11.4.2 多项式除以单项式 教学设计2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“多项式除以单项式”，通过复习单项式除法及长方形面积问题导入，承接同底数幂除法、单项式除法等旧知，为整式混合运算等后续学习奠基，构建知识支架。 亮点在于探究环节逆用单项式乘多项式法则引导学生自主总结法则，培养推理意识，例题含实际应用与化简求值，提升运算能力和模型意识，小组汇报与分层练习设计，助力学生深度学习，便于教师高效教学。

第十一章 整式的乘除 11.4 整式的除法 11.4.2 多项式除以单项式   一、教材分析 “多项式除以单项式”是整式除法运算的核心内容，承接学生已掌握的同底数幂的除法、单项式除以单项式、单项式乘以多项式等知识，是整式运算体系中至关重要的环节.本节课通过具体的实际问题和数学情境，引导学生将多项式除法转化为已学的单项式除以单项式等知识，探究多项式除以单项式的运算法则，进一步完善整式运算的知识框架.本节内容在教材中同样起着承上启下的关键作用，它不仅是对前面所学单项式除以单项式、多项式相关知识的巩固与深化，能让学生在运用旧知解决新问题的过程中，加深对整式运算内在联系的理解，还是后续学习更复杂的整式混合运算、分式运算以及代数式变形等知识的重要基础.学好本节内容，可为学生后续在更广阔的数学领域中运算和推理提供坚实的支撑，对构建完整的代数知识体系具有重要意义.   二、教学目标 1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则，并能运用法则准确、熟练地进行计算； 2.能够利用多项式除以单项式的运算法则解决实际的问题； 3.类比探索多项式除以单项式法则的过程，发展学生的知识迁移能力和类比推理能力，培养学生从特殊到一般的数学思维，提升数学抽象概括能力； 4.在运用法则进行计算的过程中，锻炼学生的运算能力，培养学生严谨的思维习惯和规范的数学表达能力.   三、教学重难点 重点：能运用法则准确、熟练地进行计算. 难点：能够利用多项式除以单项式的运算法则解决实际的问题.   四、教学过程 · 复习回顾 思考：同学们能说一说单项式除以单项式的运算法则是什么吗？ 答：单项式相除，把系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 师生活动：小组形式汇报． 设计意图：通过复习导入让学生回顾复习旧知识，有助于新知的引入和学习. · 情境导入 思考：如图，一幅长方形油画的面积为，宽为，那它的长是多少? 答：它的长为 . 想一想：上面的式子该如何计算? 设计意图：通过情境导入激发学生兴趣，有助于新知的引入和学习. · 探究新知 活动：探究多项式除以单项式的运算法则 计算: ; ; 分析：相当于求.由可知：括号里应填 . _____ ; . 分析：相当于求.由可知括号里应填. 观察、探究： 思考：观察上面式子，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 总结：多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 注意： ①多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项； ②多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此结果可以用单项式乘多项式进行检验． 设计意图：通过对单项式乘以多项式法则的逆运用，让学生探究出来多项式除以单项式的运算法则，加深学生的印象，提高学生的自信心和成就感. · 应用新知 【教材例题】 例1 计算 ； . 师生活动：小组形式汇报． 分析：(1)直接利用多项式除以单项式的法则进行计算；(2)多项式除以单项式的计算，当单项式符号为负时，相除时带着负号进行运算. 解： . . 【经典例题】 例2：先化简，后求值： ，其中， . 师生活动：小组形式汇报． 分析：本题需要先化简整式运算为最简形式，再代值计算. 解： 当时，原式. 例3：已知多项式与单项式的差，乘以，所得的积是，求多项式． 师生活动：小组形式汇报． 分析：先按题意列出关系式，再解出A. 解：由题可得：, 则 所以，. 方法总结：多项式除以单项式 1.运算时要确保多项式的每一项都除以单项式，不能遗漏任何一项，尤其是常数项； 2.注意各项的符号变化，当单项式的系数为负数时，相除时单项式记得带括号，要仔细处理每一项的符号，避免出错； 3.运算结果要化为最简形式，即合并同类项（若有），确保结果中没有同类项存在． 设计意图：通过具体的题目，让学生巩固多项式除以单项式的运算法则，进而灵活的进行运算． · 课堂练习 【教材练习】 1. 计算： ； ； ； . 解：. . . . 2. 计算： ； . 解： 3.计算： ； ． 解： 5.先化简，后求值： ，其中，． 解： 当时，原式． 5. 先化简，后求值： ，其中， . 解： 当时，原式. 6.已知多项式与的和，乘以，所得的积是，求多项式． 解：由题可得：, 则 所以，. 设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对多项式除以单项式相关知识的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.多项式除以单项式的运算法则是什么？ 3.多项式除以单项式的注意事项有哪些？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $