21.2.3 因式分解教学设计 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦于一元二次方程的因式分解法，以实际物理情境引入问题，通过配方法和公式法复习铺垫，自然过渡到因式分解法的探究，形成由旧知到新知的学习支架，帮助学生理解“降次”思想的本质。 本资料突出核心素养中的“数学眼光”“数学思维”与“数学语言”，如引例中从现实情境抽象出方程并用符号表达，体现数学建模意识；在解题过程中引导学生观察结构、选择最优方法，发展运算能力和推理能力；归纳口诀“右化零，左分解；两因式，各求解”简洁精准，便于记忆与应用。教师适时追问与小组讨论相结合，激发学生主动思考，提升逻辑表达与合作交流能力，既利于学生掌握解法本质，又为教师提供清晰的教学路径与可操作性强的课堂活动设计。

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 本课教学目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 教学重难点 1.会运用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 2.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程 教学环节 一、情景引入 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度 (单位：m) 为10x - 4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 提问：请列出合适的方程并求解. 解：设物体经过 x s 落回地面，由题意得： 10x - 4.9x2 = 0 【设计意图：引入实际问题，使学生感受数学语言的简洁性，养成学回用数学的眼光看问题的习惯】 二、探究新知 知识点1：因式分解法解一元二次方程 请分别用配方法和公式法解方程：10x - 4.9x2 = 0. 师生活动：教师分别请用不同方法的同学上台板书，展示纠错 【设计意图：通过计算让学生巩固前两节课所学知识，也能引出本节课知识，起到铺垫作用】 思考1 除上述方法以外，有更简单的方法解方程①吗？ 思考2 解方程①时，二次方程是如何降为一次的？ 师生活动：学生现在讨论，小组代表回答，教师适时引导，可提示学生将等号左边的整式因式分解. 教师追问：两个因式乘积为 0，说明什么？ 学生代表发言，教师可引导学生用含字母的式子表达：如果a·b = 0，那么a = 0 或b = 0. 教师引导学生逐步分析，整理板书如下： 【设计意图：教师引导学生逐步分析，让学生明晰降次的原理，体会因式分解法计算的简便性】 定义总结： 因式分解法的概念：使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 三、应用新知 例1 解下列方程： （1） x(x - 2) + x - 2 = 0； 【设计意图：让学生独立分析与计算，发展降次思想，提高计算能力】 知识点 2：选用适当的方法解方程 （1） （2） （3） （4） 【设计意图：让学生通过观察，能较快的选择更适合的方法快速解方程】 四、 归纳小结 一移：使方程的右边为0； 二分：将方程的左边因式分解； 三化：将方程化为两个一元一次方程； 四解：写出方程的两个解. 简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解. 5、 当堂检测 1. 课本14页第1题 2.课本14页第2 题 对于用其他方法的同学教师也应予以肯定，并鼓励用简便方法. 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $