3.1.1函数的概念第三课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数核心内容，涵盖区间概念、函数三要素、相等函数判断及定义域值域求解。以“函数三要素是什么”设问导入，通过不同字母函数实例引发思考，结合课本例题与变式题构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象函数本质，通过对比不同字母函数、变式训练等培养学生推理意识。如判断同一函数时分析定义域与对应关系，抽象定义域求解强调“x范围”与“括号内范围”关键，值域分类型总结方法。课堂小结系统梳理知识，帮助学生形成知识网络，教师可借助分层题型提升教学效果。

3.1.1 函数的概念 第二课时 第三章 函数的概念与性质 一 二 三 学习目标 理解区间的概念，能用区间表示集合 会求函数的定义域与值域 学会判断相等函数 学习目标 问题1 函数的三要素是什么？ 两个函数如果定义域与对应关系相同， 那么它们是同一个函数． 对应关系f 定义域 值域 3 思考1： 函数 它们是同一个函数吗？ (与字母无关) 4 例3 下列函数中哪个函数与函数是同一个函数？ （1）； （2）； （3）； （4） 思考：定义域和值域都相同的两个函数是否一定相等？ 如：“y=x+1”与“y=2x”的定义域、值域均为R，但对应关系不同. 课本P66 题型一 同一个函数的判断 例1 (多选)下列各组函数表示同一个函数的是 A.f (x)=g(x)= B.f (x)=g(x)= C.f (x)=g(x)=x+3 D.汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f (t )=80t (0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x (0≤x≤5) 题型一 同一个函数的判断 跟踪训练1 下列各组函数中是同一个函数的是 A.y=x+1与y= B.y=x2+1与s=t 2+1 C.y=2x 与 y=2x(x≥0) D.y=(x+1)2与y=x2 题型一 同一个函数的判断 7 随堂演练1 (多选)已知四组函数，其中是同一个函数的是 A.f (x)=x，g(x )=()2 B.f (x)=x，g(x )= C.f (n)=2n-1，g(n )=2n+1 (n∈N) D.f (x )=x2-2x-1，g(t )=t2-2t-1 题型一 同一个函数的判断 8 例2 已知函数 , 求函数 的定义域. 变式1 已知函数y=f(x)的定义域是[0，+∞),则函数y=f(2x+1)的定义域为____ 变式2 已知函数y=f(x)的定义域是[-2，3], 则函数y=f(2x+1)的定义域为____ 变式3 已知函数y=f(2x+1)的定义域是[-2，3], 则函数y=f(x)的定义域为____ 变式4 已知函数y=f(2x+1)的定义域是[-2，3], 则函数y=f(x-1)的定义域为___ 题型二 求抽象函数定义域 求抽象函数的定义域 题型二 求抽象函数定义域 反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0 图像 定义域 值域 思考6 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系、值域分别是什么？ 例3 求下列函数的值域： (1)y=-1； (2)y=x2-4x+6，x∈[1，5]； 题型三 求简单函数的值域 类型一 二次函数型 (3)y= (6) y=x+； (7)y=x4+2x2+3 13 例4 求下列函数的值域： (1) y=. 题型三 求简单函数的值域 类型二 14 3.已知函数f(x)=则对任意实数x，函数f(x)的值域是 A.(0，2) B.(0，2] C.[0，2) D.[0，2] 题型三 求简单函数的值域 类型二 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间. 2.会求简单函数的定义域 3.会判断相等的函数 4.了解一些求函数值域的常用方法 5.了解抽象函数定义域的求法 $