2026届高考物理一轮复习讲义： 专题27 实验 验证机械能守恒定律

专题27 实验：验证机械能守恒定律 学习目标 理解并掌握验证机械能守恒定律实验，掌握本实验的基本要求，数据的处理及误差分析，培养学生的实验创新能力与实验的改进方法。 知识点梳理 装置原理图 实验步骤 注意事项 物体重力势能的减少量与对应过程动能的增加量相等 1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1．安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选纸带：点迹清晰。 4．速度：vn＝。 数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内，mghn和相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 误差分析 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 真题汇编 1．（2025•江西）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度取。 （1）实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门 　 　 的位置安装不合理，应如何调整 　　 ； （2）实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间△和△。移动光电门2的位置改变，重复实验，所测数据见表。 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00 △ 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170 △ 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 4.938 4.787 4.677 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时， 　　 ，滑块通过两光电门下降的高度 　　 。（结果保留2位小数） （3）处理如表数据，并绘制△关系曲线（其中，如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　 ，并给出理由：　　 。 【答案】（1）1；适当向右移动光电门1；（2）；3.98；（3）守恒；根据图（b）可知其斜率约为，根据机械能守恒定律：，故在误差范围内△成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 【分析】（1）根据光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大分析求解； （2）根据光电门测速原理，结合几何关系分析求解； （3）根据图像的斜率，结合机械能守恒定律表达式分析求解。 【解答】解：（1）由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大，故光电门1的安装不合理，应适当向右移动光电门1。 （2）当时，由表格可知通过光电门2的时间为△ 故通过光电门2的速度 根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）根据图（b）可知其斜率约为 根据机械能守恒定律：，故在误差范围内△成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 故答案为：（1）1；适当向右移动光电门1；（2）；3.98；（3）守恒；根据图（b）可知其斜率约为，根据机械能守恒定律：，故在误差范围内△成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 2．（2025•甘肃）某学习小组使用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间△。改变，测量多组数据。已知重力加速度为，忽略阻力。 （1）以为横坐标，　　 （填“△”、“ △”、“ ”或“” 为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为 　　 （用和表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 （2）实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是 　　 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50” ； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图2所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第 　　 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】（1），；（2）①50；②12。 【分析】（1）根据机械能守恒定律列式结合直线方程分析解答； （2）根据游标卡尺的读数规律和工作原理进行分析解答。 【解答】解：（1）如果机械能守恒，则满足，又，得，即，斜率为； （2）①根据游标卡尺读数的规则可知，以为单位，且小数点后面两位读数，末位是偶数的，只能是游标尺读数得出的计算结果，故用的是50分度的游标卡尺； ②此游标卡尺上的一小格真实长度为，故游标尺的精确度为，小球直径，故，故游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 故答案为：（1），；（2）①50；②12。 3．（2025•江苏）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1。实验时，将小钢球在斜槽上某位置由静止释放，钢球沿斜槽通过末端处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间。用游标卡尺测出钢球的直径，由得出其通过光电门的速度，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度，计算出重力势能减少量△。 （1）安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门 ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平 ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是　　 （选填“”“ ”或“” 。 ．①②③④ ．④②③① ．④①②③ （2）测量钢球直径的正确操作是图2中　　 （选填“甲”或“乙” 所示的方式。 （3）在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将表1的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 　　 （4）实验数据表明，△明显小于△，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3平滑对接。若钢球从左侧斜槽上点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达点，、两点高度差为。则该过程中，摩擦力做功大小的理论值　　 （用、、表示）。 （5）用图3的装置，按表1中所列部分高度进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到值较小，小明认为，过程摩擦力做功近似等于过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出过程损失的机械能△△△。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 △ 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 表2中△与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？请根据表2数据简要说明理由。 【答案】（1）；（2）甲；（3）15.7；（4）；（5）同意他的观点，理由见解答。 【分析】（1）在探究机械能守恒定律实验中，正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门。 （2）测量球的直径时应该使用游标卡尺的外测量爪进行测量。 （3）根据重力势能的定义求解重力势能减少量。 （4）根据功能关系求解摩擦力做功大小的理论值。 （5）根据表2中的数据，分析钢球受到的摩擦力做功是不是过程机械能损失的主要原因。 【解答】解：（1）正确步骤为将斜槽安置于底座上，先调节斜槽在竖直平面内，再调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故合理的顺序是：④②③①，故错误，正确。 故选：。 （2）测量球的直径时应该如图甲所示，用游标卡尺的外测量爪进行测量，而图乙所示的是用内测量爪测量，这是错误的，故测量钢球直径的正确操作是图2中甲所示的方式。 （3）已知：，。根据：△，当下降高度时， 解得：，故表1中需补充的数据为：15.7 （4）钢球从点到点的过程损失的机械能等于，根据功能关系可知，该过程中摩擦力做功大小的理论值等于钢球损失的机械能，即 （5）根据表2中的数据，可得损失的机械能△大于的2倍，即过程损失的机械能比过程摩擦力做功大小还要大，可知过程机械能损失的主要原因不是由于钢球受到的摩擦力做功，所以小明认为由于用近似计算不合理而使△与相差明显是不对的，故同意他的观点。主要原因应该是小球到达点时有滚动的状态，过程减小的重力势能有一部分转化为小球的转动的动能，相差很大的主要原因忽略了小球的转动的动能。 故答案为：（1）；（2）甲；（3）15.7；（4）；（5）同意他的观点，理由见解答。 4．（2025•河南）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 （1）下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　 （填步骤前面的序号）。 ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 （2）图2所示是纸带上连续打出的五个点、、、、到起点的距离。则打出点时重锤下落的速度大小为 　　（保留3位有效数字）。 （3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度，计算相应的重锤下落速度，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 　　 （填“通过”或“不通过” 原点且斜率为 　　 （用重力加速度大小表示）。由图3得直线的斜率 　　 （保留3位有效数字）。 （4）定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为 　　 （用字母和表示）；当地重力加速度大小取，则 　　 （保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】（1）④①⑥⑤；（2）1.79；（3）通过；；19.1；（4）；2.6 【分析】（1）根据应用落体法验证机械能守恒定律的实验实验原理与操作过程解答； （2）先确定打点计时器的打点周期，再根据打点纸带测速原理，求解打出点时重锤下落的速度大小； （3）根据机械能守恒定律得到本实验要验证的表达式，进而得到图像的表达式，根据图3求解此图像的斜率； （4）依据题意得到本实验相对误差的表达式，并计算其数值。 【解答】解：（1）本实验要验证的表达式为，等式可约去质量，故不需要用电子天平称量重锤的质量。操作时要先接通电源，再释放纸带。故实验步骤②错误，步骤③不需要。 实验操作过程为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端。接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带。关闭电源，再取下纸带。在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据。 故按实验顺序排列为：④①⑥⑤。 （2）打点计时器的打点周期为 根据打点纸带测速原理，可得打出点时重锤下落的速度大小为： （3）若机械能守恒，则有：，可得： 可知图中直线应通过原点，且斜率为。 由图3所示图线可得此图像的斜率。 （4）由：，，可得： 再结合实验所得：，可得实验相对误差为： 当地重力加速度大小取，则 故答案为：（1）④①⑥⑤；（2）1.79；（3）通过；；19.1；（4）；2.6 5．（2024•浙江）在“验证机械能守恒定律”的实验中， （1）图1，下列操作正确的是 　　。 （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图2所示。已知打点的频率为，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 　　（保留三位有效数字）。 （3）某同学用纸带的数据求出重力加速度，并用此值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为，另计算得动能增加值为为重锤质量），则该结果 　　（选填“能”或“不能” 验证机械能守恒，理由是 　　。 在误差允许范围内 没有用当地的重力加速度 【答案】（1）；（2）3.34；（3）不能， 【分析】（1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，选择实验装置要从减小实验误差和便于操作的角度去考虑； （2）根据某段时间内的平均速度等于时间中点的瞬时速度，可以求出速度大小； （3）计算重力势能时应用当地的重力加速度计算。 【解答】解：（1）释放纸带时，要保证纸带竖直与限位孔无摩擦，并且物体要靠近打点计时器从而充分利用纸带，故选。 （2）由知，，则打点“13”时重锤的速度 （3）计算重力势能时应用当地的重力加速度计算，故不能验证机械能守恒定律，故错误，正确； 故选：。 故答案为：（1）；（2）3.34；（3）不能， 考点1：教材原型实验 误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 例题精讲： 【例1】（2025•楚雄市校级开学）某物理兴趣小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图2所示。 （1）下列关于该实验说法正确的是　　 。 实验时重锤可以用木质小球替代 打点计时器工作时的电压应选择直流 安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上 实验时应先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤 （2）在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点点与下一点的间距接近的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器的打点周期为。设重物质量为。从打点到点的过程中，重物的重力势能变化量△　　 ，动能变化量△　　 。（用已知字母表示） （3）若通过计算发现，物体动能的增加量△大于重力势能减少量△，则原因可能是下列选项的　　 。 重物受到空气阻力的影响 打点计时器的电压较低 纸带和打点计时器间存在摩擦 实验时先释放纸带再接通电源 （4）若该小组用质量分别为、的重物和进行实验，多次记录下落高度和相应的速度大小，作出的图像如图3所示。对比图像分析不正确的有　　 。 可能等于 一定小于 若图线斜率略小于，亦可验证重物下落过程机械能守恒 若图线斜率略小于，亦可验证重物下落过程机械能守恒 【答案】（1）；（2），；（3）；（4）。 【分析】（1）要减小空气阻力的影响；电磁打点计时器工作时的电压是交流；安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上；实验时如果先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，会使纸带弯曲； （2）写出重力势能和动能的变化量，根据机械能守恒列方程分析； （3）重物受到空气阻力的影响，会使物体动能的增加量△小于重力势能减少量△；打点计时器的电压较低，打点的时间间隔不受影响；纸带和打点计时器间存在摩擦，会使物体动能的增加量△小于重力势能减少量△；实验时如果先释放纸带再接通电源，会有初速度； （4）根据动能定理写出图像的函数表达式，结合图像逐项分析即可。 【解答】解：（1）．为减小空气阻力的影响，实验时应该选择体积小，密度较大，下端有胶垫的重锤，因为木质小球的密度小，质量小，木质小球所受空气阻力不可忽略，所以不可以用木质小球替代，故错误； ．电磁打点计时器工作时的电压应选择交流，故错误； ．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，来减小纸带与限位孔之间的摩擦阻力，故正确； ．实验时如果先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，会使纸带弯曲，下落时阻力过大，误差较大，故错误。 故选：。 （2）从打点到点的过程中，重物的重力势能变化量△ 动能变化量 又因为 解得 （3）．重物受到空气阻力的影响，会使物体动能的增加量△小于重力势能减少量△，故错误； ．打点计时器的电压较低，打点的时间间隔不受影响，可能影响打点的清晰度，所以不会影响实验中计算的结果，故错误； ．纸带和打点计时器间存在摩擦，会使物体动能的增加量△小于重力势能减少量△，故错误； ．实验时如果先释放纸带再接通电源，会有初速度，会使物体动能的增加量△大于重力势能减少量△，故正确。 故选：。 （4）．依题意可知，重锤下落过程中，设阻力为，根据动能定理则有 整理可得 由图可知，两直线斜率不等，则阻力不为零，虽然能看出两直线斜率不相等，但不知道两重物所受阻力的大小情况，则两重物的质量关系不确定，即可能等于，故正确，错误； ．由上面推导的函数表达式可知图线的斜率为，可知若图线斜率略小于，亦可验证重物下落过程机械能守恒，故错误，正确。 本题选错误的，故选：。 故答案为：（1）；（2），；（3）；（4）。 【例2】（2025•民勤县校级开学）某同学用图（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图（b）是用“，”的打点计时器打出的一条纸带，点为重锤下落的起点，选取的计数点、、、到点的距离在图中已标出，重力加速度取，重锤的质量为。（计算结果均保留两位有效数字） （1）下列做法正确的有 　　 。 ．必须称出重锤和夹子的质量 ．图中两限位孔必须在同一竖直线上 ．将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器 ．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 ．处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 （2）打点计时器打下点时，重锤下落的速度 　　 ，重锤的动能 　　 。 （3）从起点到打下点过程中，重锤的重力势能的减少量为 　　。 （4）根据（1）、（2）计算，在误差允许范围内，从起点到打下点过程中，你得到的结论是 　　 。 （5）图（c）是根据某次实验数据绘出的图像，图线不过坐标原点的原因是 　　 。 【答案】（1）；（2）1.2，0.72；（3）0.73；（4）重锤下落过程中机械能守恒；（5）开始打点时重锤有一定的速度。 【分析】（1）根据实验原理分析；要减小阻力影响；让在纸带上尽可能的多打一些点；要先接通电源后释放纸带；要减小相对误差，选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置； （2）先根据平均速度计算出打下点的速度，然后根据地动能公式计算； （3）根据重力势能的表达式计算； （4）根据实验数据分析； （5）根据机械能守恒定律写出图像的函数表达式，结合图像分析。 【解答】解：（1）．由于图（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，研究的是同一个锤子的重力势能和动能的转化情况，重力势能和动能表达式中都含有质量“”，等式中都可将质量约去，故无须称出重锤和夹子的质量，故错误； ．验证机械能守恒定律，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，在实验中需减小阻力的影响，安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上，减小纸带所受的阻力，确保实验结果误差较小，故正确； ．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，让纸带下端尽量靠近打点计时器，这样纸带下端开始打点，才能测出更多的数据，以减小误差，故错误； ．实验时应先接通电源，再释放纸带，擦能确保打出的第一个点速度为零，故错误； ．处理数据时，为了减小测量数据的相对误差，数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，故错误。 故选：。 （2）每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为，则 （3）从起点到打下点过程中，重锤的重力势能减少量： △ （4）由上面的实验数据可知在实验误差允许范围内，由于重锤重力势能减少量近似等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程中机械能守恒。 （5）在重物下落的过程中，由机械能守恒有 化简得 图线不过坐标原点的原因是，即开始打点时重锤有一定的速度。 故答案为：（1）；（2）1.2，0.72；（3）0.73；（4）重锤下落过程中机械能守恒；（5）开始打点时重锤有一定的速度。 【例3】（2025春•淄川区校级期中）胡同学在实验室中做“验证机械能守恒定律”实验，实验装置如图甲所示。实验时让重物拉着纸带从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，通过对纸带上的点迹进行测量、分析即可验证机械能守恒定律。 （1）实验室可提供电磁打点计时器和电火花计时器。为减小实验误差，应选择用 　　 计时器，该计时器工作时应使用的电源为交流 　　 （填“”或“” 。 （2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到的纸带如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知打点计时器打点的周期为，则打点计时器打点时，重物的速度大小 　　 （用本问中涉及的物理量符号表示）。 （3）该同学继续利用纸带上各点到起始点的距离，计算出相应点对应的速度，并以为纵轴作出了如图丙所示的图线，为了使图线的斜率理论上等于当地的重力加速度大小，则应以 　　 为横轴。 （4）该同学分析实验结果时发现，重物重力势能的减少量略大于其动能的增加量，是因为 　　 。 ．选用的重物质量过大 ．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力 ．实验时先释放重物再接通电源 【答案】（1）电火花；；（2）；（3）；（4）。 【分析】（1）根据电火花计时器比电磁打点计时器的阻力小，结合实验器材的特点分析求解； （2）根据匀变速运动规律分析求解； （3）根据机械能守恒定律，结合图像的斜率分析求解； （4）根据实验不同实际情况对实验的影响分析求解。 【解答】解：（1）电火花计时器比电磁打点计时器的阻力小，为减小实验误差，应选择电火花计时器，它使用的电源为交流。 （2）根据运动规律可知，打点计时器打点时，重物的速度大小 （3）根据机械能守恒定律有 变形得 以为纵轴，为了使图线的斜率理论上等于当地的重力加速度大小，则应以为横轴。 （4）．实验中，因为空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力，所以重物重力势能的减少量略大于其动能的增加量，故正确； ．重物的质量对本实验没有影响，故错误； ．实验时先释放重物再接通电源，打第一点时重物速度不为零，故动能的增量测量值偏大，即重物重力势能的减少量小于重物动能的增加量，故错误。 故选：。 故答案为：（1）电火花；；（2）；（3）；（4）。 考点2：创新实验提升 创新实验 实验原理的创新 　 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 　 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 例题精讲： 【例4】（2025•平南县校级开学）某实验小组设计了如图所示的装置，利用小球下落过程中减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，来验证系统机械能守恒。已知弹簧弹性势能的表达式，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧形变量。实验操作步骤如下： ①按如图所示安装好实验器材，测得小球自然静止时力传感器的示数为； ②用手将小球缓慢向上托起，当力传感器示数恰好为零时由静止释放小球，测得小球下落过程中力传感器示数的最大值为，弹簧始终处于弹性限度内； ③换用不同质量的小球重复①②步骤，测出小球静止时对应的力传感器示数、、和小球下落过程中力传感器示数的最大值、、。 根据以上实验步骤，回答下列问题： （1）该实验　　 （填“需要”或“不需要” 测出弹簧的劲度系数。 （2）以为纵坐标、为横坐标作出图像，不考虑弹簧的质量，若图线的斜率为　　 ，则可验证系统的机械能守恒。 【答案】（1）不需要；（2）2。 【分析】（1）根据平衡条件、胡克定律和机械能守恒定律推导； （2）根据（1）中结论结合图像判断。 【解答】解：（1）小球自然静止时，由平衡条件有： 小球下落到最低点，由胡克定律有： 根据机械能守恒定律 联立可得，故不需要测出弹簧的劲度系数。 （2）由小问1可知：若系统的机械能守恒，则有 即图线的斜率为2。 故答案为：（1）不需要；（2）2。 【例5】（2025•广西开学）某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为的轻质遮光片，重力加速度为。 实验操作步骤如下： ①按图甲所示安装好实验器材； ②在沙桶中适当增减细沙，使物块在光电门下方某处恰好处于静止状态； ③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离； ④在沙桶中再加入少量质量为的细沙，使物块由静止开始向上运动； ⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间△； ⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组、△的数据。 （1）物块通过光电门时的速度　　 。 （2）若物块质量为，系统机械能守恒，则必须满足　　 。 （3）利用步骤⑥中的实验数据，作出图像如图乙所示，则物块的质量　　 。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）根据光电门测速原理求物块通过光电门时的速度； （2）根据机械能守恒定律求满足的条件； （3）结合上述和图像求物块的质量。 【解答】解：（1）根据光电门测速原理可知，物块通过光电门时的速度 （2）根据机械能守恒定律有 结合上述解得 （3）结合上述有 由图像有 解得 故答案为：（1）；（2）；（3）。 【例6】（2025•蚌埠校级开学）某小组设计“验证机械能守恒定律”实验如图甲，一轻绳一端连接在拉力传感器上的点，另一端连接在直径为的匀质小钢球上，小钢球球心至点的长度为，点正下方位置有一光电门记录小钢球通过的时间。将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据绘制的图像如图乙。 （1）小钢球从位置由静止释放，通过最低点位置时，光电门记录遮光时间为，点轻绳上拉力最大。在实验误差允许的范围内，若　　 （用、、、等符号表示）则验证了小钢球从点运动到点过程中机械能守恒； （2）若质量为的小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图图像的直线斜率理论值为　　 ； （3）小钢球质量，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度大小　　 （结果保留3位有效数字），与当地实际重力加速度相比　　 （选填“偏小”“不变”或“偏大” 。 【答案】（1）；（2）；（3）9.78；偏小。 【分析】（1）根据牛顿第二定律推导判断；根据机械能守恒定律和平均速度推导； （2）根据牛顿第二定律和动能定理推导图像对应的函数表达式，结合图像计算； （3）根据图像计算，分析空气阻力对实验的影响判断。 【解答】解：（1）若小钢球从点运动到点过程中机械能守恒，则， 所以 （2）根据以上分析可知，， 联立可得 由此可知，图像的直线斜率理论值为。 （3）由以上分析可得 代入数据解得 实际上由于小钢球摆动过程中始终受空气阻力的影响，速度始终偏小导致绳上拉力偏小，所以纵截距偏小，则重力加速度的测量值与当地实际重力加速度相比偏小。 故答案为：（1）；（2）；（3）9.78；偏小。 课后提优练习 一．选择题（共5小题） 1．（2025•南京模拟）某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律时，用细线悬挂小球，在小球底部粘一片宽度为d的遮光条，将小球拉到不同角度释放，记录角度θ和遮光时间t，作出如图乙的图像。已知当地重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．应选用密度较小的小球 B．必须测量重物的质量 C．小球的速度测量值偏小 D．若乙图斜率的绝对值接近，则小球机械能守恒 【解答】解：A.为了减小空气阻力的影响，应选用密度较大的小球，故A错误； C.遮光条通过光电门的速度 遮光条与小球的角速度相同，根据线速度与角速度的关系v＝rω可知，小球线速度的真实值小于测量值，小球线速度的测量值偏大，故C错误； BD.若小球摆动过程中机械能守恒，满足 代入数据化简得 因此不需要测量重物的质量； 图像斜率的绝对值 乙图斜率的绝对值接近，则小球机械能守恒，故B错误，D正确。 故选：D。 2．（2025春•泰州期末）小华同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．电火花计时器应连接直流电源 B．重物应从靠近电火花计时器的位置释放 C．实验中应先释放纸带后启动电火花计时器 D．实验中重物动能的增加量通常比重力势能的减少量稍大 【解答】解：A．电火花计时器应连接220V交流电源，故A错误； B．为了充分利用纸带，重物应从靠近电火花计时器的位置释放，故B正确； C．实验中应先启动电火花计时器的电源，再释放重物，故C错误； D．由于空气阻力和摩擦阻力的影响，实验中重物动能的增加量通常比重力势能的减少量稍小，故D错误。 故选：B。 3．（2025春•广陵区校级期末）某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，研究重物从静止开始下落过程中打点计时器打出的一条纸带，在纸带打下的一系列点中，O为起点，取OA段进行实验数据分析，结果发现：重物重力势能的减小量小于动能的增加量。造成这一结果可能的原因是（　　） A．打点计时器电压过大 B．重物下落的过程中存在阻力 C．先释放纸带再接通电源 D．重物质量测量值偏小 【解答】解：A．打点计时器只要能正常工作即可，电压过大也不会引起重力势能变化量小于动能增量，故A错误； B．重物下落的过程中存在阻力，只能导致重力势能变化量大于动能增量，故B错误； C．先释放纸带再接通电源，导致打点计时器打O点时重物的速度大于零，从而使得动能增量大于重力势能的减少量，故C正确； D．根据验证机械能守恒定律的实验原理可知，重物质量测量值偏小也不会产生这样的误差，故D错误。 故选：C。 4．（2025春•宿迁期末）某同学用如图装置验证机械能守恒定律，实验结果显示动能的增加量总是小于重力势能的减少量，主要原因可能是（　　） A．阻力的影响 B．工作电压偏低 C．利用公式v＝gt计算重物速度 D．先释放重物，后接通电源打出纸带 【解答】解：A．重物下落时由于受阻力影响，使得一部分重力势能转化为内能，则导致动能的增加量总是小于重力势能的减少量，故A正确； B．工作电压偏低不会导致动能的增加量总是小于重力势能的减少量，故B错误； C．利用公式v＝gt计算重物速度，已经默认了机械能守恒，不会造成偏差，故C错误； D．先释放重物，后接通电源打出纸带，这样在打第一个点时速度就不为零了，会导致所研究的点的速度值偏大，动能增加量偏大，故D错误。 故选：A。 5．（2025春•南通期末）用图示气垫导轨装置做“验证系统机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．需将气垫导轨右端适当调高以平衡摩擦力 B．实验中不需要测量钩码和滑块的质量 C．钩码的质量不需要远小于滑块的质量 D．钩码减小的重力势能等于滑块增加的动能 【解答】解：（1）A、实验前将导轨调至水平即可，因为实验时气垫导轨与滑块之间并不接触，它们之间没有摩擦力产生，因此不需要平衡摩擦力，故A错误； BD、根据系统机械能守恒可知，钩码减小的重力势能等于滑块和钩码增加的动能，有mgh（M+m）v2 可知需要测量钩码和滑块的质量，故BD错误； C、由mgh（M+m）v2，可知钩码的质量不需要远小于滑块的质量，故C正确； 故选：C。 二．填空题（共1小题） 6．（2025春•余姚市校级期中）在“验证机械能守恒定律”实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图所示的纸带。相邻计数点时间间隔为0.04s，则打点计时器打B点时的速度是vB＝ 　2.13　 m/s；从起点O到打下B点过程中，物体的重力势能减少Ep＝ 　2.33　 J，此过程中物体动能的增加量Ek＝ 　2.26　 J。（g取10m/s2，计算结果都保留3位有效数字） 【解答】解：根据匀变速直线运动瞬时速度和平均速度的关系，有vBm/s＝2.13m/s；从起点O到打下B点过程中，物体的重力势能减少Ep＝mghB＝1×10×23.25×10﹣2J＝2.33J，此过程中物体动能的增加量Ekm1×2.132J≈2.26J。 故答案为：2.13，2.33，2.26。 三．实验题（共4小题） 7．（2025秋•潍坊月考）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s。重力加速度大小为g，不计一切摩擦阻力。 （1）小球从轨道末端抛出时，抛出速度v＝　　 （用g、H、s表示）； （2）该同学经实验测量得到一组数据，如表所示： h（10⁻1m） 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 s2（10⁻1m2） 3.82 6.03 8.30 9.73 11.98 请在给定的坐标纸上作出s2﹣h关系图像； （3）从s2﹣h关系图像中分析得出钢球水平抛出下落高度H＝　0.5　 m（结果保留一位有效数字）。 【解答】解：（1）小球从弧形轨道末端水平飞出后做平抛运动，则有，s＝vt 解得 （2）根据表格中的数据在坐标上描绘出对应的点迹，将点迹用直线连接起来，使得点迹均匀分布在直线两侧，如图所示 （3）小球从下滑至弧形轨道末端过程，根据机械能守恒定律有 结合上述解得s2＝4Hh 结合上述图像有 解得H＝0.5m 故答案为：（1）；（2） （3）0.5。 8．（2025秋•长沙月考）如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）已准备的器材有打点计时器（带导线）、低压交流电源、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还必需的器材是　C　 。 A.天平 B.秒表 C.刻度尺 （2）下列关于该实验的一些说法正确的是　B　 。 A.做实验时，要先释放重物，再接通电源 B.实验中的误差主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的 C.若某同学通过描绘v2﹣h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，并且该直线的斜率应约为g D.可以用v＝gt来计算重物下落的速度 （3）安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足　　 （用题中所给字母表示）。 【解答】解：（1）A．验证机械能守恒定律时有 可知两边的质量可以消掉，故该实验不需要天平，故A错误； B．打点计时器打出的纸带可以得到运动时间，不需要秒表，故B错误； C．由于该实验需要测量距离，故需要毫米刻度尺，故C正确。 故选：C。 （2）A．在验证机械能守恒定律的实验中，要先接通电源，再释放重物，可以使纸带上打出更多的点迹，充分利用纸带，故A错误； B．实验中重力势能的减小量会稍大于动能的增加量，其误差主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的，故B正确； C．若通过描绘v2﹣h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，由机械能守恒定律可知 整理得v2＝2gh 则该直线的斜率应约为2g，故C错误； D．重物下落的速度需要用平均速度法求解，与某点相邻的两点间的距离除以两点间对应的时间，来求该点的瞬时速度，而不能用匀变速直线运动公式v＝gt求解，故D错误。 故选：B。 （3）从O点到B点，重力势能的减小量为ΔEp＝mghB 动能的增加量 若机械能守恒则有 整理得 故答案为：（1）C；（2）B；（3）。 9．（2025秋•南山区校级月考）某实验小组准备用手机里的声学传感器——声学秒表测量小球碰撞桌面的能量损失。在安静的环境中，将小球从某一高度由静止释放，小球碰到桌面后反弹，又落下，不断反复。将手机放在桌面，收声孔对准反弹位置，记录下前几次碰撞声对应的时间间隔。先点击测量开始键后再释放小球，记录从开始到第一次碰撞桌面声的间隔时间t1，第一次碰撞声到第二次碰撞声的间隔时间t2，第二次碰撞声到第三次碰撞声的间隔时间t3，以此类推。忽略空气阻力以及小球和桌面的碰撞时间，已知小球质量m＝50g，g取10m/s2。某次测量数据如表所示。 t1 t2 t3 t4 t5 0.59s 0.40s 0.28s 0.22s 0.17s （1）用题中所给符号表示出小球第二次碰撞时损失的能量为　　 ，利用表中的数据算出损失的能量值为　0.051　 J（保留2位有效数字）。 （2）关于这个实验，下列说法正确的是（　AB　 ） A．实验时应该用密度大、体积小的金属小球 B．小球初始释放高度应适当高一些 C．可以利用本次实验数据测量出第一次碰撞时损失的能量 D．求第二次碰撞时损失的能量需要测量小球下落的高度H （3）由于空气阻力的影响，本次实验测量值会比真实值　偏大　 （填“偏大”或“偏小”）。 【解答】解：（1）每一次碰撞后，小球都做竖直上抛运动，根据对称性可知，上升和下落的时间为碰撞时间间隔的一半，则小球第二次碰撞时损失的能量为 利用上表中的数据算出损失的能量值为ΔE＝0.051J。 （2）A．实验时应该用密度大、体积小的金属小球，空气阻力就可以忽略不计，故A正确； B．小球初始释放高度应适当高一些，能量大、反弹次数多便于研究，时间间隔长减少误差，故B正确； C．因先放小球后计时，小球第一次碰前的运动时间不是t1，不能测量出第一次碰撞时损失的能量，故C错误； D．测碰撞损失的能量，不需要测量下落高度，故D错误。 故选：AB。 （3）由于空气阻力的影响，会损失机械能，实验测量值是因空气阻力损失的能量和碰撞损失的能量之和，会比真实值偏大。 故答案为：（1），0.051；（2）AB；（3）偏大。 10．（2025春•哈尔滨校级期末）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA＝300g，mB＝100g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T＝0.02s，则： （1）在打点0～5过程中系统势能的减小量ΔEp＝ 　1.18　 J，系统动能的增加量ΔEk＝ 　1.15　 J（重力加速度g＝9.8m/s2，结果均保留三位有效数字）。 （2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 　B　 。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 （3）用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝ 　9.70　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 【解答】解：（1）系统势能的减小量：ΔEp＝（mA﹣mB）gh5＝0.2×9.8×（0.384+0.216）J＝1.18J 每相邻两计数点间还有4个点，可知T ＝ 0.1 s，则打B点时的速度： 在打点0～5过程中系统动能的增加量 （2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，说明运动过程中能量有损失，存在空气阻力和摩擦阻力的影响，故ACD错误，B正确； 故选：B。 （3）对连接体整体，由系统机械能守恒得： 变形可得： 结合题图数据，图像的斜率：m/s2 代入数据解得：g＝9.70m/s2 故答案为：（1）1.18、1.15；（2）B；（3）9.70。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题27 实验：验证机械能守恒定律 学习目标 理解并掌握验证机械能守恒定律实验，掌握本实验的基本要求，数据的处理及误差分析，培养学生的实验创新能力与实验的改进方法。 知识点梳理 装置原理图 实验步骤 注意事项 物体重力势能的减少量与对应过程动能的增加量相等 1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1．安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选纸带：点迹清晰。 4．速度：vn＝。 数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内，mghn和相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 误差分析 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 真题汇编 1．（2025•江西）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度取。 （1）实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门 　 　 的位置安装不合理，应如何调整 　　 ； （2）实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间△和△。移动光电门2的位置改变，重复实验，所测数据见表。 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00 △ 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170 △ 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 4.938 4.787 4.677 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时， 　　 ，滑块通过两光电门下降的高度 　　 。（结果保留2位小数） （3）处理如表数据，并绘制△关系曲线（其中，如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　 ，并给出理由：　　 。 2．（2025•甘肃）某学习小组使用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间△。改变，测量多组数据。已知重力加速度为，忽略阻力。 （1）以为横坐标，　　 （填“△”、“ △”、“ ”或“” 为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为 　　 （用和表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 （2）实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是 　　 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50” ； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图2所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第 　　 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 3．（2025•江苏）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1。实验时，将小钢球在斜槽上某位置由静止释放，钢球沿斜槽通过末端处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间。用游标卡尺测出钢球的直径，由得出其通过光电门的速度，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度，计算出重力势能减少量△。 （1）安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门 ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平 ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是　　 （选填“”“ ”或“” 。 ．①②③④ ．④②③① ．④①②③ （2）测量钢球直径的正确操作是图2中　　 （选填“甲”或“乙” 所示的方式。 （3）在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将表1的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 　　 （4）实验数据表明，△明显小于△，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3平滑对接。若钢球从左侧斜槽上点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达点，、两点高度差为。则该过程中，摩擦力做功大小的理论值　　 （用、、表示）。 （5）用图3的装置，按表1中所列部分高度进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到值较小，小明认为，过程摩擦力做功近似等于过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出过程损失的机械能△△△。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 △ 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 表2中△与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？请根据表2数据简要说明理由。 4．（2025•河南）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 （1）下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　 （填步骤前面的序号）。 ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 （2）图2所示是纸带上连续打出的五个点、、、、到起点的距离。则打出点时重锤下落的速度大小为 　　（保留3位有效数字）。 （3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度，计算相应的重锤下落速度，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 　　 （填“通过”或“不通过” 原点且斜率为 　　 （用重力加速度大小表示）。由图3得直线的斜率 　　 （保留3位有效数字）。 （4）定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为 　　 （用字母和表示）；当地重力加速度大小取，则 　　 （保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 5．（2024•浙江）在“验证机械能守恒定律”的实验中， （1）图1，下列操作正确的是 　　。 （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图2所示。已知打点的频率为，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 　　（保留三位有效数字）。 （3）某同学用纸带的数据求出重力加速度，并用此值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为，另计算得动能增加值为为重锤质量），则该结果 　　（选填“能”或“不能” 验证机械能守恒，理由是 　　。 在误差允许范围内 没有用当地的重力加速度 考点1：教材原型实验 误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 例题精讲： 【例1】（2025•楚雄市校级开学）某物理兴趣小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图2所示。 （1）下列关于该实验说法正确的是　　 。 实验时重锤可以用木质小球替代 打点计时器工作时的电压应选择直流 安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上 实验时应先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤 （2）在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点点与下一点的间距接近的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器的打点周期为。设重物质量为。从打点到点的过程中，重物的重力势能变化量△　　 ，动能变化量△　　 。（用已知字母表示） （3）若通过计算发现，物体动能的增加量△大于重力势能减少量△，则原因可能是下列选项的　　 。 重物受到空气阻力的影响 打点计时器的电压较低 纸带和打点计时器间存在摩擦 实验时先释放纸带再接通电源 （4）若该小组用质量分别为、的重物和进行实验，多次记录下落高度和相应的速度大小，作出的图像如图3所示。对比图像分析不正确的有　　 。 可能等于 一定小于 若图线斜率略小于，亦可验证重物下落过程机械能守恒 若图线斜率略小于，亦可验证重物下落过程机械能守恒 【例2】（2025•民勤县校级开学）某同学用图（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图（b）是用“，”的打点计时器打出的一条纸带，点为重锤下落的起点，选取的计数点、、、到点的距离在图中已标出，重力加速度取，重锤的质量为。（计算结果均保留两位有效数字） （1）下列做法正确的有 　　 。 ．必须称出重锤和夹子的质量 ．图中两限位孔必须在同一竖直线上 ．将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器 ．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 ．处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 （2）打点计时器打下点时，重锤下落的速度 　　 ，重锤的动能 　　 。 （3）从起点到打下点过程中，重锤的重力势能的减少量为 　　。 （4）根据（1）、（2）计算，在误差允许范围内，从起点到打下点过程中，你得到的结论是 　　 。 （5）图（c）是根据某次实验数据绘出的图像，图线不过坐标原点的原因是 　　 。 【例3】（2025春•淄川区校级期中）胡同学在实验室中做“验证机械能守恒定律”实验，实验装置如图甲所示。实验时让重物拉着纸带从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，通过对纸带上的点迹进行测量、分析即可验证机械能守恒定律。 （1）实验室可提供电磁打点计时器和电火花计时器。为减小实验误差，应选择用 　　 计时器，该计时器工作时应使用的电源为交流 　　 （填“”或“” 。 （2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到的纸带如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知打点计时器打点的周期为，则打点计时器打点时，重物的速度大小 　　 （用本问中涉及的物理量符号表示）。 （3）该同学继续利用纸带上各点到起始点的距离，计算出相应点对应的速度，并以为纵轴作出了如图丙所示的图线，为了使图线的斜率理论上等于当地的重力加速度大小，则应以 　　 为横轴。 （4）该同学分析实验结果时发现，重物重力势能的减少量略大于其动能的增加量，是因为 　　 。 ．选用的重物质量过大 ．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力 ．实验时先释放重物再接通电源 考点2：创新实验提升 创新实验 实验原理的创新 　 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 　 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 例题精讲： 【例4】（2025•平南县校级开学）某实验小组设计了如图所示的装置，利用小球下落过程中减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，来验证系统机械能守恒。已知弹簧弹性势能的表达式，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧形变量。实验操作步骤如下： ①按如图所示安装好实验器材，测得小球自然静止时力传感器的示数为； ②用手将小球缓慢向上托起，当力传感器示数恰好为零时由静止释放小球，测得小球下落过程中力传感器示数的最大值为，弹簧始终处于弹性限度内； ③换用不同质量的小球重复①②步骤，测出小球静止时对应的力传感器示数、、和小球下落过程中力传感器示数的最大值、、。 根据以上实验步骤，回答下列问题： （1）该实验　　 （填“需要”或“不需要” 测出弹簧的劲度系数。 （2）以为纵坐标、为横坐标作出图像，不考虑弹簧的质量，若图线的斜率为　　 ，则可验证系统的机械能守恒。 【例5】（2025•广西开学）某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为的轻质遮光片，重力加速度为。 实验操作步骤如下： ①按图甲所示安装好实验器材； ②在沙桶中适当增减细沙，使物块在光电门下方某处恰好处于静止状态； ③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离； ④在沙桶中再加入少量质量为的细沙，使物块由静止开始向上运动； ⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间△； ⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组、△的数据。 （1）物块通过光电门时的速度　　 。 （2）若物块质量为，系统机械能守恒，则必须满足　　 。 （3）利用步骤⑥中的实验数据，作出图像如图乙所示，则物块的质量　　 。 【例6】（2025•蚌埠校级开学）某小组设计“验证机械能守恒定律”实验如图甲，一轻绳一端连接在拉力传感器上的点，另一端连接在直径为的匀质小钢球上，小钢球球心至点的长度为，点正下方位置有一光电门记录小钢球通过的时间。将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据绘制的图像如图乙。 （1）小钢球从位置由静止释放，通过最低点位置时，光电门记录遮光时间为，点轻绳上拉力最大。在实验误差允许的范围内，若　　 （用、、、等符号表示）则验证了小钢球从点运动到点过程中机械能守恒； （2）若质量为的小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图图像的直线斜率理论值为　　 ； （3）小钢球质量，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度大小　　 （结果保留3位有效数字），与当地实际重力加速度相比　　 （选填“偏小”“不变”或“偏大” 。 课后提优练习 一．选择题（共5小题） 1．（2025•南京模拟）某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律时，用细线悬挂小球，在小球底部粘一片宽度为d的遮光条，将小球拉到不同角度释放，记录角度θ和遮光时间t，作出如图乙的图像。已知当地重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．应选用密度较小的小球 B．必须测量重物的质量 C．小球的速度测量值偏小 D．若乙图斜率的绝对值接近，则小球机械能守恒 2．（2025春•泰州期末）小华同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．电火花计时器应连接直流电源 B．重物应从靠近电火花计时器的位置释放 C．实验中应先释放纸带后启动电火花计时器 D．实验中重物动能的增加量通常比重力势能的减少量稍大 3．（2025春•广陵区校级期末）某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，研究重物从静止开始下落过程中打点计时器打出的一条纸带，在纸带打下的一系列点中，O为起点，取OA段进行实验数据分析，结果发现：重物重力势能的减小量小于动能的增加量。造成这一结果可能的原因是（　　） A．打点计时器电压过大 B．重物下落的过程中存在阻力 C．先释放纸带再接通电源 D．重物质量测量值偏小 4．（2025春•宿迁期末）某同学用如图装置验证机械能守恒定律，实验结果显示动能的增加量总是小于重力势能的减少量，主要原因可能是（　　） A．阻力的影响 B．工作电压偏低 C．利用公式v＝gt计算重物速度 D．先释放重物，后接通电源打出纸带 5．（2025春•南通期末）用图示气垫导轨装置做“验证系统机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．需将气垫导轨右端适当调高以平衡摩擦力 B．实验中不需要测量钩码和滑块的质量 C．钩码的质量不需要远小于滑块的质量 D．钩码减小的重力势能等于滑块增加的动能 二．填空题（共1小题） 6．（2025春•余姚市校级期中）在“验证机械能守恒定律”实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图所示的纸带。相邻计数点时间间隔为0.04s，则打点计时器打B点时的速度是vB＝ 　 　 m/s；从起点O到打下B点过程中，物体的重力势能减少Ep＝ 　 　 J，此过程中物体动能的增加量Ek＝ 　 　 J。（g取10m/s2，计算结果都保留3位有效数字） 三．实验题（共4小题） 7．（2025秋•潍坊月考）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s。重力加速度大小为g，不计一切摩擦阻力。 （1）小球从轨道末端抛出时，抛出速度v＝　 　 （用g、H、s表示）； （2）该同学经实验测量得到一组数据，如表所示： h（10⁻1m） 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 s2（10⁻1m2） 3.82 6.03 8.30 9.73 11.98 请在给定的坐标纸上作出s2﹣h关系图像； （3）从s2﹣h关系图像中分析得出钢球水平抛出下落高度H＝　 　 m（结果保留一位有效数字）。 8．（2025秋•长沙月考）如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）已准备的器材有打点计时器（带导线）、低压交流电源、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还必需的器材是　 　 。 A.天平 B.秒表 C.刻度尺 （2）下列关于该实验的一些说法正确的是　 　 。 A.做实验时，要先释放重物，再接通电源 B.实验中的误差主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的 C.若某同学通过描绘v2﹣h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，并且该直线的斜率应约为g D.可以用v＝gt来计算重物下落的速度 （3）安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足　 　 （用题中所给字母表示）。 9．（2025秋•南山区校级月考）某实验小组准备用手机里的声学传感器——声学秒表测量小球碰撞桌面的能量损失。在安静的环境中，将小球从某一高度由静止释放，小球碰到桌面后反弹，又落下，不断反复。将手机放在桌面，收声孔对准反弹位置，记录下前几次碰撞声对应的时间间隔。先点击测量开始键后再释放小球，记录从开始到第一次碰撞桌面声的间隔时间t1，第一次碰撞声到第二次碰撞声的间隔时间t2，第二次碰撞声到第三次碰撞声的间隔时间t3，以此类推。忽略空气阻力以及小球和桌面的碰撞时间，已知小球质量m＝50g，g取10m/s2。某次测量数据如表所示。 t1 t2 t3 t4 t5 0.59s 0.40s 0.28s 0.22s 0.17s （1）用题中所给符号表示出小球第二次碰撞时损失的能量为　 　 ，利用表中的数据算出损失的能量值为　 　 J（保留2位有效数字）。 （2）关于这个实验，下列说法正确的是（　 　 ） A．实验时应该用密度大、体积小的金属小球 B．小球初始释放高度应适当高一些 C．可以利用本次实验数据测量出第一次碰撞时损失的能量 D．求第二次碰撞时损失的能量需要测量小球下落的高度H （3）由于空气阻力的影响，本次实验测量值会比真实值　 　 （填“偏大”或“偏小”）。 10．（2025春•哈尔滨校级期末）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA＝300g，mB＝100g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T＝0.02s，则： （1）在打点0～5过程中系统势能的减小量ΔEp＝ 　 　 J，系统动能的增加量ΔEk＝ 　 　 J（重力加速度g＝9.8m/s2，结果均保留三位有效数字）。 （2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 　 　 。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 （3）用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝ 　 　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $