湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

曾都一中2025年秋高二10月月考 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A B B B C A B AB BD BC 12. 【答案】（也可写为） 13 .【答案】 14. 【答案】 15.【解析】【小问1详解】由题意，整理得，所以不管取何值时，直线恒过定点的坐标满足方程组，解得，即………………6分 小问2详解】由上问可知直线恒过定点，当，直线斜率不存在时， 此时直线是，显然满足题意；…………8分 当时，由直线不经过第二象限，直线与轴有交点时， 则纵截距小于或等于零即可，令，则， 即 ，解得；…………12分 综上所述：…………13分 16.【解析】【小问1详解】①边的中点为，又直线的斜率为，边上的中线所在直线的方程为，即．…………3分 ②直线的斜率为，边上的高所在直线的斜率为， 边上的高所在直线的方程为，即．…………6分 【小问2详解】①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意；……9分 ②当直线的斜率存在时，直线的方程可设为，即， 由题意，原点到直线的距离为2，即，解得， 所求直线的方程为．…………14分 综上，所求直线的方程为或．…………15分 17. 【解析】【小问1详解】证明：因为，，则， 平面，平面，， ，、平面，平面，…………5分 平面，因此，平面平面.…………6分 【小问2详解】因为底面，， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、，…………7分 设，，其中， 易知平面的一个法向量为， 由已知可得，解得， 所以，为的中点，即，…………10分 设平面的法向量为，，，则，取，可得，…………13分 ，因为，所以点C到平面AEF的距离为：.…………15分 18. 【详解】（1）设事件“游戏一获胜”，“游戏二获胜”，“游戏三获胜”，游戏一中取出一个球的样本空间为，则， 因为，所以，.所以游戏一获胜的概率为. 游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间， 则，因为， 所以，所以，所以游戏二获胜的概率为.…………4分 （2）游戏三中不放回地依次取出两个球的样本的个数为， 时，样本的个数为2，所以所求概率为；…………9分 （3）设“先玩游戏二，获得书券”，“先玩游戏三，获得书券”， 则，且，，互斥，相互独立， 所以 又，且，，互斥， 所以 若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率大，则， 所以，即. 进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表： 第二次第一次 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 当时，，舍去当时，，满足题意， 因此的所有可能取值为.……………………17分 19. 【解析】【小问1详解】，所以.…………3分 【小问2详解】设动点为直线上一点，则， 所以，即， 当时，；当时，；当时，； 综上，为.……………………10分 【小问3详解】动点P围成的几何体为八面体，每个面均为边长的正三角形， 其表面积为.证明如下：不妨将A平移到处，设， 若，则，当时，即， 设，，，则， 所以P，，，四点共面，所以当时，P在边长为的等边三角形内部（含边界）.同理可知等边三角形内部任意一点，均满足. 所以满足方程的点P，构成的图形是边长为的等边三角形内部（含边界）.由对称性可知，P围成的图形为八面体，每个面均为边长为的等边三角形. 故该几何体表面积.……………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都一中2025年秋高二10月月考 数学试题 命题人：刘晓峰 审题人：钟于建、余虹吟、姜华红 范围（必修二第十章概率，选择性必修1第一章空间向量与立体几何，第二章直线的方程） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 4. 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 10 D. 16 8.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），①.②为定值.③的最大值为.④|PA|+|PB|的最大值为,以上命题为真命题的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，为两个随机事件，且，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则，相互独立 B. 若和相互独立，则和一定不互斥 C. 若和互斥，则和一定相互独立 D. 10. 下列说法在确的是（ ） A. 若方程表示直线，则 B. 分别为直线与上任意一点，则的最小值为 C. 直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 D. 直线与相交于点，则过点，的直线方程为 11. 如图，在棱长为2正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角______． 13. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 14. 已知，，则的最小值为_____. 四. 解答题 15. 已知一条动直线， （1）求直线恒过定点的坐标； （2）若直线不经过第二象限，求m的取值范围； 16. 已知的三个顶点分别为． （1）求边的中线和高所在直线的方程； （2）若直线l过顶点A，且原点到直线l的距离为2，求直线l的方程． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点． （1）求证：平面平面PAB； （2）若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为时，求点C到平面AEF的距离． 18.为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表： 游戏一 游戏二 游戏三 箱子中球的 颜色和数量 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”） 取球规则 取出一个球 有放回地依次取出两个球 不放回地依次取出两个球 获胜规则 取到白球获胜 取到两个白球获胜 编号之和为获胜 (1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率； (2)当时，求游戏三的获胜概率； (3)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大. 19. 出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若，，两点之间的曼哈顿距离. （1）已知点，，求的值； （2）记为点B与直线上一点的曼哈顿距离的最小值.已知点，直线：，求； （3）已知三维空间内定点，动点P满足，求动点P围成的几何体的表面积. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都一中2025年秋高二10月月考 数学答题卡 时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人： 条 形 码 班级：_________________ 姓名：_________________ 考号：_________________ 1、 单选题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卡上。） 01 [A] [B] [C] [D] 05 [A] [B] [C] [D] 02 [A] [B] [C] [D] 06 [A] [B] [C] [D] 03 [A] [B] [C] [D] 07 [A] [B] [C] [D] 04 [A] [B] [C] [D] 08 [A] [B] [C] [D] 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。） 12.____________________________ 13.____________________________ 14. ____________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $