专项讲练4 三位数乘两位数（期中复习讲义）导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共44题-2025-2026学年人教版数学四年级上册

专项讲练4 三位数乘两位数（期中复习讲义） （导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共44题） 【原卷版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算方法 2 知识点梳理02：因数中间或末尾有0的乘法 3 知识点梳理03：积的变化规律 3 知识点梳理04：常见的数量关系 3 知识点梳理05：乘法的估算方法 4 期中真题讲练 4 重点难点考点讲练1 三位数与两位数的乘法 4 重点难点考点讲练2 三位数乘两位数，乘数末尾有0 5 重点难点考点讲练3 三位数乘两位数，三位数中间有0 6 重点难点考点讲练4 三位数乘两位数的实际问题 6 重点难点考点讲练5 积的变化规律（整数乘法） 7 重点难点考点讲练6 经济问题 8 重点难点考点讲练7 基础行程问题 9 重点难点考点讲练8 有具体量的工程问题 10 小升初真题实战演练 11 拔尖冲刺 12 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算方法 1. 一般算法 先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 例如计算123×24，先用4去乘123，即4×123=492，积的末位2与个位对齐；再用2（十位上的2表示20）去乘123，得到20×123=2460，积的末位6与十位对齐；最后把492和2460相加，492+2460=2952。 2. 注意事项 计算过程中，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时不要忘记加进上来的数。 乘法口诀要熟练掌握，以便快速准确地完成乘法运算。 3. 积的位数 三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。例如100×10=1000（积是四位数），999×99=98901（积是五位数）。 知识点梳理02：因数中间或末尾有0的乘法 1. 因数末尾有0的乘法 先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。比如计算320×40，先算32×4=128，两个因数末尾共有2个0，则在128后面添上2个0，结果是12800。 2. 因数中间有0的乘法 用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，与0相乘得0后，如果没有进位，则写0占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。例如计算305×24，用4乘305时，4×5=20，写0进2，4×0=0，加上进位的2得2，4×3=12，所以4×305=1220；再用2乘305得2×305=610（这里2×0=0），最后相加1220+6100=7320。 知识点梳理03：积的变化规律 1. 一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。例如6×5=30，若6不变，5乘2变为10，则积变为6×10=60，60是30的2倍；若5不变，6除以2变为3，则积变为3×5=15，15是30的一半。 2. 两个因数同时变化引起积的变化 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。例如4×15=60，4乘3变为12，15除以3变为5，则12×5=60，积不变。 知识点梳理04：常见的数量关系 1. 单价、数量和总价 含义：单价是指每件商品的价钱；数量是指买了多少；总价是指一共要用的钱数。 数量关系：单价×数量 = 总价；总价÷单价 = 数量；总价÷数量 = 单价。例如，苹果单价是5元/千克，买了3千克，总价就是5×3=15元；若知道总价15元，单价5元/千克，数量就是15÷5=3千克；若知道总价15元，数量3千克，单价就是15÷3=5元/千克。 2. 速度、时间和路程 含义：路程是指一共行驶了多长的路；速度是指每小时（或者每分钟）行驶的路程；时间是指行驶了几小时（或者几分钟）。速度单位通常有千米/时、米/分、米/秒等。 数量关系：速度×时间 = 路程；路程÷速度 = 时间；路程÷时间 = 速度。例如，汽车速度是60千米/时，行驶了2小时，路程就是60×2=120千米；若知道路程120千米，速度60千米/时，时间就是120÷60=2小时；若知道路程120千米，时间2小时，速度就是120÷2=60千米/时。 知识点梳理05：乘法的估算方法 先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。一般用四舍五入法进行估算。例如估算321×28，把321看作300，把28看作30，则321×28≈300×30=9000。 重点难点考点讲练1 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）微信扫码支付已经成为人们常用的支付方式。中秋节到了，妈妈准备去看望亲戚，她去超市购买了12盒同样的月饼，每盒123元。她的微信钱包里有1500元，够支付吗？ 【变式1】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）已知某服装厂订制的夏季校服一套85元，学校计划要订购450套这种校服，第一次订购了138套。 （1）第一次订购这种夏季校服，一共用去多少元？ （2）第二次订购时，正好这种夏季校服有所调整，现价为80元/套。如果按现价全部买齐，那么还要花多少元？ 【变式2】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）列竖式计算。              重点难点考点讲练2 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（24-25四年级上·山东临沂·期中）用竖式计算。 142×36＝        26×315＝        560×40＝ 306×47＝        232×45＝        604×52＝ 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）某品牌面包机的单价为190元，购买40个一共需要花多少钱？列式为( )，计算时可以先算( )×( )＝( )，然后在积的末尾添上( )个0，最后的结果是( )元。 【变式2】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）用竖式计算。 281×65＝    527×92＝    450×27＝ 260×70＝    225×96＝    203×19＝ 重点难点考点讲练3 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（24-25四年级上·山东临沂·期中）为响应“足球进校园”的号召，实验小学准备购进一批足球。韩老师去体育用品店购买足球时发现，如果买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，还差115元。韩老师一共带了多少钱？ 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）用竖式计算。（带*的要验算） 163×28＝    508×92＝    *450×77＝ 【变式2】（23-24四年级上·山东临沂·期中）列竖式计算。 324×72＝    208×40＝    720×40＝ 重点难点考点讲练4 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西商洛·期中）工程队修一条柏油马路，计划每天修262米，需要修24天。 （1）这条柏油马路长多少米？ （2）受天气影响，实际每天比计划少修12米，则实际24天能修多少米？ 【变式1】（23-24四年级上·山东临沂·期中）某新能源汽车工厂6月接到一批新能源汽车的方向盘生产订单，上半月平均每天生产248个，下半月平均每天生产344个。这个工厂一共接到多少个新能源汽车方向盘的生产订单？ 【变式2】（24-25三年级上·上海闵行·期中）商场搞促销，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，小巧妈妈买了罐克的酸奶，她最多一共可以得到多少克的酸奶？ 重点难点考点讲练5 积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】（24-25四年级上·山东临沂·期中）明明家有一块面积为370平方米的菜地。为了种更多的菜，菜地的宽从6米要增加到18米，长不变，拓宽后菜地的面积是多少平方米？ 【变式1】（23-24四年级上·山东济宁·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 56亿( )5600000000      6666966( )6669666      ( ) 830000( )79999000      18×290( )6100      ( ) 【变式2】（24-25四年级上·河北唐山·期中）一个长方形（如图）的宽是9米，面积是360平方米，长不变，宽增加到18米，扩大后的绿地的面积是（    ）。 A．120平方米 B．300平方米 C．720平方米 重点难点考点讲练6 经济问题 【典例精讲】（24-25四年级上·山东临沂·期中）选择下面1～2个你认为相关联的条件，根据你选的条件，提出一个数学问题并列出算式（不必解答）。 ①南昌、武汉两地相距350千米。 ②学生校服每套80元。 ③一辆汽车每小时行驶70千米。 ④四年级买了260套校服。 ⑤李阿姨2小时步行12千米。 ⑥王老师买了5本书。 (1)我选择了条件 （填序号）。 (2)提出的问题： ？ (3)列出算式： 【变式1】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）商店运进845个玩具熊。先按原价一个16元，卖出537个，已经收入( )元，因为国庆节搞活动，剩下的玩具熊按现价一个13元售出，还能收入( )元。 【变式2】（21-22四年级上·湖北省直辖县级单位·期中）下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？ 购进价 销售价 降价后销售价 89元/辆 148元/辆 78元/辆 重点难点考点讲练7 基础行程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西商洛·期中）两艘轮船分别同时从甲、乙两个港口沿同一航道相对开出，经过4小时的航程，两船还相距3千米。甲、乙两个港口相距的航道长多少千米？ 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）一列货运火车长920米。这列火车通过一座大桥时，车速为980米/分，从车头上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 【变式2】（24-25四年级下·江西九江·期中）星期天，小红步行去公园玩。她步行的速度是每分钟走60米。 （1）现在是，小红在水上乐园。照这样的速度，她能赶上开始的音乐喷泉表演吗？ （2）时，小红看完了音乐喷泉表演，她还想尽快看一场完整的魔术秀。经过了解她知道了公园里将有三场魔术秀的表演（时间及演出地点见下表）。请你根据各个场馆的演出时间表，给小红一个合适的建议，并说明理由。 魔术秀演出地点 魔术秀表演出时间 菊花展中心 艺术广场 儿童乐园 重点难点考点讲练8 有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·福建厦门·期中）下列可以用125×13来计算的解决问题是（    ）。 ①学校购置125本数学趣味故事书，平均每本13元，一共要付多少钱？ ②3D打印技术一天能生产13个零件，生产125件零件需要多少天？ ③喷气式干线客机每秒飞行125米，巡航13秒能飞多少米？ ④一个长方形面积为125平方米，长不变，宽扩大到原来的13倍，面积扩大了多少平方米？ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【变式1】（23-24四年级上·湖南湘西·期中）一支筑路队修一段公路。平均每天修185米，修了17天，还剩120米。这段公路全长多少米？ 【变式2】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）每年9月的第三个星期六为全民国防教育日。东东要在电脑上录入一份3500个字的国防知识教育宣传稿，他5分钟录入了605个字。照这样计算，他28分钟能录完这份稿件吗？ 【演练1】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【演练2】（2024·浙江温州·小升初真题）如图竖式中，第二个乘数是12，则甲、乙两数的关系是（    ）。 A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍 C．乙是甲的5倍 D．无法确定 【演练3】（2024·全国·小升初真题）三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。( )（判断对错） 【演练4】（2022·福建南平·小升初真题）武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及68m×105m的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是（    ）m2。 A．6000 B．7000 C．8000 D．10000 【演练5】（2024·江苏扬州·小升初真题）甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时甲车与乙车还相距6千米，求乙车每小时行多少千米？ 1．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）张阿姨买了2箱同样的牛奶，每箱有12袋。要想知道张阿姨“买牛奶一共用了多少钱”，还需要知道的信息是（    ）。 A．一箱牛奶多少元 B．一袋牛奶有多重 C．张阿姨每天喝几袋牛奶 2．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）下面说法错误的是（    ）。 A．一辆汽车的速度是70千米/时，读作70千米每时 B．9953005000≈99亿 C．自然数的个数是无限的 3．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）如果287×☆＝1148，287×3＝861，那么下面竖式的积是（    ）。 A．287 B．2009 C．11480 D．12341 4．（24-25四年级上·山东济宁·期中）根据22×15＝330，直接写出下面各算式的得数。 220×15＝( )      22×45＝( )      22×150＝( ) 5．（24-25四年级上·山东济宁·期中）最小的自然数是( )；325×60的积的末尾有( )个0。 6．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）某次贸易节上，小明以每个48元的价格购进了135个同样的工艺品，又以每个60元的价格售出，小明卖完这些工艺品后能赚1620元钱。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）列竖式计算。 386×61＝        407×26＝        20×326＝ 605×40＝        540×39＝        548×15＝ 8． （24-25四年级上·山东济宁·期中）脱式计算 39×52－638        540×（67－39）        207×18－549 9．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）中国第一颗人造卫星“东方红一号”绕地球运行一圈大约要114分钟，“中国天宫空间站”绕地球运行一圈大约要90分钟。如果它们都绕地球运行15圈，“东方红一号”比“中国天宫空间站”多用多长时间？ 10．（2022·湖南衡阳·小升初真题）两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？ 11．（24-25四年级上·全国·期中）电器店6月卖出了32台电饭煲，16台烤箱，其中电饭煲每个159元，烤箱每个302元。 （1）电饭煲与烤箱一共卖了多少钱？ （2）王老板带了800元来电器店，打算给自己的餐馆选购4台电器，有几种购买方案？分别还剩多少钱？ 12．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）提出问题并解答。 一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，张老师准备买15盒这样的钢笔，他一共带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部信息或部分信息。 第一组：12支，360元，15盒，6000元 第二组：360元，15盒，6000元 第三组：12支，360元，15盒 第四组：12支，15盒 （1）如果要解决“张老师买回15盒钢笔后还剩多少元？”这个问题，应该选择（    ）组信息。这时信息够用且没有多余。请将解答过程写下来。 （2）如果选择第四组信息，可以解决一个什么问题？写出问题并写出解答过程。 13．（24-25四年级下·全国·期中）海洋馆推出多种票价。 3对夫妻带4名儿童一起去海洋馆游玩，怎样买票最便宜？ 14．（24-25四年级上·广东佛山·期中）（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 15．（23-24四年级上·福建厦门·期中）元旦快到了，书店在做促销打折活动。有一套儿童故事书，原价是40元/套。现在买4套送1套。王老师想买这种儿童故事书当学生奖品。现在每套比原来便宜了多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练4 三位数乘两位数（期中复习讲义） （导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共44题） 【解析版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算方法 2 知识点梳理02：因数中间或末尾有0的乘法 3 知识点梳理03：积的变化规律 3 知识点梳理04：常见的数量关系 3 知识点梳理05：乘法的估算方法 4 期中真题讲练 4 重点难点考点讲练1 三位数与两位数的乘法 4 重点难点考点讲练2 三位数乘两位数，乘数末尾有0 5 重点难点考点讲练3 三位数乘两位数，三位数中间有0 7 重点难点考点讲练4 三位数乘两位数的实际问题 8 重点难点考点讲练5 积的变化规律（整数乘法） 10 重点难点考点讲练6 经济问题 11 重点难点考点讲练7 基础行程问题 13 重点难点考点讲练8 有具体量的工程问题 16 小升初真题实战演练 17 拔尖冲刺 19 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算方法 1. 一般算法 先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 例如计算123×24，先用4去乘123，即4×123=492，积的末位2与个位对齐；再用2（十位上的2表示20）去乘123，得到20×123=2460，积的末位666与十位对齐；最后把492和2460相加，492+2460=2952。 2. 注意事项 计算过程中，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时不要忘记加进上来的数。 乘法口诀要熟练掌握，以便快速准确地完成乘法运算。 3. 积的位数 三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。例如100×10=1000（积是四位数），999×99=98901（积是五位数）。 知识点梳理02：因数中间或末尾有0的乘法 1. 因数末尾有0的乘法 先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。比如计算320×40，先算32×4=128，两个因数末尾共有2个0，则在128后面添上2个0，结果是12800。 2. 因数中间有0的乘法 用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，与0相乘得0后，如果没有进位，则写0占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。例如计算305×24，用4乘305时，4×5=20，写0进2，4×0=0，加上进位的2得2，4×3=12，所以4×305=1220；再用2乘305得2×305=610（这里2×0=0），最后相加1220+6100=7320。 知识点梳理03：积的变化规律 1. 一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。例如6×5=30，若6不变，5乘2变为10，则积变为6×10=60，60是30的2倍；若5不变，6除以2变为3，则积变为3×5=15，15是30的一半。 2. 两个因数同时变化引起积的变化 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。例如4×15=60，4乘3变为12，15除以3变为5，则12×5=60，积不变。 知识点梳理04：常见的数量关系 1. 单价、数量和总价 含义：单价是指每件商品的价钱；数量是指买了多少；总价是指一共要用的钱数。 数量关系：单价×数量 = 总价；总价÷单价 = 数量；总价÷数量 = 单价。例如，苹果单价是5元/千克，买了3千克，总价就是5×3=15元；若知道总价15元，单价5元/千克，数量就是15÷5=3千克；若知道总价15元，数量3千克，单价就是15÷3=5元/千克。 2. 速度、时间和路程 含义：路程是指一共行驶了多长的路；速度是指每小时（或者每分钟）行驶的路程；时间是指行驶了几小时（或者几分钟）。速度单位通常有千米/时、米/分、米/秒等。 数量关系：速度×时间 = 路程；路程÷速度 = 时间；路程÷时间 = 速度。例如，汽车速度是60千米/时，行驶了2小时，路程就是60×2=120千米；若知道路程120千米，速度60千米/时，时间就是120÷60=2小时；若知道路程120千米，时间2小时，速度就是120÷2=60千米/时。 知识点梳理05：乘法的估算方法 先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。一般用四舍五入法进行估算。例如估算321×28，把321看作300，把28看作30，则321×28≈300×30=9000。 重点难点考点讲练1 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）微信扫码支付已经成为人们常用的支付方式。中秋节到了，妈妈准备去看望亲戚，她去超市购买了12盒同样的月饼，每盒123元。她的微信钱包里有1500元，够支付吗？ 【答案】够 【思路引导】1盒月饼123元，把123与12相乘，即可求出12盒月饼的总价，最后与1500比较即可。 【规范解答】123×12＝1476（元） 1476＜1500 答：够支付。 【变式1】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）已知某服装厂订制的夏季校服一套85元，学校计划要订购450套这种校服，第一次订购了138套。 （1）第一次订购这种夏季校服，一共用去多少元？ （2）第二次订购时，正好这种夏季校服有所调整，现价为80元/套。如果按现价全部买齐，那么还要花多少元？ 【答案】（1）11730元 （2）24960元 【思路引导】（1）已知每套夏季校服85元，第一次订购138套，根据总价＝单价×数量，直接计算138×85得到第一次订购的总费用。 （2）学校计划订购450套，第一次已经订购138套，剩余需订购数量为450－138＝312（套），第二次订购单价调整为80元/套，根据总价＝单价×数量，计算312×80得到第二次需要花费的总金额。 【规范解答】（1）138×85＝11730（元） 答：一共用去11730元。 （2）（450－138）×80 ＝312×80 ＝24960（元） 答：还要花24960元。 【变式2】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）列竖式计算。              【答案】8892；15010；13450；31200 【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【规范解答】247×36＝8892    790×19＝15010    538×25＝13450     780×40＝31200                重点难点考点讲练2 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（24-25四年级上·山东临沂·期中）用竖式计算。 142×36＝        26×315＝        560×40＝ 306×47＝        232×45＝        604×52＝ 【答案】5112；8190；22400； 14382；10440；31408 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】142×36＝5112        26×315＝8190         560×40＝22400                         306×47＝14382     232×45＝10440       604×52＝31408                     【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）某品牌面包机的单价为190元，购买40个一共需要花多少钱？列式为( )，计算时可以先算( )×( )＝( )，然后在积的末尾添上( )个0，最后的结果是( )元。 【答案】 190×40/40×190 19 4 76 2/二/两 7600 【思路引导】根据题意，根据总价＝单价×数量，列式为190×40。两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。计算时，先算19×4＝76，再在积的末尾添上两个0。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 190×40＝7600 某品牌面包机的单价为190元，购买40个一共需要花多少钱？列式为190×40，计算时可以先算19×4＝76，然后在积的末尾添上2个0，最后的结果是7600元。 【变式2】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）用竖式计算。 281×65＝    527×92＝    450×27＝ 260×70＝    225×96＝    203×19＝ 【答案】18265；48484；12150； 18200；21600；3857 【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【规范解答】281×65＝18265      527×92＝48484      450×27＝12150             260×70＝18200      225×96＝21600      203×19＝3857                 重点难点考点讲练3 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（24-25四年级上·山东临沂·期中）为响应“足球进校园”的号召，实验小学准备购进一批足球。韩老师去体育用品店购买足球时发现，如果买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，还差115元。韩老师一共带了多少钱？ 【答案】1775元 【思路引导】读题可知，总钱数买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，就差115元，多买了2个足球，钱数相差（115＋95）元，用相差的钱数除以相差的足球个数，即可算出每个足球多少钱，再用每个足球的价钱乘16，算出买16个足球多少钱，然后再加上剩下的95元，即可算出韩老师一共带了多少钱。据此解答。 【规范解答】115＋95＝210（元） 18－16＝2（个） 210÷2＝105（元） 105×16＝1680（元） 1680＋95＝1775（元） 答：韩老师一共带了1775元钱。 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）用竖式计算。（带*的要验算） 163×28＝    508×92＝    *450×77＝ 【答案】4564；46736；34650 【思路引导】三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，数位多的放上面。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。验算时可以用交换乘数的位置，再乘一次。 【规范解答】163×28＝4564      508×92＝46736      *450×77＝34650              验算： 【变式2】（23-24四年级上·山东临沂·期中）列竖式计算。 324×72＝    208×40＝    720×40＝ 【答案】23328；8320；28800 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】324×72＝23328       208×40＝8320       720×40＝28800            重点难点考点讲练4 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西商洛·期中）工程队修一条柏油马路，计划每天修262米，需要修24天。 （1）这条柏油马路长多少米？ （2）受天气影响，实际每天比计划少修12米，则实际24天能修多少米？ 【答案】（1）6288米 （2）6000米 【思路引导】（1）由题意得，这个工程队计划每天修262米，这条柏油马路需要修24天，直接用262乘24即可算出这条柏油马路长多少米。 （2）由题意得，这个工程队计划每天修262米，实际每天比计划少修12米，可以先用减法算出实际每天修多少米，然后再乘上24即可算出这个工程队实际24天能修多少米。 【规范解答】（1）262×24＝6288（米） 答：这条柏油马路长6288米。 （2）262－12＝250（米） 250×24＝6000（米） 答：这个工程队实际24天能修6000米。 【变式1】（23-24四年级上·山东临沂·期中）某新能源汽车工厂6月接到一批新能源汽车的方向盘生产订单，上半月平均每天生产248个，下半月平均每天生产344个。这个工厂一共接到多少个新能源汽车方向盘的生产订单？ 【答案】8880个 【思路引导】由题意得，6月份是小月，有30天，所以上半月和下半月各有15天。上半月平均每天生产248个，下半月平均每天生产344个，可以用248乘15算出上半月的产量，再用344乘15算出下半月的产量。最后把两部分的得数加起来即可算出这个工厂一共接到多少个新能源汽车方向盘的生产订单。 【规范解答】248×15＋344×15 ＝3720＋5160 ＝8880（个） 答：这个工厂一共接到8880个新能源汽车方向盘的生产订单。 【变式2】（24-25三年级上·上海闵行·期中）商场搞促销，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，小巧妈妈买了罐克的酸奶，她最多一共可以得到多少克的酸奶？ 【答案】4200克 【思路引导】有两种促销方式，小巧妈妈一共买了15罐酸奶，通过这两种促销方式先算出买15罐酸奶一共最多能获得多少罐酸奶，再算一共可以得到多少克酸奶。据此解答。 【规范解答】15÷3＝5 5×1＋15＝20（罐） 15÷5＝3 3×2＋15＝21（罐） 21＞20 21×200＝4200（克） 答：小巧妈妈最多一共可以得到4200克的酸奶。 【考点剖析】将问题简单进行转化是解决本题的关键。因为每盒酸奶都重200克，问最多一共可以得到多少克的酸奶？就是要先算出买15盒酸奶，最多一共能得到多少盒酸奶？然后用盒数乘每盒的质量，换算成质量即可。 重点难点考点讲练5 积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】（24-25四年级上·山东临沂·期中）明明家有一块面积为370平方米的菜地。为了种更多的菜，菜地的宽从6米要增加到18米，长不变，拓宽后菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1110平方米 【思路引导】在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也要乘几。先用18除以6，算出宽从6米变为18米，变为原来的几倍，然后用原本菜地的面积乘这个倍数，即可算出在长不变的情况下，拓宽后的菜地面积是多少平方米。据此解答。 【规范解答】18÷6＝3 370×3＝1110（平方米） 答：拓宽后菜地的面积是1110平方米 【变式1】（23-24四年级上·山东济宁·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 56亿( )5600000000      6666966( )6669666      ( ) 830000( )79999000      18×290( )6100      ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】大数比较大小的方法：位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数－直到比较出大小为止； 把56亿的亿字去掉，末尾加上8个0再进行比较即可； 三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。计算出结果再比较； 一个因数乘（或除以）几（0除外），而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变； 乘法算式中，一个因数不变，另一个因数越大，积越大。 【规范解答】（1）56亿＝5600000000，5600000000＝5600000000，所以56亿＝5600000000           （2）6666966＜6669666       （3）78×5＝390 78×5×100＝78×500＝390×100＝39000 50×780＝（5×10）×（78×10）＝390×10×10＝39000 39000＝39000，所以78×500＝50×780 （4）830000＜79999000          （5）18×290＝5220，5220＜6100，所以18×290＜6100        （6）370＞307，所以370×16＞307×16 【变式2】（24-25四年级上·河北唐山·期中）一个长方形（如图）的宽是9米，面积是360平方米，长不变，宽增加到18米，扩大后的绿地的面积是（    ）。 A．120平方米 B．300平方米 C．720平方米 【答案】C 【思路引导】如图，长方形的面积÷宽＝长，代入数据算出长是多少米。长×现在的宽＝现在的面积。据此计算。 也可以这样想：长不变，宽增加到18米，相当于在原来的基础上乘2。一个因数不变，另一个因数乘2，它们的积也乘2，所以用原来的面积乘2就是扩大后的面积。 【规范解答】360÷9＝40（米） 40×18＝720（平方米） 或18÷9＝2 360×2＝720（平方米） 所以，扩大后的绿地的面积是720平方米。 故答案为：C 重点难点考点讲练6 经济问题 【典例精讲】（24-25四年级上·山东临沂·期中）选择下面1～2个你认为相关联的条件，根据你选的条件，提出一个数学问题并列出算式（不必解答）。 ①南昌、武汉两地相距350千米。 ②学生校服每套80元。 ③一辆汽车每小时行驶70千米。 ④四年级买了260套校服。 ⑤李阿姨2小时步行12千米。 ⑥王老师买了5本书。 (1)我选择了条件 （填序号）。 (2)提出的问题： ？ (3)列出算式： 【答案】(1)②④ (2)四年级买260套校服一共需要多少钱 (3)80×260 【思路引导】选择相关联的条件：②学生校服每套80元，则已知校服的单价；④四年级买了260套校服，则已知校服的购买数量。根据单价和数量，可求总价，即总价＝单价×数量，列式为80×260。 【规范解答】（1）我选择了条件②④。 （2）提出的问题：四年级买260套校服一共需要多少钱？ （3）列出算式：80×260 （答案不唯一） 【变式1】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）商店运进845个玩具熊。先按原价一个16元，卖出537个，已经收入( )元，因为国庆节搞活动，剩下的玩具熊按现价一个13元售出，还能收入( )元。 【答案】 8592 4004 【思路引导】由题意可知，玩具熊原价每个16元，按原价卖出537个，根据总价＝单价×数量，用玩具熊的原价乘数量即可；商店一共运进845个玩具熊，按原价卖537个后剩下的按现价售出，用玩具熊的总数量减去原价卖的数量，得到剩余玩具熊的数量，再用现价乘剩余数量，即可解答。 【规范解答】16×537＝8592（元） 845－537＝308（个） 13×308＝4004（元） 所以，商店运进845个玩具熊。先按原价一个16元，卖出537个，已经收入8592元，因为国庆节搞活动，剩下的玩具熊按现价一个13元售出，还能收入4004元。 【变式2】（21-22四年级上·湖北省直辖县级单位·期中）下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？ 购进价 销售价 降价后销售价 89元/辆 148元/辆 78元/辆 【答案】5000元 【思路引导】95辆车卖148元，根据单价×数量＝总价，求解出95辆卖的总钱，剩下的汽车（150－95）×78，求解出降价后卖的总钱，两部分加起来减去购进150辆车需要的本钱就是获利，据此解答。 【规范解答】95×148＝14060（元） （150－95）×78 ＝55×78 ＝4290（元） 本金：89×150＝13350（元） 14060＋4290－13350 ＝18350－13350 ＝5000（元） 答：若降价后全部售完，商场获利5000元。 【考点剖析】本题考查商品经济问题，掌握单价×数量＝总价是解题的关键。 重点难点考点讲练7 基础行程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西商洛·期中）两艘轮船分别同时从甲、乙两个港口沿同一航道相对开出，经过4小时的航程，两船还相距3千米。甲、乙两个港口相距的航道长多少千米？ 【答案】323千米 【思路引导】根据等量关系：两艘轮船的速度和乘时间再加上相距的3千米即可求出相距的总长。 【规范解答】（44＋36）×4＋3 ＝80×4＋3 ＝320＋3 ＝323（千米） 答：甲、乙两个港口相距的航道长323千米。 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）一列货运火车长920米。这列火车通过一座大桥时，车速为980米/分，从车头上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 【答案】 2020米 【思路引导】大桥的长度加上火车一个车身的长度等于火车过桥的总路程，用总路程减去火车长就是大桥的长度。先根据路程＝时间×速度，代入数据求出火车过桥的全路程，再减去火车长，即可求出大桥的长度。 【规范解答】火车3分钟行驶路程：（米） 大桥长度：（米） 答：这座大桥长2020米。 【变式2】（24-25四年级下·江西九江·期中）星期天，小红步行去公园玩。她步行的速度是每分钟走60米。 （1）现在是，小红在水上乐园。照这样的速度，她能赶上开始的音乐喷泉表演吗？ （2）时，小红看完了音乐喷泉表演，她还想尽快看一场完整的魔术秀。经过了解她知道了公园里将有三场魔术秀的表演（时间及演出地点见下表）。请你根据各个场馆的演出时间表，给小红一个合适的建议，并说明理由。 魔术秀演出地点 魔术秀表演出时间 菊花展中心 艺术广场 儿童乐园 【答案】（1）能； （2）小红去菊花展中心看表演，赶不上；去艺术中心看表演，能赶上，路程、时间都比较合适，建议小红去艺术中心看表演；去儿童乐园能赶上，距离也比较近，但等待的时间较长，不建议小红去儿童乐园看表演。 【思路引导】（1）用音乐喷泉表演开始时刻减现在的时刻就是小红从水上乐园到音乐喷泉的时间，小红的速度已知，根据“路程速度时间”，即可求出此段时间小红走的路程，再与水上乐园到音乐喷泉距离比较，即可确定她能否赶上音乐喷泉表演。 （2）用（1）的方法分别计算出与、、所经过的时间，进而计算出此段时间小红走的路程；分别计算出音乐喷泉与菊花展中心、艺术广场、儿童乐园的距离，通过比较即可确定给小红一个建议。 【规范解答】（1）10时时40分分 （米） （米） 答：她能赶上开始的音乐喷泉表演。 （2）10时45分时30分分 （米） （米） 小红不能赶上菊花展中心的表演； 10时50分时30分分 （米） （米） 小红能赶上艺术中心的表演，且等待的时间较短； 11时30分时30分分 （米） 音乐喷泉到儿童乐园的距离是300米。 小红虽然能赶上儿童乐园的表演，距离较近，但是等待的时间长。 总之：小红去菊花展中心看表演，赶不上；去艺术中心看表演，能赶上，路程、时间都比较合适，建议小红去艺术中心看表演；去儿童乐园能赶上，距离也比较近，但等待的时间较长，不建议小红去儿童乐园看表演。 【考点剖析】此题主要考查了时间的推算（结束时刻开始时刻经过时间）；简单的行程问题（路程、速度、时间之间的关系）。 重点难点考点讲练8 有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·福建厦门·期中）下列可以用125×13来计算的解决问题是（    ）。 ①学校购置125本数学趣味故事书，平均每本13元，一共要付多少钱？ ②3D打印技术一天能生产13个零件，生产125件零件需要多少天？ ③喷气式干线客机每秒飞行125米，巡航13秒能飞多少米？ ④一个长方形面积为125平方米，长不变，宽扩大到原来的13倍，面积扩大了多少平方米？ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【思路引导】①根据总价＝单价×数量，用每本数学趣味故事书的价钱乘购置的本数，即可求出一共需要付的钱数，列式为125×13； ②用需要生产的零件数除以一天可以生产的零件数，即可求出需要的天数，列式为125÷13； ③根据路程＝速度×时间，用客机每秒飞行的距离乘巡航的时间，即可求出飞行的距离，列式为125×13； ④根据长方形面积＝长×宽可知，长不变，宽扩大到原来的13倍，那么面积也扩大到原来的13倍，即扩大后的面积为125×13，那么面积扩大了（125×13－125）平方米。 【规范解答】根据分析可知，①③可以用125×13来计算解决问题。 故答案为：B 【变式1】（23-24四年级上·湖南湘西·期中）一支筑路队修一段公路。平均每天修185米，修了17天，还剩120米。这段公路全长多少米？ 【答案】3265米 【思路引导】由题意得，筑路队平均每天修185米公路，修了17天，可以先用185乘17算出17天一共修了多少米路，然后再加上剩下的120米即可算出这段公路全长多少米。 【规范解答】185×17＋120 ＝3145＋120 ＝3265（米） 答：这段公路全长3265米。 【变式2】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）每年9月的第三个星期六为全民国防教育日。东东要在电脑上录入一份3500个字的国防知识教育宣传稿，他5分钟录入了605个字。照这样计算，他28分钟能录完这份稿件吗？ 【答案】不能 【思路引导】首先用5分钟录入字的数量除以5，求出一分钟录入字的数量，再用一分钟录入字的数量乘录入的时间即可求出28分钟录入字的数量，最后再与3500比较即可而得出结论。 【规范解答】605÷5×28 ＝121×28 ＝3388（字） 3388＜3500 答：他28分钟不能录完这份稿件。 【演练1】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【答案】17500元 【思路引导】由题意可知，用免费的摊位个数乘每个摊位免除的场地使用费再加上全部水电花费就是一共为农户免除收费的总费用，据此解答即可。 【规范解答】20×500＋7500 ＝10000＋7500 ＝17500（元） 答：一共为农户免除收费17500元。 【演练2】（2024·浙江温州·小升初真题）如图竖式中，第二个乘数是12，则甲、乙两数的关系是（    ）。 A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍 C．乙是甲的5倍 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据题意，甲是由2和上边三位数相乘所得，乙是由10和上边三位数相乘所得，要求甲、乙两数的关系，用10除以2即可。 【规范解答】10÷2＝5 所以，乙是甲的5倍。 故答案为：C 【演练3】（2024·全国·小升初真题）三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意可知，100×10＝1000，积是四位数；999×99＝98901，积是五位数。 【规范解答】三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。说法正确。 故答案为：√ 【演练4】（2022·福建南平·小升初真题）武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及68m×105m的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是（    ）m2。 A．6000 B．7000 C．8000 D．10000 【答案】B 【思路引导】根据题意，天然草坪足球场长105米，宽68米，把105看成100，把68看成70，进行估算，即可求出这个足球场的面积大约多少平方米。 【规范解答】68×105 ≈70×100 ＝7000（平方米） 则这个足球场的面积大约是7000m2。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了乘法估算知识，结合题意分析解答即可。 【演练5】（2024·江苏扬州·小升初真题）甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时甲车与乙车还相距6千米，求乙车每小时行多少千米？ 【答案】28千米 【思路引导】根据速度×时间路程，求出甲车3小时行驶多少千米。由题意可知，甲已驶过中点30千米，并且与乙车还相距6千米，那么若甲车不动，乙车再行驶6千米，两车相遇，此时甲车行驶的路程比全程的一半多30千米，乙车行驶的路程比全程的一半少30千米，甲车比乙车多行驶2个30千米。用甲车行驶的路程减去2个30千米，再减去6千米，即可求出的实际乙车行驶的路程。再根据路程÷时间速度，求出乙车的速度。 【规范解答】（50×3－30×2－6）÷3 ＝（150－60－6）÷3 ＝84÷3 ＝28（千米） 答：乙车每小时行28千米。 【考点剖析】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的数量关系，解答关键是求出相同时间内甲比乙多行多少千米，由此列式解答即可。 1．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）张阿姨买了2箱同样的牛奶，每箱有12袋。要想知道张阿姨“买牛奶一共用了多少钱”，还需要知道的信息是（    ）。 A．一箱牛奶多少元 B．一袋牛奶有多重 C．张阿姨每天喝几袋牛奶 【答案】A 【思路引导】因为已经知道买了2箱牛奶，所以若知道1箱牛奶的价格，就能知道买2箱牛奶的总价；又已知了1箱有12袋牛奶，那么就能知道2箱有多少袋牛奶，若能知道1袋牛奶的价格，就能知道2箱牛奶的总价，据此解答。 【规范解答】张阿姨买了2箱同样的牛奶，每箱有12袋。要想知道张阿姨“买牛奶一共用了多少钱”，还需要知道的信息是一箱牛奶多少元。 故答案为：A 2．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）下面说法错误的是（    ）。 A．一辆汽车的速度是70千米/时，读作70千米每时 B．9953005000≈99亿 C．自然数的个数是无限的 【答案】B 【思路引导】A．速度的读法：先读千米，再读“每”，最后读时。 B．省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，最后在数的末尾加一个“亿”字。 C．根据自然数的意义，表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 【规范解答】A．一辆汽车的速度是70千米/时，读作70千米每时，速度的读法正确； B．9953005000≈100亿，原题说法错误； C．自然数的个数是无限的，原说法正确。 故答案为：B 3．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）如果287×☆＝1148，287×3＝861，那么下面竖式的积是（    ）。 A．287 B．2009 C．11480 D．12341 【答案】D 【思路引导】计算287×☆3，先用☆3个位上的3乘287得861个一，是861；再用☆3十位上的☆乘287得1148个十，是11480；最后把861和11480相加即可。 【规范解答】由分析可知： 1148×10＝11480，11480＋861＝12341，所以287×☆3＝12341。 故答案为：D 4．（24-25四年级上·山东济宁·期中）根据22×15＝330，直接写出下面各算式的得数。 220×15＝( )      22×45＝( )      22×150＝( ) 【答案】 3300 990 3300 【思路引导】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。 （1）对比算式220×15和算式22×15＝330可知，一个乘数乘10，另一个乘数不变，所以积也会乘10。 （2）对比算式22×45和算式22×15＝330可知，一个乘数不变，另一个乘数乘3，所以积也会乘3。 （3）对比算式22×150和算式22×15＝330可知，一个乘数不变，另一个乘数乘10，所以积也会乘10。 【规范解答】（1）330×10＝3300，所以220×15＝3300。 （2）330×3＝990，所以22×45＝990。 （3）330×10＝3300，所以22×150＝3300。 220×15＝3300；22×45＝990；22×150＝3300 5．（24-25四年级上·山东济宁·期中）最小的自然数是( )；325×60的积的末尾有( )个0。 【答案】 0 2/两 【思路引导】表示物体个数的数叫作自然数，如1，2，3，4等都是自然数。一个物体也没有，用0表示，最小的自然数是0；三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【规范解答】325×60＝19500 最小的自然数是0；325×60的积的末尾有2个0。 6．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）某次贸易节上，小明以每个48元的价格购进了135个同样的工艺品，又以每个60元的价格售出，小明卖完这些工艺品后能赚1620元钱。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】用工艺品的售价减去进价，求出一个工艺品赚多少元钱；再乘购进工艺品的个数，即可求出小明卖完这些工艺品后能赚多少元钱。 【规范解答】（60－48）×135 ＝12×135 ＝1620（元） 则小明卖完这些工艺品后能赚1620元钱，所以原题说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）列竖式计算。 386×61＝        407×26＝        20×326＝ 605×40＝        540×39＝        548×15＝ 【答案】23546；10582；6520； 24200；21060；8220 【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【规范解答】386×61＝23546        407×26＝10582        20×326＝6520               605×40＝24200        540×39＝21060        548×15＝8220               8．（24-25四年级上·山东济宁·期中）脱式计算。 39×52－638        540×（67－39）        207×18－549 【答案】1390；15120；3177 【思路引导】（1）一个算式中既有乘法，又有减法，要先算乘法，再算减法。 （2）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 （3）一个算式中既有乘法，又有减法，要先算乘法，再算减法。 【规范解答】39×52－638 ＝2028－638 ＝1390 540×（67－39） ＝540×28 ＝15120 207×18－549 ＝3726－549 ＝3177 9．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）中国第一颗人造卫星“东方红一号”绕地球运行一圈大约要114分钟，“中国天宫空间站”绕地球运行一圈大约要90分钟。如果它们都绕地球运行15圈，“东方红一号”比“中国天宫空间站”多用多长时间？ 【答案】360分钟 【思路引导】根据已知条件，用114乘15可以计算出人造卫星“东方红一号”绕地球运行15圈需要的时间，90乘15计算出“中国天宫空间站”绕地球运行15圈需要的时间，最后把这两个积相减即可。 【规范解答】114×15－90×15 ＝1710－1350 ＝360（分钟） 答：“东方红一号”比“中国天宫空间站”多用360分钟。 10．（2022·湖南衡阳·小升初真题）两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】1224千米 【思路引导】先求出甲车比乙车慢的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇的时间，然后求出两车的速度和，最后根据路程＝速度×时间即可解答。 【规范解答】72÷（54－48）×（48＋54） ＝72÷6×102 ＝12×102 ＝1224（千米） 答：AB两地相距1224千米。 【考点剖析】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的能力。 11．（24-25四年级上·全国·期中）电器店6月卖出了32台电饭煲，16台烤箱，其中电饭煲每个159元，烤箱每个302元。 （1）电饭煲与烤箱一共卖了多少钱？ （2）王老板带了800元来电器店，打算给自己的餐馆选购4台电器，有几种购买方案？分别还剩多少钱？ 【答案】（1）9920元 （2）买4台电饭煲，164元；买3台电饭煲和1台烤箱，21元 【思路引导】（1）总价＝单价×数量，据此分别求出电饭煲卖出的钱数和烤箱卖出的钱数。再将两个钱数加起来，即为电饭煲和烤箱卖出的总钱数。 （2）根据题意可知，可以只买一种电器，也可以买两种电器。用列表的方法把不同的购买方案一一列举出来，再选择最优方案。 【规范解答】（1）32×159＋16×302 ＝5088＋4832 ＝9920（元） 答：电饭煲与烤箱一共卖了9920元。 （2） 购买方案 电饭煲 烤箱 总钱数 ① 4台 0台 636元 ② 3台 1台 779元 ③ 2台 2台 922元 ④ 1台 3台 1065元 ⑤ 0台 4台 1208元 636＜779＜800＜922＜1065＜1208 800－636＝164（元） 800－779＝21（元） 答：可以买4台电饭煲，还剩164元；或者买3台电饭煲和一台烤箱，还剩21元。 【考点剖析】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。 12．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）提出问题并解答。 一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，张老师准备买15盒这样的钢笔，他一共带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部信息或部分信息。 第一组：12支，360元，15盒，6000元 第二组：360元，15盒，6000元 第三组：12支，360元，15盒 第四组：12支，15盒 （1）如果要解决“张老师买回15盒钢笔后还剩多少元？”这个问题，应该选择（    ）组信息。这时信息够用且没有多余。请将解答过程写下来。 （2）如果选择第四组信息，可以解决一个什么问题？写出问题并写出解答过程。 【答案】（1）第二组；解题过程见详解。 （2）张老师一共买了多少支钢笔？；180支； 【思路引导】（1）计算张老师买回15盒钢笔还剩多少钱，需要知道张老师带的总钱数，需要数量和单价，数量是15盒，单价是360元，据此选择。 （2）第四组数据12表示每盒是数量，15表示15盒，据此提问15盒一共多少支钢笔比较合适。 【规范解答】（1）选择：第二组； 360×15＝5400（元）； 6000－5400＝600（元） 答：张老师买回15盒钢笔后还剩600元。 （2）张老师一共买了多少支钢笔？ 12×15＝180（支） 答：张老师一共买略180支钢笔。 【考点剖析】本题考查信息选择和数值计算的应用，掌握分析数据的能力和总价＝数量×单价，是解题的关键。 13．（24-25四年级下·全国·期中）海洋馆推出多种票价。 3对夫妻带4名儿童一起去海洋馆游玩，怎样买票最便宜？ 【答案】买3张家庭套票和1张儿童票最便宜 【思路引导】根据题意可知，共有三个购票方案。方案一：全部购买普通票。则需要购买2×3＝6张成人票和4张儿童票。方案二：购买3张家庭套票和一张儿童票。方案三：购买10张团体票。分别求出各个方案花费的钱数，再比较解答。 【规范解答】3×2＝6（人） 方案一：全部购买普通票。 150×6＋80×4 ＝900＋320 ＝1220（元） 方案二：购买3张家庭套票和一张儿童票。 280×3＋80 ＝840＋80 ＝920（元） 方案三：购买10张团体票。 6＋4＝10（人） 100×10＝1000（元） 920＜1000＜1220 答：买3张家庭套票和1张儿童票最便宜。 【考点剖析】解决本题时应根据题目给出的条件找出不同的购票方案，再根据公式总价＝单价×数量，求出各个方案花费的钱数，进而找出最优方案。 14．（24-25四年级上·广东佛山·期中）（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 【答案】（1）15200元；（2）2000元 【思路引导】（1）用数量乘进价就是购进这批西装共花费了多少元。 （2）先求出前40套，每一套赚了多少钱，乘40就是前40套一共赚了多少钱；再求出后40套，每一套赚了多少钱，乘40就是后40套一共赚了多少钱；把两者相加就是一共赚了多少钱。 【规范解答】（1）80×190＝15200（元） 答：服装店购进这批西装共花费了15200元。 （2）（230－190）×40＋（200－190）×40 ＝40×40＋10×40 ＝1600＋400 ＝2000（元） 答：服装店一共赚了2000元。 【考点剖析】准确求出前40套、后40套各赚了多少钱是解答此题的关键。 15．（23-24四年级上·福建厦门·期中）元旦快到了，书店在做促销打折活动。有一套儿童故事书，原价是40元/套。现在买4套送1套。王老师想买这种儿童故事书当学生奖品。现在每套比原来便宜了多少钱？ 【答案】8元 【思路引导】买4套送1套，即花费4套的价钱可以得到5套。根据总价＝单价×数量，求出这5套儿童故事书的价钱。再根据单价＝总价÷数量，求出现在每套儿童故事书的价钱。用儿童故事书的原价减去现价解答。 【规范解答】40×4÷（4＋1） ＝40×4÷5 ＝160÷5 ＝32（元/套） 40－32＝8（元） 答：现在每套比原来便宜了8元。 【考点剖析】解决本题的关键是正确理解“买4套送1套”，求出儿童故事书的现价，再进一步计算即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $