21.2.1 配方法 同步练习-2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 练基础 知识点1 解形如x²=p的方程 1(辽宁大连庄河期末)一元二次方程： 的根是 ( ) 2下列方程中无实数根的是 ( ) A. x²=0 C.-x²+4=0 3关于x的方程： (1)当p>0时，方程有 的实数根； (2)当p=0时，方程有 的实数根； (3)当p<0时,方程 . 4(广西柳州柳江一模)一元二次方程 的解是 . 5解下列方程： 知识点2 解形如(mx+n)²=p(m≠0)的方程 6一元二次方程( 可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+3=5，则另一个是 7(河北保定雄县期末)若( 则x= 8(上海杨浦期中)已知关于x的方程(x-1)²=5-k没有实数根，那么k的取值范围是 . 9(教材P6练习改编)解下列方程： (2)(2y-3)²=16; (4)(2x+3)²=(3x+2)². 练素养 10 (易错题)已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x- 的根，则此三角形的周长为 ( ) A.17 B.11 C.15 D.11或15 11(浙江杭州校级期中)若一元二次方程( (ab>0)的两个根是m+1与2m-7,则m的值是 . 第2课时用配方法解一元二次方程 学科网（北京）股份有限公司 练基础 知识点1 配方 1(易错题)若代数式： 是完全平方式，则k的值为 ( ) A.3 B.0 C.6 D.±6 2用适当的正数填空： 知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3把一元二次方程 配方，需在方程两边加 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 4(山西朔州山阴期末)用配方法解方程： 5=0时，配方结果正确的是 ( ) 5用配方法解方程： 解：移项，得 . 配方，得 . 即 开方，得 ， 6(江苏镇江期末)对方程 进行配方，得 其中m= . 7(教材P7例2改编)解下列方程： (4)x(x+1)=1. 知识点3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 8(山东淄博张店期末)用配方法解一元二次方程 下列配方正确的是 ( ) 9(江苏南京校级阶段练习)用配方法将方程 变形为 的形式为 . 10(安徽淮南阶段练习)关于x的方程 q=0通过配方变形为 则 pq= 11解下列方程： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 练提升 12 已知 10c=7,c²-6a=-27,则a+b+c的值是 ( ) A.-5 B.10 C.0 D.5 13 小刚用配方法解 得 则b等于 ( ) A.-6 B.-3 C.6 D.3 14 若方程 可以通过配方写成 的形式，那么 可以配成 ( ) A. a(x-n+5)²=1 B. a(x+n)²=1 C. a(x-n+5)²=11 练素养 15(湖北荆州中考)已知:a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 16 新趋势 材料阅读题大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方，现请你阅读方程(1)的解法，并按照此方法解方程(2). 方程((1): 解：移项，得 配方，得( 即 由此可得 方程(2): 学科网（北京）股份有限公司 微专题1配方法的妙用————配方法求代数式的最值 【方法指导】“配方法”是解决最值问题的一种重要方法.求二次式的最值时，可以通过拆项或添项的方法，恒等变形得到完全平方式，令该完全平方式等于0，便可确定代数式的最值.例： 由 的非负性，知当x=1时，多项式 有最小值1.则对于多项式 当x= 时，有最小值是 . 解析： ∴x=1时,有最小值是-1. 答案:1 - 1 【针对训练】 1.(广西贵港桂平期中)不论x，y取何有理数， 的值均为 ( ) A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 2.(四川成都校级期中)当a= 时，代数式 有最小值为 . 3.(四川成都金牛期中)多项式 的最大值为 21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 1. B 2. D解析：选项D中方程移项，得：x²=-9,由于没有任何一个实数的平方是-9，所以D中方程无实数根. 3.(1)两个不相等 (2)两个相等 (3)无实数根 或 解析：整理方程，得 解得 即 或 5.解:(1)移项,得 根据平方根的意义，得x=±13,即 (2)二次项系数化为1，得 根据平方根的意义，得 即 (3)移项,得x²=-144. 因为实数的平方不会是负数，所以原方程无实数根. (4)移项、合并同类项，得 二次项系数化为1，得 根据平方根的意义，得 即 6. x+3=-5 7.1或3 解析:根据题意,得x-2=±1,解得x=1或x=3. 8. k>5解析：由“实数的平方不会是负数”，知当5-k<0，即k>5时，方程没有实数根. 9.解:(1)开平方,得x-1=±7.所以 (2)开平方,得2y-3=±4.所以 (3)整理,得( 开平方，得：x+2=±4,即 (4)开平方,得22x+3=3x+2,或2x+3=-3x-2,解得 10. C 解析:∵(x-3)²=4,∴x-3=±2,∴x₁=5,x₂=1.若第三边的长是5，则三角形的三边长分别为4，5，6，其周长为4+5+6=15;若第三边的长是1,1+4<6,则不能构成三角形.故此三角形的周长是15. 易错点 易忘记用三角形的三边关系验证. 11.2解析：解一元二次方程( 得 故方程的两个根互为相反数，即m+1=-(2m-7),解得m=2. 第2课时 用配方法解一元二次方程 1. D 解析: 易错点 本题易因思维定式而漏掉k=-6的情况. 2.(1)4 2 (2)84 (3) (4) 3. C解析：方程两边加上一次项系数一半的平方，即 故选C. 4. D 解析: 则 即(x-3)²=14. 解析：由题意得 6. 7.解:(1)移项,得: 配方，得 即 由此可得x+1=±2. 所以 (2)由原方程，得 配方，得 即 由此可得 或 所以 (3)移项,得 配方，得 即 由此可得 解得 (4)由原方程，得 配方，得 即 由此可得 解得 8. C 解析:方程: 整理，得 配方，得 即 解析： 整理，得 配方，得 即 10.-6 解析：∵变形后的结果是 ∴展开后可得 整理可得 即 ∴原方程为 根据题意可得p=6,q=-1, ∴pq=-6. 11.解:(1)两边都除以4,得 移项，得 配方，得 即 由此可得 所以 (2)两边都除以3，得 移项，得 配方，得 即 由此可得 所以 (3)移项,得 两边都除以2，得 配方，得 即 由此可得 所以 (4)两边都除以6，并移项，得 学科网（北京）股份有限公司 配方，得 即 由此可得 所以 12. C 解析:由a²-4b=-18,b²+10c=7,c²-6a=-27,得(a²-4b+ 配方得( ∴a=3,b=2,c=-5,∴a+b+c=0.故选C. 13. C解析：由配方的过程可知， 解得b=6. 14. D 解析: 依题意得n=4,-m+16a=6. ∴a(x+4)²=-m+16a+5,即a(x+n)²=11.故选D. 15.解:解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3,其最小整数解为-2.将a=-2代入方程: 得 配方,得(x-2)²=5. 解得 16.解:配方,得( 即 所以 所以 微专题1 1. D 解析: (y+4)², ∵(x-5)²≥0,(y+4)²≥0, ∴(x-5)²+(y+4)²≥0. 2.3 - 18 解析:( ∵(a-3)²≥0, ∴当a-3=0,即a=3时,代数式 有最小值为-18. 3.10 解析:- ，故当x=2时，多项式 有最大值，最大值为10. $