期中测试题（13-15章）2025-2026学年人教版数学八年级上册

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A B B C C D 1．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 【详解】解：A．，2，5，7不能构成三角形； B．，4，4，8不能构成三角形； C．，4，5，6能构成三角形； D．，2，5，8不能构成三角形； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查坐标与对称，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．两点关于x轴对称，则两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程可求出a，b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点和关于对称， ∴， ， ∴． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出，，结合计算即可得解． 【详解】解：∵点在上，点在上，， ∴，， ∴． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等． 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标． 【详解】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， 点坐标为， ，， 轴，轴， ， ，， ， 为等腰直角三角形，且， ， 在与中， ， ， ∴点B的坐标为， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴ ， ∵，的周长 ， 即： ， ∴ ， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案． 【详解】解： 平分，于点，于点， ，，，故B正确； ， ， ∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误； ， ，故A正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 9．C 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质以及三角形的内角和为，求解，证明，结合，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∵ 又∵， ． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，由题意可得，即可判断①；证明，即可判断②；由等边对等角结合三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，推导出，即可判断③；求得，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：D． 11．19 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 12．5 【分析】本题主要考查了三角形的中线的概念，熟记三角形的中线与一边的交点平分这条边是解题的关键；借助三角形周长公式以及中线的概念（三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线）得到线段与之间的关系即，从而问题得以解决． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 13． 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得，再化简绝对值并合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵a、b、c是的三边的长， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．/108度 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、邻补角等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 先根据证明得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．18 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 如图：过点D作，交的延长线于点H，再证明，根据全等三角形的性质得到，再运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：过点D作，交的延长线于点H， ， ∴， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：18． 16． 【分析】本题主要考查了用平行线的性质和折叠的性质求角度，准确计算是解题的关键． 先根据长方形对边平行得出度数，再依据折叠的性质得出的度数，进而求出的度数，最后根据平角为求出的度数． 【详解】由题意可得：， ， 由折叠可得：， ， ． 故答案是． 17． 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键；由题意易得为等边三角形，再证明，则． 【详解】解：∵, ∴为等边三角形， ∴， ∵，, ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5 18．14 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，理解线段的垂直平分线的对称性质是解题的关键． 连接，由垂直平分线的性质得到，，若要的周长取最小值，则三点共线，即为与的交点，的周长为，最后代入求解即可． 【详解】解：为边的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点，且， 连接，如图， 依题意得，， 的周长， 的周长的最小值为14， 故答案为：14. 19．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质、线段的和差、平行线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差计算即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再由平行线的判定定理即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． （1）根据三角形的内角和，角平分线定义和直角三角形两个锐角互余可得结果． （2）根据三角形的内角和，角平分线定义和直角三角形两个锐角互余可得结果． 【详解】（1）解：， ． ， ． ， ． 平分， ， ， ． （2）解：， ． ∵， ∴， ∵， ∴， 平分， ． ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）作于点，根据角平分线的性质，推出，即可得证； （2）证明，即可得证． 【详解】（1）证明：连接，作于点， ∵是角平分线，与相交于点F，，， ∴， ∴， ∴F在的角平分线上； （2）∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 22．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上任意一点到线段的两个端点距离相等． （1）先证得垂直平分则，而垂直平分，则，等量代换即可证明； （2）由（1）得，而，再由三角形周长公式求解． 【详解】（1）证明：，， ∴垂直平分 ∵垂直平分， ， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴的周长为 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)点P的坐标为或 【分析】本题考查作图轴对称变换、作图平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接，即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接，即可得出答案； （3）设点P坐标为，由的面积为3，可得，再求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：设点P坐标为， 的面积为3， ， ， 或， 解得：或， 或． 24．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由题意易得，然后根据直角三角形的性质可得，进而可证，最后问题可求证； （2）过点C分别作于点H，于点K，根据题意易证，则有．然后根据角平分线的判定定理可求证； （3）过点C分别作于点H，于点K，过点F作于M．同（1）（2）问，，由题意易证，则有，然后根据等积法可进行求解． 【详解】（1）证明：如图1， ∵点D是射线上一点，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， 在中，， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图2，过点C分别作于点H，于点K， ∴． 同（1），． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴点C在的平分线上， 即平分． （3）解：如图3，过点C分别作于点H，于点K，过点F作于M． 同（1）（2）问，． ∵D是的中点， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴， 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 25．（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）由题意易证，得出，即得出，从而得出； （2）在上取点G，使，连接，易证和为等边三角形，从而可证，得出，进而得出； （3）延长交于点H，易证，得出．再证明，得出，从而即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵，， ∴，． 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （2），理由如下， 如图，在上取点G，使，连接． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，即． 又∵，， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴； （3）解：延长交于点H，如图， ∵， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，角平分线的定义等知识．掌握全等三角形的性质和判定是解题关键，正确作出辅助线构造等边三角形和全等三角形也是关键． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $期中提升模拟试题 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16 17 18 三、解答题（共66分) 19. (本题8分) 20.(本题9分) 6 DE 21.(本题9分) E R F C --S-9 9 (96中)乙 0 入 (56平)乙乙 ■ ■ 24.(本题10分) y B AC B C 图1 图2 图3 ©☒ ⑦☒ ① 0 入 d (乙L￥)S ■ 2025-2026学年人教版八年级数学上册期中测试题（13-15章） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各组线段中，能构成三角形的是（   ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，8 2．（本题3分）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知点和关于对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 4．（本题3分）如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．12 D．6 5．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．17 8．（本题3分）如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 9．（本题3分）如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，，若平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 12．（本题3分）如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则 ．    13．（本题3分）若a、b、c是的三边的长，则化简 ． 14．（本题3分）如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，，则∠ ． 15．（本题3分）如图，四边形中，，，，则的面积为 ． 16．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ． 17．（本题3分）如图，在中，，D是线段上一点，连接，在线段上分别取两点E，F，连接，若，，则的长为 18．（本题3分）如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为 ．   三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 20．（本题9分）如图，已知中，平分交于点，于E． (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数． 21．（本题9分）已知：如图，在中，，，是角平分线，与相交于点F，，，垂足分别为M，N． (1)求证：F在的角平分线上； (2)求证：． 22．（本题9分）如图，中，，，垂直平分，交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中、的三个顶点坐标分别为、、． (1)请画出将向右平移7个单位得到的； (2)请画出与关于轴对称的； (3)在x轴上找一点P使得的面积为3，直接写出点P的坐标． 24．（本题10分）在中，，，点是射线上一点，连接，过点B作于点F直线、交于点E． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点D在线段上时，求证：平分： (3)如图3，在（2）的条件下，若，的面积为16，求的长． 25．（本题12分）如图①，等腰中，，点D是上一动点，点E、P分别在的延长线上，且． 【问题思考】在图①中，求证：； 【问题再探】若，如图②，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题拓展】若且平分，如图③，若，求的值． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $