第一单元 圆 （单元测试）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册

第一单元 圆 （单元测试）-2025-2026学年北师大版数学 六年级上册 时间：60分钟，满分：100分 姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、填空题（共13分） 1．（1分）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是( )平方米． 2．（4分）图中的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米，周长是( )厘米，半圆的面积是( )平方厘米．（π≈3.14） 3．（2分）把硬纸片分别做成正方形、正六边形、圆形、椭圆形“车轮”，沿直尺的边滚一滚，只有( )形“车轮”的中心点的痕迹是一条直线，所以车轮应该做成( )形的。 4．（1分）圆规两脚尖的距离是5厘米，用它画出的圆的周长是( )厘米。 5．（1分）一个圆形游乐园的直径是12米。后来对游乐园进行扩建，半径增加1米，面积增加了( )平方米。 6．（2分）    小圆半径是( )cm，大圆半径是( )cm。 7．（1分）一个钟表的时针长7.5厘米，该时针针尖走一圈后走过的路程是( )厘米。 8．（1分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是( ) 厘米， 二、判断题（共10分） 9．（2分）祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到七位小数的数学家．( ) 10．（2分）圆中过圆心的线段叫做直径．( ) 11．（2分）两个同心圆组合在一起，它的对称轴有无数条。( ) 12．（2分）圆上任意一点到圆心的距离都相等。( ) 13．（2分）圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是314平方米．    ( ) 三、选择题（共15分） 14．（3分）在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是多少平方米？（    ） A．28.26平方米 B．34.54平方米 C．15.7平方米 D．31.4平方米 15．（3分）下列图形中，只有2条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（3分）下图是甲乙两辆汽车的行走路线，已知甲车是1号路线，乙车是2号路线，甲乙两车从A地到B地，谁走的路程长？（    ） A．甲走的路程长 B．乙走的路程长 C．甲乙车走的路程一样长 D．无法确定 17．（3分）把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）分米。 A．1.57a B．3.14a C．6.28a D．3.14a2 18．（3分）一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米。两只羊都能吃到的草的面积是（　　）。 A．6.25平方米 B．9.12平方米 C．12.56平方米 D．50.24平方米 四、计算题（共14分） 19．（8分）求出下面各圆的周长． 20．（6分）求阴影部分的周长和面积。 五、解答题（共48分） 21．（6分）一根铁丝可以围成一个半径是3cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，那么每边的长是多少厘米？ 22．（6分）某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 23．（6分）李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 24．（6分）如图所示，有一个运动场，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？ 25．（6分）小伟把小羊用3米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了…… 同学们，想想看草地有什么变化？那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？羊绕木栓走一圈为圆形 26．（6分）钟表的分针长10厘米。 （1）从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ （2）从3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 27．（6分）一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1665米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数） 28．（6分）如下图，长方形周长44厘米，小扇形的半径是大扇形的半径的。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 参考答案 1．3.14 【详解】解：3.14×（2÷2）2＝3.14（平方米）； 答：它的面积是3.14平方米。 故答案为：3.14。 2．3.4，1.7，10.676，4.5373． 【详解】试题分析：通过测量可知：圆的直径是3.4厘米，根据“圆的半径=直径÷2”求出圆的半径为3.4÷2=1.7厘米，根据“圆的周长=πd”求出圆的周长，求半圆的面积，先根据“圆的面积=πr2”求出圆的面积，然后除以2解答即可． 解：圆的直径为3.4厘米，圆的半径为3.4÷2=1.7（厘米）， 圆的周长：3.14×3.4=10.676（厘米）， 半圆的面积：3.14×1.72÷2， =3.14×2.89÷2， =9.0746÷2， =4.5373（平方厘米）； 故答案为3.4，1.7，10.676，4.5373． 点评：解答此题用到的知识点：（1）圆的半径和直径之间的关系；（2）圆的周长和面积计算公式． 3． 圆 圆 【分析】根据日常经验即可解答。 【详解】把硬纸片分别做成正方形、正六边形、圆形、椭圆形“车轮”，沿直尺的边滚一滚，只有圆形“车轮”的中心点的痕迹是一条直线，所以车轮应该做成圆形的。 【点睛】解答此题可以按照日常经验进行判断，也可以按照要求做操作试验进行验证。 4．31.4 【分析】圆规两脚尖的距离是圆的半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可。 【详解】5×2×3.14＝31.4（厘米） 圆规两脚尖的距离是5厘米，用它画出的圆的周长是31.4厘米。 5．40.82 【分析】先用直径12米，根据公式：S＝（d÷2）2π，计算出原来面积；再求出扩建后的半径长度，再根据面积积公式：S＝πr2，计算出新的面积，最后用两个面积相减即可求出增加的面积；据此解答。 【详解】12÷2＝6（米） 62×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 6＋1＝7（米） 72×3.14－113.04 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 所以，面积增加了40.82平方米。 【点睛】此题考查了圆的面积计算，关键熟记计算公式。 6． 1 1.5 【分析】由图可知，大圆的直径＋小圆的直径＝5（cm），已知大圆的直径是3cm，则小圆的直径为（5－3）cm，利用直径＝2×半径，即可得出小圆和大圆的半径。 【详解】小圆半径：（5－3）÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 大圆半径：3÷2＝1.5（cm） 因此小圆半径是1cm，大圆半径是1.5cm。 7．47.1 【分析】圆的一个挂钟的时针长7.5厘米，它的尖端转动一周，所走的路程就是以7.5厘米为半径的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr代入数据解答即可。 【详解】3.14×7.5×2＝47.1（厘米） 该时针针尖走一圈后走过的路程是47.1厘米。 8．6.28 【详解】将圆等分拼成近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多了2条半径． 9．√ 【分析】祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位． 【详解】第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是中国伟大的数学家和天文学家祖冲之； 所以上面的说法是正确的． 故答案为√． 点评：此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感． 10．× 【详解】略 11．√ 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此即可解答。 【详解】两个同心圆，则这个图形的对称轴都经过圆心，由分析可知，同心圆组合在一起，有无数条对称轴。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查轴对称图形的意义和特征及其对称轴的条数计数。 12．√ 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆或等圆中，所有的半径都相等。据此即可判断。 【详解】圆上任意一点到圆心的距离都相等。所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】主要考查圆的认识，解答的关键在于知道在同圆或等圆中，所有的半径都相等。 13．√ 【详解】略 14．B 【分析】求石子路的面积，就是求圆环的面积，外圆的半径为花坛的半径＋石子路的宽；内圆的半径为花坛的半径；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】花坛半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 石子路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是34.54平方米。 故答案为：B 15．C 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】由分析可知； A．有无数条对称轴； B．有3数条对称轴； C．有2数条对称轴； D．有3数条对称轴。 故答案为：C 【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。 16．C 【分析】分析题目，可以设大半圆的半径为r，则两个小半圆的直径都是r，圆周长的一半＝πr，据此分别算出1号路线和2号路线的路程，再比较即可。 【详解】假设大半圆的半径为r。 1号路线：3.14×r＝3.14r 2号路线：3.14×（r×）×2 ＝3.14×r×2 ＝1.57r×2 ＝3.14r 3.14r＝3.14r，1号路线和2号路线的路程一样长，所以甲乙两车走的路程一样长。 故答案为：C 17．A 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×a÷4 ＝6.28a÷4 ＝1.57a（分米） 故选：A。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．B 【分析】 如图所示，拴在A点的羊的吃草范围是，以点A为圆心，以4米为半径的圆，而拴在B点的羊的吃草范围是，以点B为圆心，以4米为半径的圆，两头羊都能吃到的草地，就是两个圆的公共部分，即图中的绿色部分，其面积就等于半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积。   【详解】如图所示：    3.14×42÷2－4×4 ＝3.14×16÷2－16 ＝3.14×8－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 两头羊都能吃到的草地面积9.12平方米 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：利用直观画图，表示出两头羊都能吃到的草地面积，利用半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积即可求解。 19．C＝2×6×3.14＝37.68(cm)　C＝8×3.14＝25.12(dm) 【详解】略 20．12.56厘米；6.28平方厘米 【分析】（1）根据图示，阴影部分的周长＝上半部分大半圆周长＋下半部分小半圆周长，已知小圆直径＝大圆半径＝2，依据圆的周长公式：圆的周长＝2πr，先求出大圆周长，然后得出数据÷2，得到大圆周长，小圆周长将数据代入公式计算即可。 （2）根据图示，可利用割补法，右下角小半圆放到上半部分小半圆处，即可获得一个完成的大半圆，阴影部分的面积＝大圆的面积÷2即可，依据圆的面积公式：πr2，将数据代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×2÷2＋3.14×2 ＝6.28×2÷2＋6.28 ＝12.56÷2＋6.28 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分的周长12.56厘米；阴影部分的面积6.28平方厘米 21．6.28厘米 【分析】通过这个圆的半径是3厘米，我们用圆的周长公式求出这个圆的周长也就是这根铁丝的长度为2×3.14×3＝18.84厘米，这根铁丝的长度就是这个三角形的周长，等边三角形的三边相等，再用18.84÷3＝6.28厘米。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 18.84÷3＝6.28（厘米） 答：每边的长是6.28厘米。 【点睛】圆的周长公式是解决问题的关键。 22．3297平方厘米 【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 23．增加了；113.04平方米 【分析】已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，那么圆形鸡舍的周长是37.68米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝πr2求出圆形鸡舍的面积； 现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鸡舍的面积； 最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。 【详解】改变前： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 改变后： 37.68÷3.14＝12（米） 3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝226.08（平方米） 226.08＞113.04 增加了：226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了113.04平方米。 24．325.6m 【详解】3.14×40＋100×2=125.6＋200=325.6(m) 25．解：由题意可知：圆的半径R=3米 所以圆的面积为：S=πR²=3.14×3×3=28.26（平方米） 答：羊吃掉的草地的最大面积为28.26平方米． 【详解】略 26．（1）62.8厘米； （2）314平方厘米 【分析】（1）根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到4时，分针针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）从3时到4时，分针扫过的面积等于半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米） 答：分针针尖走过了62.8厘米。 （2） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．15分钟 【详解】略 28．33.5平方厘米 【分析】长方形周长是44厘米，则长＋宽＝44÷2＝22（厘米），小扇形的半径是大扇形的半径的，由图可知；小扇形半径＋大扇形的半径＝长方形长，大扇形的半径＝长方形宽，设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，计算出大扇形、小扇形的半径、长方形的长和宽，图中阴影部分的面积＝长方形面积－大扇形面积－小扇形面积。据此解答。 【详解】解：设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，根据题意列方程如下： x＋x＋x＝44÷2 x＝22 x＝8 长方形的宽＝大扇形半径＝8（厘米） 小扇形半径：×8＝6（厘米） 长方形的长：8＋6＝14（厘米） 阴影部分的面积： 14×8－×3.14×82－×3.14×62 ＝112－50.24－28.26 ＝33.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是33.5平方厘米。 【点睛】考查圆的面积公式的应用，抓住小扇形的半径和大扇形的半径的数量关系是解答的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $