河南师范大学附属中学2025-2026学年高三实验班上学期10月月考数学试题

河师大附中实验班2025-2026学年10月月考 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中是虚数单位），且复数的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 已知双曲线的顶点为，，虚轴的一个端点为，若为直角三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的公差，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在的展开式中，的系数是（ ） A. 11 B. 15 C. 20 D. 25 8. 数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫瑰线、四叶玫瑰线和六叶玫瑰线.已知一个四叶玫瑰线的方程为，其图象如图所示.若将满足，的点称为整点，则满足的整点有（ ） A. 9个 B. 17个 C. 25个 D. 33个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知在正四面体中，M，N分别是的中点，平面与直线都平行，则（ ） A. B. C. 直线与平面所成角为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 10. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 关于中心对称 C. 是周期函数 D. 的解析式可能为 11. 已知三次函数，则（ ） A. 函数一定有两个极值点 B. 当时， C. 当时，的极小值为0 D. 在区间上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线上的点P到其焦点的距离为4，则点P的纵坐标为_________． 13. 已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则球的体积与圆柱的体积的比值是__________． 14. 在中，若A、B是锐角，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的面积是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别是，且，. （1）求证：； （2）若是锐角，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点. （1）求证：四边形为直角梯形； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足. （1）证明：点在椭圆上； （2）若直线与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值. 18. 已知函数，，其中． （1）当时，求函数在上的零点个数； （2）对任意的，有恒成立，求实数的取值范围． 19. 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式，当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留，当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙，当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．设投掷次后，球在乙手中的概率为． （1）求和； （2）求数列的通项； （3）设，数列的前项和为，若，证明：． 河师大附中实验班2025-2026学年10月月考 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 根据及余弦定理得，， 由，得，所以， 则， 所以，即. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，则平面. 因为平面，平面平面，则. 又，所以四边形为梯形. 因为平面平面，则， 又平面，所以平面. 又平面，则，所以四边形为直角梯形. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 椭圆的上顶点， 右焦点，，，， 根据，得，所以，， ，所以椭圆的方程为， 因为，所以点在椭圆上. （2）最大值为 【18题答案】 【答案】（1）在上只有一个零点；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明如下： ,故， 故， 所以，故， 记，其前项和为， 所以， 故， 相减可得， 故， 故， 故， 因此，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $