广东省中山市2025-2026学年上学期九年级数学期中自编模拟卷

2025-2026学年广东省中山市上学期期中自编模拟卷 初三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024九年级上册第1章至第3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有（ ） A.1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2.若关于x的一元二次方程： 有一个根是0，则m的值为（    ） A. - 2 B. 0 C. 1 D. 2 3.用配方法解方程： 时，下列配方结果正确的是（    ） 4.一元二次方程 根的情况是（    ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一个实数根 5.已知α、β是一元二次方程 的两个实数根，则α+β的值是（    ） A. 3 B. 1 C. - 1 D. - 3 6. 已知点(-3,y₁), (-2,y₂)都在函数 的图象上，则（    ） D.无法确定 7.若二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列四个结论中错误的是（    ） A. c > 0 C. 2a + b = 0 D. a - b+c>0 8.如图，△ABC，，将△ABC时针旋转，得到△ADE，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（    ） A． B． C． D． 9.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．当AM+BM+CM的最小值为时，则正方形的边长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10.如图，二次函数 的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1，下面结论: ①abc<0；②2a+b=0； ③3a+c>0；④方程 必有一个根大于 -1且小于0。其中正确的是（    ）个. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.若m是方程: 的一个根，求 的值 __________. 12.二次函数 的图象与x轴交于点A， B，AB=4, 则常数m的值为 __________. 13.如图，将△ABC在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′=50°，则∠ACC′的度数为_______°． 第13题图 14.参加会议的每两人握一次手，共握45次，问有多少人参加会议？若设有x人参加会议，则可列方程为 ____________. 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 ____________. 第15题图 三、解答题 (一)(共3小题，每小题8分，共24分) 16.（8分）解下列方程. (1) (x-1)(x+3)=x-1 17. （8分）当实数k为何值时，关于x的方程 有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根. 18.（8分）如图所示，在一幅长80 cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为x cm，求满足x的方程并求出金色纸边的宽为多少？ 四、解答题 (二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19.（9分）已知抛物线 (1)当-3 < x < 0时，求函数值y的取值范围. (2)若A(m, y₁) B(m+2, y₂)两点都在抛物线上，且 求m的取值范围. 20.（9分）已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴是直线x=2. (1)求此抛物线的解析式. (2)若点C是抛物线上一点，且C到x轴距离为3，求C点坐标. 21.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 五、解答题 (三)(共2小题，第一大题10分，第二大题14分，共24分) 22. （10分）如图所示， 中，点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm /s的速移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由. 23. （14分）已知在△ABC，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E． (1)如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，求证：DE＝D′E； (2)如图2，DE＝D′E，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请你写出这个关系，并说明理由； (3)在（2）的结论下，当添加“∠BAC＝90°，DE=”条件时，判断△D′EC形状，并加以证明. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省中山市上学期期中自编模拟卷 初三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024九年级上册第1章至第3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有（ ） A.1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】B 【解析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的有第二个与第四个，即中心对称图形是第二个与第四个，其它两个不是． 故选B。 2.若关于x的一元二次方程： 有一个根是0，则m的值为（    ） A. - 2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】把x=0代入得m-2=0，解得m=2，即m的值为2. 故选: D。 3. 用配方法解方程： 时，下列配方结果正确的是（    ） 【答案】A 【解析】∵x²−6x−5=0， ∴x²−6x=5, 则 x²−6x+9=5+9，即 (x−3)²=14， 故选: A。 4.一元二次方程 根的情况是（    ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一个实数根 【答案】C 【解析】原方程化为 x²−8x+10=0， 则 Δ=(−8)²−4×10=24>0， ∴原方程有两个不相等的实数根. 故选: C。 5.已知α、β是一元二次方程 的两个实数根，则α+β的值是（    ） A. 3 B. 1 C. - 1 D. - 3 【答案】C 【解析】∵α、β是一元二次方程 的两个实数根， 故选: C。 6. 已知点(-3,y₁), (-2,y₂)都在函数 的图象上，则（    ） D.无法确定 【答案】B 【分析】根据二次函数 的图象和性质，得出当x<0时，y随x的增大而减小，判断y₁、y₂ 的大小情况，选择答案即可。 【解析】∵函数解析式为 ∴函数图象抛物线开口向上，对称轴为y轴， ∴当x<0时，y随x的增大而减小， ∵点 故选: B。 7.若二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列四个结论中错误的是（    ） A. c > 0 C. 2a + b = 0 D. a - b+c>0 【答案】A 【解析】由图象与y轴交于负半轴， ∴c<0, 故A选项错误; ∵抛物线与x轴有两个交点， 故选项B正确； ∵对称轴为直线x=1， ∴2a+b=0，故C选项正确； 当x=-1时，y=a-b+c>0，故D选项正确； 故选: A。 8.如图，△ABC，，将△ABC时针旋转，得到△ADE，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由旋转性质可得：∠BAC=∠DAE=56°，AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∵α=40°， ∴∠BAD=40°， ∴∠DAF=16°，∠B=∠ADB=∠ADE=70°，， ∴∠AFE=∠DAF=∠ADE=86°， 故选：B． 9.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．当AM+BM+CM的最小值为时，则正方形的边长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】∵△ABE是等边三角形， ∴BA＝BE，∠ABE＝60°． ∵∠MBN＝60°， ∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN． 即∠MBA＝∠NBE． 又∵MB＝NB， ∴△AMB≌△ENB（SAS）． ∴AM＝EN， ∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形． ∴BM＝MN． ∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM． 根据“两点之间线段最短”可知，EC与BD的交点即为所求M点，使得EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC． 过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F， ∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°． 设正方形的边长为x，则BF=，EF= ． 在Rt△EFC中， ∵EF²+FC²＝EC²， ∴ 解得 ∴正方形的边长为. 故选B. 10.如图，二次函数 的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1，下面结论: ①abc<0；②2a+b=0； ③3a+c>0；④方程 必有一个根大于 -1且小于0。其中正确的是（    ）个. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】由图象可得，a<0， b>0，c>0， ∴abc<0，故①正确； 该函数的对称轴为直线 则b=-2a，即2a+b=0， 故②正确； 函数图象与x轴的一个交点在点(-2，0)和(-3，0)之间，则与x轴的另一个交点在(0，0)和(-1，0)之间， ∴当x=-1时， y=a-b+c<0， ∴a - (-2a) +c<0， 即3a+c<0，故③错误； ∵函数图象与x轴的一个交点在点 (-2，0)和(-3，0)之间，则与x轴的另一个交点在(0，0)和(-1，0) 之间， ∴方程必有一个根大于-1且小于0，故④正确； 故选: B。 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.若m是方程: 的一个根，求 的值 __________. 【答案】2025 【解析】∵m是方程 的一个根， 故答案为: 2025. 12. 二次函数 的图象与x轴交于点A， B，AB=4, 则常数m的值为 __________. 【答案】4或-1 【解析】∵二次函数 的图象与x轴交于点A，B， 设 解得 综上所述，m的值为4或-1。 故答案为：4或-1。 13. 如图，将△ABC在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′=50°，则∠ACC′的度数为_______°. 第13题图 【答案】65 【解析】因为将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°，AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C==65°， 故答案为：65. 14. 参加会议的每两人握一次手，共握45次，问有多少人参加会议？若设有x人参加会议，则可列方程为 ____________. 【答案】 【解析】根据题意得， 故答案为： 15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 ____________. 第15题图 【答案】10-2 【解析】由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°， ∴∠AED=∠ADG=45°， 在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°， 在Rt△ADG中，AG=DG==，AF=2FG=2， ∴CF=AC-AF=10-2 三、解答题 (一)(共3小题，每小题8分，共24分) 16.（8分）解下列方程. (1) (x-1)(x+3)=x-1 【答案】(1) 此方程无实数根 【解析】 解： 解： a=2,b=-6,c=5 =36-40 =4<0 所以此方程无实数根 17.（8分）当实数k为何值时，关于x的方程 有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根. 【答案】当k=-1时，有两个相等的实数根 【解析】∵原方程有两个相等的实数根， 即 解得k=-1, 故原方程为： 解得 ∴当k=-1时，有两个相等的实数根为. 18.（8分）如图所示，在一幅长80 cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为x cm，求满足x的方程并求出金色纸边的宽为多少？ 【答案】 . 【解析】解：依题意知，整个挂画是一个大矩形， 长为(80+2x) cm, 宽为(50+2x) cm, ∵挂画面积是 ∴(80+2x)·(50+2x)=5400, 即 即 (x+70)(x-5)=0 答：满足x的方程为 宽为5m. 四、解答题 (二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19.（9分）已知抛物线 (1)当-3 < x < 0时，求函数值y的取值范围. (2)若A(m, y₁) B(m+2, y₂)两点都在抛物线上，且 求m的取值范围. 【答案】 (1) 5< x ≤ 9；(2)m < -2. 【解析】(1)解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，开口向下， ∴当-3<x<0时，抛物线的最大值为9， ∴当x=-3时，函数有最小值，最小值为 ∴当-3<x<0时，函数值y的取值范围是5< x ≤ 9， 故答案为:5< x ≤ 9; (2) 当x=m时, 当x=m+2时, 得m < -2, 故答案为: m < -2. 20.（9分）已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴是直线x=2. (1)求此抛物线的解析式. (2)若点C是抛物线上一点，且C到x轴距离为3，求C点坐标. 【答案】 (1) ；(2)点C的坐标为(0，-3)或(4，-3). 【解析】 解：(1)因为抛物线对称轴为x =2，因此可设抛物线为 又抛物线过A(1，0), B(0，-3), 所以有： 解得 所以抛物线解析式为： (2)解: 设C(m，n), 依题意知n=3或n=-3, 当n=3时，将(m，3)代入抛物线解析式得： 整理得 此方程无实解； 当n=-3时，将(m，-3)代入抛物线解析式得： 解得: m=0或m=4, 综上所述知点C的坐标为(0，-3)或(4，-3). 21.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 【答案】 (1) ；(2)每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元. 【解析】解：(1) 设每件衬衫应降价x元, 根据题意得(40-x) (20+2x) =1200, 整理得 解得 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元. 答：每件衬衫应降价20元. y= (20+2x) (40-x) ∴当x=15时, y取最大值, 最大值为1250. 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元. 五、解答题 (三)(共2小题，第一大题10分，第二大题14分，共24分) 22. （10分）如图所示， 中，点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm /s的速移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由. 【答案】线段PQ不能将 分成面积相等的两部分 【解析】解：设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分 由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x， ∵△=b²﹣4ac<0, 此方程无解， ∴线段PQ不能将 分成面积相等的两部分. 23. （14分）已知在△ABC，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E． (1)如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，求证：DE＝D′E； (2)如图2，DE＝D′E，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请你写出这个关系，并说明理由； (3)在（2）的结论下，当添加“∠BAC＝90°，DE=”条件时，判断△D′EC形状，并加以证明. 【答案】(1)证明如下；(2)∠DAE=∠BAC．(3)△D′EC是等腰直角三角形 【解析】解：(1)证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′， ∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD， ∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， ∴∠D′AE＝∠CAD′+∠CAE， ＝∠BAD+∠CAE， ＝∠BAC﹣∠DAE， ＝120°﹣60°， ＝60°， ∴∠DAE＝∠D′AE， 在△ADE和△AD′E中， ， ∴△ADE≌△AD′E（SAS）， ∴DE＝D′E； (2)解：∠DAE=∠BAC． 理由如下：在△ADE和△AD’E中： ∴△ADE≌△AD′E（SSS）， ∴∠DAE＝∠D′AE， ∴∠BAD+∠CAE＝∠CAD′+∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE， ∴∠DAE=∠BAC； (3)解：△D′EC是等腰直角三角形； 证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°， ∴∠D′CE＝45°+45°＝90°， 由（2）知，DE＝D′E， ∵DE=BD, ∴D′E=CD′, 在Rt△D′EC中，cos∠CED′=， ∴∠CED’=45°， ∴∠CD’E=90°-∠CED’=45°=∠CED’， ∴△D’EC是等腰直角三角形. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省中山市上学期期中自编模拟卷 初三数学 参考答案 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C B A B B B 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共计15分） 11． 2025 （3分） 12． 4或-1 （3分，每个答案1.5分，少写不扣分，多写此空不得分） 13. 65 （3分） 14. （3分，变形也能得分） 15. 10-2 （3分） 3、 解答题 (一)(共3小题，每小题8分，共24分) 16.（本题8分）【答案】（1）（2）此方程无实数根 解：（1） -----------------------------------2分 -----------------------------------4分（每个解1分） 解： a=2,b=-6,c=5 =36-40 =4<0 -----------------------------------3分 所以此方程无实数根 -----------------------------------4分 17.（本题8分）【答案】当k=-1时，有两个相等的实数根. ∵原方程有两个相等的实数根， ∴ 即 -----------------------------------3分 解得k=-1, -----------------------------------5分 故原方程为： 解得 -----------------------------------7分 ∴当k=-1时，有两个相等的实数根.------------------------------8分 18.（本题8分）【答案】满足x的方程为 宽为5m. 解：依题意知，整个挂画是一个大矩形， 长为(80+2x) cm, 宽为(50+2x) cm, ------------------------------1分 ∵挂画面积是 ∴(80+2x)·(50+2x)=5400, ------------------------------3分 即 ∴ 即 ------------------------------4分 (x+70)(x-5)=0 ------------------------------7分 答：满足x的方程为 宽为5m. ------------------------------8分 4、 解答题 (二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19.（本题9分）【答案】（1）5< x ≤ 9；（2）m < -2 (1)解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，开口向下， ∴当-3<x<0时，抛物线的最大值为9， ∵ ∴当x=-3时，函数有最小值，最小值为 -------------------------2分 ∴当-3<x<0时，函数值y的取值范围是5< x ≤ 9， 故答案为:5< x ≤ 9; ------------------------------4分 (2) 当x=m时, 当x=m+2时, ------------------------------6分 ------------------------------7分 得m < -2, 故答案为: m < -2. ------------------------------9分 20.（本题9分）【答案】（1） （2）(0，-3)或(4，-3)； 解：(1)因为抛物线对称轴为x =2，因此可设抛物线为 -------------------------1分 又抛物线过A(1，0), B(0，-3), 所以有： 解得 ------------------------------3分 所以抛物线解析式为： ------------------------------4分 (2)解: 设C(m，n), 依题意知n=3或n=-3, ------------------------------5分 当n=3时，将(m，3)代入抛物线解析式得： 整理得 此方程无实解； 当n=-3时，将(m，-3)代入抛物线解析式得： 解得: m=0或m=4, ------------------------------8分 综上所述知点C的坐标为(0，-3)或(4，-3). ------------------------------9分 21.（本题9分）【答案】(1) ；(2)每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元. 解：(1) 设每件衬衫应降价x元, 根据题意得(40-x) (20+2x) =1200, ------------------------------1分 整理得 解得 ------------------------------3分 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元. 答：每件衬衫应降价20元. ------------------------------5分 (2)设商场平均每天盈利y元，则y= (20+2x) (40-x) ------------------------------7分 ∴当x=15时, y取最大值, 最大值为1250. ------------------------------8分 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元. ------------9分 5、 解答题 (三)(共3小题，第一大题10分，第二大题14分，共27分) 22.（本题10分）【答案】线段PQ不能将 分成面积相等的两部分 解：设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分 由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x， ------------------------------2分 ------------------------------4分 ∵△=b﹣4ac<0, 此方程无解， ------------------------------8分 ∴线段PQ不能将 分成面积相等的两部分. ------------------------------10分 23.（本题14分）【答案】（1）证明如下；（2）∠DAE=∠BAC；（3）△D′EC是等腰直角三角形，证明如下； 解：(1)证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′， ∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD， ∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， ∴∠D′AE＝∠CAD′+∠CAE， ＝∠BAD+∠CAE， ＝∠BAC﹣∠DAE， ＝120°﹣60°， ＝60°， ------------------------------2分 ∴∠DAE＝∠D′AE， 在△ADE和△AD′E中， ， ∴△ADE≌△AD′E（SAS）， ------------------------------3分 ∴DE＝D′E； ------------------------------4分 (2)解：∠DAE=∠BAC． ------------------------------5分 理由如下：在△ADE和△AD’E中： ∴△ADE≌△AD′E（SSS）， ------------------------------6分 ∴∠DAE＝∠D′AE， ∴∠BAD+∠CAE＝∠CAD′+∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE， ∴∠DAE=∠BAC； ------------------------------7分 (3)解：△D′EC是等腰直角三角形； ------------------------------8分 证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°， ∴∠D′CE＝45°+45°＝90°， ------------------------------10分 由（2）知，DE＝D′E， ∵DE=BD, ∴D′E=CD′, 在Rt△D′EC中，cos∠CED′=，------------------------------12分 ∴∠CED’=45°， ∴∠CD’E=90°-∠CED’=45°=∠CED’， ∴△D’EC是等腰直角三角形. ------------------------------14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $