精品解析：安徽省六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（A）

叶集皖西当代中学高一年级10月月考 数学（A） 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案填在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章第一节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. {0,1,4} B. {1,4} C. {1} D. {3} 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，所以． 故选:C． 2. 下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用相同集合的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，与表示不同的点，集合不是同一集合，A不是； 对于B，是数集，是点集，集合不是同一集合，B不是； 对于C，集合是大于或者等于的数集，集合也是大于或者等于的数集，集合是同一集合，C是； 对于D，集合是大于或者等于的数集，而集合是二次函数图象上 所有点组成的集合，为点集，集合不是同一集合，D错误． 故选：C 3. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合B，再求两个集合的交集. 【详解】， 而， 所以. 故选：A. 4. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，确定集合中的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果. 【详解】由可得， 即，解得， 故，集合共有个元素， 故集合的真子集个数为. 故选：B. 5. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以：. 故选：C 6. 已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或，解得. 综上，，即m的取值范围是 . 故选：C. 7. 若，下列不等式：①；②；③；④.成立的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】对于①②③：根据不等式的性质分析判断即可；对于④：由③可知，结合不等式性质分析判断. 【详解】对于①：因为，则，所以，故①正确； 对于②：因为，则，所以，故②错误； 对于③：因为，则， 所以，故③正确； 对于④：因为，则，可得， 即，所以，故④正确； 综上所述：成立的有3个. 故选：C. 8. 若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解，分三种情况讨论，即可得出结果. 【详解】由，得， 当时，不等式的解集为，不符合题意舍去， 当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需， 当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需， 综上：实数的取值范围为或， 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中不正确的是（ ） A. 空集是任何集合的子集 B. 任何集合至少有两个子集 C. 集合用列举法表示为 D. 满足方程组的点集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】直接判断选项A，由空集性质判断选项B，解方程根据元素的特征即可判断选项C，方程组的解集为点集判断选项D. 【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确； 对于B，空集只有一个子集，即空集本身，故B错误； 对于C，由得或或1， 因，则或1，则列举法表示为，故C错误； 对于D，由得，， 故点集为，故D错误， 故选：BCD. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】AD选项，利用不等式性质进行求解；BC选项，可举出反例. 【详解】对于A，由，可知，所以，故A正确； 对于B，当时，显然不成立，故B错误； 对于C，取，，，，此时，故C错误； 对于D，若，则，则，即，故D正确. 故选：AD. 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可． 【详解】解：对于A，因为，所以， 所以，且中的元素不能出现在中，因此，即A正确； 对于B，因为，所以， 即与是相同的，所以，即B正确； 对于C，因为，所以， 所以，即C错误； 对于D，由于 ， 而， 故，即D错误． 故选：AB． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“”是命题“”的______条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】若，即，解得且，故充分性成立； 若，取，此时，故必要性不成立．所以命题“”是命题“”的充分不必要条件． 故答案为:充分不必要． 13. 已知，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】因为， 所以，则有又， 由不等式的同向同正可乘性得，则. 故答案为： 14. 已知，，若集合，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由集合相等与集合中元素的互异性求出参数的值，进而求出即可． 【详解】由可知， ，，即， ， ，解得或， 当时，不符合元素的互异性，故舍去， 综上，，， 则． 故答案为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若的解集为，求a，b的值； （2）若方程在上有解，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意确定为的两个根，由韦达定理即可求解； （2）将原问题转化为在上有解，换元后结合二次函数性质即可求解. 【小问1详解】 由的解集为，可知为的两个根， 故，解得； 【小问2详解】 方程在上有解，即在上有解， 即在上有解， 令，则， 故实数a的取值范围为. 16. 已知实数集为，集合，. （1）若，求和． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）,或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集、补集的概念计算； （2）分和结合数轴讨论求解. 【小问1详解】 当时，， ， ，， 所以或. 【小问2详解】 若， 当时，有，解得； 当时，如图， 或 有或， 解得或， 综上可得，或. 17. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 18. （1）已知，证明； （2）已知，，其中且，比较的大小． 【答案】（1）证明： 法一： ． 由于， 所以当时，，， 即 法二：因为，所以 所以，则 即 法三：因为，要证 即证 即证 由于， 所以原不等式成立； （2） 【解析】 【分析】（1）可通过作差法将与作差，然后判断差的正负来证明不等式； （2）使用作差法，将与作差，对差进行因式分解，再根据已知条件判断差的正负，从而比较与的大小. 【详解】（1）略 （2）解：因为，， 所以 因为，且，所以，， 所以，即 19. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由已知，代入后解方程并检验是否满足题意； （2）根据根与系数关系和完全差的平方公式化简求值即可； （3）由条件可得，结合集合确定集合，再根据集合情况分类求解即可． 【小问1详解】 由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． 【小问2详解】 因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． 【小问3详解】 因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集皖西当代中学高一年级10月月考 数学（A） 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案填在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章第一节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. {0,1,4} B. {1,4} C. {1} D. {3} 2. 下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7. 若，下列不等式：①；②；③；④.成立的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中不正确的是（ ） A. 空集是任何集合的子集 B. 任何集合至少有两个子集 C. 集合用列举法表示为 D. 满足方程组的点集为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“”是命题“”的______条件． 13. 已知，，则的取值范围是______. 14. 已知，，若集合，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若的解集为，求a，b的值； （2）若方程在上有解，求实数a的取值范围． 16. 已知实数集为，集合，. （1）若，求和． （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. （1）已知，证明； （2）已知，，其中且，比较的大小． 19. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $