第二章一元二次方程测试卷2025－2026学年湘教版（2012）数学九年级上册

第二章 一元二次方程测试卷 姓名：___________班级：___________得分：___________ 1、 单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，变形结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．方程x2＝4x的根是（　　） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0．x2＝2 4．关于x的一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 5．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．5 B． C．0 D．2 6．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D．2 7．用公式法解一元二次方程时，的值分别为（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（      ） A．0 B．2025 C．2024 D．2023 10．某市组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（  ） A．B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．若是一元二次方程，则的取值范围是 ． 12．方程的根是 ． 13．若是一元二次方程的根，则的值为 ． 14．小明在解方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是 ． 15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 16．若m，n为一元二次方程的两个根，则 ． 17．在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总人数达到人，则可列方程为 ． 18．如图，在平行四边形中，，分别从同时出发，向运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动，已知点的速度为，在运动的过程中，点的速度为 ，四边形是邻边之比为的平行四边形． 备用图 三、解答题：解答应写出必要的解答步骤或证明过程． 19．（6分）已知关于的方程的一个根为，求的值． 20．（6分）已知，，x取什么值时，与相等？ 21．（8分）用适合的方法解下列方程： (1)； (2) 22．（8分）先化简，再求值：，其中满足． 23．（9分）已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； (2)求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 24．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 25．（10分）某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个． (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 26．（10分）如图，在四边形中，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒. (1)当 时，平分四边形的面积； (2)当与四边形的某一边平行时，求的值； (3)连接，是否存在为等腰三角形？若存在请求出值，若不存在，说明理由. 备用图 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 一元二次方程测试卷》 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A A B D C C 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．2 16．1 17． 18．0.5或5 19．【详解】解：关于的方程的一个根为3， ， 解得， 的值为． 20．【详解】解：令，则， 将方程化为一般形式，得：， 分解因式，得：， 或， 解得：，， 答：取或时，与相等． 21．【详解】（1）解：， ∴， 解得：，； （2）解：， ， ∴或， 解得：，． 22．【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 23．【详解】（1）解：把代入方程可得， 解得， 当时，原方程为， 解得，即方程的另一根为2； （2） ，，， ， 不论为何值时，方程总有两个实数根． 24．【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 即当时，方程有两个实数根； （2）解：∵， ∴由根与系数的关系，得，． ， ． ， ． 解方程，得或． ∵， ． 25．【详解】（1）解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． （2）解：∵这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个 ∴每降价1元，其销售量增加12个 设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，(不符合题意，舍去)， 答：这种玩具应降价2元． 26．【详解】（1）解：由题意可得，， ∵ ∴四边形是直角梯形， 由题意可得，，解得， （2）当时， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则，解得， 当时， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则，解得， 综上可知，当与四边形的某一边平行时，求的值为或. （3）如图，连接，作于点E， 则 ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ， 当时，，解得（不合题意的值的解已舍去） 当时， ，解得（不合题意的值的解已舍去） 当时，，解得（不合题意的值的解已舍去） 综上可知，值为或或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $