7.2 万有引力定律-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

7.2 万有引力定律 （1）知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 （2）理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。 （3）知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。 （4）会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。知道万有引力定律公式中 r 的物理意义，了解引力常量 G 的测定在科学史上的重大意义。 各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？ 知识点一 万有引力定律 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线 设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m 天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v= 把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到F= 通过上节的学习我们知道周期 T 和半径 r 有一定的关系，把开普勒第三定律＝k变形为T2＝，代入上面的关系式得到F= 上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即F∝。 我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝，写成等式就是太F=G 式中量 G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 从第谷的数千个数据到开普勒行星运动定律，再到引力的表达式，我们可以体会到认识越深刻，表述就越简洁，含义就越丰富。获得真知的愉悦和审美感受总是激励科学家不断探索。 总结(1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． (2)公式F＝G. 3．符号意义 (1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. (2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 知识点二 万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 知识点三 重力与万有引力 万有引力F＝G的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，重力是万有引力的一个分力． 1．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2. (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G. (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心． 2．重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝G，若距离地面的高度为h，则mg＝G(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 题型一 万有引力定律的内容、推导及适用范围 [例题1] （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）在天体物理学发展的历史上，许多科学家做出了重要的贡献，下列说法符合物理史实的是（　　） A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动 B．牛顿总结出万有引力定律，并在实验室中测出了万有引力常量 C．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律 D．卡文迪什通过“月-地检验”得出月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力 [例题2] （24-25高一下·江苏盐城·期中）已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A．引力常量G B．地球的半径R C．地球的质量M D．月球的质量m [例题3] （24-25高一上·云南·期末）万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在传世之作《自然哲学的数学原理》中。关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律 B．卡文迪什测出了引力常量G的值 C．月球离地球很远，故月球不受地球的万有引力 D．当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大 [例题4] （24-25高一下·北京丰台·期末）下列说法正确的是（　　） A．开普勒发现了行星运动规律 B．牛顿发现了万有引力定律并测出万有引力常量 C．根据万有引力定律可知，当r→0时，引力 D．卡文迪什进行的“月—地检验”表明地球、地面物体间的引力与地球、月球间的引力遵循同样的规律 [例题5] （24-25高一下·广西崇左·期末）下列说法正确的是（　　） A．太阳对地球有万有引力，对地球表面的人没有万有引力 B．太阳对地球有万有引力，地球对太阳没有万有引力 C．开普勒行星运动定律也适用于绕地球运行的卫星 D．牛顿最早测出引力常量的值 题型二 万有引力的计算 [例题6] （24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 [例题7] （24-25高一下·吉林·期末）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 [例题8] （24-25高一下·安徽·阶段练习）北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后与空间站组合体完成自主快速交会对接。我国空间站目前在轨质量约为100吨，在距离地面400km的高度绕地运行，绕地周期约为90min。 已知地球半径为6400 km，请根据以上信息，估算空间站在轨运行时所受合力的大小约为（    ） A．9.2×105 N B．9.2×107 N C．9.2×109 N D．9.2×1011 N [例题9] （25-26高一上·山东·开学考试）设想由于某种原因，地球对物体的引力减小了一半，那么对漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是（　　） A．船受到的重力减小一半 B．船受到的重力不变 C．船的吃水深度不变 D．船的吃水深度减小一半 [例题10] （24-25高一下·四川雅安·期末）将地球视为半径为R的均匀球体，物体受地球引力大小F随它距地面高度h变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三 重力与万有引力 空壳内及地表下的万有引力 [例题11] （24-25高一下·内蒙古包头·期末）将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． [例题12] （24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 [例题13] （24-25高一下·广西贵港·阶段练习）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． [例题14] （24-25高一下·北京·期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。若在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔（挖出的物质运走至无穷远处），空腔与天体表面相切，如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心，空腔内Q点与球心O′的距离为，Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． [例题15] （24-25高一下·湖北·期中）在凡尔纳的科幻小说《地心游记》中，作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合，创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若该地下世界地面距地球表面的深度为，地球可认为质量分布均匀，且半径为，质量为，万有引力常量为，则该地下世界地面的重力加速度为（   ） A． B． C． D． 1. （24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）中国科学家在万有引力常量G测量方面的最新进展是由中科院院士罗俊团队取得的。他们使用了两种独立的测量方法：扭秤周期法（TOS）和扭秤角加速度反馈法（AAF），得到了两个结果：和，相对精度大约为11.6ppm。这项成果被发表在《自然》杂志上，被认为是“精确测量领域卓越工艺的典范”，下列选项中不是万有引力常量G的单位的是（　　） A． B． C． D． 2. （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 3. （24-25高一下·广东汕尾·阶段练习）在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家作出了贡献，下列关于科学家和他们的贡献叙述符合史实的是（　　） A．卡文迪什通过扭秤实验，测出了万有引力常量 B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 C．伽利略发现了行星运动规律 D．牛顿根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 4. （24-25高一下·山西吕梁·阶段练习）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒总结了行星运动定律，指出了太阳处在所有行星运行轨道的中心上 B．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验精确测量了引力常量G的数值 C．开普勒、胡克、哈雷等科学家为万有引力定律的发现作出了贡献 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 5. （24-25高一下·广东深圳·期末）2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动6G空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，离地面高度为，质量为。地球质量为，地球半径为，引力常量为。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 6. （24-25高一下·陕西渭南·期中）下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C．由万有引力定律可知，当时， D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力 7. （24-25高一下·云南文山·期中）通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，用球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 8. （24-25高一下·浙江宁波·期末）北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将一颗高精度的遥感卫星高分十一号05星发射升空，卫星随后进入距地面高度为h的近地轨道绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量G，地球半径R，地球的质量为M，卫星质量为m，该卫星受到的万有引力为（　　） A． B． C． D． 9. （24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 10. （24-25高一下·安徽·期末）如图所示，是卡文迪什利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量。因此，卡文迪什把这个实验说成是“称量地球的质量”。该实验用到的科学研究方法是（　　） A．类比法 B．放大法 C．累积法 D．理想实验法 11. （24-25高一下·山西·期末）质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 万有引力定律 （1）知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 （2）理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。 （3）知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。 （4）会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。知道万有引力定律公式中 r 的物理意义，了解引力常量 G 的测定在科学史上的重大意义。 各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？ 知识点一 万有引力定律 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线 设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m 天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v= 把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到F= 通过上节的学习我们知道周期 T 和半径 r 有一定的关系，把开普勒第三定律＝k变形为T2＝，代入上面的关系式得到F= 上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即F∝。 我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝，写成等式就是太F=G 式中量 G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 从第谷的数千个数据到开普勒行星运动定律，再到引力的表达式，我们可以体会到认识越深刻，表述就越简洁，含义就越丰富。获得真知的愉悦和审美感受总是激励科学家不断探索。 总结(1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． (2)公式F＝G. 3．符号意义 (1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. (2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 知识点二 万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 知识点三 重力与万有引力 万有引力F＝G的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，重力是万有引力的一个分力． 1．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2. (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G. (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心． 2．重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝G，若距离地面的高度为h，则mg＝G(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 题型一 万有引力定律的内容、推导及适用范围 [例题1] （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）在天体物理学发展的历史上，许多科学家做出了重要的贡献，下列说法符合物理史实的是（　　） A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动 B．牛顿总结出万有引力定律，并在实验室中测出了万有引力常量 C．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律 D．卡文迪什通过“月-地检验”得出月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力 【答案】C 【详解】A．地心说的代表人物是托勒密，而哥白尼是日心说的提出者，故A错误； B．牛顿提出万有引力定律，但引力常量G是卡文迪什通过实验测得的，故B错误； C．开普勒基于第谷的观测数据，总结出行星运动三大定律，符合史实，故C正确； D．“月-地检验”是牛顿的贡献，卡文迪什的成就是测量引力常量，故D错误。 故选C。 [例题2] （24-25高一下·江苏盐城·期中）已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A．引力常量G B．地球的半径R C．地球的质量M D．月球的质量m 【答案】B 【详解】月—地检验的核心是验证地球对月球的引力与地球表面重力遵循相同的平方反比规律。已知条件为：地表重力加速度、地月距离、月球公转周期。需验证月球公转向心加速度是否等于按平方反比推算的加速度，其中为地球半径。 A．月—地检验通过比例关系验证，无需具体计算地球质量或引力常量，故A不符合题意。 B．计算时需已知以确定地表重力与月球轨道处的比例关系，故B符合题意。 C．可通过和间接推导，地球的质量是非必要已知量，故C不符合题意。 D．月球的质量在向心力公式中消去，无需已知，故D不符合题意。 结论：需已知地球半径以完成比例验证。 故选B。 [例题3] （24-25高一上·云南·期末）万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在传世之作《自然哲学的数学原理》中。关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律 B．卡文迪什测出了引力常量G的值 C．月球离地球很远，故月球不受地球的万有引力 D．当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大 【答案】AB 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，故A正确； B．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量的值，故B正确； C．万有引力定律适用于所有物体，无论距离远近，月球仍受地球引力作用，故C错误； D．当距离趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，故D错误。 故选AB。 [例题4] （24-25高一下·北京丰台·期末）下列说法正确的是（　　） A．开普勒发现了行星运动规律 B．牛顿发现了万有引力定律并测出万有引力常量 C．根据万有引力定律可知，当r→0时，引力 D．卡文迪什进行的“月—地检验”表明地球、地面物体间的引力与地球、月球间的引力遵循同样的规律 【答案】A 【详解】A．开普勒通过分析第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律，故A正确； B．牛顿发现了万有引力定律，但万有引力常量G是卡文迪什通过扭秤实验测出的，故B错误； C．万有引力定律仅适用于质点或均匀球体间的相互作用。当r→0时，物体不能视为质点，公式不再成立，故C错误； D．“月—地检验”是牛顿为验证地球对月球的引力与地球对地面物体的引力遵循相同规律而提出的，卡文迪什的贡献是测定引力常量G，故D错误。 故选A。 [例题5] （24-25高一下·广西崇左·期末）下列说法正确的是（　　） A．太阳对地球有万有引力，对地球表面的人没有万有引力 B．太阳对地球有万有引力，地球对太阳没有万有引力 C．开普勒行星运动定律也适用于绕地球运行的卫星 D．牛顿最早测出引力常量的值 【答案】C 【详解】A．万有引力定律表明任何有质量的物体间均存在引力，太阳不仅吸引地球，也吸引地球表面的人，故A错误； B．根据牛顿第三定律，太阳与地球间的引力是相互作用力，大小相等、方向相反，故B错误； C．开普勒定律适用于中心天体质量远大于环绕天体的系统，卫星绕地球运动符合此条件，故C正确； D．引力常量G由卡文迪许通过扭秤实验首次测得，而非牛顿，故D错误。 故选C。 题型二 万有引力的计算 [例题6] （24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 【答案】CD 【详解】A．公式 适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的引力计算，故A错误； B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，故B错误； C．两个质点质量不变，距离变为原来的，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍，故C正确； D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故D正确。 故选CD。 [例题7] （24-25高一下·吉林·期末）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 【答案】C 【详解】A．计算a是根据 其中是月球绕地球的公转周期，不需要测量引力常量，A错误； BC．因在地球表面的物体受到的引力 月球绕地球有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，不需要测量、的大小，B错误，C正确； D．月球绕地球的向心加速度a由地球引力产生，而月球表面的自由落体加速度是月球自身引力产生的，与a无关，D错误。 故选C。 [例题8] （24-25高一下·安徽·阶段练习）北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后与空间站组合体完成自主快速交会对接。我国空间站目前在轨质量约为100吨，在距离地面400km的高度绕地运行，绕地周期约为90min。 已知地球半径为6400 km，请根据以上信息，估算空间站在轨运行时所受合力的大小约为（    ） A．9.2×105 N B．9.2×107 N C．9.2×109 N D．9.2×1011 N 【答案】A 【详解】空间站绕地球做圆周运动，所受合力即向心力，根据万有引力提供向心力，有 故选A。 [例题9] （25-26高一上·山东·开学考试）设想由于某种原因，地球对物体的引力减小了一半，那么对漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是（　　） A．船受到的重力减小一半 B．船受到的重力不变 C．船的吃水深度不变 D．船的吃水深度减小一半 【答案】AC 【详解】AB．因为重力近似等于引力，地球对物体的引力减小了一半，因此重力减小一半，故A正确，B错误； CD．引力减半后，重力减半，物体的质量不变，则重力加速度g减半，由浮力公式 则漂浮在水面上的船排开水的体积 其中水的密度ρ液不变，船排开水的体积V排保持不变，因此吃水深度不变，故C正确，D错误。 故选AC 。‌ [例题10] （24-25高一下·四川雅安·期末）将地球视为半径为R的均匀球体，物体受地球引力大小F随它距地面高度h变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力表达式 根据题图可知 当时， 故选D。 题型三 重力与万有引力 空壳内及地表下的万有引力 [例题11] （24-25高一下·内蒙古包头·期末）将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表处重力加速度方向在PO连线的左下方且靠近PO连线。 故选B。 [例题12] （24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 【答案】B 【详解】ACD．物体m随地球自转而做匀速圆周运动需要向心力，其大小为 由万有引力的一个分力提供，而另一个分力为重力，而物体所受支持力与重力等大反向，并不是沿方向向上，物体m的受力情况如图所示 其中和、为等效替代关系。故，，故ACD错误； B．由图可知，物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，故B正确。 故选B。 [例题13] （24-25高一下·广西贵港·阶段练习）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为， 联立可得，故选C。 [例题14] （24-25高一下·北京·期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。若在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔（挖出的物质运走至无穷远处），空腔与天体表面相切，如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心，空腔内Q点与球心O′的距离为，Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质量均匀的球壳对壳内万有引力的合力为零，故作如下图所示下等效。 由可知，密度一样，球的质量和半径的三次方成正比。设距离为b，距离为a，大球（红色虚线）对Q点物体的引力为 小球（绿色虚线）对Q点的引力为 故Q点物体受力为 由 联立得 故选D。 [例题15] （24-25高一下·湖北·期中）在凡尔纳的科幻小说《地心游记》中，作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合，创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若该地下世界地面距地球表面的深度为，地球可认为质量分布均匀，且半径为，质量为，万有引力常量为，则该地下世界地面的重力加速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以该地下世界地面的重力加速度大小为半径为R-d的球体表面的重力加速度，设半径为R-d的球体的质量为，则 由牛顿第二定律得 联立解得该地下世界地面的重力加速度为，故选B。 1. （24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）中国科学家在万有引力常量G测量方面的最新进展是由中科院院士罗俊团队取得的。他们使用了两种独立的测量方法：扭秤周期法（TOS）和扭秤角加速度反馈法（AAF），得到了两个结果：和，相对精度大约为11.6ppm。这项成果被发表在《自然》杂志上，被认为是“精确测量领域卓越工艺的典范”，下列选项中不是万有引力常量G的单位的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABC．根据万有引力定律公式 解得 由于力的单位为牛顿（N），即 质量 的单位为千克（kg） 距离的单位为米（m） 可得的单位为 进一步将牛顿替换为基本单位，则有G的单位为，故AB正确，不符题意，C错误，符合题意； D．由于，故，结合上述分析可知，G的单位可以表示为，因此也可以表示为，故D正确，不符题意。 故选C。 2. （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 【答案】C 【详解】设嫦娥六号探测器质量为m，月球质量为m月，地球质量为m地，该位置到月球中心和地球中心的距离分别为r1、r2，由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力，地球对探月卫星的引力 由以上两式可得 故选C。 3. （24-25高一下·广东汕尾·阶段练习）在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家作出了贡献，下列关于科学家和他们的贡献叙述符合史实的是（　　） A．卡文迪什通过扭秤实验，测出了万有引力常量 B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 C．伽利略发现了行星运动规律 D．牛顿根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 【答案】A 【详解】A．卡文迪什通过扭秤实验测定了万有引力常量，故A正确； B．牛顿发现了万有引力定律，但未测出万有引力常量（由卡文迪许完成），故B错误； C．行星运动规律由开普勒发现，而非伽利略，故C错误； D．理想斜面实验由伽利略提出的，用于说明力不是维持运动的原因，而非牛顿，故D错误。 故选A。 4. （24-25高一下·山西吕梁·阶段练习）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒总结了行星运动定律，指出了太阳处在所有行星运行轨道的中心上 B．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验精确测量了引力常量G的数值 C．开普勒、胡克、哈雷等科学家为万有引力定律的发现作出了贡献 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 【答案】C 【详解】A．开普勒第一定律指出行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，而非所有轨道的中心，故A错误； B．牛顿提出了万有引力定律，但引力常量G的测量由卡文迪许完成，故B错误； C．开普勒的行星定律为万有引力定律奠定基础，胡克提出引力概念，哈雷推动理论完善，故C正确； D．“月地检验”是比较月球公转向心加速度与地球表面重力加速度的关系，而非地球赤道物体的向心加速度，故D错误。 故选C。 5. （24-25高一下·广东深圳·期末）2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动6G空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，离地面高度为，质量为。地球质量为，地球半径为，引力常量为。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律，卫星所受引力大小为 其中为卫星到地心的距离，即 代入得 故选B。 6. （24-25高一下·陕西渭南·期中）下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C．由万有引力定律可知，当时， D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律，可知行星轨道为椭圆，但速度方向仅在近日点和远日点与连线垂直，其他位置不垂直，故A错误； B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小，故B错误； C．根据万有引力定律，可知当时，物体不能视为质点，万有引力公式不适用，故C错误； D．万有引力是相互作用力，遵循牛顿第三定律，大小相等、方向相反，故D正确。 故选D。 7. （24-25高一下·云南文山·期中）通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，用球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 【答案】A 【详解】A．根据万有引力定律，地球表面重力加速度为 月球轨道加速度为 故 牛顿通过计算月球轨道加速度（由得出）与的吻合性，验证了引力的平方反比关系，故A正确； B．计算月球对表面物体的引力需引力常量，当时未知，故B错误； C．月球表面重力加速度的计算需月球质量及，牛顿无法得出，故C错误； D．地球对月球的引力数值计算同样依赖，当时不可行，故D错误。 故选A。 8. （24-25高一下·浙江宁波·期末）北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将一颗高精度的遥感卫星高分十一号05星发射升空，卫星随后进入距地面高度为h的近地轨道绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量G，地球半径R，地球的质量为M，卫星质量为m，该卫星受到的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律，卫星所受引力为 其中是地球中心到卫星的距离。卫星轨道高度为，因此轨道半径 代入公式得 故选B。 9. （24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 10. （24-25高一下·安徽·期末）如图所示，是卡文迪什利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量。因此，卡文迪什把这个实验说成是“称量地球的质量”。该实验用到的科学研究方法是（　　） A．类比法 B．放大法 C．累积法 D．理想实验法 【答案】B 【详解】卡文迪什扭秤实验中，通过扭秤装置将微小的万有引力引起的扭转角度，利用平面镜反射光线的移动进行放大，从而能够准确地测量出引力常量，所以该实验用到的科学研究方法是放大法。 故选B。 11. （24-25高一下·山西·期末）质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．A、B两个物体共同绕地轴转动，故角速度相同，即ωA=ωB 根据v=ωr 可知 即，故A正确，B错误； C．二者向心力之比为 可得，故C错误； D．二者万有引力大小之比为，故D错误。 故选A。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $