1.1正数和负数知识归纳与题型突破2025-2026学年冀教版七年级上册

1.1正数和负数知识归纳与题型突破2025-2026学年 冀教版七年级上册 知识归纳： 知识点01 正数与负数 正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的； 负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的； 0既不是正数，也不是负数. 知识点02 具有相反意义的量 1.具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量. 2.当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示. 知识点03 有理数的概念与分类 我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 1.有理数只包括整数和分数； 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数； 3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，，等. 4、循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数. （1）纯循环小数化分数 （2）混循环小数化分数 5、有理数的分类 题型突破： 题型一：正负数的意义 1.下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 2.在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.5 D．3 5.在、4.6、、、0、、、中，正数有________________________，负数有________________________． 题型二：相反意义的量 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2.若盈余2万元记作万元，则万元表示（　　） A. 盈余3万元 B. 亏损3万元 C. 亏损万元 D. 亏损1万元 3．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元． 4.如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 5.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 题型三：正负数的实际应用 1.如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（    ） A．223 B． C．263 D． 2.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 3.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 4.检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） 则最接近标准质量的是__________号足球．（只填写编号） 5.在一次英语单词默写比赛中，五（3）班平均每名同学默写正确35个．现规定：高于平均成绩的个数记作正数，低于平均成绩的个数记作负数． (1)章乐的成绩被记作，那么他默写对了多少个单词？ (2)罗一尘默写正确40个，熊柏睿的成绩被记作，那么这两人谁的成绩更好？为什么？ 题型四：有理数的概念 1．在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2.下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 5.下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 题型五：有理数的分类 1.在有理数中，整数一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.将一组有理数“，，，，，，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（    ） A．正数有：，，0 B．负数有：，，， C．整数有：，，， D．分数有：， 3.下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 4.把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，π，，0.45，120，，， 正有理数集合：{               …}． 负有理数集合：{               …}． 整数集合：{               …}． 题型六：0的意义 1.下列说法正确的是（    ） A．0既是正数，也是负数 B．温度计上0℃表示没有温度 C．任意一个正数都比负数大 D．在和0之间只有一个负数 2．下列结论中正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 3.下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 4.下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 题型七：带“非”字的有理数 1.在数+8，，+0.275，2，1.04，，﹣8，﹣100，中，负分数有 个，非负整数有 个． 2.在“”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数） 3.在数中，非负整数有 个． 4．把下列各数填入相应集合的括号内． ，，，0，，13，，，，， (1)正分数集合：{____________…}； (2)整数集合：{____________…}； (3)非负数集合：{____________…）． 【答案】 1.1正数和负数知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版八年级上册 知识归纳： 知识点01 正数与负数 正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的； 负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的； 0既不是正数，也不是负数. 知识点02 具有相反意义的量 1.具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量. 2.当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示. 知识点03 有理数的概念与分类 我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 1.有理数只包括整数和分数； 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数； 3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，，等. 4、循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数. （1）纯循环小数化分数 （2）混循环小数化分数 5、有理数的分类 题型突破： 题型一：正负数的意义 1.下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 2.在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.5 D．3 【答案】A 5.在、4.6、、、0、、、中，正数有________________________，负数有________________________． 【答案】 4.6、、 、、、 题型二：相反意义的量 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 2.若盈余2万元记作万元，则万元表示（　　） A. 盈余3万元 B. 亏损3万元 C. 亏损万元 D. 亏损1万元 【答案】B 3．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元． 【答案】 4.如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 【答案】 5.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 题型三：正负数的实际应用 1.如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（    ） A．223 B． C．263 D． 【答案】D 2.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 【答案】B 3.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 【答案】A 4.检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） 则最接近标准质量的是__________号足球．（只填写编号） 【答案】3 5.在一次英语单词默写比赛中，五（3）班平均每名同学默写正确35个．现规定：高于平均成绩的个数记作正数，低于平均成绩的个数记作负数． (1)章乐的成绩被记作，那么他默写对了多少个单词？ (2)罗一尘默写正确40个，熊柏睿的成绩被记作，那么这两人谁的成绩更好？为什么？ 【答案】(1)28个；(2)熊柏睿的成绩更好，见解析． 【详解】（1）个． 答：章乐默写对了28个单词． （2）熊柏睿的成绩更好． 因为熊柏睿默写正确的个数是，所以熊柏睿的成绩更好． 题型四：有理数的概念 1．在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 2.下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3.下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 4.下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 【答案】B 5.下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 题型五：有理数的分类 1.在有理数中，整数一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.将一组有理数“，，，，，，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（    ） A．正数有：，，0 B．负数有：，，， C．整数有：，，， D．分数有：， 【答案】B 3.下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 4.把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，π，，0.45，120，，， 正有理数集合：{               …}． 负有理数集合：{               …}． 整数集合：{               …}． 【答案】解：在3，，0，π，，0.45，120，，，中， 正有理数集合：{3，，0.45，120，…}． 负有理数集合：{，，…}． 整数集合：{3，0，120，…}． 题型六：0的意义 1.下列说法正确的是（    ） A．0既是正数，也是负数 B．温度计上0℃表示没有温度 C．任意一个正数都比负数大 D．在和0之间只有一个负数 【答案】C 2．下列结论中正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 3.下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 4.下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 题型七：带“非”字的有理数 1.在数+8，，+0.275，2，1.04，，﹣8，﹣100，中，负分数有 个，非负整数有 个． 【答案】 0 2 2.在“”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数） 【答案】 3.在数中，非负整数有 个． 【答案】3 4．把下列各数填入相应集合的括号内． ，，，0，，13，，，，， (1)正分数集合：{____________…}； (2)整数集合：{____________…}； (3)非负数集合：{____________…）． 【答案】(1)，，； (2)0，13，，； (3)，，0，13，，． 学科网（北京）股份有限公司 $