4.下列从左到右的变形正确的是（). 4. x+y x2+y +3 ab+a b+a B. ac-a c-1 3a 6a(b+e) C.b+c(b+c)2 D.-2x+4_+22-2x+4(xt-2 x-2 x2-4 5.化简0- 的结果是() a2+ab A.q-b B.a-b 2a a C.0+b Da-b a a+b 4x-32-1x2-xy+ya2+2ab2x-1 6.下列分式中：4a’x-1x+y’ab-2b2’2x+1 ,最简分式有() A.1个 B.2个 C.3个D.4个 7.在括号内填上适当的整式： ) 3c 3c.5a 2ab 2ab.( (2)4 4xy÷ 2 6x2y6x2y÷（ 3)a-b=a-b)- a+b (a+b).( ）(a+b2 41-4-L」1-2x 2x+1(2x+1÷(） 8.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正整数。 (1)1-7x2-7y m'n-mnx2 20+y2-23;(2) m'n-y'z 1 (3)0.15x2-0.1y ；(4)10-0.05 4y+0.3 0.3-1a3 9.在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件： ①9=-2ar b 2bx )方 (2) b_6b(x-2) 3a18ax-2 3)1 x-3 +3(x+3(x-3) y(x-4) (A7x2x 10.约分： (1)-125ab'e x2-4x 15a'bc (2) 16-x2 (3)x2-3x (4) 2xy+y2 x2-6x+9 4x2+4y+y2 4y2-x2 x4-y4 (5)-x2+4y-4y2 (6) x2-2xy+y2 1.已知，12，化简分式号+-高