精品解析：安徽省六安市金安区六安市汇文中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋学期八年级定时作业（一） 数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可确定点P的坐标． 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y 轴的距离是3， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第二象限， ∴点P坐标为． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)， 点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数图象的识别，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：①对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故①符合题意； ②对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故②不符合题意； ③对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故③不符合题意； ④对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故④符合题意； 故选：C． 4. 将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ） A. 向上平移2个单位 B. 向上平移3个单位 C. 向下平移2个单位 D. 向下平移3个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案． 【详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则． 5. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键．根据系数的正负判断函数经过的象限即可得到答案． 【详解】解：由题意知，， 则一次函数的图象大致经过二、三、四象限， 故选B． 6. 已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像性质．根据题意可知一次函数y随x的增大而减小，即x值越小，y值越大，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵，是一次函数图像上的两个点， ∵， ∴， 故选：A． 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键． 根据图象，找直线在上方部分的的取值范围即可． 【详解】解：由图可知：两条直线的交点横坐标为， 由知，直线在直线的上方， ∵当时，直线在直线的上方， 关于的不等式的解集为． 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：点可以看作周期运动，运动周期4， ， ∴动点第2025次运动到点， 故选：A． 9. 在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中），分别作直线与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为（ ） A. B. 14.7 C. D. 7.35 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和几何的综合题．根据一次函数的图像和性质依次求出7块阴影部分面积，求和即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴直线，之间的阴影部分面积为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴直线，之间的阴影部分面积为， 同理可得，其余阴影部分面积分别为， ∴图中所有7块阴影部分面积和为， 故选：D 10. 对于每个，函数是，，，这三个函数中的最小值，其中这三个函数图象如图所示，则函数的最大值是（ ） A. B. 6 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质、一次函数的性质，熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．依据这三个函数图象，即可解答． 【详解】解：由题意，在同一坐标系中这三个函数图象如下． 又联立方程组， ∴， ∴结合图象可得满足题意的最大值为． 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（其中k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：在函数中且， 解得且． ∴自变量x的取值范围是， 故答案为：． 13. 若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行的问题和求直线解析式，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键． 根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b即可解答． 【详解】∵直线l与直线平行， ∴设直线l的函数表达式为， 把点代入得：，解得：， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 14. 如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． （1）若经过点，则______． （2）若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求得； （2）把，代入求得k的值，结合图象即可求得． 【详解】解：（1）由题意可知点，代入得，， ； 故答案为：； （2）由题意可知，， 把代入得， ，解得； 把代入得， ，解得； 由图象知与矩形的边有两个公共点， 或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，满分90分） 15. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴、轴的距离相等 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，主要利用了轴上的点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离特点，是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为 0 列式计算即可得解； （2）根据点到坐标轴的距离相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得． ， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得或． 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 16. 已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)当x＝－1时，求y的值． 【答案】（1）y＝3x－1；（2）y=-4 【解析】 【分析】（1）因为y＋5与3x＋4成正比例，可设y＋5＝k(3x＋4)(k≠0)，又x=1时，y=2，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系；（2）把x＝－1代入（1）中的解析式，求得y的值即可. 【详解】(1)∵y＋5与3x＋4成正比例， ∴设y＋5＝k(3x＋4)(k≠0)． 又∵当x＝1时，y＝2， ∴2＋5＝k(3×1＋4)，即k＝1. ∴y与x之间的函数表达式为y＝3x－1. (2)当x＝－1时，y＝3×(－1)－1＝－4. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式．本题要注意利用正比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值从而求得其解析式． 17. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），，； （2）； （3）2； 【解析】 【分析】（1）本题考查平面直角坐标系的定义，根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案； （2）本题考查平移的性质，根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； （3）本题考查割补法求面积，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解； 【小问1详解】 解：由图形可得， ，，， 故答案为：1，3，2，0，3，1； 【小问2详解】 解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意可得， ∴． 18. 建系法是研究图形的一种妙招，可以计算出我们无法观察出的数值.如图，在长方形中，，，点和点分别是线段和中点，线段和相交于点.请以点为原点建立平面直角坐标系，且点坐标为并回答下列问题： （1）补全平面直角坐标系； （2）求点到的距离和三角形的面积； 【答案】（1）见解析； （2），. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式． 以点有原点建立平面直角坐标系； 根据建立的平面直角坐标系写出各点的坐标，利用待定系数法求出直线、的解析式，根据解析式求出点的坐标，点的横坐标即为点到的距离，点到的距离即为中边上的高，根据三角形的面积公式求出的面积即可． 【小问1详解】 解：补全平面直角坐标系，如下图所示： 【小问2详解】 解：，，点坐标为， 点的坐标是，点的坐标是， 点是的中点， ， 点的坐标是， 点是的中点， ， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 把点的坐标，点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 设直线的解析式是， 把点的坐标，点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 解方程组， 解得：， 点的坐标是， 点到的距离是； 点到的距离是， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式： （2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交问题，用待定系数法求函数解析式并且求出点坐标是解决本题的关键． （1）待定系数法求出的解析式即可； （2）先求出点坐标得到，设点的坐标为，利用三角形面积公式流程关于的方程求出值即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ，解得， ， 点，在直线上， ∴，解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由直线解析式可知点即， 设点坐标为，则， 解得：或14， ∴或． 20. 甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为_____，乙车速度为_____； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的与的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 【答案】（1）100，60 （2）甲车：，乙车： （3）2.5小时或3.5小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路程相等列方程可得结果． 【小问1详解】 解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案：100，60； 【小问2详解】 解：设甲车y与x的关系式为，将代入得： ，解得， ； 设乙车与的关系式为，则 ，解得：， 与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当两车相距80千米时，则 或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米． 21. 如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点． （1）求点的坐标； （2）直接写出不等式：的解集； （3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和直线的图象于点，，若，求出此时点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与不等式等知识点，熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合思想是解题的关键． （1）联立直线的解析式即可得出点A的坐标； （2）不等式的解集是函数的图象在的图象下方部分，对应自变量取值范围； （3）由点P的坐标可得出，，再利用列方程求解a的值即可． 【小问1详解】 解：联立，解得：， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解：由函数图象可得：不等式的解集是函数的图象在的图象下方部分， 所以不等式的解集是． 【小问3详解】 解：由题意知，，， ，解得：或． ∴点P的坐标为或． 22. 某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图： （1）点的坐标为①______，派送员乙平均每小时的送件量为②______件； （2）求出与之间的函数表达式； （3）若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为______件． 【答案】（1）；150 （2） （3）650 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确读懂图象是解题的关键． （1）点的纵坐标原有快递量小时内入库的快递量，从而得到点的坐标；派送员乙在3小时内运送快递出库的数量原有快递量小时内新入库的快递量当时仓库内的快递量，再根据“派送员乙平均每小时的送件量派送员乙在3小时内运送快递出库的数量”计算即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由可知，．当时，令，解得是时间段小时的起点；当时，令，解得是时间段小时的终点，根据终点起点列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：甲工作2小时后，仓库里的快递数量是（件， 点的坐标为； 派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是（件， ∵（件， 派送员乙平均每小时的送件量为150件． 故答案为：150； 【小问2详解】 解：设当时，, ∴， ∴， ∴； 当时，设与之间的函数表达式为， 将坐标和代入，得， 解得， ． ∵派送员乙送750件需要的时间是（小时）， ∴函数图象与轴的交点坐标是． 当时，设与之间的函数表达式为 将坐标和代入，得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； 综上所述，； 【小问3详解】 解：， ． 当时，若，则； 当时，若，则； ∴， 解得． 故答案为：650． 23. 某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元. （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了个，全部售出后的利润为元. ①求的最大值. ②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了元，同时乙种头盔进货单价下调了元，该商场决定不调整两种头盔售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4200元，求的值. 【答案】（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元，元； （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数是关键． （1）设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元，根据题意列出方程组解方程组即可； （2）①设甲种型号头盔购进了个，则甲种型号头盔购进了个，根据题意得到，求出，根据一次函数的性质进行解答即可；②列出一次函数解析式，分情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元， 则， 解得 答：甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元，元； 【小问2详解】 ①设甲种型号头盔购进了个，则乙种型号头盔购进了个， ∴， 由题意可得， 解得， ∵，其中，， ∴随着x的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为． ②由题意可得，， ∵， ∴当即时，随着x的增大而增大，当时，w取得最小值，最小值为， ∴， 解得， 当即时，随着x的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期八年级定时作业（一） 数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 3. 下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 4. 将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ） A. 向上平移2个单位 B. 向上平移3个单位 C. 向下平移2个单位 D. 向下平移3个单位 5. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 9. 在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中），分别作直线与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为（ ） A. B. 14.7 C. D. 7.35 10. 对于每个，函数是，，，这三个函数中的最小值，其中这三个函数图象如图所示，则函数的最大值是（ ） A. B. 6 C. 4 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 当______时，函数是一次函数． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 13. 若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为________． 14. 如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． （1）若经过点，则______． （2）若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为______． 三、解答题（本题共9小题，满分90分） 15. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴、轴的距离相等 16. 已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.求： (1)y与x之间函数表达式； (2)当x＝－1时，求y的值． 17. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； （3）求三角形的面积． 18. 建系法是研究图形的一种妙招，可以计算出我们无法观察出的数值.如图，在长方形中，，，点和点分别是线段和中点，线段和相交于点.请以点为原点建立平面直角坐标系，且点坐标为并回答下列问题： （1）补全平面直角坐标系； （2）求点到距离和三角形的面积； 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式： （2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 20. 甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为_____，乙车速度为_____； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的与的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 21. 如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点． （1）求点的坐标； （2）直接写出不等式：的解集； （3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和直线的图象于点，，若，求出此时点的坐标． 22. 某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图： （1）点的坐标为①______，派送员乙平均每小时的送件量为②______件； （2）求出与之间函数表达式； （3）若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为______件． 23. 某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元. （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了个，全部售出后的利润为元. ①求的最大值. ②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了元，同时乙种头盔进货单价下调了元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4200元，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $