2026届高考物理一轮复习讲义：专题29 实验 验证机械能守恒定律

2026高考物理一轮专题讲义与课时精练 专题29 实验：验证机械能守恒定律 【基础回顾】 一、实验目的 验证机械能守恒定律。 二、实验原理 通过实验，求出做_自由落体__运动物体的_重力势能__的减少量和相应过程_动能__的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 三、实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。 四、实验步骤 1．安装置 (1)按原理图所示将打点计时器_竖直__固定在铁架台上，接好电路。 (2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔。 2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近_打点计时器__的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做3～5次实验。 3．选纸带：分两种情况说明 (1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近_2__mm的纸带。 (2)用mv－mv＝mgΔh验证时，纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm均可。 五、数据处理及验证方案 1．求瞬时速度 由公式vn＝ 　可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第n点计算，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和v－v的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 六、注意事项 1．打点计时器要_竖直__：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。 2．重物密度要_大__：重物应选用质量_大__、体积_小__、密度_大__的材料。 3．一先一后：应先_接通电源__，让打点计时器正常工作，后_松开纸带__，让重物下落。 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝ 　，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 题型：教材原型实验及创新实验提升 误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 创新实验 实验原理的创新 　 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 　 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 【例题精讲】 一．实验题（共5小题） 1．某实验小组利用以下实验装置验证机械能守恒定律。已知斜面的倾角为α、β，且α＜β，当地的重力加速度为g。斜面体光滑。实验操作步骤如下： ①用天平称量出小车A的质量mA和小车B的质量mB，mA＞mB； ②在斜面体的顶部固定定滑轮，小车A上安装有遮光条，并用游标卡尺测量出遮光条的宽度d； ③用一根长为L（大于斜面bc的长度，小于斜面ac的长度）的轻绳跨过定滑轮连接小车A和小车B，在斜面bc的下端安装光电门计时器，如图甲所示； ④启动光电门计时器，将小车A拖到斜面bc的最上端，并使轻绳处于拉直状态，测出小车A到光电门的距离x； ⑤将小车A由静止释放，光电门计时器记录了小车A经过的时间Δt。 请回答以下问题： （1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ 　0.980　 cm。 （2）写出上述实验过程中验证机械能守恒定律的表达式 　　 。（均用题中所给物理量的字母表示） （3）实验小组测量各物理量并代入数据计算后，发现减少的机械能小于增加的机械能，可能的原因是 　x测量值偏小（或者遮光条宽度测量值偏大）　 。 【答案】（1）0.980；（2）；（3）x测量值偏小（或者遮光条宽度测量值偏大）。 【解答】解：（1）游标卡尺的最小分度值为0.05mm，遮光条的宽度 d＝9mm+16×0.05mm＝9.80mm＝0.980cm （2）小车A经过光电门的速度 整个过程中减少的能量 E减＝mAgxsinβ 整个过程中增加的能量 实验过程中验证机械能守恒定律的表达式 （3）由上述公式可知，减少的机械能小于增加的机械能，可能的原因是x测量值偏小或遮光条宽度测量值偏大。 故答案为：（1）0.980；（2）；（3）x测量值偏小（或者遮光条宽度测量值偏大）。 2．某班级分若干个学习小组，通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，验证机械能守恒定律思路：求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 （1）在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，操作正确的是 　B　 。 （2）按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知当速重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的振率为f，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝ 　mghB　 ，动能增加量ΔEk＝ 　　 。 （3）换用两个质量分则为m1、m2的重物P、Q进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘v2﹣h图像如图，对比图像分析正确的是 　BC　 。 A.阻力可能为零 B.阻力不可能为零 C.m1可能等于m2 D.m1不可能等于m2 【答案】（1）B；（2）mghB；；（3）BC。 【解答】解：（1）打点计时器应连接交流电源，为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，并且充分利用纸带，应手提着纸带上端使纸带处于竖直方向且重物靠近打点计时器。故ACD错误，B正确。 故选：B。 （2）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量 ΔEp＝mghB 依题意有，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时的速度大小为 则从打O点到打B点的过程中，重物动能的增加量为 （3）设重物受到的阻力大小为f，根据动能定理可得 整理可得 若阻力为0，则v2﹣h图线的斜率为k＝2g，则两图线斜率应相同，由题图可知，两图线斜率不相等，所以阻力不可能为零；由图像斜率关系可知 由于不清楚两重物所受阻力大小关系，所以无法确定m1与m2的大小关系，即m1可能等于m2。 故AD错误，BC正确。 故选：BC。 故答案为：（1）B；（2）mghB；；（3）BC。 3．某物理兴趣小组想利用气垫导轨验证物块和弹簧组成的系统机械能守恒。如图甲所示，气垫导轨调至水平，力传感器固定在导轨的左支架上，将轻质弹簧一端连接到力传感器上，弹簧自由伸长至O点。给装有宽度为d的遮光条的滑块一定的初速度，使之从导轨右端向左滑动，记录滑块经过光电门时的挡光时间Δt以及滑块压缩弹簧至最短时力传感器的示数F，并多次进行上述操作。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧的形变量），滑块的质量为m。 （1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，读数d＝　10.60　 mm。 （2）滑块经过光电门时的动能为　　 ，弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为　　 。（用题中所给字母表示） （3）根据实验数据，作出　　 （填“F﹣Δt”“F”或“F”）图像，使之成为一条直线，图像的斜率为　　 （用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 【答案】（1）10.60；（2）；；（3）； 【解答】解：（1）游标卡尺的分度值为0.05mm，遮光条的宽度d＝10mm+0.05×12mm＝10.60mm （2）滑块经过光电门时的速度 根据动能的表达式可得 根据弹性势能的表达式有 结合胡克定律F＝kx 解得 （3）若系统机械能守恒，则满足ΔEk＝ΔEp 即 整理得 应作图像，图像的斜率为。 故答案为：（1）10.60；（2）；；（3）； 4．在“研究自由下落物体的机械能”的实验中： （1）在实验操作过程中出现下列的四种情况，操作正确的是 　B　 。 （2）实验打出的纸带如图甲所示，实验时纸带的右端和重物相连接。取A、B、C、D、E五个相邻的计时点为计数点（打点频率为50Hz），由此可知，打B点时重物的瞬时速度大小为 　2.05　 m/s；由纸带测出重物的加速度大小为 　9.50　 m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） （3）换用两个质量分别为m1、m2的重物P、Q进行比较实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘v2﹣h图像如图乙。下列分析正确的是 　BC　 。 A.两重物在下落过程受到的阻力可能为零 B.两重物在下落过程受到的阻力可能均不为零 C.m1可能等于m2 D.m1不可能等于m2 【答案】（1）B；（2）2.05；9.50；（3）BC 【解答】解：（1）实验中打点计时器所使用的电源为低压交流电源，且应将纸带的一端与重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）由于重物下落时作匀变速直线运动，所以B点时重物的瞬时速度大小即为重物在AC段的平均速度大小，则有 由逐差法有加速度大小为 （3）AB．设重物受到的阻力大小为f，根据动能定理可得 整理可得 若阻力为0，则v2﹣h图线的斜率为k＝2g 则两图线斜率应相同，由题图可知，两图线斜率不相等，所以阻力不可能为零，故A错误，B正确； CD．由图像斜率关系可知，由于不清楚两重物所受阻力大小关系，所以无法确定m1与m2的大小关系，即m1可能等于m2，故C正确，D错误。 故选：BC。 故答案为：（1）B；（2）2.05；9.50；（3）BC 5．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。将一根玻璃弯管固定在铁架台上，末端水平放置，钢球从A点由静止出发，经玻璃管从管口末端B点飞出，在空中做曲线运动到达C点，桌面上固定有复写纸。测量出玻璃管上端和末端高度差H，管口末端和桌面高度差h，钢球每次飞出点和落地点水平距离为x，计算并比较钢球在释放点A和B点之间的势能变化大小△Ep与动能变化大小△Ek，就能验证机械能是否守恒。 （1）用螺旋测微器测得钢球直径d示数如图所示，其读数为 　5.695　 mm，某次测量中，用刻度尺测得h＝4.9cm，x＝12cm，为则钢球在B点的速度为v＝ 　1.2　 m/s（g取9.8m/s2）。 （2）该同学多次用测得的H、h、x数据在实验验证过程中发现：△Ep始终大于△Ek，且存在较明显差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由 　不同意，小球下落过程中实际下落高度应为，该同学在代入数据时，将下落高度代成H，因此，最终会有明显的ΔEp＞ΔEk　 ，并利用题中给出符号，写出验证机械能守恒定律表达式 　　 。 【答案】（1）5.695；1.2；（2）不同意，小球下落过程中实际下落高度应为，该同学在代入数据时，将下落高度代成H，因此，最终会有明显的ΔEp＞ΔEk；。 【解答】解：（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以钢球直径为d＝5.5+19.5×0.01mm＝5.695mm 根据平抛运动的规律可得x＝vt， 代入数据解得t＝0.1s，v＝1.2m/s （2）不同意，小球下落过程中实际下落高度应为，该同学在代入数据时，将下落高度代成H，因此，最终会有明显的ΔEp＞ΔEk； 若机械能守恒，则，， 联立可得 故答案为：（1）5.695；1.2；（2）不同意，小球下落过程中实际下落高度应为，该同学在代入数据时，将下落高度代成H，因此，最终会有明显的ΔEp＞ΔEk；。 课时精练 一．选择题（共5小题） 1．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．图中的打点计时器接220V交流电源 B．应选择质量大、体积小的物体作为重物 C．天平是必须配备的器材 D．重物应远离打点计时器由静止释放 【答案】B 【解答】解：A．图中的打点计时器是电磁打点计时器，应该接约为8V交流电源，故A错误； B．为了减小空气阻力的影响，应选择质量大、体积小的物体作为重物，故B正确； C．验证机械能守恒定律时，根据实验原理可知，不需要天平测量重物质量，故C错误； D．为了充分利用纸带，实验开始时，重物应靠近打点计时器由静止释放，故D错误。 故选：B。 2．某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律时，用细线悬挂小球，在小球底部粘一片宽度为d的遮光条，将小球拉到不同角度释放，记录角度θ和遮光时间t，作出如图乙的图像。已知当地重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．应选用密度较小的小球 B．必须测量重物的质量 C．小球的速度测量值偏小 D．若乙图斜率的绝对值接近，则小球机械能守恒 【答案】D 【解答】解：A.为了减小空气阻力的影响，应选用密度较大的小球，故A错误； C.遮光条通过光电门的速度 遮光条与小球的角速度相同，根据线速度与角速度的关系v＝rω可知，小球线速度的真实值小于测量值，小球线速度的测量值偏大，故C错误； BD.若小球摆动过程中机械能守恒，满足 代入数据化简得 因此不需要测量重物的质量； 图像斜率的绝对值 乙图斜率的绝对值接近，则小球机械能守恒，故B错误，D正确。 故选：D。 3．利用如图所示装置，验证小球竖直上抛运动过程中机械能守恒。将直径为d的小球放入竖直固定的玻璃管内，发射装置将小球以一定的初速度向上弹起。数字计时器分别记录小球上升和下落过程中通过光电门时的遮光时间t1和t2，下列说法正确的是（　　） A．实验小球应选用泡沫球 B．小球向上经过光电门时的速度大小为 C．小球向下经过光电门时的速度大小为 D．若t1＞t2，可验证小球竖直上抛过程中机械能守恒 【答案】C 【解答】解：A、为了减小空气阻力的影响，实验中小球应选用体积较小，密度较大的小球，不能选用泡沫球，故A错误； BCD、根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内平均速度得小球向上经过光电门时的速度大小为， 小球向下经过光电门时的速度大小为， 若t1＝t2，则小球向上、向下经过光电门时的速度大小相等，则可验证小球竖直上抛过程中机械能守恒，故BD错误，C正确。 故选：C。 4．小华同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．电火花计时器应连接直流电源 B．重物应从靠近电火花计时器的位置释放 C．实验中应先释放纸带后启动电火花计时器 D．实验中重物动能的增加量通常比重力势能的减少量稍大 【答案】B 【解答】解：A．电火花计时器应连接220V交流电源，故A错误； B．为了充分利用纸带，重物应从靠近电火花计时器的位置释放，故B正确； C．实验中应先启动电火花计时器的电源，再释放重物，故C错误； D．由于空气阻力和摩擦阻力的影响，实验中重物动能的增加量通常比重力势能的减少量稍小，故D错误。 故选：B。 5．用图示气垫导轨装置做“验证系统机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．需将气垫导轨右端适当调高以平衡摩擦力 B．实验中不需要测量钩码和滑块的质量 C．钩码的质量不需要远小于滑块的质量 D．钩码减小的重力势能等于滑块增加的动能 【答案】C 【解答】解：（1）A、实验前将导轨调至水平即可，因为实验时气垫导轨与滑块之间并不接触，它们之间没有摩擦力产生，因此不需要平衡摩擦力，故A错误； BD、根据系统机械能守恒可知，钩码减小的重力势能等于滑块和钩码增加的动能，有mgh（M+m）v2 可知需要测量钩码和滑块的质量，故BD错误； C、由mgh（M+m）v2，可知钩码的质量不需要远小于滑块的质量，故C正确； 故选：C。 二．实验题（共10小题） 6．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为m＝100g。钢柱K下端与质量为M＝200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度为g＝10m/s2。 （1）开启电动机，待电动机以角速度ω＝20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图乙所示，x1＝16.40cm、x2＝21.60cm、x3＝26.40cm、x4＝31.40cm。若选择其中DF段来验证机械能守恒定律，则系统重力势能的减少量ΔEp＝　0.96　 J，动能的增加量ΔEk＝　0.95　 J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（计算结果均保留两位有效数字） （2）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度ω按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，则电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为　1：（）　 ，实验记录下如图丁所示的感光痕迹，发现其中两相邻感光痕迹间距近似相等，测得平均间距记为d。当满足表达式　或　 即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含m、M、d、k、g、π的表达式表示）。 【答案】（1）0.96，0.95；（2）1：（），或。 【解答】解：（1）由题意可知，系统重力势能的减少量ΔEp＝Mg（x2+x3）＝200×10﹣2×10×（21.60﹣16.40）×10﹣2J＝0.96J 系统动能的增加量ΔEk 根据匀变速直线运动的相关推论，可得 解得ΔEk＝0.95J。 （2）设电动机转动一周的时间为t1，电动机转动两周的时间为t2，则0～t1、t1～t2时间内电动机各转动一周，图像与t轴所围成的面积均为2π，则有 可得电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为1：（）； 从初始时激光笔对准K上某点开始匀加速，上述时间内两相邻感光痕迹间距相等，因平均间距为d，根据运动学公式有 又 根据机械能守恒定律有 解得或。 故答案为：（1）0.96，0.95；（2）1：（），或。 7．某同学研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图1所示。如图2所示为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s，当地重力加速度为g。 （1）图片Ⅱ中小球的瞬时速度约为 　1.38　 m/s。（结果保留三位有效数字） （2）关于实验装置和操作，下列说法正确的是 　AD　 。 A.刻度尺应固定在竖直平面内 B.选择材质密度小的小球 C.铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落 D.固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺 （3）该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了v2﹣h图像，如图3所示。其中P、Q分别为两个大小相同，质量不同的小球下落的图像（空气阻力不变），由图像可知两球质量大小关系是mP　大于　 mQ（选填“大于”、“等于”、“小于”）。 （4）若空气阻力远小于小球重力，则如何利用v2﹣h图像判断小球下落过程机械能是否守恒？　在误差允许的范围内，如果v2﹣h图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率等于2g　 。 【答案】（1）1.38。（2）AD。（3）大于。（4）在误差允许的范围内，如果v2﹣h图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率等于2g。 【解答】解：（1）小球从位置Ⅰ到位置Ⅲ的位移可以从两图中读出，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得图2中小球的瞬时速度约为v2m/s≈1.38m/s。 （2）A.小球做自由落体运动，为了测量小球下落的位置，刻度尺应固定在竖直平面内，故A正确； B.为了减小阻力带来的实验误差，应该选择密度较大的小球，故B错误； C.铅垂线的作用是检验装置是不是竖直放置，不能检验小球是否沿竖直方向下落，故C错误； D.为了拍摄的小球的位置比较准确，固定手机时，摄像头应正对刻度尺，故D正确。 故选：AD。 （3）小球下落过程若空气阻力不忽略，且空气阻力不变，根据动能定理，有，变形后得到v2，则斜率k＝2g，根据图像可知P图像斜率大，故P的质量大； （4）若机械能守恒，则阻力为零，则有v2＝2gh，故在误差允许的范围内，如果v2﹣h图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率等于2g，则机械能守恒。 故答案为：（1）1.38；（2）AD；（3）大于。（4）在误差允许的范围内，如果v2﹣h图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率等于2g。 8．某实验小组利用图甲所示的装置，验证槽码和滑块（包括遮光条）组成的系统机械能守恒。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M，槽码和挂钩的总质量为m。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上、滑块由静止释放、数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间分别为Δt1和Δt2，用游标卡尺测出遮光条的宽度d。已知当地的重力加速度g。 （1）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块在短时间内保持静止，该操作的目的是 　证明气垫导轨水平　 ； （2）本实验中 　不需要　 （填“需要”或“不需要”）槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量； （3）滑块通过光电门1时的瞬时速度v1＝　　 （用题中所给的物理量符号表示）； （4）保持光电门1的位置不变，移动光电门2，并测出光电门1和光电门2之间的距离s，让滑块每次从相同的位置释放，多次实验，记录多组数据，作出随s变化的图像如图乙所示。不考虑空气阻力，若该图线的斜率k＝　　 ，就可以验证系统的机械能守恒。 【答案】（1）证明气垫导轨水平；（2）不需要；（3）；（4）。 【解答】解：（1）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是证明气垫导轨水平； （2）本实验的研究对象是钩码与滑块组成的系统，实验不需要满足槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量； （3）根据很短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，则滑块通过光电门1时的瞬时速度v1； （4）滑块通过光电门2时的瞬时速度v2； 根据机械能守恒定律可得：mgs 整理可得：•s 若该图线的斜率k，就可以验证系统的机械能守恒。 故答案为：（1）证明气垫导轨水平；（2）不需要；（3）；（4）。 9．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直粘住一片宽度为d的遮光条。在A点正下方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取作为钢球经过A点的瞬时速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间重力势能变化量的大小ΔEp与动能变化量的大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。 （1）用计算钢球动能变化量的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为 　1.50　 cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球经过A点时的速度v＝ 　1.50　 m/s（保留3位有效数字）。 （2）表为该实验小组的实验结果： 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 从表中发现ΔEp与ΔEk之间存在差异，可能造成该差异的原因是 　C　 。 A．用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化量的大小时，钢球下落高度h为释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离 B．钢球下落过程中存在空气阻力 C．实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大 【答案】故答案为：①1.50；②1.50；③C。 【解答】解：（1）刻度尺的分度值为1mm，需估读一位，则读数为1.50cm； 钢球经过A点的速度为 vm/s＝1.50m/s （2）从表中数据分析可知，ΔEp与ΔEk之间存在差异，且有ΔEk＞ΔEp。 A、若钢球下落高度h为释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离，测量的高度h偏大，结合ΔEp＝mgh分析可知，ΔEp偏大，故A错误； B、若钢球下落过程中存在空气阻力，产生内能，小球的机械能减小，则重力势能的减少量大于动能的增加量，即有ΔEp＞ΔEk，故B错误； C、实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大，导致ΔEk＞ΔEp，故C正确。 故选：C。 故答案为：①1.50；②1.50；③C。 10．某同学通过如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。将拉力传感器固定在铁架台上，长度为L的细绳（不可伸长）一端连在拉力传感器上，另一端系住直径为d的摆球，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图像。 （1）为提高实验的精确度，摆球应选用 　C　 。 A．塑料球 B．泡沫球 C．钢球 D．木球 （2）开始时，摆球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为F0，重力加速度为g，则摆球质量为 　　 。 （3）将摆球拉至细绳与竖直方向成一定角度由静止释放，让摆球在竖直平面内摆动，则摆球到最低点时，其动能为 　　 。（用F0、F2、L、d表示） （4）记下拉力传感器最小示数F1及最大示数F2，改变角度，重复步骤（3）操作，并作出F2﹣F1图像，如果摆球的机械能守恒，则下列图像合理的是 　C　 。 （5）若实验中发现系统的动能增量总是比重力势能减少量大，以下可能的影响因素有 　C　 。 A．摆球运动过程受到空气阻力的影响 B．细绳长度L比摆长偏小 C．释放时初速度不为零 【答案】（1）C。（2）。（3）。（4）C。（5）C。 【解答】解：（1）为提高实验的精确度，减小空气阻力的影响，小球应选用钢球，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）据题意，在最低点静止时，由平衡条件有F0＝mg，解得。 （3）在最低点时，拉力传感器最大示数F2，在最低点拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，又F0＝mg，摆球动能为。 （4）设摆球在最高点时，摆线与竖直方向夹角为θ。则F1＝mgcosθ，摆球从最高点摆到最低点的过程，重力势能的减少量为Δ，得Δ，如果摆球的机械能守恒，则有ΔEP减＝ΔEk，而ΔEk＝Ek，整理得F2＝﹣2F1+3F0，故C正确，AB错误。 故选：C。 （5）A．由于空气阻力的影响，重力势能一部分克服空气阻力做功，一部分转化为小球的动能，导致系统的动能增量总是比重力势能减少量小，故A错误； B．此实验中，摆长的测量值对实验结论无影响，故B错误； C．释放时具有初速度，导致到达最低点时，速度偏大，故C正确。 故选：C。 故答案为：（1）C。（2）。（3）。（4）C。（5）C。 11．某同学查阅资料时发现弹簧弹性势能的表达式为Ep，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，于是设计了如图甲所示的实验装置来验证弹簧振子振动过程中机械能守恒。将质量为M的滑块（含遮光片）放置在水平气垫导轨上，劲度系数为k0的轻质弹簧一端固定在气垫导轨上，另一端拴接滑块，打开气泵，调节光电门位置，使弹簧处于原长时，滑块上的遮光片刚好在光电门中间。回答下列问题： （1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，结果如图乙所示，则游标卡尺的读数为d＝ 　0.660　 cm。 （2）用外力使滑块压缩弹簧，当遮光片到光电门的距离为x1时，弹簧的弹力大小为F＝ 　k0x1　 ，将滑块在该位置静止释放，光电计时器记录遮光片通过光电门的遮光时间为t1，则滑块经过光电门时的动能为Ek＝ 　　 。（两空均用题目中给出的物理量符号表示） （3）多次调整滑块静止释放时遮光片到光电门的距离x，并测量对应的遮光片通过光电门的遮光时间t，利用测得的实验数据描绘x图像如图丙所示，在误差允许范围内，图像的斜率大小为 　　 ，则可以验证弹簧振子振动过程中机械能守恒。 【答案】（1）0.660；（2）k0x1；；（3）。 【解答】解：（1）20分度游标卡尺的精确度为0.05mm，遮光条宽度d＝6mm+12×0.05mm＝6.60mm＝0.660cm； （2）弹簧的形变量为x1，根据胡克定律，弹簧的弹力大小为F＝k0x1 滑块通过光电门的速度 滑块经过光电门时的动能为 （3）弹簧的形变量为x，弹性势能的变化 若机械能守恒，满足ΔEp＝ΔEk 即 变形得 图像的斜率。 故答案为：（1）0.660；（2）k0x1；；（3）。 12．某同学用如图1所示装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。不计滑轮质量、细与滑轮之间的摩擦，细线始终伸直。物块与遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。 （1）用游标卡尺测遮光片的宽度d，如图2所示，则遮光片的宽度为　3.85　 mm，物块通过光电门时的速度为　　 （用题干所给物理量符号表示）； （2）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证关系式　　 是正确的；（用题干所给物理量符号表示） （3）做出图像如图3所示，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep1﹣Ep3＝　mg（l1﹣l3）　 （用l1、l3、m、g表示）。 【答案】（1）3.85，； （2）； （3）mg（l1﹣l3）。 【解答】解：（1）本实验所使用的是20分度的游标卡尺，精度为0.05mm，游标尺示数为主尺刻度数加上游标尺刻度数，所以游标尺示数为3mm+17×0.05mm＝3.85mm； 物块经过光电门时的速度v； （2）物块B从释放到运动到光电门位置过程，由机械能守恒定律得：mgl 整理得： （3）由图2所示图像可知：l＝l1和l＝l3时物块经过光电门时的时间相等，物块速度相等，物块的动能Ek相等，根据机械能守恒定律得：mgl1＝EP1+Ek，mgl3＝Ep3+Ek 联立解得：Ep1﹣Ep3＝mg（l1﹣l3）。 故答案为：（1）3.85，； （2）； （3）mg（l1﹣l3）。 13．某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知小球A与B的质量分别为m、M（m＜M，当地的重力加速度为g）。 （1）用螺旋测微器测出小球A左侧挡光片（质量不计）的宽度d，如图乙所示，则挡光片的宽度d＝　0.9970　 cm。 （2）两小球A、B通过跨过定滑轮的细绳相连，左边竖直放置光电门，其中光电门可以上下移动，使小球B与光电门等高，调整小球A与B之间的高度差h，多次实验，测得小球A通过光电门的遮光时间t，以h为横坐标，以　　 （选填t或）为纵坐标建立直角坐标系，并根据每次测量的数据描点连线，在误差允许的范围内得到一条直线，若该直线的斜率k＝　　 （用m、M、g、d表示），说明小球A、B组成的系统机械能守恒。 【答案】（1）0.9970；（2）；。 【解答】解：（1）由图乙可知，螺旋测微器的固定刻度读数为9.5mm，可动刻度读数为0.01×470mm＝0.470mm，可得左侧挡光片的宽度d＝9.5mm+0.470mm＝9.970mm＝0.9970cm （2）测得小球A通过光电门的遮光时间t，则有小球A通过光电门时的速度为 由机械能守恒定律可得（M﹣m）gh 整理可得 因此以为纵坐标建立直角坐标系。在误差允许的范围内得到一条直线，则该直线的斜率为k，说明小球A、B组成的系统机械能守恒。 故答案为：（1）0.9970；（2）；。 14．某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。长为l不可伸长的轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接一质量为m的小钢球（大小不计），竖直平面内固定一外部标有刻度（图中未画出）的光滑半圆导轨，如图所示。当小钢球在最低点时它与半圆导轨恰好不接触，现给小钢球一水平向左适当大小的初速度，使它在竖直平面内摆动，记录钢球在向上摆动过程中拉力传感器示数的最大值Fmax和最小值Fmin，当Fmin刚好为0时，轻绳与水平方向的夹角为θ。改变小钢球的初速度大小，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Fmax﹣sinθ图像是一条直线，已知重力加速度大小为g。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则Fmax﹣sinθ图像的数学表达式为Fmax＝ 　3mg（1+sinθ）　 （用题中所给的已知物理量符合表示）。 （2）若Fmax﹣sinθ图线的斜率为k，则小钢球的质量m为 　　 。（用题中所给的已知物理量符合表示） （3）该实验系统误差的主要来源是 　C　 （填正确答案序号）。 A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始速度不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 【答案】（1）3mg（1+sinθ）；（2）；（3）C。 【解答】解：（1）设摆长为l，钢球在最低处的初速度为v0，拉力传感器的最大示数值为Fmax 根据牛顿第二定律 当Fmin刚好为0时，轻绳与水平方向的夹角为θ，此时重力沿半径方向的分力提供向心力； 根据牛顿第二定律 取最低点为零势能面，根据机械能守恒定律 代入数据解得Fmax＝3mg+3mg•sinθ （2）结合Fmax﹣sinθ函数，图像的斜率为k＝3mg 解得小钢球的质量； （3）改实验中受到空气阻力作用，这是实验误差的主要来源；小球摆动的角度和初速度不会造成系统误差，故AB错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）3mg+3mg•sinθ；（2）；（3）C。 15．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2（A的质量含遮光片）； ②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为 　10.55　 mm； （2）将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则重物B速度的大小为 　　 ，重物B下降的高度为 　2h　 。（用题目给定的或测得的物理量符号表示） （3）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 　　 （用质量m1、m2，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为Δt，遮光片的宽度d和距离h表示）。 【答案】（1）②10.55；（2），2h。（3）。 【解答】解：（1）②游标卡尺的精度值为0.05mm，则示数为d＝10mm+11×0.05mm＝10.55mm； （2）根据光电门求解瞬时速度的方法，重物A速度的大小为，则重物B速度的大小为，重物B下降的高度为2h。 （3）如果重物A、B组成的系统机械能守恒，则有，整理得。 故答案为：（1）②10.55；（2），2h。（3）。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考物理一轮专题讲义与课时精练 专题29 实验：验证机械能守恒定律 【基础回顾】 一、实验目的 验证机械能守恒定律。 二、实验原理 通过实验，求出做 运动物体的 的减少量和相应过程 的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 三、实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。 四、实验步骤 1．安装置 (1)按原理图所示将打点计时器 固定在铁架台上，接好电路。 (2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔。 2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近 的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做3～5次实验。 3．选纸带：分两种情况说明 (1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近 mm的纸带。 (2)用mv－mv＝mgΔh验证时，纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm均可。 五、数据处理及验证方案 1．求瞬时速度 由公式vn＝ 可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第n点计算，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和v－v的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 六、注意事项 1．打点计时器要 ：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。 2．重物密度要 ：重物应选用质量 、体积 、密度 的材料。 3．一先一后：应先 ，让打点计时器正常工作，后 ，让重物下落。 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝ ，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 题型：教材原型实验及创新实验提升 误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 创新实验 实验原理的创新 　 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 　 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 【例题精讲】 一．实验题（共5小题） 1．某实验小组利用以下实验装置验证机械能守恒定律。已知斜面的倾角为α、β，且α＜β，当地的重力加速度为g。斜面体光滑。实验操作步骤如下： ①用天平称量出小车A的质量mA和小车B的质量mB，mA＞mB； ②在斜面体的顶部固定定滑轮，小车A上安装有遮光条，并用游标卡尺测量出遮光条的宽度d； ③用一根长为L（大于斜面bc的长度，小于斜面ac的长度）的轻绳跨过定滑轮连接小车A和小车B，在斜面bc的下端安装光电门计时器，如图甲所示； ④启动光电门计时器，将小车A拖到斜面bc的最上端，并使轻绳处于拉直状态，测出小车A到光电门的距离x； ⑤将小车A由静止释放，光电门计时器记录了小车A经过的时间Δt。 请回答以下问题： （1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ 　 　 cm。 （2）写出上述实验过程中验证机械能守恒定律的表达式 　 　 。（均用题中所给物理量的字母表示） （3）实验小组测量各物理量并代入数据计算后，发现减少的机械能小于增加的机械能，可能的原因是 　 　 。 2．某班级分若干个学习小组，通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，验证机械能守恒定律思路：求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 （1）在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，操作正确的是 　 　 。 （2）按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知当速重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的振率为f，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝ 　 　 ，动能增加量ΔEk＝ 　 　 。 （3）换用两个质量分则为m1、m2的重物P、Q进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘v2﹣h图像如图，对比图像分析正确的是 　 　 。 A.阻力可能为零 B.阻力不可能为零 C.m1可能等于m2 D.m1不可能等于m2 3．某物理兴趣小组想利用气垫导轨验证物块和弹簧组成的系统机械能守恒。如图甲所示，气垫导轨调至水平，力传感器固定在导轨的左支架上，将轻质弹簧一端连接到力传感器上，弹簧自由伸长至O点。给装有宽度为d的遮光条的滑块一定的初速度，使之从导轨右端向左滑动，记录滑块经过光电门时的挡光时间Δt以及滑块压缩弹簧至最短时力传感器的示数F，并多次进行上述操作。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧的形变量），滑块的质量为m。 （1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，读数d＝　 　 mm。 （2）滑块经过光电门时的动能为　 　 ，弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为　 　 。（用题中所给字母表示） （3）根据实验数据，作出　 　 （填“F﹣Δt”“F”或“F”）图像，使之成为一条直线，图像的斜率为　 　 （用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 4．在“研究自由下落物体的机械能”的实验中： （1）在实验操作过程中出现下列的四种情况，操作正确的是 　 　 。 （2）实验打出的纸带如图甲所示，实验时纸带的右端和重物相连接。取A、B、C、D、E五个相邻的计时点为计数点（打点频率为50Hz），由此可知，打B点时重物的瞬时速度大小为 　 　 m/s；由纸带测出重物的加速度大小为 　 　 m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） （3）换用两个质量分别为m1、m2的重物P、Q进行比较实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘v2﹣h图像如图乙。下列分析正确的是 　 　 。 A.两重物在下落过程受到的阻力可能为零 B.两重物在下落过程受到的阻力可能均不为零 C.m1可能等于m2 D.m1不可能等于m2 5．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。将一根玻璃弯管固定在铁架台上，末端水平放置，钢球从A点由静止出发，经玻璃管从管口末端B点飞出，在空中做曲线运动到达C点，桌面上固定有复写纸。测量出玻璃管上端和末端高度差H，管口末端和桌面高度差h，钢球每次飞出点和落地点水平距离为x，计算并比较钢球在释放点A和B点之间的势能变化大小△Ep与动能变化大小△Ek，就能验证机械能是否守恒。 （1）用螺旋测微器测得钢球直径d示数如图所示，其读数为 　 　 mm，某次测量中，用刻度尺测得h＝4.9cm，x＝12cm，为则钢球在B点的速度为v＝ 　 　 m/s（g取9.8m/s2）。 （2）该同学多次用测得的H、h、x数据在实验验证过程中发现：△Ep始终大于△Ek，且存在较明显差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由 　 　 ，并利用题中给出符号，写出验证机械能守恒定律表达式 　 　 。 课时精练 一．选择题（共5小题） 1．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．图中的打点计时器接220V交流电源 B．应选择质量大、体积小的物体作为重物 C．天平是必须配备的器材 D．重物应远离打点计时器由静止释放 2．某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律时，用细线悬挂小球，在小球底部粘一片宽度为d的遮光条，将小球拉到不同角度释放，记录角度θ和遮光时间t，作出如图乙的图像。已知当地重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．应选用密度较小的小球 B．必须测量重物的质量 C．小球的速度测量值偏小 D．若乙图斜率的绝对值接近，则小球机械能守恒 3．利用如图所示装置，验证小球竖直上抛运动过程中机械能守恒。将直径为d的小球放入竖直固定的玻璃管内，发射装置将小球以一定的初速度向上弹起。数字计时器分别记录小球上升和下落过程中通过光电门时的遮光时间t1和t2，下列说法正确的是（　　） A．实验小球应选用泡沫球 B．小球向上经过光电门时的速度大小为 C．小球向下经过光电门时的速度大小为 D．若t1＞t2，可验证小球竖直上抛过程中机械能守恒 4．小华同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．电火花计时器应连接直流电源 B．重物应从靠近电火花计时器的位置释放 C．实验中应先释放纸带后启动电火花计时器 D．实验中重物动能的增加量通常比重力势能的减少量稍大 5．用图示气垫导轨装置做“验证系统机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．需将气垫导轨右端适当调高以平衡摩擦力 B．实验中不需要测量钩码和滑块的质量 C．钩码的质量不需要远小于滑块的质量 D．钩码减小的重力势能等于滑块增加的动能 二．实验题（共10小题） 6．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为m＝100g。钢柱K下端与质量为M＝200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度为g＝10m/s2。 （1）开启电动机，待电动机以角速度ω＝20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图乙所示，x1＝16.40cm、x2＝21.60cm、x3＝26.40cm、x4＝31.40cm。若选择其中DF段来验证机械能守恒定律，则系统重力势能的减少量ΔEp＝　 　 J，动能的增加量ΔEk＝　 　 J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（计算结果均保留两位有效数字） （2）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度ω按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，则电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为　 　 ，实验记录下如图丁所示的感光痕迹，发现其中两相邻感光痕迹间距近似相等，测得平均间距记为d。当满足表达式　 　 即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含m、M、d、k、g、π的表达式表示）。 7．某同学研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图1所示。如图2所示为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s，当地重力加速度为g。 （1）图片Ⅱ中小球的瞬时速度约为 　 　 m/s。（结果保留三位有效数字） （2）关于实验装置和操作，下列说法正确的是 　 　 。 A.刻度尺应固定在竖直平面内 B.选择材质密度小的小球 C.铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落 D.固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺 （3）该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了v2﹣h图像，如图3所示。其中P、Q分别为两个大小相同，质量不同的小球下落的图像（空气阻力不变），由图像可知两球质量大小关系是mP　 　 mQ（选填“大于”、“等于”、“小于”）。 （4）若空气阻力远小于小球重力，则如何利用v2﹣h图像判断小球下落过程机械能是否守恒？　 　 。 8．某实验小组利用图甲所示的装置，验证槽码和滑块（包括遮光条）组成的系统机械能守恒。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M，槽码和挂钩的总质量为m。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上、滑块由静止释放、数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间分别为Δt1和Δt2，用游标卡尺测出遮光条的宽度d。已知当地的重力加速度g。 （1）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块在短时间内保持静止，该操作的目的是 　 　 ； （2）本实验中 　 　 （填“需要”或“不需要”）槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量； （3）滑块通过光电门1时的瞬时速度v1＝　 　 （用题中所给的物理量符号表示）； （4）保持光电门1的位置不变，移动光电门2，并测出光电门1和光电门2之间的距离s，让滑块每次从相同的位置释放，多次实验，记录多组数据，作出随s变化的图像如图乙所示。不考虑空气阻力，若该图线的斜率k＝　 　 ，就可以验证系统的机械能守恒。 9．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直粘住一片宽度为d的遮光条。在A点正下方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取作为钢球经过A点的瞬时速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间重力势能变化量的大小ΔEp与动能变化量的大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。 （1）用计算钢球动能变化量的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为 　 　 cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球经过A点时的速度v＝ 　 　 m/s（保留3位有效数字）。 （2）表为该实验小组的实验结果： 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 从表中发现ΔEp与ΔEk之间存在差异，可能造成该差异的原因是 　 　 。 A．用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化量的大小时，钢球下落高度h为释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离 B．钢球下落过程中存在空气阻力 C．实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大 10．某同学通过如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。将拉力传感器固定在铁架台上，长度为L的细绳（不可伸长）一端连在拉力传感器上，另一端系住直径为d的摆球，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图像。 （1）为提高实验的精确度，摆球应选用 　 　 。 A．塑料球 B．泡沫球 C．钢球 D．木球 （2）开始时，摆球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为F0，重力加速度为g，则摆球质量为 　 　 。 （3）将摆球拉至细绳与竖直方向成一定角度由静止释放，让摆球在竖直平面内摆动，则摆球到最低点时，其动能为 　 　 。（用F0、F2、L、d表示） （4）记下拉力传感器最小示数F1及最大示数F2，改变角度，重复步骤（3）操作，并作出F2﹣F1图像，如果摆球的机械能守恒，则下列图像合理的是 　 　 。 （5）若实验中发现系统的动能增量总是比重力势能减少量大，以下可能的影响因素有 　 　 。 A．摆球运动过程受到空气阻力的影响 B．细绳长度L比摆长偏小 C．释放时初速度不为零 11．某同学查阅资料时发现弹簧弹性势能的表达式为Ep，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，于是设计了如图甲所示的实验装置来验证弹簧振子振动过程中机械能守恒。将质量为M的滑块（含遮光片）放置在水平气垫导轨上，劲度系数为k0的轻质弹簧一端固定在气垫导轨上，另一端拴接滑块，打开气泵，调节光电门位置，使弹簧处于原长时，滑块上的遮光片刚好在光电门中间。回答下列问题： （1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，结果如图乙所示，则游标卡尺的读数为d＝ 　 　 cm。 （2）用外力使滑块压缩弹簧，当遮光片到光电门的距离为x1时，弹簧的弹力大小为F＝ 　 　 ，将滑块在该位置静止释放，光电计时器记录遮光片通过光电门的遮光时间为t1，则滑块经过光电门时的动能为Ek＝ 　 　 。（两空均用题目中给出的物理量符号表示） （3）多次调整滑块静止释放时遮光片到光电门的距离x，并测量对应的遮光片通过光电门的遮光时间t，利用测得的实验数据描绘x图像如图丙所示，在误差允许范围内，图像的斜率大小为 　 　 ，则可以验证弹簧振子振动过程中机械能守恒。 12．某同学用如图1所示装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。不计滑轮质量、细与滑轮之间的摩擦，细线始终伸直。物块与遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。 （1）用游标卡尺测遮光片的宽度d，如图2所示，则遮光片的宽度为　 　 mm，物块通过光电门时的速度为　 　 （用题干所给物理量符号表示）； （2）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证关系式　 　 是正确的；（用题干所给物理量符号表示） （3）做出图像如图3所示，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep1﹣Ep3＝　 　 （用l1、l3、m、g表示）。 13．某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知小球A与B的质量分别为m、M（m＜M，当地的重力加速度为g）。 （1）用螺旋测微器测出小球A左侧挡光片（质量不计）的宽度d，如图乙所示，则挡光片的宽度d＝　 　 cm。 （2）两小球A、B通过跨过定滑轮的细绳相连，左边竖直放置光电门，其中光电门可以上下移动，使小球B与光电门等高，调整小球A与B之间的高度差h，多次实验，测得小球A通过光电门的遮光时间t，以h为横坐标，以　 　 （选填t或）为纵坐标建立直角坐标系，并根据每次测量的数据描点连线，在误差允许的范围内得到一条直线，若该直线的斜率k＝　 　 （用m、M、g、d表示），说明小球A、B组成的系统机械能守恒。 14．某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。长为l不可伸长的轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接一质量为m的小钢球（大小不计），竖直平面内固定一外部标有刻度（图中未画出）的光滑半圆导轨，如图所示。当小钢球在最低点时它与半圆导轨恰好不接触，现给小钢球一水平向左适当大小的初速度，使它在竖直平面内摆动，记录钢球在向上摆动过程中拉力传感器示数的最大值Fmax和最小值Fmin，当Fmin刚好为0时，轻绳与水平方向的夹角为θ。改变小钢球的初速度大小，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Fmax﹣sinθ图像是一条直线，已知重力加速度大小为g。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则Fmax﹣sinθ图像的数学表达式为Fmax＝ 　 　 （用题中所给的已知物理量符合表示）。 （2）若Fmax﹣sinθ图线的斜率为k，则小钢球的质量m为 　 　 。（用题中所给的已知物理量符合表示） （3）该实验系统误差的主要来源是 　 　 （填正确答案序号）。 A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始速度不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 15．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2（A的质量含遮光片）； ②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为 　 　 mm； （2）将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则重物B速度的大小为 　 　 ，重物B下降的高度为 　 　 。（用题目给定的或测得的物理量符号表示） （3）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 　 　 （用质量m1、m2，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为Δt，遮光片的宽度d和距离h表示）。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $