第二章一元二次方程单元复习检测试卷 2025-2026学年湘教版(2024)九年级数学上册

第二章一元二次方程单元复习检测试卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A．2或 B．2 C． D．0 2．方程 的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．已知α，β是方程的两个实数根，则式子的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是（   ） A． B．5 C．17 D．51 6．某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为（　　） A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520 8．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根是x＝1 C．如果是方程M的一个根，那么m是方程N的一个根 D．ac≠0 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．方程的根为 ． 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ． 11．若关于的一元二次方程的两个根为，，则关于的一元二次方程的解为 ． 12．已知，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)； (3)． 14．已知：关于的一元二次方程． (1)若为方程的一个根，求的值； (2)求证：无论为何值，方程总有两个实数根． 15．已知关于的一元二次方程 有实数根． (1)求的取值范围； (2)设方程的两实根分别为与，若，求的值． 16．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果两点同时出发，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等腰三角形？ (2)是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 17．已知、是方程的两个实数根． (1)求的值； (2)求的值． 18．新定义：对于一元二次方程，若根的判别式是一个整数或整式的平方，则此方程叫“美好方程”． (1)判断下列方程一定是“美好方程”是_______；（直接填序号） ①；②；③； (2)若关于的一元二次方程方程， ①证明：此方程一定是“美好方程”； ②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图象上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—8：BDBCCDBB 二、填空题 9． 10．16 11．， 12．6 三、解答题 13．【解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： 或 ∴，； （3）解：， ∴a＝1，，c＝2， ∴， ∴， ∴，． 14．【解】（1）解：将代入一元二次方程． 得， 解得：． （2）， 无论为何值，方程总有两个实数根． 15．【解】（1）关于的一元二次方程 有实数根， ， 解得． （2）方程的两实根分别为与， ， ， ， 即， 解得或， ， ． 16．【解】（1）解：依题意得：，， ， 当为等腰三角形时，， ， 解得：， 当时，为等腰三角形； （2）解：不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分；理由如下： 依题意得：， ， ， ， ， 方程无实根， 不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分． 17．【解】（1）解：根据题意得，， ∴， 将代入上式得， 原式； （2）解： 由（1）得． 18．【解】（1）解：①，，故符合题意； ②，，故不符合题意； ③，，故符合题意； 故选：①③； （2）解：①证明：， ， 此方程一定是“美好方程”． ②存在，理由如下： ， ，， 始终在函数的图象上， ， ， ∴ 则 即存在实数，使得始终在函数的图象上，的值为1． 学科网（北京）股份有限公司 $