5.5.1一次函数的简单应用 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的简单应用，通过弹簧长度与所挂物体质量的表格数据导入，引导学生描点画图判断函数类型并求解析式，衔接一次函数概念，以实验数据和图象分析为学习支架。 其亮点在于结合弹簧、鲸的实际案例，通过合作学习与分层练习，引导学生经历“数据-图象-函数解析式-解决问题”的过程，体现数学眼光、思维与语言，帮助学生提升应用能力，为教师提供结构化教学流程。

第二章 特殊三角形 5.5.1一次函数的简单应用 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.能通过一次函数图象获取信息,进一步训练识图能力. 2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题,进一步发展数学应用能力. 02 新知导入 弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: x(kg) 0 1 2 3 4 ….. y(cm) ….. 问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。 (2)当x=8时,y的值是多少? 6.0 7.1 7.6 6.4 8.1 o 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 y(cm) X(kg) 根据数据画出函数的图象 请大家把表格中的点在坐标系中描出来. 近似于一条射线 根据图象判断函数的类型(一次函数) 03 新知探究 合作学习 问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？ 如果能,请求出这个函数的解析式。 (2)当x=8时,y的值是多少? 寻找数据间的规律 得出函数的解析式 解决有关函数的实际问题 归纳: 能 y=0.5x+6 y=10 03 新知探究 理一理 通过实验获得数据 根据数据画出函数的图象 根据图象判断函数的类型 用待定系数法求出函数解析式 解决有关函数的实际问题 寻找数据间的规律 得出函数的解析式 运用一次函数的模型解决实际问题过程 03 新知讲解 　 问题： 尝试园地 思考:弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)如图所示,由图可知不挂物体时弹簧的长度为 ( ) x O 5 10 20 12.5 (kg) (cm) y A:4cm B:5cm C:6cm D:7cm B y=1.5x+5 新课探究 例1 x 蓝鲸 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）： 吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。 03 新知讲解 o 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y（m） X（米） 把点（1.78，10.00），（2.82，13.16）代入 设函数为 所以所求的函数解析式为： 建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。 解： 得 解得 用这样的方法获得的函数有时是近似的！！ 把其余的五个点代入函数表达式，两边的值近似地相等。 提炼概念 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是： 实验 数据 函数类型 图象 获取 数据 图象 画出 判断 用待定系数法求出函数解析式 注意：这样获得的函数解析式有时是近似的 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为(　　) C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油 站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地， 油箱中的油是否够用？ 请说明理由． 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L； （2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）； （3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题： （3）表示路程s大于3km时，费用y与s之间的关系. （1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？ （2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？ (4)某乘客坐出租车,车费为31元,试求他乘车的路程. 5元 3km y＝2s－1(s＞3) 2元 16km 0 3 5 s (km) y (元) 9 5 14 05 课堂小结 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3 D 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.当时山毛榉高2.4m，枫树高0.9m.山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.现在枫树已经比山毛榉高了，问小明现在的年龄应超过多少岁？ 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3.某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示. (1):分别写出0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式; O 15 20 39.5 27 x 吨 元 y A B (2):若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元? 当0≤x≤15时，y=1.8x 当x>15时，y=2.5x-10.5 $