5.4 抛体运动的规律-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

5.4 抛体运动的规律 （1）知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 （2）理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。 （3）认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。 （4）通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。 在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？ 考点一 平抛运动的定义和性质 1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动． 考点二 平抛运动的研究方法及规律 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动． 2．平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度： (1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt (2)合速度 (3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移： (1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. (2)合位移 5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线． 考点三 平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 考点四 一般的抛体运动 1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动． 2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ 竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsin θ－gt2. 4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题． 5.斜上抛运动的极值 在最高点，vy＝0，由③式得t＝　⑤ 将⑤式代入④式得物体的射高ym＝　⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由④式得总时间t总＝　⑦ 将⑦式代入②式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 题型一 平抛运动的速度计算 [例题1] （24-25高一下·安徽宣城·期末）关于平抛运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是加速度不变的曲线运动 B．水平方向上的分运动是匀加速直线运动 C．初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远 D．平抛运动飞行的时间由初速度和竖直高度共同决定 【答案】A 【详解】A．平抛运动的加速度为重力加速度，大小和方向均不变，且轨迹为曲线，故A正确； B．水平方向不受力，分运动为匀速直线运动，故B错误； C．水平射程，若高度不同，初速度大的物体射程未必更远，故C错误； D．飞行时间，仅由竖直高度决定，与初速度无关，故D错误。 故选A。 [例题2] （24-25高一下·广东·阶段练习）高空抛物是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。若将高空飞出的物体视为做平抛运动，则下列说法正确的是（　　） A．楼层越高，物体下落的时间一定越长 B．楼层越高，物体落地的速度一定越大 C．楼层越高，物体抛出的水平距离一定越大 D．在相同的楼层以相同的速度抛出物体，越重的物体，落地速度越大 【答案】A 【详解】A．平抛运动中，竖直方向 楼层越高，下落时间t越长，A正确； B．落地速度 还与初速度有关，B错误； C．水平距离 还与初速度有关，C错误； D．落地速度与质量无关，D错误。 故选A。 [例题3] （24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）在只受重力作用的情况下以初速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，瞬时速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平抛运动中，水平位移为 竖直位移为 当时，有 解得 此时竖直分速度 总速度大小为 故选D。 [例题4] （24-25高一下·江西上饶·阶段练习）如图，一同学将乒乓球以的速度水平击出，另一个同学在比击出点低0.45m处接住该球，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则乒乓球被接住前瞬间速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】乒乓球做平抛运动，竖直方向上 再根据 解得 故选B。 [例题5] （24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，将一个小球从水平地面上O点正上方某处以v0=15m/s的初速度水平抛出，小球落在水平地面上A点，O、A两点相距x=30m，不计空气阻力，小球可视为质点，，求： (1)小球抛出点距离水平地面的高度h。 (2)小球落地时的速度大小v。 【答案】(1)20m (2) 【详解】（1）小球在水平方向做匀速直线运动，有 小球在竖直方向做自由落体运动，有 联立解得 （2）小球落地时的竖直分速度 则小球落地时的速度大小 题型二 平抛运动的位移计算 [例题6] （24-25高一下·辽宁·阶段练习）我国某航天测控船在太平洋执行火箭残骸监测任务，运载火箭二级分离后，某时刻火箭残骸的速度恰好水平。不计空气阻力，关于残骸之后的运动，下列说法正确的是（　　） A．残骸下落过程中速度方向与加速度方向的夹角逐渐减小 B．残骸在空中运动的时间与其质量大小相关 C．从与残骸水平速度相同的参考系观察，残骸可能做自由落体运动 D．残骸的水平位移与其初速度的平方根成正比 【答案】AC 【详解】A．平抛运动中，速度方向与水平方向的夹角满足 随时间增大而增大，而加速度方向始终竖直向下。因此速度方向与加速度方向的夹角逐渐减小，故A正确； B．由 解得 可知平抛运动时间仅由高度决定，与质量无关，故B错误； C．若参考系以与残骸相同的水平速度做匀速直线运动，则以其为参考系，残骸的水平速度被抵消，仅剩竖直方向的自由落体运动，故C正确； D．水平位移关系 与初速度成正比，故D错误。 故选AC。 [例题7] （24-25高一下·重庆万州·阶段练习）如图所示，某极限运动爱好者（视为质点）从离水平地面的高度为14.5m处的平台上水平跳出，安全落在高度为2m的草堆上。不计空气阻力，取重力加速度大小，关于该极限运动爱好者，下列说法正确的是（　　） A．在空中做自由落体运动 B．在空中下落的时间约为 C．从跳出至落到草堆上静止的过程中，一直处于失重状态 D．落到草堆上后对草堆的压力一直与其受到的重力大小相等 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，该极限运动爱好者在空中做平抛运动，又 解得，选项A错误，B正确； CD．该极限运动爱好者在竖直方向上先做加速运动，后做减速运动，减速时处于超重状态，所受支持力大于重力，即压力大于重力，选项CD错误。 故选B。 [例题8] （24-25高一下·辽宁·期末）在法网公开赛的关键分时刻，郑钦文将网球（可视为质点）以水平的初速度从距地面2.45m的高度强力击出。若忽略空气阻力，取重力加速度，关于这记精彩发球，下列说法正确的是（    ） A．网球在空中运动的时间约为0.75s B．这记发球使网球落在距离发球点27m处 C．网球落地时竖直方向速度大小为 D．网球落地瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值为 【答案】C 【详解】A．根据自由落体运动公式 解得网球在空中运动的时间，故A错误； B．水平位移为 则这记发球使网球落在距离发球点的距离为，故B错误； C．网球落地时竖直方向速度大小为，故C正确； D．网球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为，故D错误。 故选C。 [例题9] （24-25高一下·重庆长寿·期末）从地面上方某点将一小球以的初速度沿水平方向抛出，经过时间落地。不计空气阻力，取。求： (1)小球落地点与抛出点的水平距离x； (2)小球落地时速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球水平方向匀速直线运动，则 （2）小球落地时竖直方向速度 则落地时的速度 [例题10] （24-25高一下·河南南阳·期末）“打水漂”是很多学生喜欢玩的一种游戏，如图所示，将一薄石片从高处以速度水平抛出，石片与水面接触后，水平分速度方向不变、竖直分速度反向，水平和竖直分速度大小均减半。重力加速度取，忽略空气阻力及石片与水接触的时间，求： (1)石片从抛出到第一次弹起到达最高点的时间 (2)石片从第一次弹起到第二次与水面接触的水平射程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）石片抛出后 解得t1=0.4s 与水面接触后，竖直和水平速度大小减半 石片弹起后运动到最高点时间为 石片从抛出到第一次弹起到达最高点的时间 （2）第一次弹起后水平速度 石片从第一次弹起到第二次落水运动时间为 水平射程 联立以上各式解得 题型三 平抛运动的推论应用 [例题11] （23-24高一下·新疆喀什·期末）如图1所示是一家刀削面馆，门前安放着一个刀削面机器人。当开动机器时，随着机械臂轻快地挥动，一根根面条飞出，落进前方一个大圆锅中，短短二三十秒，就有了三个人的量。假设机器人每次削的面条质量相同，从同一位置依次削出的两块面条，分别落在水面上的A、B两点，若面条可视为质点，其运动可视为平抛运动，轨迹如图2所示，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（　　） A．落在B点的面条初速度比落在A点的初速度大 B．落在B点的面条的速度与水平方向的夹角比落在A点的大 C．落在B点的面条在空中运动的时间大于落在A点的面条 D．落在B点的面条空中运动的加速度比落在A点的面条大 【答案】A 【详解】CD．面条在空中做平抛运动，面条的加速度均为重力加速度；两落点的面条下落高度相同，根据，可知两落点的面条在空中运动的时间相等，故CD错误； A．水平方向根据 由于两落点的面条在空中运动的时间相等，落在B点的面条的水平位移较大，所以落在B点的面条初速度比落在A点的初速度大，故A正确； B．面条落点的速度与水平方向夹角的正切值为 由于落在B点的面条初速度较大，则落在B点的面条的速度与水平方向的夹角比落在A点的小，故B错误。 故选A。 [例题12] （24-25高一下·广西贵港·阶段练习）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为α=37°，在O点击中网球，球以v0=15m/s的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，sinα=0.6，cosα=0.8，下列说法正确的是（　　） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为10m/s B．网球由O点运动到P点的时间为1.6s C．O、P两点间的水平距离为10.8m D．若O、P两点连线与墙壁的夹角为θ，则 【答案】C 【详解】A．网球的逆向运动（由P点到O点）为平抛运动，对O点速度进行分解可得，故选项A错误； B．在竖直方向上有 解得，故选项B错误； C．、两点间的水平距离，故选项C正确； D．根据题意可知， 联立可得，故选项D错误。 故选C。 [例题13] （24-25高一上·山西吕梁·期中）“打水漂”游戏中要使得石子在水面上一跳一跳地飞向远方，产生“水漂”的效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ，为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处以初速度水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g，抛出的石子（　　） A．在空中的运动时间为 B．接触水面瞬间竖直方向的速度大小为 C．接触水面瞬间的速度大小为 D．要产生水漂初速度的最小值为 【答案】D 【详解】A．石子竖直方向做自由落体，根据 解得，故A错误； B．竖直方向速度，故B错误； C．合速度，故C错误； D．速度方向与水面夹角满足 又 解得，故D正确。 故选D。 [例题14] （24-25高一下·广东佛山·阶段练习）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 【答案】BC 【详解】A．根据可知，飞镖a在空中运动的时间最长，飞镖c在空中运动的时间最短，故A错误； B．根据，由于水平位移相等，飞镖c在空中运动的时间最短，则飞镖c投出的初速度最大，故B正确； C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，根据平抛运动推论可知，其延长线应该经过水平位移的中点，则应该交于同一点，故C正确； D．飞镖平抛运动速度变化量方向均为竖直向下，故相同，故D错误。 故选BC。 [例题15] （24-25高一上·浙江杭州·期末）在具体的物理情景中，由基本规律和公式可以推导出一些“二级结论”，例如“做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”，直接应用此类推论，有时能大幅提高解题效率。如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则有， 又 联立解得射出点离墙壁的水平距离为 （2）若在该射出点水平射出飞镖C，初速度为，则有 飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则飞镖C击中墙壁时的速度大小为 根据基本不等式可知，当时，飞镖C击中墙壁时的速度最小；此时C的初速度为 （3）在第（2）问情况下，飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则有 可知飞镖C与竖直墙壁的夹角为；飞镖C下落的高度为 则射出点离水平地面的高度应该满足 题型四 斜抛运动 [例题16] （24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的瞬时速度，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为30° B．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为60° C．水平距离 D．水平距离 【答案】AC 【详解】根据题意可知，篮球到达篮筐时，竖直速度刚好为零；根据逆向思维将篮球看成从篮筐处开始做平抛运动；设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为，由平抛运动规律可得，水平方向 竖直方向则有，， 联立解得， 故选AC。 [例题17] （24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，抛出去的篮球在空中飞行的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．速度和加速度大小一定都随时间发生变化 B．速度和加速度方向一定都随时间发生变化 C．某段时间内的位移大小一定小于路程 D．合力方向与速度方向有时可能在同一条直线上 【答案】C 【详解】AB．篮球在空中做曲线运动，速度的大小和方向随时间发生变化，而加速度保持不变，故AB错误； C．曲线运动的某段时间内的位移大小一定小于路程，故C正确； D．斜抛运动的合力方向与速度方向不可能在同一条直线上，故D错误。 故选C。 [例题18] （24-25高一下·重庆·阶段练习）库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹2运动的时间更长 B．轨迹1最高点时速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定更大 D．轨迹2的加速度更小 【答案】A 【详解】A．斜抛运动到最高点过程，逆向思维法可知，该过程可看成反向的平抛运动，根据可知高度h越大，时间t越长，图乙可知轨迹2的高度大，根据对称性可知轨迹2运动的时间更长，故A正确； B．水平方向做匀速直线运动，则有 由于轨迹1运动的时间更短，轨迹1的水平分速度更大，即轨迹1最高点时速度更大，故B错误； C．根据 由于轨迹2的高度大，所以轨迹2抛出时的竖直分速度更大，又轨迹2抛出时的水平分速度更小，根据 可知轨迹2抛出的初速度不一定更大，故C错误； D．篮球在空中只受重力作用，所以轨迹1和轨迹2的加速度均为重力加速度，故D错误。 故选A。 [例题19] （24-25高一下·江西上饶·阶段练习）如图，某同学站在篮球场罚球线的中点练习罚球，他从点将篮球以一定的初速度斜向上抛出，一段时间后，篮球恰好垂直撞击到竖直篮板上的点。已知、点离地高度分别为、，罚球线中点到竖直篮板的水平距离为4.5m，篮球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： (1)篮球从点抛出时速度的大小（结果可保留根号）； (2)若篮球撞击点后垂直篮板反弹，反弹速度大小为撞击前速度大小的一半，则篮球反弹后经过多长时间落地？落地点离罚球线中点的距离又为多少？ 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）逆向思维法，可知N到M篮球做平抛运动，则有 其中 因为 篮球从点抛出时的速度大小 联立解得， （2）篮球撞击点后反弹，在竖直方向有 解得 则落地点离罚球线中点的距离 联立解得 [例题20] （24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）甲图是篮球运动员正在进行投篮训练的示意图，某次投篮情景如图乙，A是篮球的投出点， B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为，AB连线与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)篮球在飞行过程中距A点的最大高度h； (2)离AB连线最远时的速度大小v； (3)AB之间的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）篮球在飞行过程中距 A点的最大高度为 （2）离AB连线最远时，篮球速度与AB平行，由于篮球在水平方向上做匀速直线运动，则 得 （3）水平方向 竖直方向 又 得 AB间距离为 得 1. （24-25高一下·贵州遵义·期末）某同学将小球以某速度从一定高度水平抛出，不计空气阻力。则小球从抛出到落地过程中，关于小球水平方向分速度大小、竖直方向分速度大小与时间的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．题意可知小球做平抛运动，则小球水平方向做匀速直线运动，可知图像为一条平行于t轴的直线，故AB错误； CD．小球做平抛运动，则竖直方向速度 可知与t正正比，故C正确，D错误。 故选C。 2. （24-25高一下·湖南怀化·期末）“半壁山房待明月，一盏清茗酬知音”描绘了诗人以茶待友的画面。在某次茶道表演时，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，茶从长嘴铜壶壶嘴O点水平流出，忽略空气阻力，随着碗中水面逐渐升高，下列描述正确的是（　　） A．茶水从O点流出时的速度不变 B．茶水落到水面时的速度变大 C．茶水从O点至水面的时间变长 D．茶水从O点至水面落点的水平距离变小 【答案】D 【详解】A．依题意，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，随着茶水的不断流出，壶中液面高度下降，则茶水从O点流出时的速度变小，故A错误； BC．随着碗中水面的逐渐升高，壶嘴O到水面的高度h减小，根据 解得，可知茶水从O点至水面的时间变短； 根据，可知茶水落到水面时的速度变小，故BC错误； D．根据，由于茶水从O点流出时的速度变小，茶水从O点至水面的时间变短，则茶水从O点至水面落点的水平距离变小，故D正确。 故选D。 3. （23-24高一下·陕西西安·期中）以初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出到某一时刻的过程中，小球的竖直位移与水平位移大小相等，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．此时小球的竖直分速度与水平分速度大小相等 B．此时小球的瞬时速度大小为 C．在此过程中小球运动的位移大小是 D．在此过程中小球运动的时间为 【答案】BD 【详解】AD．从抛出到某一时刻的过程中，小球的竖直位移与水平位移大小相等，则有 解得在此过程中小球运动的时间为 此时竖直分速度为，故A错误，D正确； B．此时小球的瞬时速度大小为，故B正确； C．此过程中小球的水平位移大小为 竖直位移大小为 合位移大小为，故C错误。 故选BD。 4. （24-25高一下·海南海口·期中）春节期间，小军在一处摊位前想要套中一个心仪的奥特曼玩偶，他将一内直径的圆环以初速度水平抛出，如图所示。已知圆环飞出前的瞬间其右端到玩偶的距离，距离地面的高度，重力加速度取，不计空气阻力，圆环飞行过程中始终保持水平，玩偶可视为质点。为保证套中该奥特曼玩偶，的大小可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设保证套中该奥特曼玩偶最小速度为，根据平抛运动规律有 代入题中数据，解得 设保证套中该奥特曼玩偶最大速度为，根据平抛运动规律有 代入题中数据，解得 可知为了能套中该奥特曼玩偶速度应在4m/s到4.4m/s之间，可知C选项符合题意。 故选C。 5. （24-25高一下·云南文山·阶段练习）高一新生军训模拟投弹演练中，在陡峭山头上的同一位置，小明先后两次沿水平方向向山下同一目标投掷出甲、乙两颗仿真手榴弹（可视为质点），轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙的飞行时间比甲的长 B．甲的飞行时间比乙的长 C．甲的水平速度比乙小 D．甲落地时的速度比乙大 【答案】D 【详解】AB．仿真手榴弹在空中做平抛运动，竖直方向有： 得 甲、乙下落的高度相同，则它们飞行时间相等，故AB错误； C．甲、乙飞行时间相等，甲的水平位移比乙的大，由知甲的水平速度比乙大，故C错误； D．落地时速度大小为 甲、乙下落的高度相同，甲的水平速度比乙大，则甲落地时的速度比乙大，故D正确。 故选D。 6. （24-25高一下·云南文山·期中）小明将铅球水平抛出，不计空气阻力，从抛出时开始计时，下列关于铅球的加速度大小a、速度大小v、位移大小s、速度与水平方向夹角的正切值，它们随时间的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．平抛运动中，加速度为重力加速度，保持不变，故A正确； B．平抛运动中，铅球的速度大小为，故B错误； C．平抛运动中，铅球的位移大小为，故C错误； D．速度与水平方向夹角的正切值，图像为过原点的直线，故D错误。 故选A。 7. （24-25高一下·天津·期中）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.3s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3m，g取10m/s²。则（       ） A．投出速度足够大就可击中O点 B．投出速度越小则飞行时间越短 C．飞镖水平投出的速度为0.1m/s D．O点和A点间距为0.45m 【答案】D 【详解】CD．从P点到A点，飞镖做平抛运动，则有， 代入数据解得， 故C错误，D正确； A．由于飞镖运动过程存在竖直位移，所以不可能击中O点，故A错误； B．根据，由于水平位移一定，所以投出速度越小，飞行时间越长，故B错误。 故选D。 8. （24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，某同学将可视为质点的小球扔进游戏箱子的侧面开口处。将小球从离水平地面高度为1.80m的抛出点，以大小为6m/s的初速度水平抛出，游戏箱子的侧面开口处离水平地面的高度为1.35 m，小球恰好从侧面开口处落入箱中。不计空气阻力，取重力加速度大小为10 m/s2，则抛出点到箱子的侧面开口处的水平距离为（　　） A．1. 2m B．1. 5m C．1.6m D．1.8m 【答案】D 【详解】抛出点到箱子的侧面开口处的竖直高度 由 得 则抛出点到箱子的侧面开口处的水平距离 故选D。 9. （24-25高二上·浙江·期中）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫的直线距离d=0.8m，两者连线与水平方向夹角为θ=78°（sin78°=0.98，cos78°=0.21）。已知重力加速度g=9.8m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为0.42m/s C．斜向上射出的水柱，初速度大小为4.42m/s D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为78° 【答案】B 【详解】A．将水柱的运动看作反向平抛运动分析，由水柱竖直方向的运动可得 解得水柱从发射到击中昆虫的时间为 故A错误； B．由水柱水平方向为匀速直线运动可得 解得初速度的水平分速度 故B正确； C．由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 根据速度的合成可得斜向上射出的水柱的初速度大小为 故C错误； D．根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系，斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角大于位移方向和水平方向的夹角，则斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角大于78°，故D错误。 故选B。 10. （24-25高二上·广东·期中）一小朋友玩水枪时的情景如图所示，他扣动扳机，将“水子弹”水平射出，此时水枪的枪口水平，枪口离地面的高度，水平射程。后来他在枪口位置不变的情况下，使枪口向上倾斜，与水平方向的夹角为，再次扣动扳机将“水子弹”射出，假设“水子弹”离开枪口时的速率不变。已知，重力加速度 ，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．“水子弹”离开枪口时的速度大小为 B．枪口水平时，“水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为 C．调整枪口后，“水子弹”的射程变为 D．调整枪口后，“水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为 【答案】D 【详解】A．当水枪的枪口水平时，水子弹”离开枪口后做平抛运动，有 ， 解得 故A错误； B．枪口水平时，水子弹”落到地面前瞬间竖直方向的速度 所以水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 故B错误； C．调整枪口后，水子弹”离开枪口做斜抛运动，竖直方向有 水平方向有 解得 故C错误； D．调整枪口后，水子弹”落到地面前瞬间竖直方向的速度 所以水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 故D正确。 故选D。 11. （2024·浙江宁波·一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 【答案】B 【详解】A．甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 甲同学飞镖落到C点的速度 乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 乙同学飞镖落到C点的速度 由于，故两飞镖落到点的速度不同，A错误； B．由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三点必共线，B正确 C．结合上述分析可知 可知，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，故从点抛出的水平速度范围更小，C错误； D．由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，D错误。 故选B。 12. （24-25高一下·山东聊城·期末）在一次铅球比赛中，运动员在距离地面的位置将铅球以的初速度斜向上方抛出，初速度的方向和水平方向夹角为，重力加速度的大小取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．铅球从抛出到落地的时间 B．铅球从抛出到达轨迹最高点的时间 C．铅球运动轨迹最高点到地面的距离 D．铅球落地点到抛出点的水平距离 【答案】CD 【详解】B．铅球从抛出到达轨迹最高点的时间为，故B错误； C．铅球从抛出到达轨迹最高点上升的高度为 则铅球运动轨迹最高点到地面的距离为，故C正确； A．铅球从最高点到地面所用时间为 则铅球从抛出到落地的时间为，故A错误； D．铅球落地点到抛出点的水平距离，故D正确。 故选CD。 13. （24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2.0m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)小球下落的时间t； (2)小球释放点与落地点之间的水平距离x。 【答案】(1)2s (2)4m 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 可得小球下落的时间为 （2）小球释放点与落地点之间的水平距离为 14. （24-25高一下·四川南充·期中）如图所示，一非标准尺寸网球场的长度为L=20m（CD边），宽度为d=10m（AD边），球网高度为h0=1m，网球可视为质点，g=10m/s2（计算结果可保留根号）。 (1)若运动员站在底线上的中点E，正对球网将球垂直于球网水平击出，击球点的高度为h1=2m，球被击出时的初速度大小在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ (2)若运动员站在底线上的A点，将球水平击出，击球点的高度为h2=2.5m，球恰好击中BC边而压线得分，求击球的初速度大小取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）假设球刚好触网时的初速度为v0,根据平抛运动规律有、 联立求得 同理假设球刚好落在边界上时的初速度为，有、 联立求得 则球被击出时的初速度大小在范围内才能使球既不触网也不出界。 （2）由A点击出恰好击中BC边竖直方向位移为h2，有 解得 若刚好落在B点时的初速度为vB，水平方向位移为L，则 解得 若刚好落在C点时的初速度为vC，水平方向位移为 则 解得 所以球的初速度恰好击中BC边而压线得分。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4 抛体运动的规律 （1）知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 （2）理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。 （3）认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。 （4）通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。 在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？ 考点一 平抛运动的定义和性质 1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动． 考点二 平抛运动的研究方法及规律 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动． 2．平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度： (1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt (2)合速度 (3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移： (1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. (2)合位移 5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线． 考点三 平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 考点四 一般的抛体运动 1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动． 2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ 竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsin θ－gt2. 4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题． 5.斜上抛运动的极值 在最高点，vy＝0，由③式得t＝　⑤ 将⑤式代入④式得物体的射高ym＝　⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由④式得总时间t总＝　⑦ 将⑦式代入②式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 题型一 平抛运动的速度计算 [例题1] （24-25高一下·安徽宣城·期末）关于平抛运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是加速度不变的曲线运动 B．水平方向上的分运动是匀加速直线运动 C．初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远 D．平抛运动飞行的时间由初速度和竖直高度共同决定 [例题2] （24-25高一下·广东·阶段练习）高空抛物是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。若将高空飞出的物体视为做平抛运动，则下列说法正确的是（　　） A．楼层越高，物体下落的时间一定越长 B．楼层越高，物体落地的速度一定越大 C．楼层越高，物体抛出的水平距离一定越大 D．在相同的楼层以相同的速度抛出物体，越重的物体，落地速度越大 [例题3] （24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）在只受重力作用的情况下以初速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，瞬时速度大小为（ ） A． B． C． D． [例题4] （24-25高一下·江西上饶·阶段练习）如图，一同学将乒乓球以的速度水平击出，另一个同学在比击出点低0.45m处接住该球，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则乒乓球被接住前瞬间速度大小为（　　） A． B． C． D． [例题5] （24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，将一个小球从水平地面上O点正上方某处以v0=15m/s的初速度水平抛出，小球落在水平地面上A点，O、A两点相距x=30m，不计空气阻力，小球可视为质点，，求： (1)小球抛出点距离水平地面的高度h。 (2)小球落地时的速度大小v。 题型二 平抛运动的位移计算 [例题6] （24-25高一下·辽宁·阶段练习）我国某航天测控船在太平洋执行火箭残骸监测任务，运载火箭二级分离后，某时刻火箭残骸的速度恰好水平。不计空气阻力，关于残骸之后的运动，下列说法正确的是（　　） A．残骸下落过程中速度方向与加速度方向的夹角逐渐减小 B．残骸在空中运动的时间与其质量大小相关 C．从与残骸水平速度相同的参考系观察，残骸可能做自由落体运动 D．残骸的水平位移与其初速度的平方根成正比 [例题7] （24-25高一下·重庆万州·阶段练习）如图所示，某极限运动爱好者（视为质点）从离水平地面的高度为14.5m处的平台上水平跳出，安全落在高度为2m的草堆上。不计空气阻力，取重力加速度大小，关于该极限运动爱好者，下列说法正确的是（　　） A．在空中做自由落体运动 B．在空中下落的时间约为 C．从跳出至落到草堆上静止的过程中，一直处于失重状态 D．落到草堆上后对草堆的压力一直与其受到的重力大小相等 [例题8] （24-25高一下·辽宁·期末）在法网公开赛的关键分时刻，郑钦文将网球（可视为质点）以水平的初速度从距地面2.45m的高度强力击出。若忽略空气阻力，取重力加速度，关于这记精彩发球，下列说法正确的是（    ） A．网球在空中运动的时间约为0.75s B．这记发球使网球落在距离发球点27m处 C．网球落地时竖直方向速度大小为 D．网球落地瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值为 [例题9] （24-25高一下·重庆长寿·期末）从地面上方某点将一小球以的初速度沿水平方向抛出，经过时间落地。不计空气阻力，取。求： (1)小球落地点与抛出点的水平距离x； (2)小球落地时速度的大小。 [例题10] （24-25高一下·河南南阳·期末）“打水漂”是很多学生喜欢玩的一种游戏，如图所示，将一薄石片从高处以速度水平抛出，石片与水面接触后，水平分速度方向不变、竖直分速度反向，水平和竖直分速度大小均减半。重力加速度取，忽略空气阻力及石片与水接触的时间，求： (1)石片从抛出到第一次弹起到达最高点的时间 (2)石片从第一次弹起到第二次与水面接触的水平射程。 题型三 平抛运动的推论应用 [例题11] （23-24高一下·新疆喀什·期末）如图1所示是一家刀削面馆，门前安放着一个刀削面机器人。当开动机器时，随着机械臂轻快地挥动，一根根面条飞出，落进前方一个大圆锅中，短短二三十秒，就有了三个人的量。假设机器人每次削的面条质量相同，从同一位置依次削出的两块面条，分别落在水面上的A、B两点，若面条可视为质点，其运动可视为平抛运动，轨迹如图2所示，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（　　） A．落在B点的面条初速度比落在A点的初速度大 B．落在B点的面条的速度与水平方向的夹角比落在A点的大 C．落在B点的面条在空中运动的时间大于落在A点的面条 D．落在B点的面条空中运动的加速度比落在A点的面条大 [例题12] （24-25高一下·广西贵港·阶段练习）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为α=37°，在O点击中网球，球以v0=15m/s的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，sinα=0.6，cosα=0.8，下列说法正确的是（　　） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为10m/s B．网球由O点运动到P点的时间为1.6s C．O、P两点间的水平距离为10.8m D．若O、P两点连线与墙壁的夹角为θ，则 [例题13] （24-25高一上·山西吕梁·期中）“打水漂”游戏中要使得石子在水面上一跳一跳地飞向远方，产生“水漂”的效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ，为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处以初速度水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g，抛出的石子（　　） A．在空中的运动时间为 B．接触水面瞬间竖直方向的速度大小为 C．接触水面瞬间的速度大小为 D．要产生水漂初速度的最小值为 [例题14] （24-25高一下·广东佛山·阶段练习）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 [例题15] （24-25高一上·浙江杭州·期末）在具体的物理情景中，由基本规律和公式可以推导出一些“二级结论”，例如“做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”，直接应用此类推论，有时能大幅提高解题效率。如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 题型四 斜抛运动 [例题16] （24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的瞬时速度，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为30° B．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为60° C．水平距离 D．水平距离 [例题17] （24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，抛出去的篮球在空中飞行的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．速度和加速度大小一定都随时间发生变化 B．速度和加速度方向一定都随时间发生变化 C．某段时间内的位移大小一定小于路程 D．合力方向与速度方向有时可能在同一条直线上 [例题18] （24-25高一下·重庆·阶段练习）库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹2运动的时间更长 B．轨迹1最高点时速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定更大 D．轨迹2的加速度更小 [例题19] （24-25高一下·江西上饶·阶段练习）如图，某同学站在篮球场罚球线的中点练习罚球，他从点将篮球以一定的初速度斜向上抛出，一段时间后，篮球恰好垂直撞击到竖直篮板上的点。已知、点离地高度分别为、，罚球线中点到竖直篮板的水平距离为4.5m，篮球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： (1)篮球从点抛出时速度的大小（结果可保留根号）； (2)若篮球撞击点后垂直篮板反弹，反弹速度大小为撞击前速度大小的一半，则篮球反弹后经过多长时间落地？落地点离罚球线中点的距离又为多少？ [例题20] （24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）甲图是篮球运动员正在进行投篮训练的示意图，某次投篮情景如图乙，A是篮球的投出点， B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为，AB连线与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)篮球在飞行过程中距A点的最大高度h； (2)离AB连线最远时的速度大小v； (3)AB之间的距离s。 1. （24-25高一下·贵州遵义·期末）某同学将小球以某速度从一定高度水平抛出，不计空气阻力。则小球从抛出到落地过程中，关于小球水平方向分速度大小、竖直方向分速度大小与时间的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （24-25高一下·湖南怀化·期末）“半壁山房待明月，一盏清茗酬知音”描绘了诗人以茶待友的画面。在某次茶道表演时，表演者保持如图所示的倒茶姿势不变，茶从长嘴铜壶壶嘴O点水平流出，忽略空气阻力，随着碗中水面逐渐升高，下列描述正确的是（　　） A．茶水从O点流出时的速度不变 B．茶水落到水面时的速度变大 C．茶水从O点至水面的时间变长 D．茶水从O点至水面落点的水平距离变小 3. （23-24高一下·陕西西安·期中）以初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出到某一时刻的过程中，小球的竖直位移与水平位移大小相等，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．此时小球的竖直分速度与水平分速度大小相等 B．此时小球的瞬时速度大小为 C．在此过程中小球运动的位移大小是 D．在此过程中小球运动的时间为 4. （24-25高一下·海南海口·期中）春节期间，小军在一处摊位前想要套中一个心仪的奥特曼玩偶，他将一内直径的圆环以初速度水平抛出，如图所示。已知圆环飞出前的瞬间其右端到玩偶的距离，距离地面的高度，重力加速度取，不计空气阻力，圆环飞行过程中始终保持水平，玩偶可视为质点。为保证套中该奥特曼玩偶，的大小可以为（    ） A． B． C． D． 5. （24-25高一下·云南文山·阶段练习）高一新生军训模拟投弹演练中，在陡峭山头上的同一位置，小明先后两次沿水平方向向山下同一目标投掷出甲、乙两颗仿真手榴弹（可视为质点），轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙的飞行时间比甲的长 B．甲的飞行时间比乙的长 C．甲的水平速度比乙小 D．甲落地时的速度比乙大 6. （24-25高一下·云南文山·期中）小明将铅球水平抛出，不计空气阻力，从抛出时开始计时，下列关于铅球的加速度大小a、速度大小v、位移大小s、速度与水平方向夹角的正切值，它们随时间的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7. （24-25高一下·天津·期中）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.3s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3m，g取10m/s²。则（       ） A．投出速度足够大就可击中O点 B．投出速度越小则飞行时间越短 C．飞镖水平投出的速度为0.1m/s D．O点和A点间距为0.45m 8. （24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，某同学将可视为质点的小球扔进游戏箱子的侧面开口处。将小球从离水平地面高度为1.80m的抛出点，以大小为6m/s的初速度水平抛出，游戏箱子的侧面开口处离水平地面的高度为1.35 m，小球恰好从侧面开口处落入箱中。不计空气阻力，取重力加速度大小为10 m/s2，则抛出点到箱子的侧面开口处的水平距离为（　　） A．1. 2m B．1. 5m C．1.6m D．1.8m 9. （24-25高二上·浙江·期中）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫的直线距离d=0.8m，两者连线与水平方向夹角为θ=78°（sin78°=0.98，cos78°=0.21）。已知重力加速度g=9.8m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为0.42m/s C．斜向上射出的水柱，初速度大小为4.42m/s D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为78° 10. （24-25高二上·广东·期中）一小朋友玩水枪时的情景如图所示，他扣动扳机，将“水子弹”水平射出，此时水枪的枪口水平，枪口离地面的高度，水平射程。后来他在枪口位置不变的情况下，使枪口向上倾斜，与水平方向的夹角为，再次扣动扳机将“水子弹”射出，假设“水子弹”离开枪口时的速率不变。已知，重力加速度 ，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．“水子弹”离开枪口时的速度大小为 B．枪口水平时，“水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为 C．调整枪口后，“水子弹”的射程变为 D．调整枪口后，“水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为 11. （2024·浙江宁波·一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 12. （24-25高一下·山东聊城·期末）在一次铅球比赛中，运动员在距离地面的位置将铅球以的初速度斜向上方抛出，初速度的方向和水平方向夹角为，重力加速度的大小取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．铅球从抛出到落地的时间 B．铅球从抛出到达轨迹最高点的时间 C．铅球运动轨迹最高点到地面的距离 D．铅球落地点到抛出点的水平距离 13. （24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2.0m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)小球下落的时间t； (2)小球释放点与落地点之间的水平距离x。 14. （24-25高一下·四川南充·期中）如图所示，一非标准尺寸网球场的长度为L=20m（CD边），宽度为d=10m（AD边），球网高度为h0=1m，网球可视为质点，g=10m/s2（计算结果可保留根号）。 (1)若运动员站在底线上的中点E，正对球网将球垂直于球网水平击出，击球点的高度为h1=2m，球被击出时的初速度大小在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ (2)若运动员站在底线上的A点，将球水平击出，击球点的高度为h2=2.5m，球恰好击中BC边而压线得分，求击球的初速度大小取值范围。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $