精品解析：江苏省苏州市苏州国裕外语学校2025-2026学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2025－2026第一学期10月份阶段检测 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】， 所以， 故选：D 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 3. 已知集合，，则满足条件且CB的集合的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系确定集合的元素，再根据集合的元素个数分类判断可得. 【详解】由，再由，得，. 由CB，根据集合C中的元素个数分3类： ①集合C中有2个元素时，集合C只能是，共1个； ②集合C中有3个元素时，集合C可以是，，，共3个； ③集合C中有4个元素时，集合C可以是，，，共3个； 所以满足且C⫋B的集合的个数为个. 故选：D. 4. 二次函数满足条件与时的函数值相等，则时的函数值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由二次函数的对称性，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数满足条件与时的函数值相等， 所以的图象关于直线对称， 则与时的函数值相等，均为5. 故选：A. 5. 已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，然后由基本不等式可得答案. 【详解】. 当且仅当，即时取等号. 故选：B 6. 已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方法一：利用待定系数法，结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 方法二：利用双换元法，结合不等式的性质求得正确答案. 【详解】方法一：设，则， 所以解得即， 因为则 因此． 方法二：设，则， 所以， 又因为，所以， 因此． 故选：D 7. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出，求出两个函数的最大值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为函数，， 若，，使得，只需， 因为函数在时单调递减，在上单调递增， 当时，；当时，，故； 因为函数在时单调递增，故. 由得，解得， 故实数的取值范围是. 故选：A. 8. 若实数、、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用重要不等式结合不等式的基本性质可求出的最大值，由可求出的最小值，即可得出的取值范围. 【详解】由重要不等式可得，，， 由不等式的基本性质可得，故①， 当且仅当时，即当或时， 不等式①中的等号成立， 又因为， 解得， 当且仅当时，等号成立， 故，即的取值范围是. 故选：A. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）下列四个命题中正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 由实数所组成的集合最多含2个元素 D. 中含有3个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，解方程求解集即可；对于B，解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C，化简，得在，中，当时，，当时，，当时，，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性判断元素个数即可；对于D，结合6的因数并对讨论即可. 【详解】对于A，由二次根式和绝对值的非负性可得方程的解为解集为，故A错误； 对于B，由得，所以整数解组成的集合为，故B正确； 对于C，由于，且在，，中， 当时，，当时，，当时，， 三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故C正确； 对于D，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以集合含有4个元素，故D错误， 故选：BC． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：，的否定是：， B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件 D. 若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是或 【答案】AD 【解析】 【分析】根据特称命题的否定知识、二次函数不等式的解集、充分条件和必要条件的定义以及二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】对于A： 全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”，所以A正确； 对于B： 当时，恒成立，所以B错误； 对于C： 当时，，但是，所以推不出，所以C错误； 对于D： 由题意可知命题“，”是真命题， 则， 解得或，所以D正确. 故选：AD. 11. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最小值为2 C. 已知正数，满足，则的最大值为4 D. 已知任意正实数，，且满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：从充分性与必要性两方面讨论即可；对于B：利用基本不等式，说明等号取不到即可；对于C：利用基本不等式可得的范围，即得最值；对于D：先用基本不等式求出的最小值，再根据一元二次不等式恒成立，数形结合求出参数范围即可.. 【详解】选项A：若 ，则  且 ，因此  成立， 当 ，时，满足  ，但 显然不成立，故A正确； 选项B：令，因， 当且仅当时，取得最小值 2， 但，的最小值不为 2，故B错误； 选项C：因且，则， 当且仅当时取等，此时， 解得，故，即的最大值为4，故C正确. 选项D：由  可得， 因，由， 当且仅当时，即时取等，即. 因不等式  对 恒成立， 则对 恒成立， 即对 恒成立， 故需使，解得，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合或，．若，则实数的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据交集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出的取值范围. 【详解】由，知． ①当时，满足，则，得； ②当时，则或，解得或． 综上所述，实数的取值范围为或. 故答案为：或. 13. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】整理转化为，借助数轴穿根法求解即可. 【详解】由题意可得：， 即，即， 所以， 由数轴穿根法可得， 所以解集为或或． 故答案为：或或. 14. 若，，且，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】不妨设，，可得出，，，由此得出，结合基本不等式可求得的最大值. 【详解】因为，，且， 不妨设，，其中，，且有， 所以， 由可得，由可得， 所以 ， 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立， 故的最大值为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设，， （1）求； （2）若，求的值； （3）若且，求的值． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合的解集，然后根据交集的定义进行求解即可. （2）根据条件和集合可求出的值. （3）根据这一条件分三种情况：当是集合的两个元素时，当2是集合的元素而3不是集合的元素时，当3是集合的元素而2不是集合的元素时，分别求出的值，然后分别判断是否成立，最终确定. 【小问1详解】 因为， . 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 所以，解得. 【小问3详解】 因为，所以2和3中有一个数是集合的元素或者都是集合的元素. ①当是集合的两个元素时，， 此时，，不合题意； ②当2是集合的元素而3不是集合的元素时，， 解得或，此时， 因为时，这与当2是集合的元素而3不是集合的元素这一条件矛盾，所以， 此时，，，不合题意； ③当3是集合的元素而2不是集合的元素时，， 解得或，此时， 因为时，这与当3是集合的元素而2不是集合的元素这一条件矛盾，所以， 此时，，合题意； 所以. 16. 设：实数满足，：实数满足. （1）若时，，至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法和分式不等式的解法分别求出，并求出，根据，至少有一个成立，则，均不成立，进而可得出答案； （2）设对应的集合为，对应的集合为，根据可得，再根据集合的包含关系即可得解. 【小问1详解】 由于，则， 所以：，：或， 解不等式组，解得得或， 所以：或，：， 由题意，，至少有1个成立，考虑反面，均不成立， 则，得， 所以满足p，q至少有1个成立的实数x的取值范围是或； 【小问2详解】 易知：，， 而或， 所以：或， 由（1）知：或， 设，或， 由于，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. （1）求集合. （2）设全集为R，集合，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）实数的取值范围为 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集与方程的方程的根的关系求出，再去解不等式即可得到集合， （2）由是成立的必要不充分条件，得到之间的包含关系，再去求解的取值范围. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 则是的两根，由韦达定理可得，即， 所以不等式为的解集， 【小问2详解】 因为是成立的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，即，符合题意； 当时，在上有一个或两个根，又由韦达定理可知方程两根同号， 则即解得，符合题意， 综上所述，实数的取值范围为. 18. 法国数学家佛郎索瓦•韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：，．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程． 例如：，，那么和是方程的两根． 请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，求使的值为整数的所有的值． 【答案】（1） （2）157 （3）24 【解析】 【分析】（1）利用两个等式特征，可将可看作方程的两个异实数根，由韦达定理即可求出所求式的值； （2）设 ，，可将看作方程的两个实数根，求出两根，分情况讨论求解即得； （3）由以及，求得，利用韦达定理求得，将所求式整理化简得，结合题设条件，即可求得的所有取值. 【小问1详解】 已知  和  满足  和 ，且 。 将方程变形为： 因此， 和  是二次方程  的两个根. ， 由韦达定理得： ， . 【小问2详解】 已知实数  满足： 设 ，，则： ， . 解方程组：，  和  是方程  的根，解方程得： 或， ， 若 ，，则是方程的二实根，此方程有实根， 因此 ； 若 ，，则是方程的二实根，而此方程无实根， 所以的值为157. 【小问3详解】 由韦达定理得：， ， . 此式需为整数，因  为整数， 为整数，故  需为整数. ，是一元二次方程的两个不相等的实数根， 故， 解得：   或 ， 又 ，所以，又 需为整数， 所以27 的正因数：1，3，9，27， 故. 19. 已知关于的函数和． （1）若，求的取值范围； （2）若关于的不等式（其中）的解集为，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）转化为求解即可； （2）讨论，，求解，利用韦达定理把表示成关于的函数，求最值即可. 【小问1详解】 可得，即， 即，即，则， 则实数的取值范围是； 【小问2详解】 因为，所以， 由（1）知，所以, （i）当时，， 因为，所以恒成立， 由题意知的解集为，所以是方程的两根， 所以，所以. （ii）当时， 当时，由（i）知， 当时， 令 ， ∴在恒成立， 故只需要考虑在的解集即可. 由，可得， 由题意是的两根， ，代入得： ， 令，其对称轴为， ， ， 所以， 又在为单调减函数， ∴，∴. 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026第一学期10月份阶段检测 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则满足条件且CB的集合的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 8 D. 7 4. 二次函数满足条件与时的函数值相等，则时的函数值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 7 5. 已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6. 已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 若实数、、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）下列四个命题中正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 由实数所组成的集合最多含2个元素 D. 中含有3个元素 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：，的否定是：， B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件 D. 若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是或 11. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最小值为2 C. 已知正数，满足，则的最大值为4 D. 已知任意正实数，，且满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合或，．若，则实数的取值范围是______． 13. 不等式的解集为_____． 14. 若，，且，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设，， （1）求； （2）若，求的值； （3）若且，求的值． 16. 设：实数满足，：实数满足. （1）若时，，至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. （1）求集合. （2）设全集为R，集合，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 法国数学家佛郎索瓦•韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：，．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程． 例如：，，那么和是方程的两根． 请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，求使的值为整数的所有的值． 19. 已知关于的函数和． （1）若，求的取值范围； （2）若关于的不等式（其中）的解集为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $