期中测试题（21-23章）2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册期中测试题（21-23章） 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 5．（本题3分）关于二次函数，下列命题错误的是（   ） A．开口向下 B．对称轴为 C．与y轴交点坐标为 D．用配方法得到的解析式为： 6．（本题3分）二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位上涨时，水面的宽度为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则度数是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，面积为8的正方形中，点为对角线上一点，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接．当时，的长为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图1，在中，，，动点从点开始沿边向点移动，动点从点开始沿边向点移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），与的函数图象如图2所示，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知是一元二次方程的一个解，则m的值是 ． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 13．（本题3分）将方程变形为的形式，则 ． 14．（本题3分）若把抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得抛物线解析式为 ． 15．（本题3分）当时，的最小值是，最大值是，则m的值是 ． 16．（本题3分）如图，将绕点逆时针方向旋转到，连接，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 17．（本题3分）如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为144，，则的长为 ． 18．（本题3分）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确的是 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程． (1)； (2)． 20．（本题9分）已知关于的方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21．（本题9分）如图，四边形，，，对角线、交于点，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的中点，连接，求的长． 22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)画关于原点成中心对称的； (2)求的面积； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____． 23．（本题9分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在上． (1)旋转中心是点______，旋转角是______和______； (2)若，，求的长； (3)连接，在中，添加与角相关的一个条件，使是等边三角形．（不要说明理由） 24．（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：； (1)设小明每月获得利润为元，求每月获得利润元与销售单价元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ (3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，直接写出销售单价的取值范围． 25．（本题12分）如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且． (1)求二次函数的解析式； (2)x轴上存在点P使得的面积为12，请求出点P坐标． (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D B A A A B 1．C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A．当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B．含有分式，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； C．未知数项的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； D．可变形为，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键． 根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可． 【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是点， ∴点的坐标为， 故选A． 4．C 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义得到，由根的判别式得到△，由此求得的值． 【详解】解：当时，此方程是一元二次方程， 方程有实数根， △，即△，解得． 综上所述，的取值范围是且 故选：C． 5．D 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，根据二次函数的性质进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴对称轴：，选项B正确； ∵， ∴二次函数图象开口向下，选项A正确； 令，则， ∴与y轴交点坐标为，选项C正确； ∴，选项D错误； 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据二次函数的顶点式的特点，即可直接写出顶点坐标． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 故选：B 7．A 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键． 结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的x的值，进而求得答案． 【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图： ∴设抛物线解析式为：， ∵观察图形可知抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：， ∴当水位上涨时，即当时，有， ∴，， ∴水面的宽度为：． 故选：A． 8．A 【分析】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求得，再根据旋转的性质得到，进而得到，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据旋转的性质可得：， ∴是等腰三角形， ∴， ∴． 故选：A． 9．A 【分析】由正方形性质可得，，，由旋转的性质可得，， 证明，从而得到，，继而得到，再由勾股定理可得，然后设设，则，，，然后根据勾股定理，再解方程即可求解． 【详解】解：连接， 正方形的面积为8，设正方形的边长为， ， 解得， 则正方形的边长为， 对角线， 绕点顺时针旋转90°得到， ， 又， 所以， 又， 所以， 且，设，则， 在中，，，， 由，得， 解得，（负值舍去）， ， 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了函数图象上的动点问题．由图2得：点N到达点C所用时间为，点M到达点B所用时间为，且当时，的面积为，从而得到的面积为的面积的2倍，即可求解． 【详解】解：由图2得：点N到达点C所用时间为，点M到达点B所用时间为，且当时，的面积为， 如图， 此时， ∴的面积为的面积的2倍，即， ∴的面积为． 故选：B 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入方程，即可求解． 【详解】解：依题意，将代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查一元二次方程配方法的步骤，关键在于正确掌握配方法的步骤．利用配方法，先将常数项移到右边，再让两边都加上一次项系数一半的平方，即可将一元二次方程的一般式配成左边为完全平方式，右边为一个常数的形式，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ． ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了二次函数的平移；将解析式化为顶点式，然后根据平移规律得出答案． 【详解】解：把抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得抛物线解析式为 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 根据二次函数的性质得出抛物线开口向下和顶点坐标，进而可得在对称轴左侧，函数值单调递增，可得，，将代入求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴函数抛物线开口向下，对称轴为， ∴， ∴顶点坐标为， ∵最大值是， ∴， ∴， ∴在对称轴左侧，此时函数值单调递增， ∴，， ∴当时， ， 解得， ∵， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】连接，延长交于点E，求出，证明是等边三角形． 垂直平分，得，，由，得，即得． 【详解】解：如图，连接，延长交于点E， ∵，． ∴． 由旋转知，，， ∴是等边三角形． ∴． ∴点在的垂直平分线上． ∵， ∴点C在的垂直平分线上， ∴垂直平分． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形旋转．熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，添加辅助线，是解题的关键． 17．5 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，根据旋转的性质可得出，根据等式的性质可得出，根据正方形的面积公式可求出边长，然后在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转到， ∴， ∴，即， 又四边形的面积为144， ∴， ∴边长， 又，， ∴， 故答案为：5． 18．①②③④ 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系逐一分析即可解答． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线， ∴，， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴，故①正确； ②根据图形可得二次函数图象与x轴有两个交点， ∴，故②正确； ③由图象可得，当时，此时，故，故③正确； ④∵， ∴， 由图象可得当时，此时，故，故④正确； ⑤由时函数取最小值可得， ∴，故⑤错误． 综上，正确的结论是①②③④， 故答案为：①②③④． 19．(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法为解题关键． （1）利用因式分解的方法求解方程即可； （2）利用公式法求解方程的解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ∴，； （2）解：， ，，， ， ， ，． 20．(1) (2)1 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得，解之即可得到答案； （2）由根与系数的关系得到，，根据得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， 的取值范围是； （2）解：方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∵ ， 解得，（舍）， 的值为1 21．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是关键． （1）证明，得到，结合即可的结论； （2）证明是等边三角形，得到，由，为的中点得到是的中位线，即可得到的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）连接， ∵将绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，为的中点， ∴是的中位线， ∴ 22．(1)见解析 (2) (3)， 【分析】（1）分别作点、、关于原点成中心对称的点、、，并依次连接即可； （2）利用分割法求三角形面积即可； （3）根据平行四边形的性质，利用平移法即可解决问题； 本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的性质，熟练掌握平移或旋转前后点的坐标的变化关系是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2） （3）①四边形是平行四边形时，，， 根据平移的性质把向左移3个单位，再向上移1个单位，就可得到． 因此将向左移3个单位，再向上移1个单位，即可得到． ②四边形是平行四边形时，，， 根据平移的性质把向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到． 因此将向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到． ③四边形是平行四边形时，，， 根据平移的性质把向右移2个单位，再向下移3个单位，就可得到． 因此将向右移2个单位，再向下移3个单位，即可得到，此时在轴上，不符合题意，舍去． 综上，满足条件的点的坐标为，． 故答案为，． 23．(1)，，； (2)； (3)添加或． 【分析】本题考查了旋转定义与性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据旋转定义即可求解； （）通过勾股定理得，由旋转性质可得，然后由线段和差即可求解； （）根据“一个角是的等腰三角形是等边三角形”判定方法即可求解． 【详解】（1）解：根据旋转定义可得，旋转中心是点，旋转角是和， 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴， 由旋转性质可得， ∴； （3）解：添加， 由旋转性质可得， ∵， ∴是等边三角形； 添加， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 24．(1)， (2)当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元 (3) 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意． （1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润定价进价销售量，从而列出关系式； （2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可； （3）根据题意得到，再利用图象法即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得：， 即； ∵， ∴， ∴自变量的取值范围； （2）解：对于函数 ∵， 当时， 答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元． （3）解：， 解方程 得：，． 当时，． ∵ 当时，． 25．(1) (2)或． (3)M的坐标为或 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据，得出点的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （2）设点坐标为，根据三角形面积公式列方程即可求解； （3）分点在点的上方和下方两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵抛物线过，， ∴，解得：， ∴； （2）解：设点坐标为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或． （3）存在， ∵， ∴， 如图，分以下两种情况：    ①当点在点上方时，交轴于，， ∴， ∴，即 解得：， ∴， 设直线的解析式为，将，代入，得：， ∴， 联立，解得：或， ∴， ②当点在点下方时，交轴于， ， 同理可求， ∴， 设直线的解析式为，将，代入，得：， ∴， 联立，解得：或， ∴． 综上：或． 答案第8页，共16页 答案第7页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $期中提升模拟试题 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16 17 18 三、解答题（共66分) c (56￥)‘[乙 (56￥)07 0=￡+8-xZ(⑦) 0=(E-x)xz+,（E-x)() 越(48Ψ)61 ■ 22.(本题9分) B C 0 23.(本题9分) B D (0L￥)忆 ■ /O (乙L￥)S