江苏省扬州中学2025-2026学年高一上学期期中数学模拟试卷(1)

2025-2026学年江苏省扬州中学上学期期中模拟卷01 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版必修1第1至第5章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据题意结合集合的并集运算求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：B. 2．命题，则是（    ）． A． B．， C．， D． 【答案】C 【知识点】全称量词命题的否定及其真假判断 【分析】根据题意，利用全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，由命题，，则为，． 故选：C． 3．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，均为实数，则 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】利用特殊值判断AC；作差推理判断BD. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，由，得，，B错误； 对于C，当时，满足，，而，C错误； 对于D，由， 得，D正确. 故选：D． 4．已知函数的定义域为 ，则 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】抽象函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】利用抽象函数定义域可得的定义域，结合分母不为零可得答案. 【详解】因为的定义域为 ，所以的定义域为， 因为，所以的定义域为. 故选：C 5．集合或， ，若，则实数的取值范围是（　　） A．且 B． C．或 D． 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据题意，分，和，三种情况讨论，结合，列出不等式，即可求解. 【详解】当时，不等式，即为不成立，即，满足； 当时，不等式，解得，即， 要使得，则满足，解得； 当时，不等式，解得，即， 要使得，则满足，解得， 综上可得，，即实数的取值范围为. 故选：D. 6．已知，，则（   ） A．0 B．2 C．-1 D．1 【答案】B 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化 【分析】根据指对数转化，再应用指数运算律计算求解. 【详解】因为，所以，又因为， 所以，所以， 则. 故选：B. 7．若，且满足，则的最小值是（    ） A．6 B．18 C． D．9 【答案】C 【知识点】基本不等式求和的最小值、条件等式求最值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】由题设条件可得，利用“乘1法”与基本不等式求最小值. 【详解】由， 则 . 当且仅当时取等号，即，再结合， 可得，时取等号. 故选：C 8．已知在上满足，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据分段函数在各段上的单调性结合分段点的高低得关于参数的不等式，从而可求其范围. 【详解】根据题意，因为在上满足， 则在上单调递减， 而， 则有，解得， 即实数的取值范围为． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列命题正确的是（    ）． A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BC 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】举反例，可判断A选项；利用不等式的性质判断B选项；作差判断C选项；举反例取，，可判断D选项. 【详解】对于A，取，，满足且， 但，不满足，故A错误； 对于B，因，，则，所以，所以，故B正确； 对于C，， 因为，所以，所以，所以成立，故C正确； 对于D，取，，，满足且， 但，不满足，故D错误． 故选：BC． 10．已知函数的图象经过点，，则（    ） A． B． C．曲线关于轴对称 D．不等式的解集为 【答案】AC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求解析式中的参数值、根据函数的单调性解不等式 【分析】代入点坐标，解方程组可得函数解析式，再利用定义法可判断函数的奇偶性，再根据复合函数单调性的判断方式可判断函数单调性，进而可判断各选项. 【详解】由题意可得，，解得，故选项A正确，选项B错误； 由前面计算可知，其定义域为关于原点对称， 且， 为偶函数，即曲线关于轴对称，故选项C正确； 由复合函数单调性可知在区间上单调递减，且为偶函数， 故等价于， 两边平方可得，解得，故选项D错误； 故选：AC. 11．若函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则（   ） A．若为的“1倍增区间”，则 B．函数存在“1倍增区间” C．若函数存在“1倍增区间”，则的取值范围是 D．二次函数存在“2倍增区间” 【答案】ACD 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数新定义 【分析】根据函数“倍增区间”的定义，对于A，由，求解即可判断，对于B，假设存在，结合函数单调性得到，求解即可判断，对于C，假设存在“1倍增区间”，结合单调性得到，通过作差得到，再通过换元得到，再结合韦达定理及判别式即可判断，对于D，假设存在“2倍增区间”，由，结合一元二次方程求解即可判断. 【详解】对于A，由题意可知，为的单调递区间，函数值域为， 若为的“1倍增区间”，则，则或 （舍去），A正确； 对于B，函数中x的取值范围为 ， 若存在“1倍增区间” ，则必有或， 又因为函数在区间上递减， 则有，则，解得 ，不符合或，所以B错误； 对于C，因为函数在上单调递减， 若存在“1倍增区间”（）， 则有，即， 两式作差得，即， 又，所以，故， 所以，设，则 ， 即是的一个根； 同理也是的一个根， 即在区间上有两个不相等的实数根， 只需 ，解得，C正确； 对于D，若函数存在“2倍增区间”， 设定义域为，值域为， 当 时，函数在定义域上单调递增，则， 则是方程的两个不相等的实数根，解得或 ， 故存在定义域为 使得值域为 ，D正确， 故选：ACD ． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________． 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式 【分析】构造函数，再利用奇函数的性质将不等式转化为，进而根据函数的单调性求解即可． 【详解】因为是上的奇函数，则， 所以， 设函数， 则， 不等式可化为，， 即不等式， 又在上单调递增， 则在上单调递增， 所以，解得． 故答案为：． 13． 我校数、理、化竞赛时，高一某班有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名，只参加数、化两科的有名若该班学生共有名，则没有参加任何竞赛的学生共有__________名. 【答案】 【分析】根据韦恩图，分别求出单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【详解】由韦恩图知： 因为有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、化两科的有名， 只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有人， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人． 故答案为：10. 14．已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________. 【答案】 【知识点】根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】根据得出，再分、两种情况讨论在上的最小值即可. 【详解】因在上单调递减，在上单调递增， 欲使是的最小值，则需，即，得， 若，则在上单调递减，在上单调递增， 此时不是最小值，不符合题意； 若，则在上单调递减，此时是最小值， 符合题意， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【知识点】根式的化简求值、指数幂的化简、求值、对数的运算 【分析】（1）根据指数幂以及根式的运算法则，即可求得答案； （2）根据对数的运算法则，即可求得答案. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 . 16．（15分）设函数. (1)当时，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； (2)若函数在区间的最大值为，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）代入函数解析式，解不等式，依题意，解不等式即得实数的取值范围； （2）讨论对称轴位置与区间的关系，由最大值为求得的值，即得函数解析式. 【详解】（1）当时，函数， 由不等式，解得， 依题意，，则， 所以实数的取值范围为. （2）由题意知，函数图象的对称轴为． ①当，即时，，解得； ②当，即时，，无解； 故函数的解析式是． 17．（15分）已知集合，，． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】根据交集结果求集合或参数、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）解绝对值不等式，再根据集合交集、补集运算即可求解； （2）法一：利用考虑反面的思想方法，求出的范围，再利用补集运算求解即可；法二：根据题意列出不等式，解不等式即可. 【详解】（1）因为， 所以或， 又， 所以或． （2）若， 则或 所以或 所以， 所以若，则的取值范围为． 18．（17分）已知定义在的函数满足： ①对，，；②当时，；③． 回答下列问题： (1)求，的值，并求的值； (2)（i）判断并证明的单调性； （ii）若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，，11 (2)（i）减函数，证明见解析；（ii） 【知识点】求函数值、定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）利用赋值法可得，结合题意即可求解. （2）（i）利用单调性的定义证明即可；（ii）由题意得，可得，利用函数的单调性解不等式即可 【详解】（1）令，得， 令得，则， 所以， 由得到， 所以. （2）任取，且， 则， 因为当时，， 所以，即， 所以是上的减函数； （ii）由，且，得， 故， 故，则． 19．（17分）若函数对任意的，都有成立，则称为上的“平缓”函数. (1)判断是否为上的“平缓”函数，请说明理由； (2)是否存在实数，使为上的“平缓”函数，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； (3)设是上的“平缓”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的都有，求的最小值. 【答案】(1)是,理由详见解析； (2)存在， (3)最小值为. 【知识点】函数新定义 【分析】（1）任取，可得的不等式，结合题意可判函数为“平缓”函数； （2）假设存在实数，使得为上的“平缓”函数，则满足对任意实数，都有成立，代入已知可得k的不等式，解不等式可得； （3）不妨令，运用绝对值不等式的性质以及新定义，即可得到结论． 【详解】（1）任取，可得 因为，所以，即， 则， 所以，则为上的“平缓”函数， （2）假设存在实数，使得为上的“平缓”函数， 则满足对任意实数，都有成立， 故 ， 由于，当时，显然成立； 当时，由可得：， 由于，当且仅当，同号时取等号，，， 所以，由于，则， 故要使，则，解得：， 综上，存在实数，使为上的“平缓”函数，且的取值范围为 （3）不妨令，由“平缓”函数性质，有成立， 若时，则； 若， 综上，对任意，恒成立， 而对任意的，都成立，则 ∴，即的最小值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省扬州中学上学期期中模拟卷01 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版必修1第1至第5章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．命题，则是（    ）． A． B．， C．， D． 3．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，均为实数，则 4．已知函数的定义域为 ，则 的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．集合或， ，若，则实数的取值范围是（　　） A．且 B． C．或 D． 6．已知，，则（   ） A．0 B．2 C．-1 D．1 7．若，且满足，则的最小值是（    ） A．6 B．18 C． D．9 8．已知在上满足，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列命题正确的是（    ）． A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 10．已知函数的图象经过点，，则（    ） A． B． C．曲线关于轴对称 D．不等式的解集为 11．若函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则（   ） A．若为的“1倍增区间”，则 B．函数存在“1倍增区间” C．若函数存在“1倍增区间”，则的取值范围是 D．二次函数存在“2倍增区间” 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________． 13．我校数、理、化竞赛时，高一某班有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名，只参加数、化两科的有名若该班学生共有名，则没有参加任何竞赛的学生共有_____名. 14．已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）求下列各式的值： (1) (2) 16．（15分）设函数. (1)当时，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； (2)若函数在区间的最大值为，求函数的解析式. 17．（15分）已知集合，，． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分）已知定义在的函数满足： ①对，，；②当时，；③． 回答下列问题： (1)求，的值，并求的值； (2)（i）判断并证明的单调性； （ii）若，求实数m的取值范围． 19．（17分）若函数对任意的，都有成立，则称为上的“平缓”函数. (1)判断是否为上的“平缓”函数，请说明理由； (2)是否存在实数，使为上的“平缓”函数，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； (3)设是上的“平缓”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的都有，求的最小值. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省扬州中学上学期期中模拟卷01 高一数学 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C D B C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BC AC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）原式 ；………… 6分 （2）原式 ………… 13分 16．（15分）【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，函数，………… 2分 由不等式，解得，………… 4分 依题意，，则，………… 6分 所以实数的取值范围为.………… 7分 （2）由题意知，函数图象的对称轴为．………… 8分 ①当，即时，，解得；………… 11分 ②当，即时，，无解；………… 14分 故函数的解析式是．………… 15分 17．（15分） 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）因为， 所以或，………… 2分 又，………… 4分 所以或．………… 7分 （2）若， 则或………… 10分 所以或………… 12分 所以，………… 14分 所以若，则的取值范围为．………… 15分 18．（17分） 【答案】(1)，，11 (2)（i）减函数，证明见解析；（ii） 【详解】（1）令，得，………… 2分 令得，则， 所以，………… 4分 由得到， 所以.………… 6分 （2）任取，且， 则，………… 8分 因为当时，， 所以，即，………… 10分 所以是上的减函数；………… 11分 （ii）由，且，得，………… 13分 故，………… 15分 故，则．………… 17分 19．（17分） 【答案】(1)是,理由详见解析； (2)存在， (3)最小值为. 【详解】（1）任取，可得 ………… 2分 因为，所以，即， 则， ………… 4分 所以，则为上的“平缓”函数，………… 5分 （2）假设存在实数，使得为上的“平缓”函数， 则满足对任意实数，都有成立， 故 ， 由于，当时，显然成立； 当时，由可得：，………… 7分 由于，当且仅当，同号时取等号，，， 所以，由于，则， 故要使，则，解得：，………… 9分 综上，存在实数，使为上的“平缓”函数，且的取值范围为………… 10分 （3）不妨令，由“平缓”函数性质，有成立， 若时，则；………… 12分 若， ………… 14分 综上，对任意，恒成立，………… 15分 而对任意的，都成立，则 ∴，即的最小值为．………… 17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $