第十三章 三角形 单元综合培优检测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 单元综合培优检测试题 第I卷（选择题） 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是(    ) A. B. C. D. 4.现有两根木条，它们的长分别是和，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，画出边上的高，正确的图形是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知是的中线，且的周长比的周长大，则与的差为(    ) A. B. C. D. 7.如图，的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 8.具备下列条件的，不是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，若，，，则等于    ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：每小题3分，共24分。 11.已知三边，，满足，则的形状是          。 12.现有四根木棒，长度分别为，，，，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为          个 13.若的两条边长分别为和，则第三边的取值范围是          ． 14.如图，以为高的三角形有          个． 15.如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为          ． 16.如图，在中，，，，则的度数为          ． 17.为增强学生体质，感受我国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图的数学问题：已知，，，则          ． 18.如图，其中图是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则           度． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在中，，是的平分线，点，，在同一条直线上，，，求的度数． 20.本小题分 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． 图中共有多少个三角形？并把它们表示出来． 的三个顶点是什么？三条边是什么？ 以为边的三角形有哪些？ 以点为顶点的三角形有哪些？ 21.本小题分 若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”，例如三边长分别为，，的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 22.本小题分 如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接已知，的面积为． 求的长． 若，求与的周长差． 23.本小题分 如图，在中，，于点，平分，，相交于点． 若，求的度数； 求证：． 24.本小题分 如图，，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． 当，试求； 当，在射线，上任意移动时不与点重合，的大小是否变化？若不变化，直接写出的大小，若变化，请说明理由． 25.本小题分 如图，在中，平分，且与的外角的平分线交于点． 【问题解决】若，，则           ． 【猜想证明】当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论用含有的式子表示 【拓展提高】若把截去，得到四边形，如图，猜想、、的数量关系，并说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 等边三角形  12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：，，是的平分线，，  20. 【小题】 题图中共有个三角形，分别是，，，，，，，． 【小题】 的三个顶点是点，，，三条边是线段，，． 【小题】 以为边的三角形有，，，． 【小题】 以点为顶点的三角形有，，．  21. 【小题】 解：在中，，，，，，为“好运三角形”，为偶数，； 【小题】已知的周长为，，的长为偶数，设为偶数，则，  依题意得：  解得，，  又，是“好运三角形”．   22. 【小题】 解：，，的面积为，是边上的中线，． 【小题】 点为的中点，，即与的周长差为．  23. 【小题】 ，． ，． 平分， 【小题】 平分，由，知，， ，  24. 由条件可知，， 是的平分线，是的平分线， ，， ，  ； 不变， ， ， ， ， ． 25. 【小题】 【小题】 解：不变化 理由如下： 平分，， 平分，， ，即． 【小题】 解：，理由如下： 如图，延长、交于点． ， ， 由可得， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $