17.1 提公因式法因式分解（第1课时） 教学设计-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦因式分解概念及提公因式法，通过复习整式乘法运算，结合填空练习回顾旧知，再以跳水比赛评分的实际情境引出多项式变形，搭建从整式乘法到因式分解的逆向思维支架。 其特色在于以跳水评分情境抽象数量关系培养数学眼光，通过对比整式乘法与因式分解发展推理意识，分层练习与实际应用题目提升运算能力和应用意识，助力学生发展严谨思维，为教师提供清晰教学流程与分层资源。

电子教案模版 课题名称 17.1 用提公因式法分解因式（第1课时） 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系； 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式； 3.在探究提公因式法的过程中，体会逆向思维与转化思想，发展代数推理能力，培养运算素养和严谨的数学思维习惯。 教学重点 学生能确定多项式中各项的公因式，学生能用提公因式法把多项式分解因式． 教学难点 正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定． 课程思政 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 复习引入 1.回顾整式的乘法的计算法则？ 2.填空： （1） x( x+1) = ； （2）( x+1)( x−1) = ； （3） ( x+1)2 = . 利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。 探究新知 章节前言中：在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的．某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分有两种计算方法： ① pa+pb+pc； ② p(a+b+c). 追问：上述两式是相等的 方法一：p(a+b+c)=pa+pb+pc . 方法二：pa+pb+pc= p(a+b+c). 我们知道上述两式是相等的．从整式运算的角度看，从②式到①式就是上一章我们学习的整式的乘法运算；从①式到②式，相当于把一个多项式写成两个整式的乘积． 思考：请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2+x= ； （2）x2-1= ； （3）x2+2x+1= . 引导分组学生观察、分析、发现、归纳发现的规律 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(factorization)，也叫做把这个多项式分解因式. 引导学生注意事项： 1.因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积 2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不变 3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 追问：多项式pa+pb+pc的各项有什么共同特征？ 我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式. 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 提公因式注意事项： · 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 巩固练习 例2 分解因式： (1)mx2+my2； (2)3x2−4xy2+x . 练习 分解因式 （1）-x2−4x （2）3x2−6xy2 （3）xy−y2+yz 课堂小结 课堂检测 1. 下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 4a(a+2b)=4a2+8ab ； (2) a2−4=(a+2)(a−2) ； (3) x2−3x+2=x(x−3)+2 . 2. 分解因式： (1) ax−ay ； (2) a2−2a ； (3) a2+ab ； (4) xy−y2+yz . 3.3. 利用因式分解计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ； (2) 49×20.22+52×20.22−20.22 ； (3) 5×34+4×34+9×32 . 4.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由． 6．阅读理解，并解答下面的问题： 拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）． 例：分解因式：x2＋4x＋3 解：原式＝x2＋x＋3x＋3把4x分成x和3x， ＝（x2＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组 ＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式 ＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式 请类比上面的示例，分解因式：x2＋5x＋6 板书设计 17.1 用提公因式法分解因式 1.因式分解 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(factorization)，也叫做把这个多项式分解因式. 2.提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 作业设计 基础类作业：习题17.1 第1，2，3题. 提升类作业：习题17.1 第7题. 拓展类作业：3.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=. 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $