18.1.1 从分数到分式学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案围绕“从分数到分式”展开，核心内容包括分式的定义、有意义及值为零的条件等。课堂导入通过回顾整式概念，结合长方形面积、汽车行驶速度等现实情境问题，引导学生从分数迁移到分式，搭建旧知与新知的学习支架。 资料亮点在于渗透类比思想，通过分数与分式的对比培养抽象能力和创新意识。例题设计从定义判断到条件推理，强化推理意识，情境问题与应用练习发展模型意识。课前预习、课中探究及分层练习的结构，便于自主学习，提升效率，也利于教师评估教学效果。

从分数到分式 一、学习目标 1.理解分式的定义，能准确判断一个代数式是否为分式； 2.掌握分式有意义、无意义的条件，能根据条件确定分式中字母的取值范围； 3.理解分式值为零的条件，能正确求出使分式值为零字母的取值； 4.理解从分数与分式的迁移，体会类比思想在数学学习中的应用. 二、课前预习 1. 回顾旧知：什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？ 2. 情境思考：面对以下问题，你能用代数式来表示吗？ · 一要长方形的面积为10 cm²，长为x cm，则宽为 ______ cm。 · 如果长方形的面积为S，长为a，则宽为 ______。 · 一辆汽车行驶s km用了t小时，则它的速度是 ______ km/h。 · 如果一辆汽车行驶(s+30) km用了(t-1)小时，则它的速度是 ______ km/h。 3. 预习新知：阅读课本P137-138，找出分式的定义。你认为分式和整式有什么区别？分式和分数又有什么相同点和不同点？ 3、 新课学习 （一）探究分式的定义 小组讨论：观察： , , , ,这些式子，都是两个整式相除的形式，且分母中含有字母。 一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，其中 A 是分子，B 是分母（B≠0）。 例1 判断下列代数式是否为分式： （1） , （2） , （3） , （4） =1 , （5） ,（6） m. 解：（1）不是分式，因为它的分母不含字母； （2） 是分式； （3） 不是分式，因为它的分母不含字母； （4） 不是分式，因为它是方程； （5） 不是分式，因数它的分母是一个确定的数，不是一个表示代表许多数的字母； （6） 不是分式，因为它可以写成,分母中不含字母。 总结： 分式与整式的区别：整式表现为相加、相减、相乘的形式，分子表现为相除的形式，并且分母中一定要有字母。 分式与分数的却别：分数中的分子分母只是一个数，而分式中的分子分母是可以代表许多数的字母。 如 与 相比，x可以代表不为0的一切实数。所以分式比分数代表的意义更有普遍性。 （2） 分式有意义的条件 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） , （2） , （3） , （4） . 解：(1)要使分式有意义，则分母 ，即m ; (2)要使分式有意义，则分母 ，即m ; (3)要使分式有意义，则分母 ; (4)要使分式有意义，则分母 ，即为一切实数; 变式训练： 1.列式表示下列各量： (1)某村有n个人，耕地40 hm²,则人均耕地面积为____hm². (2)△ABC的面积为S,边BC的长为a,则高AD为___. 2.下列式子中，哪些是分式?哪些是整式? 3. 上述分式有意义的条件是什么? 4. 使分式无意义的x的值是（ ） A．x=　　B．x=　　 C． 　D． （三）分式值为零的条件的应用 例3 若分式 的值为0，则的值等于____________. 解：要使分式的值为0，分子必须为0 ，分母不为0 ， 所以x2-1=0,且x+1 , 所以，x=1. (四)分式值为±1的条件 例4(1) 当x= 时， 解：要使分式的值为1，分子必须等于分母，且分母不为0 ， 所以x-2=1, 所以，x=3. (2)当x_______时，分式 的值为-1． 解：要使分式的值为-1，分子和分母互为相反数，且分母不为0 ， 所以|x-5|=-（x-5）,且|x-5| 所以，x≤5,且x5， 所以，x<5. (5) 分式值为正数、负数 例5 当x______时，分式的值为负 分析：当分子分母同号是分式的值为正数，否则为负数。 解：要使分式的值为负数，分子和分母异号，且分母不为0 ， 所以x2+1>0 所以，x为任意实数. 4、 课堂练习 1. 分式，当x_______时，分式有意义； 2. 若分式的值为0，则x的值等于________． 3代数式①，②，③，④中，是分式的有（ ） A ①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 4．分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ） A．分式的值为零； B．分式无意义； C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零． 5．当x_______时，分式的值为正； 6．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A． B． C． D． 7．使分式无意义，x的取值是（ 　　） A．0 B．1 C．-1 D．±1 16．已知y=，x取哪些值时： （1）y的值是正数； （2）y的值是零； （3）分式无意义． 5、 课后练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, ， , , , ． 2.列代数式表示下列数量，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. 3. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） 4. 当x为何值时，分式的值为0？ （1） (2) 5．当x取何值时，分式无意义？ 6. 当x为何值时，分式 的值为0？ 7.若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________． 8.工厂加工一批零件，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独加工2天的工作量是____________． 9.甲从家到学校a km，骑自行车t h可到达， （1）甲骑车的速度是多少？ （2）为了提前15min到达，甲每小时要多骑多少km？ 10．已知,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $