1.3 反比例函数的应用 同步练习 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

1.3 反比例函数的应用 一．选择题 1．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要（　　） A．40分钟 B．45分钟 C．55分钟 D．60分钟 2．物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显．对于固体，物体的压力F（单位：N）一定时，压强P与受力面积S成反比例，其部分对应数值如表，则a值为（　　） 受力面积S（单位：m2） a 10 7 压强P（单位：Pa） 70 98 140 A．980 B．920 C．14 D．10 3．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离和其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力x阻力臂＝动力x动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为5000N和0.2m，动力臂为4m，则撬动这块大石头至少需要的动力是（　　） A．200N B．250N C．300N D．350N 4．如图所示为一测量电路，Ry为待测电阻，Rx为可调电阻，R，R1，R2为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表，调节Rx的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有，这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响．由上式便可通过Rx的电阻求得Ry的电阻，现已知R1＝2Ω，R2＝8Ω．当Rx＝4Ω时电流表读数为0，那么此时将Ry减小3Ω，则Rx需要如何变，电流表示数才能为0？（　　） A．增大12Ω B．增大8Ω C．减小3Ω D．减小1Ω 5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间是反比例函数关系（其中x，y均为正数），当近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1米．则配制一副度数小于100度的近视眼镜，镜片焦距x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．0＜x＜1 C．0＜x＜0.1 D．x＞0.1 6．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从20℃加热到100℃，需要7min D．水温不低于30℃的时间为 7．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．钾当V＝10m3时，气体的密度ρ为（　　）kg/m3． A．1 B．2 C．3 D．4 8．调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（　　） A． B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25 9．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的R1），R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图2），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图3．下列说法不正确的有（　　） ①空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小 ②当c＝0g/m3时，R1的阻值为60Ω ③当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态 ④当R1＝20Ω时，燃气报警器为报警状态 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（　　） A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系 二．填空题 11．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系．初一入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为　 　 米． 12．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　 　 m3． 13．一辆汽车从甲地开往乙地，路程为S，汽车行驶的平均速度为v，行驶时间为t．当路程S一定时，平均速度v与时间t之间成　 　 比例关系（填“正”或“反”）． 14．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz，则姑洗律管频率为 　 　 Hz． 15．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝87m，BC＝20m，上口宽EF＝16m，则整个冷却塔高度为　 　 m． 三．解答题 16．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）将水从20℃加热到100℃需要 　 　 min； （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 17．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如表所示： 受力面积S/m2 1 0.5 _____ 0.125 桌面所受压强P/Pa 200 400 800 1600 （1）根据表中数据，求出桌面所受压强P（单位：Pa）关于受力面积S（单位：m2）的函数表达式并直接补全表格． （2）将另一长，宽，高分别为0.4m，0.2m，0.1m且与原长方体相同质量的长方体分别按图2和图3所示的方式放置于用玻璃制作的桥上，按图2放置时，桥完好无损，按图3方式放置时，玻璃桥破裂，请求出玻璃桥能够承受的最大压强Pmax的范围．（超过最大压强时玻璃破裂） 18．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题． （1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）关于开机时间x（min）； （2）求图中t的值； （3）若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min回到家时，饮水机中水的温度． 19．小明用定值电阻探究电压不变时电路中的电流强度I（单位：A）和电阻R（单位：Ω）的数量关系．通过滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻R接入电路，观察电流表中的数据，得到如下的数据： R（Ω） 20 30 40 50 60 I（A） 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 （1）请写出适当的函数表达式表示变量I与变量R的数量关系． （2）当电阻的阻值为R1时，电路中的电流强度为I1，若要使得该电路中的电流强度增大为原来的3倍，接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请说明理由． 20．如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．试验数据记录如下： x/cm … 4 6 8 10 12 … y/N … 12 8 6 4.8 4 … （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式（不用写出x的取值范围）． （2）当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D D A B B D 二．填空题 11．0.25． 12．． 13．v． 14．324． 15．． 三．解答题 16．解：（1）∵开机加热时每分钟上升25℃， ∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为， 故答案为：3.2； （2）设水温下降过程中函数关系式为，代入点（3.2，100）坐标得： ∴， 解得：k＝320， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是； （3）在加热过程中，水温为40℃时，25x+20＝40， 解得：x＝0.8， 在降温过程中，水温为40℃时，， 解得：x＝8， ∵8﹣0.8＝7.2， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7.2min． 17．解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函 数，设P， 将（1，200）代入上式，得k＝1×200＝200， ∴P， 即所受压强P（单位：Pa）关于受力面积S（单位：m2）的函数表达式为P． 当S＝800时，P0.25． 补全表格内容为0.25； （2）图2中P5000（Pa） 图3中P10000（Pa）， ∴玻璃桥能够承受的最大压强的范围为5000≤Pmax＜10000． 18．解：（1）当0≤x≤10时，水温y（℃）与开机时间x（min）满足一次函数关系，设水温 y（℃）与开机时间x（min）的函数关系为y＝kx+b，将（0，20）、（10，100）分别代入得： ， 解得：， ∴此函数解析式为y＝8x+20； （2）当10≤x≤t，水温y（℃）与开机时间x（min）成反比例关系，设水温y（℃）与开机时间x（min）的函数关系式为，将（10，100）代入得： ， ∴m＝1000， ∴， 当y＝20时，得：， 解得：t＝50； （3）∵70﹣50＝20＞10， ∴当x＝20时，， ∴小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃． 19．解：（1）根据表格，得IR＝12， ∴变量I与变量R的函数表达式为I． （2）接入电路的电阻阻值应该减小到原来的．理由如下： 将R＝R1，I＝I1分别代入I，得I1， 解得R1， 当I＝3I1时，得3I1， 解得RR1， ∴接入电路的电阻阻值应该减小到原来的． 20．解：（1）如图： 由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设y，（k≠0） 把x＝4，y＝12代入，得k＝48， ∴y， 将其余各点的坐标代入验证，均适合， ∴y与x之间的函数关系式为y； （2）把y＝5代入y，得x＝9.6， ∴当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是9.6cm，随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数不断增大． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/20 14:28:32；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $