21.2.3 因式分解法 同步练习 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

21.2.3 因式分解法 学科网（北京）股份有限公司 练基础 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1(山东临沂罗庄期末)方程x(x+1)=0的两根分别为 ( ) A. x₁=2,x₂=-1 【变式】若方程： 的两个根是 ，则多项式： 可因式分解为( ) A.(x+5)(x+6) B.(x+5)(x-6) C.(x-5)(x+6) D.(x-5)(x-6) 2解方程：(1)x²-16=0;(2)4x²-4x+1=0. 解:(1)因式分解,得 =0. 于是得 =0,或 =0. (2)因式分解,得 =0. 3(广东广州中考)方程 的实数解是 4 (教材P14例3改编)解下列方程： (1)x(x-1)=0; (3)(x-3)²=6(x-3); (4)2x²-12x=-18. 5 (吉林长春校级期中)小慧用因式分解法解一元二次方程2x(2x-1)=3(2x-1)时,她的做法如下: 方程两边同时除以(2x-1),得2x=3,(第一步)系数化为1，得： (第二步) (1)小慧的解法是不正确的，她从第 步开始出现了错误. (2)请用因式分解法正确解答这个题. 知识点2 |用适当的方法解一元二次方程 6在下列各题的横线上填写适当的解法. (1)解方程( ，用 法较合适； (2)解方程: ，用 法较合适； (3)解方程: ，用 法较合适. 7(江苏连云港校级阶段练习)解下列方程： 学科网（北京）股份有限公司 练提升 8若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k<b，则一次函数y=kx+b的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,则x的值为 ( ) A.1或3 B.-1或-3 C.1或-1 D.3或-3 10在多项式乘法中，我们知道( (a+b)x+ab，如果倒过来就成了因式分解，可以用它来解一元二次方程，则 的解是 ( ) 11 新趋势 过程性学习解方程( 时，由于( 则((x+4)(x-2)=0,由此可知 根据以上材料中的方法得 的根为 . 12(河南郑州校级阶段练习)解方程： (1)x(2x-5)=4x-10; 练素养 13 阅读下面的材料，回答问题. 解方程 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 那么 于是原方程可变为 解得：y₁=1,y₂=4. 当y=1时,x²=1,∴x=±1; 当y=4时,,x²=4,∴x=±2. 原方程有四个根： (1)解方程:( (2)已知非零实数a，b满足 求 的值. 21.2.3 因式分解法 1. D 解析:∵方程x(x+1)=0,∴x=0,或x+1=0,解得 【变式】B 解析:根据题意,原方程可化为(x+5)(x-6)=0,所以多项式 )可因式分解为(x+5)(x-6). 2.(1)(x+4)(x-4) x+4 x-4 - 4 4 4.解:(1)由题意,得x=0,或x-1=0,所以 (2)因式分解,得(x+3)(x-3)=0.于是得x+3=0,或x-3=0,所以 (3)移项,得( 因式分解,得(x-3)(x-3-6)=0,于是得x-3=0,或x-3-6=0,所以 (4)移项，整理得 因式分解，得((x-3)²=0.于是得 5.解:(1)一 (2)因式分解,得(2x-1)(2x-3)=0,于是得22x-1=0,或2x-3=0,所以 6.直接开平方 配方 因式分解 7.解:(1)移项,得: 配方，得 即 由此可得： 即 或 (2)因式分解,得(x-3)(x-3+4x)=0, 整理,得(x-3)(5x-3)=0, 于是得x-3=0,或5x-3=0, (3)a=2,b=-7,c=-2. Δ=(-7)²-4×2×(-2)=49+16=65>0, 方程有两个不等的实数根 8. C 解析:∵实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,∴k=-3,b=1,∴一次函数解析式为y=-3x+1,易知该一次函数的图象不经过第三象限. 9. A 解析:∵代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,∴x(x-1)+3(1-x)=0,即(x-3)(x-1)=0,∴x-3=0,或x-1= 10. B 解析:x²+5x+6=(x+2)(x+3),所以: 的解是 解析： 即 ∴(x-3+5)(x-3-5)=0,解得 解题关键点：本题将方程变形为材料中方程的形式并求解，体现了整体思想. 12.解:(1)移项、整理,得x(2x-5)-2(2x-5)=0,分解因式得(2x-5)(x-2)=0,所以2x-5=0,或x-2=0,解得 (2)移项,得 配方，得 即 所以. (3)方程整理得 这里a=2,b=1,c=4, ∵△=1-4×2×4=1-32=-31<0, ∴此方程没有实数根. 13.解:(1)设 原方程可变为 解得y₁=-2,y₂=6. 当y=-2时, ，方程没有实数解； 当y=6时, ∴x=2或-3. 原方程有两个根： (2)方程两边同除以b²，得 设 原方程可变为： 解得 即 的值为4或-3. $