学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（沪教版九上第24～25章：相似三角形+锐角的三角比）

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 请在各圈目的答题区域内作答，短出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题耳的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 数学·答题卡 20.(10分) 22.(10分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1。答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必颈用2B铅笔填涂：填空题和解答圆必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答愿：字体工整、笔迹清张。 3。请按遇号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区减书写的答案无效：在草稿纸、试圈卷上答避 无效。 旅考口 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分） I时[cD 3h间D 51ac创1o 2町G阴D 4)CD时 6[NOD间 二、填空题（每小题4分，共48分） 21.(10分) 08. 09 10. 11. 13. 14. 15. 16. 公 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19.(10分) 请在各题目的答通区域内作答，超出需色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，超出属色矩形边板限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答题区城内作答，超出黑色矩形边瓶限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区域内作容，超出摇色钜形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答想区域内作答，胡出黑色炬形边框限定区域的答案无效！ 请在各思日的容愿区城内作答，超出画色矩形边板限定区规的答案无效」 23.(12分) 24.(12分) 25.(14分) 备用图 图1 备用图 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 请在各题目的斧圆区候内作答，超出黑色矩形边缸限定区规的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：沪教版九年级上册第24章相似三角形+第25章锐角的三角比。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符台 目要求的) 1.下列大小不等的同类图形中，一定相似的是（) A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 2.下列各组中的四条线段成比例的是() A.1、2、3、5B.2、3、6、8 C.3、4、5、6 D.4、3、8、6 3.在△ABC中，∠C=90°，如果BC=3,AC=4,那么tanA的值是() A 0.5 4.已知线段a,b,c,作线段x,使ax=bc,则下列作法正确的是() b DE 5.如图，已知l∥12∥1，如果AB:BC=2:3,那么 等于() DE K B. 2-3 c D. 5-2 试题第1页（共4页） 可学科网·学易金卷做杯费张限是鲁潜 15.计算： 2c0s230°-sin30° tan260°-4c0s45° 16.己知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是 D 17.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2AC,点D为AB上一个动点，正方形DEFG 的顶点E、F都在BC边上，点G在△ABC外，若∠DGC=∠B,则正方形边长为 B (1)求 (2)当 23. 18.如图，正方形ABCD中，AB=4,E为AD中点，点G、F分别在边DC、AB上.连接BR、FG,且线 段BE、FG的夹角为45°.若DG=1,则FB的长为一· G (1)在 条线 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (2)在 19.(本题10分)已知： -号号求代数武物的准： a-2b+3c 24.( 20.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD交于点O,AD:BC=1:2,BA=a,BC=b, 顶点 B (1)若 (1)填空：Aō= OD= (结果用a,b表示)： (2)连 (2)画出CA在ā，b方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 25. 21.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，BD⊥DC,AB=2,AD=4,DC=√5，cot∠CBD=2. 线上 合) (1)求tan∠ADB的值： (2)连接AC交BD于点O,求BO的长. 22.（本题10分)己知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,点F在边AB上， ∠DGF=∠A,CF与DE相交于点G. (1)当 (2设 试题第3页（共4页） 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D D A B A D 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．． 8．． 9．． 10．36． 11．5． 12． 13．． 14．． 15．． 16．4． 17．． 18．． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）解：根据题意可设，则， ∴． 故答案为：．.............................10分 20．（本题10分）（1）解：，， ，，， ， ， ， ， ，， 故答案为：，；.............................5分 （2）如图，过点C作交的延长线于点G，，即为所求． .............................10分 21．（本题10分）（1）∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴；.............................5分 （2）如图所示，连接交于点， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴．.............................10分 22．（本题10分）（1）证明：∵， ， ∴， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴；.............................5分 （2）证明：如图所示，过点作，交的延长线于点， ， ， ∵点为中点， ∴， ∴．.............................10分 23．（本题12分）（1）解：如图所示，即为所求； 如图 ∵， ∴， ∴，，即， ∴， ∴；.............................6分 （2）如图所示，即为所求； ∵ ∴， 又 ∴， ∴ ∴是的三等分点．.............................12分 24．（本题12分）（1）解：如图：作于点H，交于点Q，    ∵四边形是矩形，顶点G、F在边上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∴ ∴矩形的面积是．.............................6分 （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为．.............................12分 25．（本题14分）（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，.............................4分 ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；.............................8分 （2）如图，作，垂足分别为M、N， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴，.............................10分 又∵， ∴， ， ∴， ∴，， 则．.............................14分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共48分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 13.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册第24章相似三角形+第25章锐角的三角比。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列大小不等的同类图形中，一定相似的是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1、2、3、5 B．2、3、6、8 C．3、4、5、6 D．4、3、8、6 3．在中，，如果，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是 （    ）． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，那么的值为 ． 8．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲，乙两地的实际距离为 ． 9．已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是 ． 10．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为16，则的周长是 ． 11．已知中，，，，则等于 ． 12．如图，是的两条高，连接，，，若，则的长为 ． 13．如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则的高度 ．（用含有、、a的式子表示） 14．如图，E是平行四边形的边延长线上的一点，交于点F，，设，，用向量、分别表示 ． 15．计算： ． 16．已知、是的中线，、相交于点，如果，那么的长是 ． 17．已知：如图，在中，，点为上一个动点，正方形的顶点E、F都在边上，点在外，若，则正方形边长为 ． 18．如图，正方形中，，E为中点，点G、F分别在边上．连接，且线段的夹角为若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）已知：，求代数式的值； 20．（本题10分）如图，在梯形中，，交于点O，，，． (1)填空：_________，_________（结果用表示）； (2)画出在方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题10分）如图，在四边形中，，，，，． (1)求的值； (2)连接交于点，求的长． 22．（本题10分）已知：如图，在中，点、分别在边、上，，点在边上，，与相交于点． (1)求证：； (2)当点E为中点时，求证：． 23．（本题12分）已知：点、都在的方格纸的格点上，请按要求在方格纸上画图： (1)在图1中直接画出线段，使得，，且点、在格点上（只需画出符合题意的一条线段即可） (2)在备用图中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 24．（本题12分）已知：如图，在中，．矩形的顶点G、F在边上，顶点D、E分别在上．    (1)若，求矩形的面积； (2)连接交于点，若平分，求的长． 25．（本题14分）如图，在矩形中，，，对角线交于点O．点E在延长线上，连接、，分别交线段、边、对角线于点F、G，H（点F不与点C、E重合）． (1)当点F是线段的中点时，求的长； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共48分） 07．_________________ 08．___________________ 09．_________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．_________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册第24章相似三角形+第25章锐角的三角比。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列大小不等的同类图形中，一定相似的是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1、2、3、5 B．2、3、6、8 C．3、4、5、6 D．4、3、8、6 3．在中，，如果，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是 （    ）． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，那么的值为 ． 8．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲，乙两地的实际距离为 ． 9．已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是 ． 10．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为16，则的周长是 ． 11．已知中，，，，则等于 ． 12．如图，是的两条高，连接，，，若，则的长为 ． 13．如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则的高度 ．（用含有、、a的式子表示） 14．如图，E是平行四边形的边延长线上的一点，交于点F，，设，，用向量、分别表示 ． 15．计算： ． 16．已知、是的中线，、相交于点，如果，那么的长是 ． 17．已知：如图，在中，，点为上一个动点，正方形的顶点E、F都在边上，点在外，若，则正方形边长为 ． 18．如图，正方形中，，E为中点，点G、F分别在边上．连接，且线段的夹角为若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）已知：，求代数式的值； 20．（本题10分）如图，在梯形中，，交于点O，，，． (1)填空：_________，_________（结果用表示）； (2)画出在方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题10分）如图，在四边形中，，，，，． (1)求的值； (2)连接交于点，求的长． 22．（本题10分）已知：如图，在中，点、分别在边、上，，点在边上，，与相交于点． (1)求证：； (2)当点E为中点时，求证：． 23．（本题12分）已知：点、都在的方格纸的格点上，请按要求在方格纸上画图： (1)在图1中直接画出线段，使得，，且点、在格点上（只需画出符合题意的一条线段即可） (2)在备用图中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 24．（本题12分）已知：如图，在中，．矩形的顶点G、F在边上，顶点D、E分别在上．    (1)若，求矩形的面积； (2)连接交于点，若平分，求的长． 25．（本题14分）如图，在矩形中，，，对角线交于点O．点E在延长线上，连接、，分别交线段、边、对角线于点F、G，H（点F不与点C、E重合）． (1)当点F是线段的中点时，求的长； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册第24章相似三角形+第25章锐角的三角比。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）下列大小不等的同类图形中，一定相似的是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】D 【分析】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．根据相似图形的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； B、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； D、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（本题4分）下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1、2、3、5 B．2、3、6、8 C．3、4、5、6 D．4、3、8、6 【答案】D 【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； B、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； 、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； 、四个数排序后为3、4、6、8，因为，故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（本题4分）在中，，如果，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正切，熟练掌握正切等于对边与邻边的比是解题的关键； 如图，根据代入求值即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故选：A． 4．（本题4分）已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：， ， 观察选项可知，选项B符合题意， 故选：B． 5．（本题4分）如图，已知，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进而计算判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A 6．（本题4分）如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是 （    ）． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 根据相似三角形的判定方法对每个条件进行分析，从而获得答案． 【详解】①，， ∴． ②∵，， ∴； ③∵， ∴， 又∵， ∴； ④∵， ∴，是的最短边，是的最长边，和不是对应边，不能判定与相似； 所以①②③能判定，④不能． 故选：D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．（本题4分）已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】根据，可设a＝3k，则b＝2k，代入所求的式子即可求解． 【详解】∵， ∴设a＝3k，则b＝2k， 则原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键． 8．（本题4分）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲，乙两地的实际距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例尺的概念、比例的性质；根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离． 【详解】设甲、乙两地间的实际距离为，则： 解得：． ． 故答案为：． 9．（本题4分）已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【详解】解：∵P为线段的黄金分割点，且是较长线段， 则，即 ∴ 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 10．（本题4分）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为16，则的周长是 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查三角形相似时周长比等于相似比，能够熟练运用性质是解题关键．利用三角形相似的性质解题即可． 【详解】解：∵与相似， ∴相似比为：， ∴周长的比为：， ∵的周长为：， ∴的周长为：， 故答案为：． 11．（本题4分）已知中，，，，则等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，正确计算是解题的关键． 根据正切的定义即可求出的长，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， 故答案为： 12．（本题4分）如图，是的两条高，连接，，，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形性质，相似三角形的判定与性质等知识点，由是的两条高，则，则有点四点共圆，然后证明，则有，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵是的两条高， ∴， ∴点四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题4分）如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则的高度 ．（用含有、、a的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了正切的定义，根据正切得定义得出，再由，然后代入化简即可得出h即可． 【详解】解：根据题意有：， ∵， ∴， 移项得：， 整理得：， 故答案为：． 14．（本题4分）如图，E是平行四边形的边延长线上的一点，交于点F，，设，，用向量、分别表示 ． 【答案】 【分析】本题考查了向量的线性运算，由题意得推出；结合，得，进而得，；即可求解； 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴，； ∴， 故答案为： 15．（本题4分）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值，是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．（本题4分）已知、是的中线，、相交于点，如果，那么的长是 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念和性质和相似三角形的判定和性质．作，交于M，可得，，由、是的中线，可得，由，可求出． 【详解】解∶ 如图，作，交于M． ，． ． ． ， ，． ． ． 、是的中线， ，． ． ， ，解得． 故答案为∶4． 17．（本题4分）已知：如图，在中，，点为上一个动点，正方形的顶点E、F都在边上，点在外，若，则正方形边长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据正方形的性质得到，求得得到，根据全等三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴正方形边长为． 故答案为：． 18．（本题4分）如图，正方形中，，E为中点，点G、F分别在边上．连接，且线段的夹角为若，则的长为 ． 【答案】 【分析】连接，过点F作于点H，证明是等腰直角三角形，得，利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，得，所以是等腰直角三角形，然后证明∽，得，代入值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，过点F作于点H， 线段的夹角为， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 为中点， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是证明是直角三角形． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）已知：，求代数式的值； 【详解】解：根据题意可设，则， ∴． 故答案为：．.............................10分 20．（本题10分）如图，在梯形中，，交于点O，，，． (1)填空：_________，_________（结果用表示）； (2)画出在方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 【详解】（1）解：，， ，，， ， ， ， ， ，， 故答案为：，；.............................5分 （2）如图，过点C作交的延长线于点G，，即为所求． .............................10分 21．（本题10分）如图，在四边形中，，，，，． (1)求的值； (2)连接交于点，求的长． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴；.............................5分 （2）如图所示，连接交于点， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴．.............................10分 22．（本题10分）已知：如图，在中，点、分别在边、上，，点在边上，，与相交于点． (1)求证：； (2)当点E为中点时，求证：． 【详解】（1）证明：∵， ， ∴， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴；.............................5分 （2）证明：如图所示，过点作，交的延长线于点， ， ， ∵点为中点， ∴， ∴．.............................10分 23．（本题12分）已知：点、都在的方格纸的格点上，请按要求在方格纸上画图： (1)在图1中直接画出线段，使得，，且点、在格点上（只需画出符合题意的一条线段即可） (2)在备用图中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 如图 ∵， ∴， ∴，，即， ∴， ∴；.............................6分 （2）如图所示，即为所求； ∵ ∴， 又 ∴， ∴ ∴是的三等分点．.............................12分 24．（本题12分）已知：如图，在中，．矩形的顶点G、F在边上，顶点D、E分别在上．    (1)若，求矩形的面积； (2)连接交于点，若平分，求的长． 【详解】（1）解：如图：作于点H，交于点Q，    ∵四边形是矩形，顶点G、F在边上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∴ ∴矩形的面积是．.............................6分 （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为．.............................12分 25．（本题14分）如图，在矩形中，，，对角线交于点O．点E在延长线上，连接、，分别交线段、边、对角线于点F、G，H（点F不与点C、E重合）． (1)当点F是线段的中点时，求的长； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，.............................4分 ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；.............................8分 （2）如图，作，垂足分别为M、N， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴，.............................10分 又∵， ∴， ， ∴， ∴，， 则．.............................14分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ------------一=------”=--=-------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×11√11/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分， 共24分) 1.[AJIBIICIID] 5.1AJ[BIIC]ID] 2.[AIIBIICJID] 6.1AJIBIIC]ID] 3.IAlIBIICIIDI 4.JAIIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 07 08 09 10 11. 12. 13 14. 15 16 17 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、 解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分) 20.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) A D B 22.(10分) y D G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A A B 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) D G B B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版九年级上册第24章相似三角形+第25章锐角的三角比。 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列大小不等的同类图形中，一定相似的是() A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 2.下列各组中的四条线段成比例的是() A.1、2、3、5B.2、3、6、8 C.3、4、5、6 D.4、3、8、6 3.在△ABC中，∠C=90°，如果BC=3,AC=4,那么anA的值是() A子 C.5 3 4.已知线段a,b,c,作线段x,使ax=bc,则下列作法正确的是() A 0 5.如图，已知LL,如果B:C=23,那么等于（） 1/6 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 2 A.5 8.2 3 6.如图在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB:③AC2=AP.AB; ④AB.CP=AP.CB,能满足△APC∽△ACB的条件是(). A D A.①②④ B.①③④ c.②③④ D.①②③ 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） a3，那么Q一的值为· 7.已知二= atb 8.在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离为15cm,则甲，乙两地的实际距离为km. 9.己知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AP=4,那么AB的长是· 10.△ABC的三边长分别为2,3,4，另有一个与它相似的三角形△DEF,其最长边为16，则△DEF的周长 是 1L.已知Rt△4BC中，∠B=90,an4,，BC=4,则AC等于☐ 12.如图，AD、BE是△ABC的两条高，连接DE,CD=6,AC=8,若DE=5,则AB的长为 13.如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为 a、B,A、B两点的距离是a,过C点作CD⊥AB交AB的延长线于点D,则CD的高度h=一·（用 2/6 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 含有a、B、a的式子表示) 14.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F,AB=2AE,设BA=a,AF=b, 用向量a、b分别表示CE= A 15.计算： 2cos230°-sin30° tan260°-4cos45o 16.己知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是 17.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=1,BC=2AC,点D为AB上一个动点，正方形DEFG的 顶点E、F都在BC边上，点G在△ABC外，若∠DGC=∠B,则正方形边长为· 18.如图，正方形ABCD中，AB=4,E为AD中点，点G、F分别在边DC、AB上.连接BE、FG,且线 段BE、FG的夹角为45°.若DG=1,则FB的长为一· E D C 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分)已知：吕}行求代数式的他： a-2b+3c 3/6 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD交于点O,AD:BC=1:2,BA=a,BC=b. B (1)填空：A0= (结果用a,b表示)： (2)画出CA在ā，b方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，BD⊥DC,AB=2,AD=4,DC=√5，cot∠CBD=2. A D B (1)求tan∠ADB的值； (2)连接AC交BD于点O,求BO的长. 4/6 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题10分)已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,点F在边AB上， ∠DGF=∠A,CF与DE相交于点G. D B (1)求证：DFAB=BCDG: (2)当点E为AC中点时，求证：2DF?EG=AFDG. 23.（本题12分)己知：点A、B都在6×6的方格纸的格点上，请按要求在方格纸上画图： 的 图1 备用图 (1)在图1中直接画出线段CD,使得CD‖AB,CD=3AB,且点C、D在格点上（只需画出符合题意的一 条线段即可) (2)在备用图中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）， 5/6 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24,(本题12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5,cosC=4. 矩形DEFG的顶点G、F在BC边上， 顶点D、E分别在AB、AC上. G (1)若DE=2EF,求矩形DEFG的面积； (2)连接BE交DG于点P,若BE平分∠ABC,求PG的长. 25.(本题14分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,对角线AC、BD交于点O.点E在AB延长 线上，连接CE、AF⊥CE,AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G,H(点F不与点C、E重 合). ○ 备用图 (1)当点F是线段CE的中点时，求GF的长： (2)设BE=x,OH=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域. 6/6