河南师范大学附属中学2025-2026学年高三实验班上学期10月月考数学试题

河师大附中实验班2025-2026学年10月月考

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数满足（其中是虚数单位），且复数的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，则（   ）

A. 2 B.  C.  D. 3

4. 已知双曲线的顶点为，，虚轴的一个端点为，若为直角三角形，则的离心率为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

5. 已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知等差数列的公差，则（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7. 在的展开式中，的系数是（   ）

A. 11 B. 15 C. 20 D. 25

8. 数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫瑰线、四叶玫瑰线和六叶玫瑰线.已知一个四叶玫瑰线的方程为，其图象如图所示.若将满足，的点称为整点，则满足的整点有（    ）

A. 9个 B. 17个 C. 25个 D. 33个

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9. 已知在正四面体中，M，N分别是的中点，平面与直线都平行，则（   ）

A.

B.

C. 直线与平面所成角为

D. 平面与平面的夹角的余弦值为

10. 已知函数的定义域为，且，，则（    ）

A.  B. 关于中心对称

C. 是周期函数 D. 的解析式可能为

11. 已知三次函数，则（   ）

A. 函数一定有两个极值点 B. 当时，

C. 当时，的极小值为0 D. 在区间上的值域为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知抛物线上的点P到其焦点的距离为4，则点P的纵坐标为_________．

13. 已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则球的体积与圆柱的体积的比值是__________．

14. 在中，若A、B是锐角，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的面积是_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，角的对边分别是，且，.

（1）求证：；

（2）若是锐角，求的值.

16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.

（1）求证：四边形为直角梯形；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

17. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足.

（1）证明：点在椭圆上；

（2）若直线与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值.

18. 已知函数，，其中．

（1）当时，求函数在上的零点个数；

（2）对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．

19. 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式，当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留，当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙，当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．设投掷次后，球在乙手中的概率为．

（1）求和；

（2）求数列的通项；