第六节 电容 电容器（导学案）物理沪科版2020必修第三册

第六节 电容 电容器 导学案 1．知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换. 1.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题． 【知识回顾】 一、电容器 能存储电荷和电能的装置称为电容器。可分为固定电容器和可变电容器，其对应的符号分别为 和 。 最简单的电容器是平行板电容器，它是在两个平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（如空气、聚丙烯、云母等）组成的。U +Q −Q 二、电容器的充放电 充电：将单刀双掷开关 S 置于接线柱 1，电源的两极就分别与电容器两极板相连接，这个过程称为对电容器充电。电容器两极板上的电荷量 Q 逐渐增大，两板间的电势差 U 逐渐增大。当两板间电势差增大至与电源两端电压相等时，电路中不再有电流流动，电容器的充电过程完成。2 1 S R 放电：将单刀双掷开关 S 置于接线柱 2，电容器上的电荷中和放电。极板上电荷量 Q 下降，两极板之间的电势差 U 也随之下降。当极板上的电荷量减小为零时，两极板之间电势差也下降为零，电容器最终不再带电，电容器的放电过程完成。 三、电容 1．概念：物理学中把电容器所带（每一个极板所带）的电荷量__________与电容器两极板间的__________电势差之比称为电容器的电容，用符号 C 来表示。描述电容器存储电量__________的本领。 2．定义式：C = __________。 （1）单位：国际单位是法拉，简称法，用符号表示。常用单位：微法（μF）、纳法（nF）、皮法（pF），它们的关系：1 μF = __10−6________F，1 nF = _10−9_________F，1 pF = ___10−12_______F。 （2）电容取决于__电容器，________本身，与电容器所带的电荷量 Q 以及两极板间的电势差 U 均___无___关。U Q O （3）电容器的 Q – U 图像是一条过___原点，_____的直线，直线的斜率表示__电容______的大小。 （4）击穿电压：电容器的___电介质______不被击穿的极限电压。 （5）额定电压：电容器长期工作时所能承受的电压，比击穿电压____低______。（如右图，电容器上标的是额定电压） 【自主预习】 1．电容器 ①组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． ②带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． 2．电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 3．电容 ①定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值． ②定义式：或． ③单位：法拉（）、微法（）、皮法（）．，． ④意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． ⑤决定因素：电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关． 4．平行板电容器的电容 ①决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离． ②决定式：． 【技巧点拨】．在分析平行板电容器有关物理量变化情况时，往往需将、和结合在一起加以考虑，其中反映了电容器本身的属性，是定义式，适用于各种电容器；，表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；若电容器始终连接在电池上，两极板的电压不变．若电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的带电荷量不变． 五、电容两类典型问题 1．电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差保持不变． 2．电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量保持不变． 3．动态分析思路 ①不变 Ⅰ、根据、先分析电容的变化，再分析的变化． Ⅱ、根据分析场强的变化． Ⅲ、根据分析某点电势变化． ②不变 Ⅰ、根据、先分析电容的变化，再分析的变化． Ⅱ、根据分析场强变化． 思考与讨论： 什么是电容器？ 如图 9–46 所示的莱顿瓶可看作电容器的原型。莱顿瓶是一个玻璃容器，内外包覆着导电金属箔作为极板。瓶口插一根与外侧金属箔绝缘的金属棒，棒的上端接一个金属球，下端利用金属链与内侧金属箔连接。莱顿瓶具有贮存电荷的功能。图 9–46 莱顿瓶 随着科技的发展，不断有新的用来储存电荷的装置被 创造出来，我们把能存储电荷和电能的装置叫做电容器（capacitor）。各种电容器在电子或电力设备里有广泛的应用。 电容器（图 9–47）可分为容量固定的与容量可变的两种。电容器的符号如图 9–48 所示。常见的是固定容量的电容器，包括电解电容器和瓷片电容器等。 图 9–48 电容器的符号 固定电容器 可变电容器 图 9–47 常见电容器 平行板电容器（图 9–49）是最简单的电容器。它是在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（如空气、聚丙烯、云母等）组成的。 图 9–50 电容器的充、放电 原理图 2 1 S R E 图 9–49 电路中的平行板电容器 电容器如何存储和释放电荷？ 图 9–50 中如将单刀双掷开关 S 置于接线柱 1，电源的两极就分别与电容器两极板相连接，两极板就分别带上了等量异号电荷。这个过程称为对电容器充电。每个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器所带的电荷量。 随着极板上积累的电荷量不断增大，电容器两极板间的电势差 U 逐渐增大。当两板间电势差增大至与电源两端电压相等时，电路中不再有电流流动，电容器的充电过程完成。此时，将单刀双掷开关 S 置于接线柱 2，电容器上的电荷中和放电，极板上电荷量下降，两极板之间的电势差 U 也随之下降。当极板上的电荷量减小为零时，两极板之间电势差也下降为零，电容器最终不再带电，电容器的放电过程完成。 充、放电是电容器的重要特性之一。它可以将电能储存起来而在需要时释放。 学生实验 观察电容器的充、放电现象 实验原理与方案 如图 9–50 所示，将单刀双掷开关 S 置于接线柱 1 时就构成了电容器的充电电路。当电容器充电结束后，将开关 S 置于接线柱 2 时就构成了电容器的放电电路。 实验装置与方法 方法一：如图 9–51 所示，通过灯泡的亮度变化观察电容器的充电和放电过程。 方法二：如图 9–52 所示，利用电压传感器和电流传感器，分别代替电压表与电流表，采集所测电路的电压、电流信号，得到电容器充、放电时电压 U 和电流 I 随时间 t 变化的图像，分别如图 9–52 和图 9–53 所示；从而可了解电容器的充电和放电过程。 2 1 S 图 9–51 用灯泡观察电容器的充、放电电路 图 9–52 用传感器观察电容器的充、放电电路 2 1 S A V 图 9–54 I–t 图像 I /mA t /s O U /V t /s O 图 9–53 U–t 图像 实验操作和数据收集 根据方法一或方法二的实验原理图组装电路，进行实验，观察电容器的充、放电现象。 数据分析 实验观察到的现象：_________________________________________________________。 实验结论：_________________________________________________________________。 交流与讨论 电容器在充电过程中获得的能量来自哪里？ 电容器在充、放电过程后，电源提供的电能又去了哪里？（电源视为其内阻为零） 如何描述电容器存储电荷本领的强弱？ 将电容器 A、电压传感器、电流传感器、电压可变的直流电源等按如图 9–52 所示组成电路。调节直流电源的电压，闭合开关，分别记录电容器两极板间的电势差 U 和在不同电压下充电完毕时电容器所带的电荷量 Q（将电流传感器采集的数据处理后得到）。以电容器所带的电荷量 Q 为纵轴，以两极板间的电势差 U 为横轴，绘制电容器 A 的 Q–U 图像（图 9–55），发现电容器 A 每个极板所带的电荷量 Q 和电容器两极板间的电势差 U 成正比。 图 9–55 电容器 A 的 Q–U 图像 图 9–56 电容器 B 的 Q–U 图像 选择另一个不同的电容器 B，重复上述实验步骤，绘制电容器 B 的 Q–U 图像（图 9–56），同样发现电容器 B 每个极板所带的电荷量 Q 和电容器两极板间的电势差 U 成正比，但电容器 B 的比例系数与电容器 A 的比例系数不同。 大量研究表明，对于同一个电容器，每个极板所带的电荷量 Q 和电容器两极板间的电势差 U 成正比，也就是说 是确定的；对于不同电容器 一般是不同的。可见，电荷量 Q 和电势差 U 之比描述了电容器存储电荷的本领。 物理学中把电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 之比称为电容器的电容（capacitance），用符号 C 来表示。 C = 由上式可见，电容器的电容在数值上等于两极板间的电势差为 1 V 时电容器极板上所带的电荷量。电容的国际单位是法拉，简称法，用符号 F 表示。一般电容器的电容往往比 1 F 小得多，常用微法（μF）、纳法（nF）、皮法（pF）等单位，它们的关系是： 1 μF = 10−6 F，1 nF = 10−9 F，1 pF = 10−12 F 如加在电容器两极板上的电压超过某个极限数值，电介质将变成导体，这种现象称为电介质的击穿。电介质击穿导致电容器损坏。这个极限电压称为击穿电压。 超级电容车的“超级电容器”一般使用活性碳电极材料，具有储存电荷量大的特点，其电容可达几百至上千法。超级电容作为绿色节能的新型器件，以其容量高、寿命长、充电时间短、高效率、低污染等优异特性在交通运输、电力、机械工业等方面得到广泛的使用。 大家谈 规定电容器的电容这个物理量时采用了什么方法？在本章的学习过程中哪些物理量的定义也采用了这一方法？ 示例 一个平行板电容器的电容是 0.05 μF，两极板间的电势差为 3 V，求电容器所带的电荷量。 分析：可由电容的定义公式求得电荷量。 解：已知平行板电容器的电容 C = 0.05 μF = 5×10−8 F，电容器两极板的电势差 U = 3 V。 则由电容的定义式 C = 得电容器的电荷量 Q = CU = 5×10−8×3 C = 1.5×10−7 C 如图 9–57（a）所示，使一个极板与验电器相连的电容器充电后断开电源。在保持极板上的电荷量 Q 不变的条件下分别改变两极板的正对面积 S、两极板间的距离 d、两极板间的电介质。验电器指针的偏转角可反映两极板间电势差 U 的大小。指针偏转角大反映了两极板间电势差大，由于极板上电荷量不变，说明电容器电容值小；指针偏转角小反映了两极板间电势差小，说明电容器电容值大。因此就可用不同情况下电势差 U 的大小反映电容器电容值 C 的大小从而研究影响电容器电容的因素。 1．如图 9–57（b）所示，保持 Q、d 不变，改变 S，研究 C 与 S 的关系； 2．如图 9–57（c）所示，保持 Q、S 不变，改变 d，研究 C 与 d 的关系； 3．如图 9–57（d）所示，保持 Q、S、d 不变，在两极板间插入电介质，研究 C 与电介质的关系。 拓 展 视 野 （b） （a） （c） （d） 图 9–57 探究影响平行板电容器电容的因素 实验表明：S 越小，U 越大，说明 C 越小；d 越大，U 越大，说明 C 越小；插入介质板后，U 减小，说明 C 变大。 由实验可得平行板电容器的电容大小与两极板的正对面积、极板间的距离和极板间电介质有关。 1．莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】A 【详解】A．根据 解得 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d越小，莱顿瓶能容纳的电荷Q越多，A正确； B．根据 瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔纸厚度增加，C不变，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，B错误； C．根据 充电电压与电容C大小无关，充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C错误； D．根据 莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，D错误。 故选A。 2．有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为5V，所带电荷量为，此电容器的电容是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电容的定义式可知电容器的电容为 故选A。 3．如图中储存电荷本领最强的电容器是（　　） A．“100μF；350V” B．“100F；2.7V” C．“20μF；450V” D．“1000μF；16V” 【答案】B 【详解】根据公式可知，充满电后各选项中电容器储存电荷量 可知 即B选项电容器储存电荷本领最强。 故选B。 用传感器观察电容器充放电过程的实验电路如图甲所示，已知电源电动势为6.0V，测得电容器在放电过程中的图像如图乙所示。 4．得到图乙的图像时，单刀双掷开关应该接在( )处。【A．1    B．2】 5．定值电阻R的作用有哪些？ 6．从图中信息可以得到，电容器充满电时，单个极板存储的电荷量大小为 C，电容器的电容值为 F（均保留2位有效数字）。 7．为提高平行板电容器存储电荷的能力，可以（　　） A．延长电容器的充电时间 B．提高电容器充电时所接的电压 C．将正对的极板错开一段距离 D．减小极板间距 【答案】4．B 5．保护电路 6． / 7．D 【解析】4．图乙是电容器在放电过程中的图像，电容器两极板上的电荷应通过定值电阻和电流表放电，所以单刀双掷开关应该接在2。 故选B。 5．在电容器充电和放电过程中，定值电阻可以防止电路因电流过大而造成电路元件的损坏，所以定值电阻的作用是保护电路。 6．[1]图乙中的图像与横轴所包围的面积表示电荷量，一个小正方向的面积所表示的电荷量为 计算图像与横轴所包围的小正方形个数时，小于半个的舍去，大于半个的算一个，所以图乙中图像与横轴所包围的小正方形个数约为43个，即电容器充满电时，单个极板存储的电荷量大小为 [2]电容器充满电时两极板间的电压等于电源的电动势，所以电容器的电容值为 7．根据可知，为提高平行板电容器存储电荷的能力，可以在两极板间插入电介质、增大两极板的正对面积、减小两极板间的距离。 故选D。 8．如图，莱顿瓶主要部分是一个玻璃瓶，瓶子内、外表面分别贴有金属箔，瓶内的金属箔通过金属链和金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球。通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，则金属箔的厚度越厚，莱顿瓶储存电荷的本领 （选填“越强”、“越弱”或者“不变化”）。充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷量 （选填“越多”、“越少”或者“不变化”）。 【答案】 不变化 越多 【详解】[1]根据可知金属箔的厚度越厚，莱顿瓶储存电荷的本领不变化； [2]玻璃瓶瓶壁越薄，则两个金属箔的距离越小，根据可知电容器的电容越大，根据可知莱顿瓶能容纳的电荷量越多。 9．如图为手机中自动计步器的简化工作原理，图中R为定值电阻，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N两端与固定在手机上的轻质弹簧相连。当人带手机走路时，N上下振动，改变电容器的电容，可将运动信号转化为电信号。当N向上运动时，电容器 （填“放电”或“充电"），通过R的电流方向 （填“由b向a”或“由a向b”）。 【答案】 充电 由b向a 【详解】当N向上运动时，板间距离d减小，根据知，电容器电容C增大，而电源电压U不变，根据可知Q变大，即电源对电容器充电，通过R的电流方向为由b向a。 平行板电容器利用电场储能实现电荷调控，其电容由极板面积等几何参数共同决定。 10．如图的电路中，是两金属板构成的平行板电容器，B板接地。先将电键K闭合，等电路稳定后再将K断开，然后将B板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点与A板的距离不变。则下列说法错误的是（　　） A．电容器的电容变小 B．电容器内部电场强度大小变大 C．两板之间电压变大 D．点电势升高 11．如图两块平行放置很大的水平金属板，板带正电，板带负电，两板间的电压为，间距为。一带电油滴静止在两板间。油滴质量为，则油滴带 电荷（选填“正”、“负”或“不带”），它的电荷量大小为 。 12．用如图电路给电容器进行充、放电。若通过图中电流表的电流方向向右，那么电路中电流表的示数变化是( )，电容器两端的电压表的示数变化是( )； （两空均选择：A．增大   B．减小   C．不变   D．无法确定） 【答案】10．B 11． 负 12． 减小 增大 【解析】10．A．根据可知，将B板向下平移一小段距离，则增大，可知电容器的电容变小，故A正确，不符合题意； BC．根据，， 解得， 由于电量不变，电容器内部电场强度不变，两板之间电压变大，故B错误，符合题意；C正确，不符合题意； D．板接地，即，场强不变，板接电源正极，因此，则有 可知，变大，则增大，点电势升高，故D正确，不符合题意。 故选B。 11．[1][2]由于油滴静止，故电场力与重力二力平衡，电场力方向竖直向上，与极板间的场强方向相反，故油滴带负电荷。且电场力大小等于重力，有， 解得 12．[1][2]若通过图中电流表的电流方向向右，电流从电源正极到电源负极，此时开关S接1，电容器充电，电路中电流表的示数减小，电容器两端的电压表的示数增大。 13．某同学用图甲所示的电路研究电容器的充、放电过程。图丙所示实验装置是用来探究影响平行板电容器的因素，其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。 (1)图甲当开关S接“1”达到稳定后，电容器上极板带 （选填“正”或“负”）电。 (2)图甲开关S接“2”前，将电流传感器串联在左侧电路中，接着将开关S接“2”，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流，随时间t变化的I-t图像如图乙所示，通过分析可知，图中图像与横轴围成的面积表示的物理量是 。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。 (3)图丙中，静电计是测量下列哪一个物理量的仪器（　　） A．电荷量 B．电容 C．电势差 (4)在“观察电容器的充、放电现象”的实验中，实验电路如图1。从t=0开始，开关接通1，通过传感器得到流过电路中P点的电流和极板电压随时间变化的图像如图2。t=t1时刻，如果把开关改接2，此时电容器开始放电，描绘流过电路中P点的电流和极板电压随时间变化的图像。图像中正确的是（　　） A． B． C． D． (5)保持两极板所带的电荷量Q不变，极板间的正对面积S不变，让带有绝缘手柄的A板向左移动增大两极板间的距离d，发现静电计指针偏角变大，得出的结论是：在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随两极板间的距离d的增大而 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 (6)改变电路中某一元件的参数对同一电容器进行两次充电，两次充电对应的电容器电荷量Q随时间t变化的图像分别如图3中a、b所示。根据图像分析：a、b两条曲线不同是 （选填A：R或B：U）不同造成的。 【答案】(1)正 (2) 电荷量 不变 (3)C (4)A (5)减小 (6)B 【详解】（1）当开关S接“1”后，电源给电容器充电，根据充电电流方向可知，电容器上极板带正电，下极板带负电。 （2）[1]当开关S接“2”，电容器进行放电，I-t图像与横轴围成的面积表示的物理量是电荷量； [2]只增大电阻R的阻值，只是使得放电过程变慢，而放电的电荷量不变，则I-t曲线与横轴围成的面积将不变。 （3）静电计是测量电势差的仪器。 故选C。 （4）如果把开关改接2，此时电容器开始放电，放电电流方向与充电电流方向相反；随着极板间电量逐渐减小，回路电流逐渐减小，板间电压也逐渐减小，且减小的越来越慢，但正极板电势大于负极板，为正。 故选A。 （5）静电计指针偏角变大，则电压变大，电量不变，根据 可知，电容变小，得出的结论是：在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随两极板间的距离d的增大而减小。 （6）改变电路中某一元件的参数对同一电容器进行两次充电，电容不变，两次电量不同，根据 可知，电压不同。 故选B。 14．如图所示，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则液滴将 （填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”），P点电势将 （填“升高”、“降低”、“不变”）。 【答案】 向下运动 升高 【详解】[1][2]带电液滴处于平衡状态，两极板间电势差不变，下极板B向下平移一小段距离，由 可知，电场强度变小，则 液滴将向下运动。 A板接地，电势为零，则 不变，电场强度减小，P点电势为负电势，则P点电势将升高。 电容器 显像管要能正常工作，还需要许多其它元件进行配合，电容器就是其中之一。 15．对电容，下列说法中正确的是（　　） A．电容器放电完毕后，电容变小 B．电容器充的电荷量越多，电容就越大 C．如果一个电容器没有电压，就没有充电的电荷量，也就没有电容 D．对于固定的电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 16．如图所示为一电解电容器，根据图中的标示，判断下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电路符号为 B．该电容器的击穿电压为 C．该电容器的电容为 D．该电容器两极间电势差为时，电容器带电荷量为 17．如图所示为电容器a、b的带电量Q与电压U的关系图像，则两电容器的电容、大小关系为（　　） A． B． C． D． 18．如图，已充电的平行板电容器的极板B与一灵敏的静电计相接，极板A接地： （1）当极板A竖直上移，电容器电容值 ；静电计的指针偏转角度将 ； （2）当极板A水平左移，静电计的指针偏转角度将 ；两极板间的场强 。（均选填“增大”、“不变”或“减小”） 19．如图所示为在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验的电路图，则： 放电时开关S应置 （选填“1”或“2”）端；若在电阻R两端并联一个电阻，则放电时电流传感器接收到的电流最大值相比未并联时 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】15．D 16．D 17．C 18． 减小 增大 增大 不变 19． 2 增大 【解析】15．根据可知，电容器的电容用所带电量与两板电压的比值来量度，即对于固定的电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变，但是电容器的电容与电容器带电量以及两板电压均无关，故ABC错误，D正确。 故选D。 16． A．该电容器为固定电容器，不是可调电容器，电路符号为错误，故A错误； B．电容器所标电压为额定电压，故B错误； C．由题图可知，该电容器的电容为2200 微法，故C错误； D．由QCU可知，该电容器两极间电势差为1V时，电容器带电荷量为Q 故D正确。 故选D。 17．根据 可知图像的斜率表示电容，由图可知 则 故选C。 18．[1]由平行板电容器的电容公式 知当极板A竖直上移，其正对面积S减小，电容器电容值减小； [2][3]静电计指针的偏角反应两极板间电压的大小，由题图可知，平行板电容器不与电源相连，其电荷量不变，由平行板电容器的电容公式与电容的定义式有， 整理有 当A板竖直上移时，其正对面积S减小，所以电压U增大，即静电计的指针偏角增大；当A板左移时，其板间距d增加，所以电压U增大，即静电计的指针偏角增大， [4]电荷量不变时由及 解得 故板间距d增加时，两极板间的场强不变。 19．[1]放电时开关S应置于2端； [2]若在电阻R两端并联一个电阻，则总电阻减小，初始电压不变，由 知，放电时电流传感器接收到的电流最大值增大。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六节 电容 电容器 导学案 1．知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换. 1.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题． 【知识回顾】 一、电容器 能存储__________和__________的装置称为电容器。可分为固定电容器和可变电容器，其对应的符号分别为 和 。U +Q −Q 最简单的电容器是__________电容器，它是在两个平行金属板中间夹上一层__________物质——__________（如空气、聚丙烯、云母等）组成的。 二、电容器的充放电 充电：将单刀双掷开关 S 置于接线柱 1，电源的两极就分别与电容器两极板相连接，这个过程称为对电容器充电。电容器两极板上的电荷量 Q 逐渐__________，两板间的电势差 U 逐渐_________。当两板间电势差增大至与电源两端电压________时，电路中不再有电流流动，电容器的充电过程完成。2 1 S R 放电：将单刀双掷开关 S 置于接线柱 2，电容器上的电荷中和放电。极板上电荷量 Q 下降，两极板之间的电势差 U 也随之________。当极板上的电荷量减小为______时，两极板之间电势差也下降为_________，电容器最终不再带电，电容器的放电过程完成。 三、电容 1．概念：物理学中把电容器所带（每一个极板所带）的__________与电容器两极板间的__________之比称为电容器的电容，用符号 C 来表示。描述电容器存储__________的本领。 2．定义式：C = __________。 （1）单位：国际单位是法拉，简称法，用符号__________表示。常用单位：微法（μF）、纳法（nF）、皮法（pF），它们的关系：1 μF = __________F，1 nF = __________F，1 pF = __________F。 （2）电容取决于__________本身，与电容器所带的电荷量 Q 以及两极板间的电势差 U 均______关。U Q O （3）电容器的 Q – U 图像是一条过________的直线，直线的斜率表示________的大小。 （4）击穿电压：电容器的__________不被击穿的极限电压。 （5）额定电压：电容器长期工作时所能承受的电压，比击穿电压__________。（如右图，电容器上标的是额定电压） 四、实验 电容器的充电和放电 1．将单刀双掷开关 S 置于接线柱_____时就构成了电容器的充电电路，充电是使电容器两极板带上__________电荷的过程。 特点：充电电流方向是从电源的__________极流出、电路中电流__________；电容器所带电荷量__________、电容器两极板间电压__________、电容器中电场强度__________、充电过程电池的______能一部分转换为电容器的______能。2 1 S A V 2．当电容器充电结束后，将开关 S 置于接线柱____时就构成了电容器的放电电路放电：使充电后的电容器两极板的异种电荷__________的过程。 特点：放电电流方向是从电容器_______极板流出、电流________；电容器所带电荷量__________、电容器两极板间电压__________、电容器中电场强度__________、放电过程中电容器储存的________能转化为其他形式的能量。 I/mA t/s I – t 图像 充电时电流 从最大不均匀减少至0 放电时电流反向 从最大不均匀减少至0 U/V t/s U – t 图像 充电时电压 从 0 开始不均匀增加 放电时电压 不均匀减少至0 【自主预习】 1．电容器 ①组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． ②带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． 2．电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 3．电容 ①定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值． ②定义式：或． ③单位：法拉（）、微法（）、皮法（）．，． ④意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． ⑤决定因素：电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关． 4．平行板电容器的电容 ①决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离． ②决定式：． 【技巧点拨】．在分析平行板电容器有关物理量变化情况时，往往需将、和结合在一起加以考虑，其中反映了电容器本身的属性，是定义式，适用于各种电容器；，表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；若电容器始终连接在电池上，两极板的电压不变．若电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的带电荷量不变． 五、电容两类典型问题 1．电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差保持不变． 2．电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量保持不变． 3．动态分析思路 ①不变 Ⅰ、根据、先分析电容的变化，再分析的变化． Ⅱ、根据分析场强的变化． Ⅲ、根据分析某点电势变化． ②不变 Ⅰ、根据、先分析电容的变化，再分析的变化． Ⅱ、根据分析场强变化． 思考与讨论： 什么是电容器？ 如图 9–46 所示的莱顿瓶可看作电容器的原型。莱顿瓶是一个玻璃容器，内外包覆着导电金属箔作为极板。瓶口插一根与外侧金属箔绝缘的金属棒，棒的上端接一个金属球，下端利用金属链与内侧金属箔连接。莱顿瓶具有贮存电荷的功能。图 9–46 莱顿瓶 随着科技的发展，不断有新的用来储存电荷的装置被 创造出来，我们把能存储电荷和电能的装置叫做电容器（capacitor）。各种电容器在电子或电力设备里有广泛的应用。 电容器（图 9–47）可分为容量固定的与容量可变的两种。电容器的符号如图 9–48 所示。常见的是固定容量的电容器，包括电解电容器和瓷片电容器等。 图 9–48 电容器的符号 固定电容器 可变电容器 图 9–47 常见电容器 平行板电容器（图 9–49）是最简单的电容器。它是在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（如空气、聚丙烯、云母等）组成的。 图 9–50 电容器的充、放电 原理图 2 1 S R E 图 9–49 电路中的平行板电容器 电容器如何存储和释放电荷？ 图 9–50 中如将单刀双掷开关 S 置于接线柱 1，电源的两极就分别与电容器两极板相连接，两极板就分别带上了等量异号电荷。这个过程称为对电容器充电。每个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器所带的电荷量。 随着极板上积累的电荷量不断增大，电容器两极板间的电势差 U 逐渐增大。当两板间电势差增大至与电源两端电压相等时，电路中不再有电流流动，电容器的充电过程完成。此时，将单刀双掷开关 S 置于接线柱 2，电容器上的电荷中和放电，极板上电荷量下降，两极板之间的电势差 U 也随之下降。当极板上的电荷量减小为零时，两极板之间电势差也下降为零，电容器最终不再带电，电容器的放电过程完成。 充、放电是电容器的重要特性之一。它可以将电能储存起来而在需要时释放。 学生实验 观察电容器的充、放电现象 实验原理与方案 如图 9–50 所示，将单刀双掷开关 S 置于接线柱 1 时就构成了电容器的充电电路。当电容器充电结束后，将开关 S 置于接线柱 2 时就构成了电容器的放电电路。 实验装置与方法 方法一：如图 9–51 所示，通过灯泡的亮度变化观察电容器的充电和放电过程。 方法二：如图 9–52 所示，利用电压传感器和电流传感器，分别代替电压表与电流表，采集所测电路的电压、电流信号，得到电容器充、放电时电压 U 和电流 I 随时间 t 变化的图像，分别如图 9–52 和图 9–53 所示；从而可了解电容器的充电和放电过程。 2 1 S 图 9–51 用灯泡观察电容器的充、放电电路 图 9–52 用传感器观察电容器的充、放电电路 2 1 S A V 图 9–54 I–t 图像 I /mA t /s O U /V t /s O 图 9–53 U–t 图像 实验操作和数据收集 根据方法一或方法二的实验原理图组装电路，进行实验，观察电容器的充、放电现象。 数据分析 实验观察到的现象：_________________________________________________________。 实验结论：_________________________________________________________________。 交流与讨论 电容器在充电过程中获得的能量来自哪里？ 电容器在充、放电过程后，电源提供的电能又去了哪里？（电源视为其内阻为零） 如何描述电容器存储电荷本领的强弱？ 将电容器 A、电压传感器、电流传感器、电压可变的直流电源等按如图 9–52 所示组成电路。调节直流电源的电压，闭合开关，分别记录电容器两极板间的电势差 U 和在不同电压下充电完毕时电容器所带的电荷量 Q（将电流传感器采集的数据处理后得到）。以电容器所带的电荷量 Q 为纵轴，以两极板间的电势差 U 为横轴，绘制电容器 A 的 Q–U 图像（图 9–55），发现电容器 A 每个极板所带的电荷量 Q 和电容器两极板间的电势差 U 成正比。 图 9–55 电容器 A 的 Q–U 图像 图 9–56 电容器 B 的 Q–U 图像 选择另一个不同的电容器 B，重复上述实验步骤，绘制电容器 B 的 Q–U 图像（图 9–56），同样发现电容器 B 每个极板所带的电荷量 Q 和电容器两极板间的电势差 U 成正比，但电容器 B 的比例系数与电容器 A 的比例系数不同。 大量研究表明，对于同一个电容器，每个极板所带的电荷量 Q 和电容器两极板间的电势差 U 成正比，也就是说 是确定的；对于不同电容器 一般是不同的。可见，电荷量 Q 和电势差 U 之比描述了电容器存储电荷的本领。 物理学中把电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 之比称为电容器的电容（capacitance），用符号 C 来表示。 C = 由上式可见，电容器的电容在数值上等于两极板间的电势差为 1 V 时电容器极板上所带的电荷量。电容的国际单位是法拉，简称法，用符号 F 表示。一般电容器的电容往往比 1 F 小得多，常用微法（μF）、纳法（nF）、皮法（pF）等单位，它们的关系是： 1 μF = 10−6 F，1 nF = 10−9 F，1 pF = 10−12 F 如加在电容器两极板上的电压超过某个极限数值，电介质将变成导体，这种现象称为电介质的击穿。电介质击穿导致电容器损坏。这个极限电压称为击穿电压。 超级电容车的“超级电容器”一般使用活性碳电极材料，具有储存电荷量大的特点，其电容可达几百至上千法。超级电容作为绿色节能的新型器件，以其容量高、寿命长、充电时间短、高效率、低污染等优异特性在交通运输、电力、机械工业等方面得到广泛的使用。 大家谈 规定电容器的电容这个物理量时采用了什么方法？在本章的学习过程中哪些物理量的定义也采用了这一方法？ 示例 一个平行板电容器的电容是 0.05 μF，两极板间的电势差为 3 V，求电容器所带的电荷量。 分析：可由电容的定义公式求得电荷量。 解：已知平行板电容器的电容 C = 0.05 μF = 5×10−8 F，电容器两极板的电势差 U = 3 V。 则由电容的定义式 C = 得电容器的电荷量 Q = CU = 5×10−8×3 C = 1.5×10−7 C 如图 9–57（a）所示，使一个极板与验电器相连的电容器充电后断开电源。在保持极板上的电荷量 Q 不变的条件下分别改变两极板的正对面积 S、两极板间的距离 d、两极板间的电介质。验电器指针的偏转角可反映两极板间电势差 U 的大小。指针偏转角大反映了两极板间电势差大，由于极板上电荷量不变，说明电容器电容值小；指针偏转角小反映了两极板间电势差小，说明电容器电容值大。因此就可用不同情况下电势差 U 的大小反映电容器电容值 C 的大小从而研究影响电容器电容的因素。 1．如图 9–57（b）所示，保持 Q、d 不变，改变 S，研究 C 与 S 的关系； 2．如图 9–57（c）所示，保持 Q、S 不变，改变 d，研究 C 与 d 的关系； 3．如图 9–57（d）所示，保持 Q、S、d 不变，在两极板间插入电介质，研究 C 与电介质的关系。 拓 展 视 野 （b） （a） （c） （d） 图 9–57 探究影响平行板电容器电容的因素 实验表明：S 越小，U 越大，说明 C 越小；d 越大，U 越大，说明 C 越小；插入介质板后，U 减小，说明 C 变大。 由实验可得平行板电容器的电容大小与两极板的正对面积、极板间的距离和极板间电介质有关。 1．莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 2．有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为5V，所带电荷量为，此电容器的电容是（   ） A． B． C． D． 3．如图中储存电荷本领最强的电容器是（　　） A．“100μF；350V” B．“100F；2.7V” C．“20μF；450V” D．“1000μF；16V” 用传感器观察电容器充放电过程的实验电路如图甲所示，已知电源电动势为6.0V，测得电容器在放电过程中的图像如图乙所示。 4．得到图乙的图像时，单刀双掷开关应该接在( )处。【A．1    B．2】 5．定值电阻R的作用有哪些？ 6．从图中信息可以得到，电容器充满电时，单个极板存储的电荷量大小为 C，电容器的电容值为 F（均保留2位有效数字）。 7．为提高平行板电容器存储电荷的能力，可以（　　） A．延长电容器的充电时间 B．提高电容器充电时所接的电压 C．将正对的极板错开一段距离 D．减小极板间距 8．如图，莱顿瓶主要部分是一个玻璃瓶，瓶子内、外表面分别贴有金属箔，瓶内的金属箔通过金属链和金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球。通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，则金属箔的厚度越厚，莱顿瓶储存电荷的本领 （选填“越强”、“越弱”或者“不变化”）。充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷量 （选填“越多”、“越少”或者“不变化”）。 9．如图为手机中自动计步器的简化工作原理，图中R为定值电阻，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N两端与固定在手机上的轻质弹簧相连。当人带手机走路时，N上下振动，改变电容器的电容，可将运动信号转化为电信号。当N向上运动时，电容器 （填“放电”或“充电"），通过R的电流方向 （填“由b向a”或“由a向b”）。 平行板电容器利用电场储能实现电荷调控，其电容由极板面积等几何参数共同决定。 10．如图的电路中，是两金属板构成的平行板电容器，B板接地。先将电键K闭合，等电路稳定后再将K断开，然后将B板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点与A板的距离不变。则下列说法错误的是（　　） A．电容器的电容变小 B．电容器内部电场强度大小变大 C．两板之间电压变大 D．点电势升高 11．如图两块平行放置很大的水平金属板，板带正电，板带负电，两板间的电压为，间距为。一带电油滴静止在两板间。油滴质量为，则油滴带 电荷（选填“正”、“负”或“不带”），它的电荷量大小为 。 12．用如图电路给电容器进行充、放电。若通过图中电流表的电流方向向右，那么电路中电流表的示数变化是( )，电容器两端的电压表的示数变化是( )； （两空均选择：A．增大   B．减小   C．不变   D．无法确定） 13．某同学用图甲所示的电路研究电容器的充、放电过程。图丙所示实验装置是用来探究影响平行板电容器的因素，其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。 (1)图甲当开关S接“1”达到稳定后，电容器上极板带 （选填“正”或“负”）电。 (2)图甲开关S接“2”前，将电流传感器串联在左侧电路中，接着将开关S接“2”，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流，随时间t变化的I-t图像如图乙所示，通过分析可知，图中图像与横轴围成的面积表示的物理量是 。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。 (3)图丙中，静电计是测量下列哪一个物理量的仪器（　　） A．电荷量 B．电容 C．电势差 (4)在“观察电容器的充、放电现象”的实验中，实验电路如图1。从t=0开始，开关接通1，通过传感器得到流过电路中P点的电流和极板电压随时间变化的图像如图2。t=t1时刻，如果把开关改接2，此时电容器开始放电，描绘流过电路中P点的电流和极板电压随时间变化的图像。图像中正确的是（　　） A． B． C． D． (5)保持两极板所带的电荷量Q不变，极板间的正对面积S不变，让带有绝缘手柄的A板向左移动增大两极板间的距离d，发现静电计指针偏角变大，得出的结论是：在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随两极板间的距离d的增大而 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 (6)改变电路中某一元件的参数对同一电容器进行两次充电，两次充电对应的电容器电荷量Q随时间t变化的图像分别如图3中a、b所示。根据图像分析：a、b两条曲线不同是 （选填A：R或B：U）不同造成的。 14．如图所示，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则液滴将 （填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”），P点电势将 （填“升高”、“降低”、“不变”）。 电容器 显像管要能正常工作，还需要许多其它元件进行配合，电容器就是其中之一。 15．对电容，下列说法中正确的是（　　） A．电容器放电完毕后，电容变小 B．电容器充的电荷量越多，电容就越大 C．如果一个电容器没有电压，就没有充电的电荷量，也就没有电容 D．对于固定的电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 16．如图所示为一电解电容器，根据图中的标示，判断下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电路符号为 B．该电容器的击穿电压为 C．该电容器的电容为 D．该电容器两极间电势差为时，电容器带电荷量为 17．如图所示为电容器a、b的带电量Q与电压U的关系图像，则两电容器的电容、大小关系为（　　） A． B． C． D． 18．如图，已充电的平行板电容器的极板B与一灵敏的静电计相接，极板A接地： （1）当极板A竖直上移，电容器电容值 ；静电计的指针偏转角度将 ； （2）当极板A水平左移，静电计的指针偏转角度将 ；两极板间的场强 。（均选填“增大”、“不变”或“减小”） 19．如图所示为在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验的电路图，则： 放电时开关S应置 （选填“1”或“2”）端；若在电阻R两端并联一个电阻，则放电时电流传感器接收到的电流最大值相比未并联时 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $