7.3 万有引力理论的成就-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

7.3 万有引力理论的成就 （1）理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 （2）理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 （3）认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 知识点一 称量天体质量 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月·v· G＝ 以上两式消去r，解得M地＝. (4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G 解得地球质量为M地＝. 知识点二 计算天体的密度 根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度． (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝. (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝. 注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝. 知识点三 发现未知天体 到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 是天文观测数据不准确？ 是万有引力定律的准确性有问题？ 是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ …… 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。 1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星（图 7.3-2）。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。 笔尖下发现的行星——海王星 海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。但是因为距离遥远，太阳的光芒到达那里已经十分微弱了，在地球附近很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，探索工作从来没有停止过。 题型一 计算中心天体的质量 [例题1] （24-25高一下·贵州毕节·期中）地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． [例题2] （24-25高一下·四川泸州·期末）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 [例题3] （24-25高一下·甘肃临夏·期末）据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 题型二 计算中心天体的密度 [例题4] （24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． [例题5] （24-25高一下·江西上饶·阶段练习）2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． [例题6] （24-25高一下·河南驻马店·期末）宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 题型三 其他星球表面的重力加速度 [例题7] （24-25高一下·海南海口·阶段练习）如图所示，在遥远的银河中有一颗行星，卫星绕其做匀速圆周运动，卫星绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．行星的密度为 D．行星表面的重力加速度为 [例题8] （24-25高一下·河北唐山·期末）我国计划将在2030年前实现中国人首次登陆月球。若航天员在距月球表面高度为h处自由释放一小球，小球在空中运动时间为t。已知引力常量G和月球半径R，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 [例题9] （24-25高一上·四川绵阳·期中）2020年7月23日，天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射，探测器经过约7个月的飞行抵达火星，中国航天开启了走向深空的新旅程。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，如图所示，假设在火星表面附近，一个在轻绳约束下的质量为m=1kg的小球在光滑的斜面上做半径为r=10m的圆周运动，斜面与水平面夹角为θ=37°，假设火星是均匀球体，已知万有引力常量为G，不计一切阻力。（地球表面重力加速度为10m/s2） (1)求火星表面重力加速度g火及通过斜面最高点时小球的最小速度为多少？ (2)当小球通过斜面最高点的速度为5m/s时，轻绳受到的拉力为多少？ 1. （23-24高一下·新疆喀什·期末）在物理学的发展进程中，许多科学家做出了重要贡献，下列叙述不符合史实的是（　　） A．卡文迪什采用“微小量放大法”测出万有引力常量，被称为“第一个能称出地球质量的人” B．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，总结出了行星运动的三大定律 D．胡克总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律 2. （24-25高一下·天津·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并计算出地球质量 B．卡文迪什利用扭秤实验测出引力常量的值，让万有引力定律有了实际意义 C．伽利略对行星进行观测记录，并提出行星运动定律 D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 3. （24-25高一下·云南德宏·期末）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，下列说法正确的是（　　） A．卡文迪许用扭秤实验测出万有引力常量，被称为第一个“测出地球质量”的人 B．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度大小与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C．关于运动和力的清晰概念是由法拉第建立的 D．第谷通过大量的天文观察，发现了行星绕太阳的运动轨迹是椭圆而不是完美的圆 4. （24-25高一下·云南楚雄·期末）人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 5. （24-25高一下·河北·期末）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 6. （24-25高一下·河北沧州·阶段练习）科考人员在北极极点从离地面高处将小球甲以初速度（远小于第一宇宙速度）水平抛出，另一科考人员在赤道上某地从离地面高处将小球乙以相同速度水平抛出。考虑到地球自转对重力加速度大小的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙从被抛出到落地的时间相等 B．小球甲从被抛出到落地的时间小于小球乙的 C．小球甲、乙在空中运动相同时间时，它们的速度变化量相同 D．相同时间内小球甲在空气中运动的速度变化量大于小球乙的 7. （24-25高一下·江西·阶段练习）“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。已知万有引力常量为G，忽略火星自转，若探测器绕火星做匀速圆周运动，火星认为是质量分布均匀的球体，要想估测火星的平均密度，还需要测量（　　） A．探测器的运行周期与轨道半径 B．探测器的运行速度与轨道半径 C．火星表面的重力加速度与火星半径 D．探测器的轨道半径与火星表面的重力加速度 8. （24-25高一下·辽宁·阶段练习）假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 9. （24-25高一下·河北邢台·期末）分别在地球赤道和两极表面测量同一个物体的重力，在赤道的测量结果为在两极的测量结果的（为大于3的常数），已知地球是质量均匀分布的球体，自转周期为，引力常量为，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 10. （24-25高一下·四川自贡·期末）已知下列某组数据及引力常量G，能计算出地球的质量。则以下数据不可行的是（　　） A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 11. （24-25高一下·江西萍乡·期末）2024年嫦娥六号探测器发射成功，飞行器经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程，将采得的样品带回地球。已知月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，地球质量约为月球质量的81倍，下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 C．地球和月球的半径之比为 D．地球和月球的平均密度之比为 12. （24-25高一下·天津·期末）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)火星的质量M； (2)火星的密度； (3)火星表面的重力加速度g。 13. （24-25高一下·广东惠州·期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 14. （24-25高一下·甘肃天水·期末）假设未来的航天员登陆某半径为R的星球，为测量该星球的质量，航天员采用如下方法：如图所示，在星球表面的水平地面上，物块以大小为v的水平初速度开始运动，物块运动到距离出发点d处速度恰好减为0。已知物块与地面间的动摩擦因数为μ，引力常量为G，不计星球的自转。求： (1)物块从开始运动到速度恰好减为0所用的时间t； (2)该星球表面的重力加速度大小g； (3)该星球的质量M。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 万有引力理论的成就 （1）理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 （2）理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 （3）认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 知识点一 称量天体质量 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月·v· G＝ 以上两式消去r，解得M地＝. (4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G 解得地球质量为M地＝. 知识点二 计算天体的密度 根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度． (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝. (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝. 注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝. 知识点三 发现未知天体 到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 是天文观测数据不准确？ 是万有引力定律的准确性有问题？ 是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ …… 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。 1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星（图 7.3-2）。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。 笔尖下发现的行星——海王星 海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。但是因为距离遥远，太阳的光芒到达那里已经十分微弱了，在地球附近很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，探索工作从来没有停止过。 题型一 计算中心天体的质量 [例题1] （24-25高一下·贵州毕节·期中）地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】地球绕太阳运动，万有引力提供向心力有 解得 故选B。 [例题2] （24-25高一下·四川泸州·期末）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 【答案】C 【详解】核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 可得 其中， 可知，知道核心舱的绕地线速度和绕地半径、角速度和绕地半径、周期和绕地半径以及绕地线速度和绕地周期，才能计算出地球的质量，故C正确，ABD错误。 故选C。 [例题3] （24-25高一下·甘肃临夏·期末）据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设月球表面处的重力加速度为g。 石块在月球上做平抛运动，有   联立各式解得 （2）设月球的质量为M，石块的质量为m。 根据万有引力与重力的关系得 联立各式解得 题型二 计算中心天体的密度 [例题4] （24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．令小球的位移为，则有 解得，故A错误，B正确； C．在地球表面有 结合上述解得，故C错误； D．地球的密度 结合上述解得，故D正确。 故选BD。 [例题5] （24-25高一下·江西上饶·阶段练习）2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】嫦娥六号在环月圆轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 再根据 解得 故选D。 [例题6] （24-25高一下·河南驻马店·期末）宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在某星球上做平抛运动，设星球的重力加速度为，在竖直方向有 由题可得 联立解得 （2）忽略星球自转的影响，则有 又 联立解得 题型三 其他星球表面的重力加速度 [例题7] （24-25高一下·海南海口·阶段练习）如图所示，在遥远的银河中有一颗行星，卫星绕其做匀速圆周运动，卫星绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．行星的密度为 D．行星表面的重力加速度为 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，即 由于卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q从H点运动到K点的过程中，卫星Q要克服万有引力做功，动能减小，速度减小，因此卫星Q从H点到K点的平均速度大于从K点到“远地点”的平均速度，故卫星从点运到点所需的时间小于，故B错误； C．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 结合密度公式， 联立解得行星的密度为，故C错误； D．在星球表面，万有引力大小等于重力的大小，则有 结合上述结论可知 联立解得，行星表面的重力加速度为，故D正确。 故选D。 [例题8] （24-25高一下·河北唐山·期末）我国计划将在2030年前实现中国人首次登陆月球。若航天员在距月球表面高度为h处自由释放一小球，小球在空中运动时间为t。已知引力常量G和月球半径R，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由运动学公式可知 可得月球表面的重力加速度 （2）在月球表面，物体所受万有引力等于重力 可得月球的质量 [例题9] （24-25高一上·四川绵阳·期中）2020年7月23日，天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射，探测器经过约7个月的飞行抵达火星，中国航天开启了走向深空的新旅程。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，如图所示，假设在火星表面附近，一个在轻绳约束下的质量为m=1kg的小球在光滑的斜面上做半径为r=10m的圆周运动，斜面与水平面夹角为θ=37°，假设火星是均匀球体，已知万有引力常量为G，不计一切阻力。（地球表面重力加速度为10m/s2） (1)求火星表面重力加速度g火及通过斜面最高点时小球的最小速度为多少？ (2)当小球通过斜面最高点的速度为5m/s时，轻绳受到的拉力为多少？ 【答案】(1)， (2)0.1N 【详解】（1）在地球表面附近 在火星表面附近 可得 因为火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，所以 可得 在斜面上做圆周运动，当以最小速度通过最高点时，是重力沿斜面向下的分力充当向心力 解得 （2）当通过最高点的速度为5m/s时，有 解得T=0.1N 根据牛顿第三定律可得轻绳所受拉力为0.1N，方向沿斜面向上。 1. （23-24高一下·新疆喀什·期末）在物理学的发展进程中，许多科学家做出了重要贡献，下列叙述不符合史实的是（　　） A．卡文迪什采用“微小量放大法”测出万有引力常量，被称为“第一个能称出地球质量的人” B．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，总结出了行星运动的三大定律 D．胡克总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律 【答案】D 【详解】A．卡文迪什采用“微小量放大法”测出万有引力常量，并由此计算出地球质量，被称为“第一个能称出地球质量的人”，故A正确，不满足题意要求； B．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的，故B正确，不满足题意要求； C．开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，总结出了行星运动的三大定律，故C正确，不满足题意要求； D．行星运动规律由开普勒总结，万有引力定律由牛顿发现，胡克未完成这两项工作，故D错误，满足题意要求。 故选D。 2. （24-25高一下·天津·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并计算出地球质量 B．卡文迪什利用扭秤实验测出引力常量的值，让万有引力定律有了实际意义 C．伽利略对行星进行观测记录，并提出行星运动定律 D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】B 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但未测出引力常量G，因此无法计算地球质量。地球质量是卡文迪什通过G值计算得出的，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量G，使万有引力定律能够用于实际计算（如天体质量），故B正确； C．行星运动定律由开普勒提出，伽利略的贡献主要是天文观测和支持日心说，故C错误； D．“笔尖下发现的行星”是海王星，其存在通过计算天王星轨道异常被预测；天王星是直接观测发现的，故D错误。 故选B。 3. （24-25高一下·云南德宏·期末）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，下列说法正确的是（　　） A．卡文迪许用扭秤实验测出万有引力常量，被称为第一个“测出地球质量”的人 B．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度大小与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C．关于运动和力的清晰概念是由法拉第建立的 D．第谷通过大量的天文观察，发现了行星绕太阳的运动轨迹是椭圆而不是完美的圆 【答案】A 【详解】A．卡文迪许通过扭秤实验测定了万有引力常量G，结合地球表面重力加速度和地球半径可计算地球质量，故A正确； B．伽利略通过斜面实验间接验证自由落体规律，而非直接实验验证速度与时间成正比，故B错误； C．牛顿建立了运动和力的清晰概念（牛顿运动定律），法拉第的贡献主要在电磁学领域，故C错误； D．开普勒分析第谷的观测数据后提出行星轨道为椭圆，第谷仅负责观测，故D错误。 故选A。 4. （24-25高一下·云南楚雄·期末）人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得火星的质量为 又 解得火星的平均密度为 故选AB。 5. （24-25高一下·河北·期末）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线速度为 角速度为 线速度和角速度的关系 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得 联立解得 故选C。 6. （24-25高一下·河北沧州·阶段练习）科考人员在北极极点从离地面高处将小球甲以初速度（远小于第一宇宙速度）水平抛出，另一科考人员在赤道上某地从离地面高处将小球乙以相同速度水平抛出。考虑到地球自转对重力加速度大小的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙从被抛出到落地的时间相等 B．小球甲从被抛出到落地的时间小于小球乙的 C．小球甲、乙在空中运动相同时间时，它们的速度变化量相同 D．相同时间内小球甲在空气中运动的速度变化量大于小球乙的 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，北极极点和赤道表面的重力加速度不同，在赤道上有 在北极极点有，比较可得，根据平抛运动规律，竖直方向 可得小球甲从被抛出到落地的时间小于小球乙的，故A错误，B正确； CD．根据，可知时间相同时，速度变化量不同，且小球甲在空气中运动的速度变化量大于小球乙的，故C错误，D正确。 故选BD。 7. （24-25高一下·江西·阶段练习）“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。已知万有引力常量为G，忽略火星自转，若探测器绕火星做匀速圆周运动，火星认为是质量分布均匀的球体，要想估测火星的平均密度，还需要测量（　　） A．探测器的运行周期与轨道半径 B．探测器的运行速度与轨道半径 C．火星表面的重力加速度与火星半径 D．探测器的轨道半径与火星表面的重力加速度 【答案】C 【详解】要估算火星的平均密度，需通过公式 ，其中为火星质量，为火星半径。结合万有引力定律分析各选项： A．由 可得 但密度公式中需，而选项未提供，无法直接计算，故A错误。 B．由 可得。同样缺少，无法计算，故B错误。 C．已知火星表面重力加速度则 解得 代入密度公式得，仅需和即可计算，故C正确。 D．已知，但探测器的轨道半径与无直接关联，无法消去或，故D错误。 故选C。 8. （24-25高一下·辽宁·阶段练习）假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两极处：万有引力全部提供重力，故 赤道处：万有引力减去向心力等于重力，故 得地球半径 代入得 故选A。 9. （24-25高一下·河北邢台·期末）分别在地球赤道和两极表面测量同一个物体的重力，在赤道的测量结果为在两极的测量结果的（为大于3的常数），已知地球是质量均匀分布的球体，自转周期为，引力常量为，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球质量为，半径为，物体质量为，在两极处的重力 在赤道处的重力 根据题意有 解得 地球密度 地球自转角速度为 解得 故选A。 10. （24-25高一下·四川自贡·期末）已知下列某组数据及引力常量G，能计算出地球的质量。则以下数据不可行的是（　　） A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 【答案】A 【详解】A．地球绕太阳运行时，万有引力提供地球公转的向心力，公式为 可解得 此数据只能计算太阳质量，无法计算地球质量，故A错误，符合题意； B．月球绕地球运行时，由 得，故B正确，不符合题意； C．人造卫星在地面附近绕行时，轨道半径近似为地球半径，由和 联立可解出 ，故C正确，不符合题意； D．由万有引力与地表重力关系有 得，故D正确，不符合题意。 本题要求选择不可行的选项，故选A。 11. （24-25高一下·江西萍乡·期末）2024年嫦娥六号探测器发射成功，飞行器经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程，将采得的样品带回地球。已知月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，地球质量约为月球质量的81倍，下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 C．地球和月球的半径之比为 D．地球和月球的平均密度之比为 【答案】D 【详解】A．环月飞行时，探测器做圆周运动，样品所受合力提供向心力，不为零，故A错误； B．质量是物体的固有属性，与引力无关，故B错误； C．根据表面重力加速度公式 结合 和 推导得地球与月球半径之比为 ，与选项不符，故C错误； D．平均密度公式 代入和半径比 计算得密度比为 ，故D正确。 故选D。 12. （24-25高一下·天津·期末）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)火星的质量M； (2)火星的密度； (3)火星表面的重力加速度g。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）＂天问一号＂环绕火星运动时由万有引力提供向心力，可得 解得火星的质量为 （2）火星的体积 火星的密度 联立上述结论，解得火星的密度为 （3）不考虑火星自转，在火星表面重力等于万有引力则有 解得 13. （24-25高一下·广东惠州·期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 联立解得 （2）在小行星的表面由牛顿第二定律则有 球体体积 球体密度 联立解得 14. （24-25高一下·甘肃天水·期末）假设未来的航天员登陆某半径为R的星球，为测量该星球的质量，航天员采用如下方法：如图所示，在星球表面的水平地面上，物块以大小为v的水平初速度开始运动，物块运动到距离出发点d处速度恰好减为0。已知物块与地面间的动摩擦因数为μ，引力常量为G，不计星球的自转。求： (1)物块从开始运动到速度恰好减为0所用的时间t； (2)该星球表面的重力加速度大小g； (3)该星球的质量M。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块做匀减速直线运动的平均速度大小 又有 解得 （2）设物块的质量为m、加速度大小为a，对物块受力分析有 又有 解得 （3）在星球表面物体所受万有引力等于重力 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $