精品解析：内蒙古包头市第六中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

包头六中2025-2026学年第一学期10月月考 高一年级数学试卷 2025年10月 一、单项选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先求出，再根据交集的定义即可求得的答案. 【详解】依题意，所以，所以． 故选：B． 3. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，“”是“”的充分必要条件，不合题意； 对于B，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意； 对于C，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，符合题意； 对于D，由推不出，比如满足，不满足， 但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意． 故选：C 4. 命题“，＜1”否定是（ ） A. ，≥1 B. ，≥1 C. ，≥1 D. ，≥1 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称命题判断即可. 【详解】命题“，＜1”的否定是，≥1， 故选：C. 5. 设，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB，利用作差法可判断D，利用举反例法可判断C. 【详解】对于A，由，两边同时乘以得：，故A正确； 对于B，由，两边同时加上可得：，故B正确； 对于D，由，可知，故D正确； 对于C，当时，不等式不成立，故C错误； 故选：C. 6. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解分式不等式的解集. 【详解】因为，所以. 即，可得，解得. 故选：D. 7. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入计算得解. 【详解】函数，则. 故选：C 8. 已知函数的定义域为，求实数的取值集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果. 【详解】因为函数的定义域为，所以对恒成立， 当时，不等式为，满足题意； 当时，，解得：， 综上所述：. 故选：B. 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BCD 【解析】 【分析】逐项判断两函数的定义域与对应关系是否相同即可． 【详解】对于A，函数的定义域为，由，可得， 所以定义域为，但， 两函数定义域相同，对应关系不相同，不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，由，可得， 所以定义域为，但， 两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，故B正确； 对于C，两个函数的定义域都为，且，， 两函数定义域，对应关系相同，是同一函数，故C正确； 对于D，两个函数的定义域都为，且，， 两函数定义域，对应关系相同，是同一函数，故D正确. 故选：BCD. 10. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为 C. 当时， D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】由基本不等式结合题意可判断各选项正误. 【详解】对于A，当时，，所以， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，，当且仅当，即时取等号，又因为，故等号取不到，故B错误； 对于C，当时，，所以，当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，当且仅当，即时取等号．故D正确. 故选：AD 11. 对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（ ） A. 最小值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是2 【答案】AC 【解析】 【分析】根据新定义可得对任意实数恒成立，由二次函数的性质得出，从而得出，最后解一元二次不等式求出实数的取值范围，结合选项即可得出答案. 【详解】由题意可得， 所以对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， 因为， 所以对任意实数x恒成立， 所以，解得， 所以实数的最大值为，最小值为. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解之即可. 【详解】对于函数，则，解得且， 所以的定义域为. 故答案为： 13. 不等式的解集是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可确定目标式的结果. 【详解】由题设，，可得， ∴. 故答案为： 14. 已知集合若，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二次函数经过，，. （1）求函数的解析式； （2）求，，. 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）设出，将三点代入解出即可； （2）根据函数解析式直接代入求解即可. 【小问1详解】 设函数， 因为经过，，， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以，， ，. 16. 已知集合． （1）若，写出集合A的所有子集； （2）若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 【答案】（1） （2）0或 【解析】 【分析】（1）求出集合A，进而求出其子集即得. （2）按a的值是否为0，分类求解即得. 【小问1详解】 若，则， 所以集合A的所有子集是：， 【小问2详解】 当时，方程，符合题意，因此， 当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得， 所以实数a的值为0或. 17. （1）设，求函数的最大值； （2）已知正数a， b满足，求的最小值. （3）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）2；（2）18；（3） 【解析】 【分析】（1）整理可得，结合不等式求最值； （2）根据题意利用乘“1”法，结合基本不等式求最值； （3）以，为整体可得，结合不等式性质求取值范围. 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最大值为2； （2）因为正数a， b满足， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为18； （3）因为， 又因为，，则，， 可得， 所以取值范围为. 18. 已知集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若“”是“”的必要条件等价于是的子集，即可求出实数的取值范围. （2）根据交集运算性质运算即可得出答案； 【小问1详解】 因为“”是“”的必要条件，所以是的子集， 因为， 所以 解得，即的取值范围是. 【小问2详解】 因为，所以. 若，则，可得； 若，要使，则该不等式组无解. 综上，的取值范围是. 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元， （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 【答案】（1）18 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义直接代入可计算； （2）根据题意求出长方体侧面积，然后可求函数，再利用基本不等式求最值； （3）代入进行参变分离，接着求函数最值即可. 【小问1详解】 宽度为8米时，方案二的报价为29700元， ， 所以的值为18. 【小问2详解】 设底面长为，， 所以墙面面积为， ，，当时取等， 所以，最小值为. 【小问3详解】 对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 因，， 设，则， 又由对勾函数性质可得在在上单调递增， ， 又，所以， 所以方案二都比方案一省钱，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包头六中2025-2026学年第一学期10月月考 高一年级数学试卷 2025年10月 一、单项选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，＜1”的否定是（ ） A. ，≥1 B. ，≥1 C. ，≥1 D. ，≥1 5. 设，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数的定义域为，求实数的取值集合（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为 C 当时， D. 当时， 11. 对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（ ） A. 最小值 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数定义域为________. 13. 不等式的解集是，则______． 14. 已知集合若，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知二次函数经过，，. （1）求函数的解析式； （2）求，，. 16. 已知集合． （1）若，写出集合A的所有子集； （2）若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 17. （1）设，求函数的最大值； （2）已知正数a， b满足，求的最小值. （3）已知，，求的取值范围． 18. 已知集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元， （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $