精品解析：山东省菏泽市国花学校2025-2026学年高二上学期10月阶段性教学质量检测数学试题

菏泽国花学校2025-2026学年高二第一学期阶段性教学质量检测 数学试题 时间：120分钟 2025.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题目要求） 1. 已知点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7 2. 直线与直线垂直，则的值（ ） A. B. C. D. 3. 经过点，斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 求点到直线的距离.（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 6. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分，两个选项的对一个得3分，三个选项的对一个得2分，有错误选项不得分.） 9. 已知直线和，下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 若过点可以作出圆的两条切线，则实数可能的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点是圆上任意一点．则下列结论正确的是（ ） A. P点到直线的距离的最大值为2 B. P点到直线的距离的最小值为 C. 的最大值为，最小值为 D. 最大值为，最小值为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角________________. 13. .经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为________________________. 14. 已知圆，直线.若圆上恰有三个点到直线距离等于1，则的值为______. 四、解答题（本题共5个小题，共77分） 15. （1）经过点，且与直线平行的直线方程； （2）经过点，且与直线垂直的直线方程. 16. 已知圆O的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 17. 已知经过两点. （1）求椭圆的标准方程 （2）求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标以及通径的长. 18. 已知圆，圆， （1）证明圆与圆相交， （2）求圆与圆的公共弦所在直线的方程. （3）求公共弦长 19. 已知圆及点，过点的直线与圆交于、两点． （1）若弦长，求直线的方程； （2）求△面积的最大值，并求此时弦长的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 菏泽国花学校2025-2026学年高二第一学期阶段性教学质量检测 数学试题 时间：120分钟 2025.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题目要求） 1. 已知点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率代入求解即可. 【详解】. 故选：A. 2. 直线与直线垂直，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线垂直时斜率的性质，列出方程，求出结果. 【详解】当或时，不符合题意， 由题意，直线的斜率，直线的斜率， 根据两直线垂直有，得，解得. 故选：A. 3. 经过点，斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线方程的点斜式，然后化为一般式即可. 【详解】解：由题意得，经过点，斜率为的直线方程为， 即. 故选：C. 4. 求点到直线的距离.（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意有：， 故选：B. 5. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用两点之间的距离公式计算即得. 【详解】点和点之间的距离为. 故选：D. 6. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件求解，的关系，即可求解离心率. 【详解】设该椭圆的长轴长为，短轴长为，由题意得，则， 故选：D 7. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设对称圆的圆心为，由解出，代入圆的标准方程，化为圆的一般方程即可求解. 【详解】由题意有：圆，圆心，半径为， 设对称的圆的圆心为， 所以， 所以对称的圆的方程为， 即， 故选：A. 8. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的方程求出其所过定点坐标，由此确定最大距离及此时直线的方程. 【详解】直线的方程可化为， 联立，解得， 所以直线经过定点， 当时，点到直线的距离最大，最大距离为， 因为直线的斜率，， 所以直线的斜率， 所以， 所以， 所以，故， 所以直线的方程为. 故选：C. 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分，两个选项的对一个得3分，三个选项的对一个得2分，有错误选项不得分.） 9. 已知直线和，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由两直线平行、垂直的条件计算可得答案. 【详解】若，则且，解得，故A错误，C正确； 若，则，解得，故B正确，D错误. 故选：BC. 10. 若过点可以作出圆的两条切线，则实数可能的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】首先分析出点在圆外，则代入得到不等式，解出即可. 【详解】过可作圆的两条切线，说明点在圆的外部， 所以，解得或， 故选：AD. 11. 已知点是圆上任意一点．则下列结论正确的是（ ） A. P点到直线的距离的最大值为2 B. P点到直线的距离的最小值为 C. 的最大值为，最小值为 D. 的最大值为，最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】先求圆心到直线的距离，进而求点到直线距离的最大值和最小值即可判断AB；设，即与圆有公共点，利用几何法即可判断C；设，即直线与圆有交点，利用几何法即可判断D. 【详解】由题意有：圆心为，由圆心到直线的距离： ，所以P点到直线的距离的最大值为，故A错误； 所以P点到直线的距离的最小值为，故B正确； 设，即，则与圆有公共点， 所以，所以的最大值为，最小值为，故C正确； 表示圆上点与点连线的斜率， 设，即，直线与圆有交点， 所以，所以最大值为，最小值为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角________________. 【答案】或 【解析】 【分析】设直线的斜率为，倾斜角为，由即可求解. 【详解】设直线的斜率为，倾斜角为， 由题意有：，当时，，又，所以， 当时，，又，所以， 故答案为：或. 13. .经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为________________________. 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中画出线段，动态旋转过定点的动直线后可得的斜率的取值范围. 【详解】 如图，，， 故当与线段不相交时，或.填. 【点睛】本题考查直线的斜率，属于基础题. 14. 已知圆，直线.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，圆的半径是2，圆上点到直线距离为1，该距离为半径的一半，则要使圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则圆心到l的距离为1，据此即可求解． 【详解】由题可知，圆的圆心为(0，0)，半径为2， 故要使圆上恰有3个点到l的距离为1， 则圆心到直线l的距离为1， 即． 故答案为：． 四、解答题（本题共5个小题，共77分） 15. （1）经过点，且与直线平行直线方程； （2）经过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设所求直线方程为，代入点即可求解； （2）设所求直线方程为，代入点即可求解. 【详解】（1）设所求直线方程为， 因为所求直线过点， 所以，解得， 所以所求直线方程为. （2）由条件设所求直线方程为， 因为所求直线过点， 所以，解得， 所以所求直线方程为. 16. 已知圆O的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 【答案】（建立平面直角坐标系）点M的轨迹是以为圆心，半径为的一个圆，轨迹与圆O相交 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，根据题意可得等量关系，由此列出方程，化简可得动点M的轨迹方程，根据圆心距与两圆半径和差的大小关系即可判断该轨迹与圆O的位置关系. 【详解】如图，以线段的中点O为原点，所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴， 建立平面直角坐标系，则AB为直径的圆的方程为； 由，得，. 设点M的坐标为，， 得， 化简，得，即. 所以点M的轨迹是以为圆心，半径为的一个圆如图. 因为两圆的圆心距为，两圆的半径分别为，， 又，所以点M的轨迹与圆O相交. 17. 已知经过两点. （1）求椭圆的标准方程 （2）求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标以及通径的长. 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1） 由椭圆所过点即可求解； （2）由椭圆的方程和相关概念即可直接计算得解. 【小问1详解】 因为椭圆经过两点， 所以由椭圆的结构特征可知，椭圆焦点在x轴上， 所以椭圆方程为 【小问2详解】 由（1）长轴长为 ；短轴长为；离心率为； 因为，所以焦点坐标为， 左顶点：，右顶点， 上顶点，下顶点， 通径长为. 18. 已知圆，圆， （1）证明圆与圆相交， （2）求圆与圆的公共弦所在直线的方程. （3）求公共弦长. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆的一般方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径的关系，说明圆相交即可. （2）由（1）知两圆相交，则根据一般方程作差得公共弦方程，求出结果即可； （3）根据弦长公式，利用半径和弦心距，求出弦长即可. 【小问1详解】 圆的标准方程为，所以圆心，半径； 圆的标准方程为，所以圆心，半径； 两圆圆心距，，； 所以圆与圆相交. 【小问2详解】 由（1）知，圆与圆相交， 所以将圆与圆的方程相减，得两圆的公共弦所在直线的方程， 得，化简得. 【小问3详解】 圆心到的距离为，圆的半径， 此时弦长为，即公共弦长为. 19. 已知圆及点，过点的直线与圆交于、两点． （1）若弦长，求直线的方程； （2）求△面积的最大值，并求此时弦长的值． 【答案】（1）或； （2）最大，此时. 【解析】 【分析】（1）根据已知，令直线，利用几何法求点线距离，再应用坐标法列方程求参数，即可得直线方程； （2）令直线，应用点线距离公式、弦长公式及三角形面积求法列方程，利用基本不等式求面积最大值，注意取值条件即可得答案. 【小问1详解】 若直线斜率不存在，则，此时，不符题设， 由，则圆心，半径为3，又， 所以到直线的距离， 令直线，则，可得，故或， 所以直线的方程为或； 【小问2详解】 由（1）直线斜率不存在，有， 又到直线的距离，则； 若直线斜率存在，令， 此时到直线的距离，， 所以，令， 则，当且仅当，即或时等号成立， 所以，此时最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $