6.3 向心加速度-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

6.3 向心加速度 （1）知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 （2）了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 （3）能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 考点一 向心加速度的方向及意义 物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，如图所示。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度（centripetal acceleration）。 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 考点二 向心加速度的公式和应用 向心加速度的方向 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。 第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。 第二步，平移vA至B点，如图乙所示。 第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量Δv，其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以，Δv与vA、vB构成等腰三角形。 第四步，假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。 仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 向心加速度的大小 仔细观察图丁，还可以发现，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此，θ＝，在Δt时间内，速度方向变化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得Δv=vωΔt 将此式代入加速度定义式a＝ΔvΔt，并把v＝ωr代入，可以导出向心加速度大小的表达式为an=ω2r 上式也可以写成an=它与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。 总结1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． 题型一 向心加速度的概念、公式与推导 [例题1] （24-25高一下·青海海南·期末）下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，其加速度一定是变化的 B．做圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 [例题2] （24-25高一下·天津南开·期末）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 B．合外力的方向不一定垂直于速度方向 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，其加速度恒定不变 D．做匀速圆周运动的物体，角速度和线速度都恒定不变 [例题3] （24-25高一下·新疆喀什·期中）在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示。已知手帕边缘P点的线速度为3m/s，转动半径为0.3m，则P点（　　） A．角速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心加速度 [例题4] （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动半径为2m，那么（　　） A．角速度为1rad/s B．转速为0.5r/s C．运动轨迹的周期为s D．向心加速度为4 [例题5] （24-25高一下·青海西宁·期中）如图，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面。目测一质量为的女运动员做圆锥摆运动时手臂和水平冰面的夹角约为，重力加速度为，则该女运动员（　　） A．受到的拉力为 B．受到的合力为 C．向心加速度为 D．向心加速度为 题型二 向心加速度与角速度、周期的关系 [例题6] （24-25高一下·山东济宁·阶段练习）质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是（　　） A．线速度越大，其角速度也一定越大 B．角速度越大，其转速也一定越大 C．线速度一定时，半径越小则周期越长 D．角速度一定时，半径越大则向心加速度越小 [例题7] （24-25高一下·天津·期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（　　） A．角速度大小之比为1：1 B．线速度大小之比为3：2 C．周期之比为2：3 D．向心加速度之比为2：3 [例题8] （24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，一小球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，经过一段时间t从A点运动到B点，把小球在A点的速度平移到B点，用线段BC来表示，下列说法正确的是（　　） A．在时间t内，小球的路程为vt B．小球从A点到B点的速度变化量方向由B指向D C．小球在A、B两点的速度不相同，向心加速度相同 D．在时间t内，小球与圆心的连线转过的角度为 [例题9] （24-25高一下·河南南阳·期末）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度大小为0.12m/s2，机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（    ） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为1：3 C．A点的向心加速度大小为0.04m/s2 D．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 [例题10] （24-25高一下·云南昆明·期中）如图所示，玩具饮水小鸭的主体会绕着O点不停饮水和起身，A、B和C为饮水小鸭主体上的三个点，AO和BO均大于CO，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的线速度相等 B．A、B、C三点的角速度大小相等 C．A点的向心加速度小于C点的向心加速度 D．A、B、C三点在相等的时间内通过的弧长相等 题型三 比较向心加速度的大小 [例题11] （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．、两点角速度相同 B．、两点线速度大小之比为 C．、两点向心加速度大小之比为 D．、、三点周期相同 [例题12] （24-25高一下·广东佛山·阶段练习）自行车传动结构的示意图如图所示，大齿轮通过绷紧的链条带动小齿轮转动。大齿轮、小齿轮的半径之比为2：1，大、小齿轮的边缘上分别有A、B点。当自行车匀速前进时，A、B点的向心加速度大小之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．1：4 [例题13] （24-25高一下·广东广州·阶段练习）为防止航天员的肌肉萎缩，同步空间站配备了健身自行车作为健身器材，自行车模型如图乙所示。自行车齿轮、飞轮、链轮的半径都不相同。关于边缘上的A、B、C三个点的说法正确的是（　　） A．B点和C点线速度大小相等 B．B点和C点的角速度相等 C．A点和B点运转的周期相等 D．A点和B点的向心加速度相等 [例题14] （24-25高一下·海南海口·期末）如图，A、B两艘快艇在海面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比4：3，速度方向改变的角度之比是2：3，则它们（　　） A．所受的合力均保持不变 B．线速度大小之比为 C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 [例题15] （24-25高一下·四川资阳·期末）如图是《流浪地球》中的领航员太空空间站，其中通过旋转模拟重力的环形舱室结构与延伸机械臂固定在中心柱状结构上。假设环形结构上某一舱室A点距离旋转中心的距离为5r，延伸机械臂上某点B距离旋转中心的距离为2r。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度之比为2∶5 B．A、B的角速度之比为5∶2 C．B、A的周期之比为5∶2 D．B、A的向心加速度之比为2∶5 1. （24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）如图所示为某游乐场的摩天轮，乘客坐在座舱里随着摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动，关于不同座舱里的乘客，下列说法正确的是（　　） A．线速度相同 B．周期相同 C．向心加速度相同 D．向心力相同 2. （24-25高一下·重庆·阶段练习）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其齿数分别为、、，三个轮相互不打滑，则下列比例关系正确的是（　　） A．甲、乙、丙的边缘线速度大小之比为 B．甲、乙、丙的角速度之比为 C．甲、乙、丙的边缘加速度大小之比为 D．甲、乙、丙的周期大小之比为 3. （24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，A、B两点是风力发电机同一叶片上的两点，A、B两点到转轴的距离之比为2：1，若A点转动的角速度大小为ω1、线速度大小为v1、周期为T1、向心加速度大小为a1；B点转动的角速度大小为ω2、线速度大小为v2、周期为T2、向心加速度大小为a2，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4. （24-25高一下·云南文山·阶段练习）甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径小 C．它们的角速度相等，乙的半径大 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 5. （22-23高一下·北京东城·阶段练习）做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而它是一种变速运动，具有加速度。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在t时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。 (1)请在图1中画出质点经过A、B两点的速度方向； (2)请在图2中画出质点从A点到B点的速度变化量； (3)根据加速度的定义，我们可以求得t时间内的平均加速度，当t趋近于零时，就可以得到该点的瞬时加速度，证明匀速圆周运动的向心加速度，其中v为线速度，r为圆周运动半径。 6. （24-25高一下·山西长治·阶段练习）两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度大 B．它们的周期相等时，半径小的向心加速度大 C．它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大 D．它们的转速相等时，半径小的向心加速度大 7. （24-25高一下·天津滨海新·期末）如图是自行车传动装置示意图，大小齿轮的半径之比为，A、B分别为大小齿轮边缘上的两点。若在转动过程中链条不打滑，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．向心加速度大小之比为 D．周期大小之比为 8. （24-25高一下·广东佛山·期末）如图所示，某智能下棋机器人正在下棋，其机械手臂由两段等长的手臂组成，能绕着固定的竖直转轴水平转动，为机械手臂上的两点，若保持两段手臂夹角不变（），在机械手臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两点的线速度相等 B．、两点的角速度相等 C．点的加速度大于点的加速度 D．两点的加速度方向不变 9. （24-25高一下·四川广安·期末）2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情境，图乙是“八角巾”边缘上某质点从A点逆时针第一次运动到B点时的过程简化图。线段BC是水平直径，∠AOC=θ（单位：弧度），线段OA是半径，其长度为r，质点运动的时间为t。则该质点的向心加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 10. （24-25高一下·贵州毕节·期末）自行车是一种常见的代步工具，骑自行车出行不仅环保，还兼具健身作用。图为某自行车的传动结构示意图，大齿轮上安装踏板，小齿轮固定在后轮上，两个齿轮通过链条相连。A、B、C分别为两个齿轮及后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3，已知r1∶r2∶r3=2∶1∶4。则A、B、C三点（　　） A．线速度大小之比为2∶1∶4 B．线速度大小之比为1∶2∶4 C．向心加速度大小之比为2∶1∶4 D．向心加速度大小之比为1∶2∶8 11. （24-25高一下·山东德州·期末）齿轮是玩具内部常见的传动装置，某玩具内的齿轮如图所示排列，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4，它们的半径之比为2∶4∶2∶3，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．齿轮3沿逆时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的角速度大小之比为1∶1 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为1∶2 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为3∶2 12. （24-25高一下·福建厦门·期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的周期比Q的大 B．相同时间内，P通过的路程比Q的大 C．一个周期内内P通过的位移大小与Q的相同 D．同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相同 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3 向心加速度 （1）知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 （2）了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 （3）能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 考点一 向心加速度的方向及意义 物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，如图所示。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度（centripetal acceleration）。 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 考点二 向心加速度的公式和应用 向心加速度的方向 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。 第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。 第二步，平移vA至B点，如图乙所示。 第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量Δv，其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以，Δv与vA、vB构成等腰三角形。 第四步，假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。 仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 向心加速度的大小 仔细观察图丁，还可以发现，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此，θ＝，在Δt时间内，速度方向变化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得Δv=vωΔt 将此式代入加速度定义式a＝ΔvΔt，并把v＝ωr代入，可以导出向心加速度大小的表达式为an=ω2r 上式也可以写成an=它与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。 总结1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． 题型一 向心加速度的概念、公式与推导 [例题1] （24-25高一下·青海海南·期末）下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，其加速度一定是变化的 B．做圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动时，加速度是否变化取决于受力情况。例如平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误。 B．圆周运动中，匀速圆周运动的加速度指向圆心，但非匀速圆周运动存在切向加速度，总加速度不指向圆心，故B正确。 C．匀速圆周运动的加速度方向始终变化，属于变加速运动，而非匀变速，故C错误。 D．加速度恒定的运动可以是曲线运动，如平抛运动，故D错误。 故选B。 [例题2] （24-25高一下·天津南开·期末）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 B．合外力的方向不一定垂直于速度方向 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，其加速度恒定不变 D．做匀速圆周运动的物体，角速度和线速度都恒定不变 【答案】B 【详解】A．做圆周运动的物体速度方向和加速度方向都时刻变化，故加速度和速度都变化，所受合力方向也时刻变化，故所受合力变化，故A错误； B．匀速圆周运动中合力垂直于速度方向，但变速圆周运动中合力存在切向分量，方向不垂直于速度方向，故B正确； C．匀速圆周运动的加速度方向始终变化，加速度变化，不是匀变速曲线运动，故C错误； D．匀速圆周运动的物体线速度方向不断变化，角速度大小和方向恒定，但线速度不恒定，故D错误。 故选B。 [例题3] （24-25高一下·新疆喀什·期中）在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示。已知手帕边缘P点的线速度为3m/s，转动半径为0.3m，则P点（　　） A．角速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心加速度 【答案】BC 【详解】已知手帕边缘P点的线速度为3m/s，转动半径为0.3m，则P点的角速度为 P点的向心加速度为 故选BC。 [例题4] （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动半径为2m，那么（　　） A．角速度为1rad/s B．转速为0.5r/s C．运动轨迹的周期为s D．向心加速度为4 【答案】C 【详解】A．由线速度公式 解得角速度，故A错误； B．转速，故B错误； C．周期公式，故C正确； D．向心加速度公式，故D错误。 故选C。 [例题5] （24-25高一下·青海西宁·期中）如图，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面。目测一质量为的女运动员做圆锥摆运动时手臂和水平冰面的夹角约为，重力加速度为，则该女运动员（　　） A．受到的拉力为 B．受到的合力为 C．向心加速度为 D．向心加速度为 【答案】AD 【详解】A．经分析知，女运动员受重力和拉力作用，合力提供向心力，运动员受到的拉力，故A正确； B．运动员受到的合力即向心力向，故B错误； CD．向心加速度向，故C错误，D正确。 故选AD。 题型二 向心加速度与角速度、周期的关系 [例题6] （24-25高一下·山东济宁·阶段练习）质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是（　　） A．线速度越大，其角速度也一定越大 B．角速度越大，其转速也一定越大 C．线速度一定时，半径越小则周期越长 D．角速度一定时，半径越大则向心加速度越小 【答案】B 【详解】A．由公式可知，线速度大时，若半径未知，无法确定角速度的大小，故A错误； B．角速度，转速与成正比，故越大，一定越大，故B正确； C．周期，当一定时，与成正比，越小则越小，故C错误； D．向心加速度，当一定时，与成正比，越大则越大，故D错误。 故选B。 [例题7] （24-25高一下·天津·期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（　　） A．角速度大小之比为1：1 B．线速度大小之比为3：2 C．周期之比为2：3 D．向心加速度之比为2：3 【答案】D 【详解】B．两轮是同缘转动，则P、Q两点的线速度相等，故B错误； A．根据可知，Q、P两点的角速度大小之比为，故A错误； C．根据可知，Q、P两点的周期之比为，故C错误； D．根据可知，Q、P两点的向心加速度之比为，故D正确。 故选D。 [例题8] （24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，一小球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，经过一段时间t从A点运动到B点，把小球在A点的速度平移到B点，用线段BC来表示，下列说法正确的是（　　） A．在时间t内，小球的路程为vt B．小球从A点到B点的速度变化量方向由B指向D C．小球在A、B两点的速度不相同，向心加速度相同 D．在时间t内，小球与圆心的连线转过的角度为 【答案】A 【详解】A．在时间内，小球的路程为，故A正确； B．小球从点到点的速度变化量用线段来表示，方向由初速度的箭头端指向末速度的箭头端，即由指向，故B错误； C．小球在A、两点的速度大小相同、方向不同，向心加速度的大小相同、方向不同，则小球在A、两点的速度与向心加速度均不相同，故C错误； D．在时间内，小球与圆心的连线转过的角度，故D错误。 故选A。 [例题9] （24-25高一下·河南南阳·期末）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度大小为0.12m/s2，机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（    ） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为1：3 C．A点的向心加速度大小为0.04m/s2 D．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 【答案】C 【详解】A．皮带与两轮之间不发生滑动，因此两轮边缘上各点的线速度大小相等，则电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小不相等，故A错误； B．设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上的点的线速度大小分别为、，角速度大小分别为、，边缘上的点运动的半径分别为、，有，， 又ω=2πn 可得，故B错误； C．A点的向心加速度大小，故C正确； D．根据两轮边缘上各点的线速度大小相等和可知 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度，故D错误。 故选C。 [例题10] （24-25高一下·云南昆明·期中）如图所示，玩具饮水小鸭的主体会绕着O点不停饮水和起身，A、B和C为饮水小鸭主体上的三个点，AO和BO均大于CO，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的线速度相等 B．A、B、C三点的角速度大小相等 C．A点的向心加速度小于C点的向心加速度 D．A、B、C三点在相等的时间内通过的弧长相等 【答案】B 【详解】B．ABC三个点都以O为圆心，同轴转动，故角速度相同，故B正确； A．AO和BO均大于CO，根据v=ωr可知，A、C两点的线速度不相等，故A错误； C．AO和BO均大于CO，根据a=ω2r可知A点的向心加速度大于C点的向心加速度，故C错误； D．因为三点的线速度大小不相同，所以三点在相等的时间内通过的弧长不相等，故D错误。 故选B。 题型三 比较向心加速度的大小 [例题11] （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．、两点角速度相同 B．、两点线速度大小之比为 C．、两点向心加速度大小之比为 D．、、三点周期相同 【答案】B 【详解】A．B、C两点通过皮带传动，线速度大小相等，由于B、C两点圆周半径不同，根据 可知、两点角速度不相同，故A错误； B．A、C两点同轴转动，角速度相同，根据 可得 则A、B两点线速度大小之比为，故B正确； C．根据 可知B、C两点向心加速度大小之比为，故C错误； D．A、C两点同轴转动，角速度相同、周期相同，由于B、C两点角速度不同、周期不同，故、、三点周期不相同，故D错误。 故选B。 [例题12] （24-25高一下·广东佛山·阶段练习）自行车传动结构的示意图如图所示，大齿轮通过绷紧的链条带动小齿轮转动。大齿轮、小齿轮的半径之比为2：1，大、小齿轮的边缘上分别有A、B点。当自行车匀速前进时，A、B点的向心加速度大小之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．1：4 【答案】B 【详解】大齿轮通过绷紧的链条带动小齿轮转动，大、小齿轮的边缘上分别有A、B点，故 大齿轮、小齿轮的半径之比为2：1。 由可知：A、B点的向心加速度大小之比为1：2。 故选B。 【点睛】 [例题13] （24-25高一下·广东广州·阶段练习）为防止航天员的肌肉萎缩，同步空间站配备了健身自行车作为健身器材，自行车模型如图乙所示。自行车齿轮、飞轮、链轮的半径都不相同。关于边缘上的A、B、C三个点的说法正确的是（　　） A．B点和C点线速度大小相等 B．B点和C点的角速度相等 C．A点和B点运转的周期相等 D．A点和B点的向心加速度相等 【答案】B 【详解】AB．B点和C点同轴转动，角速度相同，但半径不同，根据可知，线速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．A点和B点同链条转动，线速度相等，根据和可知，A和B周期不相等，向心加速度不相等，故CD错误。 故选B。 [例题14] （24-25高一下·海南海口·期末）如图，A、B两艘快艇在海面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比4：3，速度方向改变的角度之比是2：3，则它们（　　） A．所受的合力均保持不变 B．线速度大小之比为 C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】B．根据线速度的定义公式 可知，线速度大小之比为4:3，故B错误； C．根据角速度的定义公式 可知，角速度大小之比为2:3，故C错误； D．根据向心加速度公式 可知，向心加速度大小之比为8:9，故D正确 A．因为两艘快艇均做曲线运动，因此所受的合力的方向不断改变，所以合力不断变化，故A错误。 故选D。 [例题15] （24-25高一下·四川资阳·期末）如图是《流浪地球》中的领航员太空空间站，其中通过旋转模拟重力的环形舱室结构与延伸机械臂固定在中心柱状结构上。假设环形结构上某一舱室A点距离旋转中心的距离为5r，延伸机械臂上某点B距离旋转中心的距离为2r。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度之比为2∶5 B．A、B的角速度之比为5∶2 C．B、A的周期之比为5∶2 D．B、A的向心加速度之比为2∶5 【答案】D 【详解】C．B、A的周期之比为1∶1，故C错误； B．根据可知，A、B的角速度之比为1∶1，故B错误； A．根据可知，A、B的线速度之比为5∶2，故A错误； D．根据可知，B、A的向心加速度之比为2∶5，故D正确。 故选D。 1. （24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）如图所示为某游乐场的摩天轮，乘客坐在座舱里随着摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动，关于不同座舱里的乘客，下列说法正确的是（　　） A．线速度相同 B．周期相同 C．向心加速度相同 D．向心力相同 【答案】B 【详解】不同座舱里乘客的线速度、向心加速度、向心力的大小相同，但方向不同，周期相同。 故选B。 2. （24-25高一下·重庆·阶段练习）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其齿数分别为、、，三个轮相互不打滑，则下列比例关系正确的是（　　） A．甲、乙、丙的边缘线速度大小之比为 B．甲、乙、丙的角速度之比为 C．甲、乙、丙的边缘加速度大小之比为 D．甲、乙、丙的周期大小之比为 【答案】C 【详解】A．由于三个轮相互不打滑，则甲、乙、丙边缘的线速度大小之比为，故A错误； B．由题意可知甲、乙、丙三个齿轮的半径之比为 根据，可得甲、乙、丙的角速度之比为，故B错误； C．根据 可知甲、乙、丙的加速度大小之比为，故C正确； D．根据，可得甲、乙、丙的周期大小之比为，故D错误。 故选C。 3. （24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，A、B两点是风力发电机同一叶片上的两点，A、B两点到转轴的距离之比为2：1，若A点转动的角速度大小为ω1、线速度大小为v1、周期为T1、向心加速度大小为a1；B点转动的角速度大小为ω2、线速度大小为v2、周期为T2、向心加速度大小为a2，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．由于A、B两点是同轴转动，因此， 故A、C错误； B．已知，由可知 故B正确； D．由可知 故D错误。 故选B。 4. （24-25高一下·云南文山·阶段练习）甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径小 C．它们的角速度相等，乙的半径大 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 【答案】D 【详解】A．它们的线速度相等，乙的半径小，根据可知，乙的向心加速度比较大，故A错误； B．它们的周期相等，甲的半径小，根据 可知乙的向心加速度比较大，故B错误； C．它们的角速度相等，乙的半径大，根据可知，乙的向心加速度比较大，故C错误； D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的角速度较大，根据 可知甲的向心加速度比较大，故D正确。 故选D。 5. （22-23高一下·北京东城·阶段练习）做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而它是一种变速运动，具有加速度。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在t时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。 (1)请在图1中画出质点经过A、B两点的速度方向； (2)请在图2中画出质点从A点到B点的速度变化量； (3)根据加速度的定义，我们可以求得t时间内的平均加速度，当t趋近于零时，就可以得到该点的瞬时加速度，证明匀速圆周运动的向心加速度，其中v为线速度，r为圆周运动半径。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）质点经过A、B两点时的速度v1、v2方向分别沿所在位置的切线方向，如图所示 （2）根据速度变化量的定义得 根据三角形定则，可得质点从A点到B点的速度变化量如图中红线所示 （3）如图所示 设在很短时间t内从A运动到B，此过程中速度变化为，因为与相似，可得 当时，有，又， 联立可得 6. （24-25高一下·山西长治·阶段练习）两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度大 B．它们的周期相等时，半径小的向心加速度大 C．它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大 D．它们的转速相等时，半径小的向心加速度大 【答案】A 【详解】A．根据，当线速度v相等时，a与r成反比，因此半径越小，向心加速度越大，A正确； B．根据， 解得 周期T相等时，a与r成正比，半径小的向心加速度小，B错误； C．根据，角速度ω相等时，a与r成正比，半径小的向心加速度小，C错误； D．根据， 解得 当转速相等时，a与r成正比，半径小的向心加速度小，D错误。 故选A。 7. （24-25高一下·天津滨海新·期末）如图是自行车传动装置示意图，大小齿轮的半径之比为，A、B分别为大小齿轮边缘上的两点。若在转动过程中链条不打滑，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．向心加速度大小之比为 D．周期大小之比为 【答案】C 【详解】AB．A、B分别为大小齿轮边缘上的两点，在转动过程中链条不打滑，则A、B两点线速度大小相等；根据，可得A、B两点的角速度之比为，故AB错误； C．根据，可得A、B两点的向心加速度大小之比为，故C正确； D．根据可知，A、B两点的周期大小之比为，故D错误。 故选C。 8. （24-25高一下·广东佛山·期末）如图所示，某智能下棋机器人正在下棋，其机械手臂由两段等长的手臂组成，能绕着固定的竖直转轴水平转动，为机械手臂上的两点，若保持两段手臂夹角不变（），在机械手臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两点的线速度相等 B．、两点的角速度相等 C．点的加速度大于点的加速度 D．两点的加速度方向不变 【答案】BC 【详解】AB．由于P与Q是同轴转动，所以P与Q角速度相等，根据，P与Q旋转半径不同，则线速度不相等，故A错误，B正确； C．根据，P与Q角速度相等，P旋转半径大于Q，则点的加速度大于点的加速度，故C正确； D．圆周运动的加速度方向始终指向圆心，时刻都在发生变化，则两点的加速度方向一直在变，故D错误。 故选BC。 9. （24-25高一下·四川广安·期末）2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情境，图乙是“八角巾”边缘上某质点从A点逆时针第一次运动到B点时的过程简化图。线段BC是水平直径，∠AOC=θ（单位：弧度），线段OA是半径，其长度为r，质点运动的时间为t。则该质点的向心加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质点运动的角速度为 质点运动的向心加速度为 解得 故选D。 10. （24-25高一下·贵州毕节·期末）自行车是一种常见的代步工具，骑自行车出行不仅环保，还兼具健身作用。图为某自行车的传动结构示意图，大齿轮上安装踏板，小齿轮固定在后轮上，两个齿轮通过链条相连。A、B、C分别为两个齿轮及后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3，已知r1∶r2∶r3=2∶1∶4。则A、B、C三点（　　） A．线速度大小之比为2∶1∶4 B．线速度大小之比为1∶2∶4 C．向心加速度大小之比为2∶1∶4 D．向心加速度大小之比为1∶2∶8 【答案】D 【详解】AB．由题可知，大、小齿轮由链条传动，则A、B两点线速度大小相等，即 小齿轮与后轮属于同轴转动，则B、C两点角速度相等，即 由公式，可知 则A、B、C三点线速度大小之比为，故AB错误； CD．由公式，可得A、B、C三点向心加速度大小之比为 化简，得，故C错误，D正确。 故选D。 11. （24-25高一下·山东德州·期末）齿轮是玩具内部常见的传动装置，某玩具内的齿轮如图所示排列，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4，它们的半径之比为2∶4∶2∶3，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．齿轮3沿逆时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的角速度大小之比为1∶1 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为1∶2 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为3∶2 【答案】C 【详解】A．当齿轮1沿顺时针方向匀速转动时，齿轮2沿逆时针方向转动，齿轮3沿顺时针方向转动，故A错误； B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的线速度大小相等，则有 可知，故B错误； C．齿轮2边缘与齿轮3边缘的线速度大小相等，根据向心加速度 则，故C正确； D．齿轮3边缘与齿轮4边缘的线速度大小相等，根据 则，故D错误。 故选C。 12. （24-25高一下·福建厦门·期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的周期比Q的大 B．相同时间内，P通过的路程比Q的大 C．一个周期内内P通过的位移大小与Q的相同 D．同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相同 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故P、Q两质点的角速度相等，P、Q两质点的周期相等，故A错误； B．根据 由于P质点的半径大于Q质点的半径，则P质点的线速度大于Q质点的线速度，所以相同时间内，P通过的路程比Q的大，故B正确； C．由于P、Q两质点的周期相等，在一个周期内P、Q两质点通过的位移均为0，故C正确； D．向心加速度的方向指向圆心，所以同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相反，故D错误。 故选BC。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $