2. 磁感应强度 磁通量（导学案）物理教科版必修第三册

2. 磁感应强度 磁通量 导学案 1．理解磁感应强度的概念及物理意义。 2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位，并会用定义式进行有关计算。 3.进一步体会如何通过比值定义法定义物理量。 4.知道磁通量的概念，并会计算磁通量。 1.磁感应强度的概念和探究（重点）。 2.磁感应强度概念的建立过程（难点）。 【自主预习】 一　磁感应强度 1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。 2．影响通电导线受力的因素 通电导线与磁场方向垂直时： (1)通电导线受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比。 (2)同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，导线受力一般不同。 3．磁感应强度 (1)定义：通电导线与磁场方向垂直时，受力F＝IlB，式中B与导线的长度l和电流的大小I无关，在不同的情况下，B的值不同，是能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。 (2)大小：在导线与磁场垂直的情况下，B＝。 (3)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1 。 (4)标矢性：磁感应强度是矢量，方向是该处小磁针静止时N极所指的方向。 二、　磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用字母Φ表示，Φ＝BS。 磁感应强度B不与研究的平面垂直时，这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 2．单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1__T·m2。 3．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 探究1　磁感应强度　 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，直导线所在处的磁场可以认为是均匀的。 活动1：在研究电场时，我们通过分析检验电荷在电场中的受力情况引入了电场强度这个物理量，用它来描述电场的强弱和方向。用类似的方法，考虑如何找出表示磁场强弱和方向的物理量？ 提示：用小磁针可以判断空间某点磁场的方向，但很难对它进行进一步的定量分析。若以通电导线作为磁场的检验物体，则既可以知道导线中电流的大小，又能测量导线的长度，从而可以进行定量的研究。 为研究空间某点的磁场，可以考虑在该处放一段很短的通电导线，分析它受到的力。如果要研究的那部分磁场的强弱、方向都是一样的，我们也可以用比较长的通电导线进行实验，从结果中推知很短的通电导线的受力情况。 活动2：如图所示，怎么比较通电导线所受磁场力的大小？ 提示：有电流通过导线时，导线将摆动一个角度，通过摆动角度的大小可以比较导线所受磁场力的大小。 活动3：如图所示，怎么探究磁场力与电流大小的关系？ 提示：保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小。 活动4：如图所示，怎么探究磁场力与导线长度的关系？ 提示：保持电流的大小不变，改变导线通电部分的长度。 【知识生成】 1．结论 分析了很多实验事实后人们认识到，通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比，用公式表示就是F＝IlB。 式中B与导线的长度和电流的大小都没有关系。但是，在不同情况下，B的值是不同的：即使是同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，一般说来，导线受的力也是不一样的。看来，B正是我们要寻找的能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。 在通电导线与磁场垂直的情况下，由公式F＝IlB可得B＝。 2．磁感应强度的决定因素 磁感应强度是反映磁场本身特性的物理量，是由磁场本身决定的，与通电导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。 3．对B＝和F＝IlB的理解 (1)B＝和F＝IlB成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 (2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 4．磁感应强度的方向 磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式： (1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。 (2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。 (3)磁场方向就是该点的磁感应强度的方向。 (4)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感应强度的方向。 5．电场强度与磁感应强度的比较 电场强度E 磁感应强度B 物理意义 描述电场强弱和方向的物理量 描述磁场强弱和方向的物理量 定义的依据 (1)电场对电荷q有作用力F； (2)对电场中任一点，F∝q，＝恒量(由电场决定)； (3)对不同点，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示电场的强弱 (1)磁场对直线电流I有作用力F； (2)对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，＝恒量(由磁场决定)； (3)对不同点，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示磁场的强弱 定义式 E＝ B＝ 决定因素 由电场决定，与试探电荷无关 由磁场决定，与电流元无关 方向 该点正电荷的受力方向 小磁针N极的受力方向 场的叠加 遵循矢量的平行四边形定则 遵循矢量的平行四边形定则 单位 1 N/C＝1 V/m 1 T＝1 N/(A·m) 探究2　磁通量 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱。在图甲中，S1和S2两处磁感线的疏密不同，这种不同是如何体现的呢？ 提示：如果在S1和S2处，在垂直于纸面方向取同样的面积，穿过相同面积磁感线条数多的就密，磁感应强度就大。 活动2：研究电磁现象时，常常要讨论穿过某一面积的磁场及它的变化，为此引入了一个新的物理量——磁通量。结合图乙、丙分析，应该如何定义磁通量？ 提示：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，如图乙所示，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，即Φ＝BS。如果磁感应强度B不与我们研究的平面垂直，如图丙中的S，那么我们用这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 活动3：如图丁所示，S面与其在垂直于磁感应强度B方向的投影面的夹角为θ，磁感线与S面的夹角为α，穿过S面的磁通量应如何计算？ 提示：从图丁中看出：穿过面积S的磁通量和其在垂直于磁感应强度B上的投影面积S′的磁通量相同，故Φ＝BScosθ。由几何关系：θ＝90°－α，又有Φ＝BSsinα。 【知识生成】 1．磁通量的理解与计算 (1)设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。其公式：Φ＝BS。公式适用的条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)在匀强磁场中，若磁感应强度B不与研究的平面垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积。若S为待研究的平面面积，Φ＝BScosθ，式中Scosθ即为待求面积在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积，我们称之为“有效面积”(如图丁所示)。 (3)Φ＝BScosθ可以改写为Φ＝BSsinα，其中α是磁感应强度B与待研究面的夹角。 (4)磁通量可以用穿过某个面的磁感线条数来形象描述，穿过的条数越多磁通量越大。 2．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时的磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时的磁通量为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 (3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零，因为有穿进的必然同时有穿出的。 3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。 (3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。 课堂小结： 1．将可以当由转动的小磁针平行于地表放在赤道上，当在小磁针正上方放置一根南北方向的通电直导线，并且电流方向自北向南，稳定静止时小磁针的指向可能正确的是（黑色一端代表小磁针的N极）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地磁场方向由南向北，故只在地磁场作用下，小磁针的N极指向北极，当直导线中通以方向由北向南的电流时，在直导线下方会产生由西向东的磁场，则小磁针的N极将由北向东偏转。 故选A。 2．如图，半径为的n匝圆形线框内部有一半径为的圆形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过此圆形线框的磁通量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】磁通量的计算公式（S是垂直于磁场方向的有效面积，与线框匝数无关） 题中的有效面积，则穿过此圆形线框的磁通量为 故选D。 3．如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 【答案】D 【详解】A．图示位置，磁场区域是正方形，穿过圆环的磁通量，不是，A错误； B．圆环绕轴转过时，圆环与磁场方向平行，垂直于磁场方向的有效面积为0，则穿过圆环的磁通量，B错误； C．圆环绕轴转过的过程中，磁通量变化量，不是，C错误； D．圆环绕轴转过前，磁通量；转过后，圆环与磁场方向平行，磁通量，磁通量减小了，D正确。 故选D。 4．如图所示，棱长为L的正方体的上、下底面的每条棱上均固定有长直导线，导线间彼此绝缘且通过导线的电流大小均为，电流方向分别沿AB、BC、CD、DA、FE、EG、GH、HF方向。已知通有电流为I的长直导线在距离d处产生的磁感应强度大小为。正方体中心磁感应强度的大小是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】根据安培定则和对称性可知，AB、GH两根导线电流在正方体中心的磁感应强度大小相等，方向相反；BC、EG两根导线电流在正方体中心的磁感应强度大小相等，方向相反；CD、FE两根导线电流在正方体中心的磁感应强度大小相等，方向相反；DA、HF两根导线电流在正方体中心的磁感应强度大小相等，方向相反；根据磁感应强度叠加原理可知，正方体中心磁感应强度的大小为0。 故选B。 5．某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图（a）所示。小明为了测量当地的地磁场，如图（b），在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面。某次测量时，手机水平放置，z轴正方向竖直向上，测出以下数据。根据测量结果可以推断（　　）    A．测量地点位于赤道 B．测量地点位于北半球 C．x轴正方向指向南方 D．当地的地磁场大小约为 【答案】A 【详解】ABC．地磁场可以看成一巨大的“条形磁铁”，地磁场的N极在地球的南极附近，在磁场的S极在地球的北极附近。在赤道上地磁场的磁感线是平行于地面的，所以测量地点在赤道，且x轴正方向指向北方，故A正确，BC错误； D．测量点的磁场大小是三个方向的磁场的合成，所以测量地点的磁场大小为 故D错误。 故选A。 6．关于电场强度和磁感应强度，以下说法正确的是（    ） A．磁感应强度的定义式为，当通过导线的电流增大时，该点磁感应强度会减小 B．在磁场中某点，磁感应强度的方向就是放在该点的通电导线所受磁场力的方向 C．点电荷电场强度公式为，当距离固定时，电场强度的大小与成正比 D．在电场中某点，电场强度的方向就是放在该点的检验电荷所受电场力的方向 【答案】C 【详解】A．磁感应强度与通过导线的电流无关，A错误； B．在磁场中某点，磁感应强度的方向就是放在该点的小磁针N极的受力方向，不是通电导线所受磁场力的方向，由左手定则通电导线的受力方向垂直于磁场方向，B错误； C．点电荷电场强度公式为，当距离固定时，电场强度的大小与成正比，C正确； D．在电场中某点，电场强度的方向与放在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与放在该点的负电荷所受电场力的方向相反，D错误。 故选C。 7．如图，火圆导线环A中通有电流，方向如图所示。另在导线环所在的平面画一个圆B，它的一半面积在A环内，另一半面积在A环外。则关于B圆的磁通量说法正确的是（　　） A．磁通量大小为零 B．磁通量穿入纸面 C．磁通量穿出纸面 D．条件不足，无法判别 【答案】B 【详解】由安培定则可知在A环内的磁场方向垂直于纸面向里，A环外部的磁场方向垂直于纸面向外。磁感线是一组闭合的曲线，对于环形电流A的磁场中的磁感线均从环内进去，从环外出来，显然环内的磁感线的密度大于环外磁感线的密度，当B圆中有一半在A内，一半在A外，对于B圆，进去的磁感线多于出来的磁感线，所以磁通量不为零，且是穿入纸面。 故选B。 8．如图，条形磁体竖直放置，一个水平圆环从条形磁体上方位置M向下运动，先到达磁体上端位置N，然后到达磁体中部P，再到达磁体下端位置Q，最后到达下方L。在运动过程中，关于穿过圆环的磁通量，情况判断正确的是（　　） A．M到N增大，N到P减小 B．M到N减小，N到P增大 C．M到P减小，P到L增大 D．M到P增大，P到L减小 【答案】D 【详解】圆环从M到N过程中，穿过线圈的磁感线条数增多，则磁通量变大；由N到P的过程，线圈包含了所有的内部磁感线及部分外部磁感线，内外磁感线相互抵消，因越到中间外部磁感线越少，故本过程磁通量是变大的。而P→Q的过程是N到P的过程的相反过程，磁通量是变小的；Q→L的过程中远离磁铁，磁通量变小；故穿过圆环的磁通量，M到P增大，P到L减小。 故选D。 9．在研究磁场时我们定义了磁通量，与之类似，在静电场中，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。现有如下情境：图甲和图丙中是磁感应强度大小为B的匀强磁场（方向如图），图乙中是电荷量为q的点电荷的电场（提示：球体的表面积）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中穿过该平面S的磁通量 B．图乙中穿过以点电荷所在位置为球心，半径为r的球面的电通量 C．图乙中点电荷从某球面球心位置向右移动少许（仍在所研究的球面内），穿过该球面的电通量变小 D．图丙中通过一半径为R的球面的磁通量为 【答案】B 【详解】A．图甲中穿过该平面S的磁通量 故A错误； B．图乙中电通量 故B正确； C．由于穿过球面的电场线条数未发生变化，电通量不变，故C错误； D．球面的磁感应线穿进和穿出条数相等，磁通量为零，故D错误。 故选B。 10．（多选）长度为L、通有电流I的直导线按甲、乙、丙、丁四种方式放入四个不同的匀强磁场中，所受的磁场力大小均为F。关于各磁场的磁感应强度大小B，下列说法正确的是（　　） A．图甲中磁场的磁感应强度大小 B．图乙中磁场的磁感应强度大小 C．图丙中磁场的磁感应强度大小 D．图丁中磁场的磁感应强度大小 【答案】AC 【详解】A．磁感应强度定义式的适用条件是通电直导线垂直于磁场方向，若不垂直时，L为通电直导线垂直于磁场方向的有效投影长度，图甲中通电直导线垂直于磁场方向的有效投影长度为Lcosθ，所以磁感应强度大小为 A正确； BCD．图乙、丙、丁中通电直导线均与磁场垂直，所以磁感应强度大小均为 C正确，BD错误。 故选AC。 11．（多选）类比法是物理学习中的重要思想方法，在研究磁场时我们引入了“磁通量密度”描述磁感线的疏密．磁通量密度为磁通量、为垂直磁场的面积。类比于此，我们可以提出“电通量密度”去描述电场线的疏密．电通量密度为电通量，为垂直电场的面积。为静电力常量。下列说法正确的是（    ） A．磁通量和电通量都是标量 B．磁通量与电通量的正负表示通量的大小 C．当电场强度不为0时，电通量有可能为0 D．若以一电荷量为的点电荷为球心，半径为的球面上的电通量为 【答案】ACD 【详解】A．磁通量 电通量 二者均为标量，故A正确； B．磁通量与电通量的正负表示场线从平面的哪一面穿过，故B错误； C．当电场强度与平面平行时，电通量为0，故C正确； D．电场线与球面处处垂直 故D正确。 故选。 12．（多选）如图所示，竖直长直导线中通有恒定电流，闭合线框与直导线在同一平面内，边和边均与长直导线平行，边和边均水平。下列说法正确的是（　　） A．当线框水平向左靠近长直导线时，穿过线框的磁通量变大 B．当线框竖直向上移动时，穿过线框的磁通量变大 C．当线框水平向右移动时，穿过线框的磁通量变小 D．当线框竖直向下移动时，穿过线框的磁通量变小 【答案】AC 【详解】距离通电直导线越远，磁场越弱，穿过线框的磁通量越小，在竖直方向移动线框时，线框到通电直导线的距离不变，磁感应强度大小、方向均不变，穿过线框的磁通量不变，AC正确，BD错误。 故选AC。 1.用B＝定义B的方法是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。 注：磁感应强度的定义过程也用到了类比法(类比电场强度的定义用到的点电荷)和建立理想物理模型的方法(定义电流元)。 2.磁通量大小的分析与判断 (1)定量计算 通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题： ①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。 ②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。 ③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。 (2)定性判断：磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 磁感应强度 磁通量 导学案 1．理解磁感应强度的概念及物理意义。 2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位，并会用定义式进行有关计算。 3.进一步体会如何通过比值定义法定义物理量。 4.知道磁通量的概念，并会计算磁通量。 1.磁感应强度的概念和探究（重点）。 2.磁感应强度概念的建立过程（难点）。 【自主预习】 一　磁感应强度 1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。 2．影响通电导线受力的因素 通电导线与磁场方向垂直时： (1)通电导线受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比。 (2)同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，导线受力一般不同。 3．磁感应强度 (1)定义：通电导线与磁场方向垂直时，受力F＝IlB，式中B与导线的长度l和电流的大小I无关，在不同的情况下，B的值不同，是能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。 (2)大小：在导线与磁场垂直的情况下，B＝。 (3)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1 。 (4)标矢性：磁感应强度是矢量，方向是该处小磁针静止时N极所指的方向。 二、　磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用字母Φ表示，Φ＝BS。 磁感应强度B不与研究的平面垂直时，这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 2．单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1__T·m2。 3．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 探究1　磁感应强度　 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，直导线所在处的磁场可以认为是均匀的。 活动1：在研究电场时，我们通过分析检验电荷在电场中的受力情况引入了电场强度这个物理量，用它来描述电场的强弱和方向。用类似的方法，考虑如何找出表示磁场强弱和方向的物理量？ 提示：用小磁针可以判断空间某点磁场的方向，但很难对它进行进一步的定量分析。若以通电导线作为磁场的检验物体，则既可以知道导线中电流的大小，又能测量导线的长度，从而可以进行定量的研究。 为研究空间某点的磁场，可以考虑在该处放一段很短的通电导线，分析它受到的力。如果要研究的那部分磁场的强弱、方向都是一样的，我们也可以用比较长的通电导线进行实验，从结果中推知很短的通电导线的受力情况。 活动2：如图所示，怎么比较通电导线所受磁场力的大小？ 提示：有电流通过导线时，导线将摆动一个角度，通过摆动角度的大小可以比较导线所受磁场力的大小。 活动3：如图所示，怎么探究磁场力与电流大小的关系？ 提示：保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小。 活动4：如图所示，怎么探究磁场力与导线长度的关系？ 提示：保持电流的大小不变，改变导线通电部分的长度。 【知识生成】 1．结论 分析了很多实验事实后人们认识到，通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比，用公式表示就是F＝IlB。 式中B与导线的长度和电流的大小都没有关系。但是，在不同情况下，B的值是不同的：即使是同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，一般说来，导线受的力也是不一样的。看来，B正是我们要寻找的能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。 在通电导线与磁场垂直的情况下，由公式F＝IlB可得B＝。 2．磁感应强度的决定因素 磁感应强度是反映磁场本身特性的物理量，是由磁场本身决定的，与通电导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。 3．对B＝和F＝IlB的理解 (1)B＝和F＝IlB成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 (2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 4．磁感应强度的方向 磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式： (1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。 (2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。 (3)磁场方向就是该点的磁感应强度的方向。 (4)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感应强度的方向。 5．电场强度与磁感应强度的比较 电场强度E 磁感应强度B 物理意义 描述电场强弱和方向的物理量 描述磁场强弱和方向的物理量 定义的依据 (1)电场对电荷q有作用力F； (2)对电场中任一点，F∝q，＝恒量(由电场决定)； (3)对不同点，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示电场的强弱 (1)磁场对直线电流I有作用力F； (2)对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，＝恒量(由磁场决定)； (3)对不同点，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示磁场的强弱 定义式 E＝ B＝ 决定因素 由电场决定，与试探电荷无关 由磁场决定，与电流元无关 方向 该点正电荷的受力方向 小磁针N极的受力方向 场的叠加 遵循矢量的平行四边形定则 遵循矢量的平行四边形定则 单位 1 N/C＝1 V/m 1 T＝1 N/(A·m) 探究2　磁通量 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱。在图甲中，S1和S2两处磁感线的疏密不同，这种不同是如何体现的呢？ 提示：如果在S1和S2处，在垂直于纸面方向取同样的面积，穿过相同面积磁感线条数多的就密，磁感应强度就大。 活动2：研究电磁现象时，常常要讨论穿过某一面积的磁场及它的变化，为此引入了一个新的物理量——磁通量。结合图乙、丙分析，应该如何定义磁通量？ 提示：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，如图乙所示，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，即Φ＝BS。如果磁感应强度B不与我们研究的平面垂直，如图丙中的S，那么我们用这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 活动3：如图丁所示，S面与其在垂直于磁感应强度B方向的投影面的夹角为θ，磁感线与S面的夹角为α，穿过S面的磁通量应如何计算？ 提示：从图丁中看出：穿过面积S的磁通量和其在垂直于磁感应强度B上的投影面积S′的磁通量相同，故Φ＝BScosθ。由几何关系：θ＝90°－α，又有Φ＝BSsinα。 【知识生成】 1．磁通量的理解与计算 (1)设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。其公式：Φ＝BS。公式适用的条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)在匀强磁场中，若磁感应强度B不与研究的平面垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积。若S为待研究的平面面积，Φ＝BScosθ，式中Scosθ即为待求面积在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积，我们称之为“有效面积”(如图丁所示)。 (3)Φ＝BScosθ可以改写为Φ＝BSsinα，其中α是磁感应强度B与待研究面的夹角。 (4)磁通量可以用穿过某个面的磁感线条数来形象描述，穿过的条数越多磁通量越大。 2．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时的磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时的磁通量为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 (3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零，因为有穿进的必然同时有穿出的。 3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。 (3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。 课堂小结： 1．将可以当由转动的小磁针平行于地表放在赤道上，当在小磁针正上方放置一根南北方向的通电直导线，并且电流方向自北向南，稳定静止时小磁针的指向可能正确的是（黑色一端代表小磁针的N极）（　　） A． B． C． D． 2．如图，半径为的n匝圆形线框内部有一半径为的圆形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过此圆形线框的磁通量为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 4．如图所示，棱长为L的正方体的上、下底面的每条棱上均固定有长直导线，导线间彼此绝缘且通过导线的电流大小均为，电流方向分别沿AB、BC、CD、DA、FE、EG、GH、HF方向。已知通有电流为I的长直导线在距离d处产生的磁感应强度大小为。正方体中心磁感应强度的大小是（　　） A． B．0 C． D． 5．某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图（a）所示。小明为了测量当地的地磁场，如图（b），在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面。某次测量时，手机水平放置，z轴正方向竖直向上，测出以下数据。根据测量结果可以推断（　　）    A．测量地点位于赤道 B．测量地点位于北半球 C．x轴正方向指向南方 D．当地的地磁场大小约为 6．关于电场强度和磁感应强度，以下说法正确的是（    ） A．磁感应强度的定义式为，当通过导线的电流增大时，该点磁感应强度会减小 B．在磁场中某点，磁感应强度的方向就是放在该点的通电导线所受磁场力的方向 C．点电荷电场强度公式为，当距离固定时，电场强度的大小与成正比 D．在电场中某点，电场强度的方向就是放在该点的检验电荷所受电场力的方向 7．如图，火圆导线环A中通有电流，方向如图所示。另在导线环所在的平面画一个圆B，它的一半面积在A环内，另一半面积在A环外。则关于B圆的磁通量说法正确的是（　　） A．磁通量大小为零 B．磁通量穿入纸面 C．磁通量穿出纸面 D．条件不足，无法判别 8．如图，条形磁体竖直放置，一个水平圆环从条形磁体上方位置M向下运动，先到达磁体上端位置N，然后到达磁体中部P，再到达磁体下端位置Q，最后到达下方L。在运动过程中，关于穿过圆环的磁通量，情况判断正确的是（　　） A．M到N增大，N到P减小 B．M到N减小，N到P增大 C．M到P减小，P到L增大 D．M到P增大，P到L减小 9．在研究磁场时我们定义了磁通量，与之类似，在静电场中，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。现有如下情境：图甲和图丙中是磁感应强度大小为B的匀强磁场（方向如图），图乙中是电荷量为q的点电荷的电场（提示：球体的表面积）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中穿过该平面S的磁通量 B．图乙中穿过以点电荷所在位置为球心，半径为r的球面的电通量 C．图乙中点电荷从某球面球心位置向右移动少许（仍在所研究的球面内），穿过该球面的电通量变小 D．图丙中通过一半径为R的球面的磁通量为 10．（多选）长度为L、通有电流I的直导线按甲、乙、丙、丁四种方式放入四个不同的匀强磁场中，所受的磁场力大小均为F。关于各磁场的磁感应强度大小B，下列说法正确的是（　　） A．图甲中磁场的磁感应强度大小 B．图乙中磁场的磁感应强度大小 C．图丙中磁场的磁感应强度大小 D．图丁中磁场的磁感应强度大小 11．（多选）类比法是物理学习中的重要思想方法，在研究磁场时我们引入了“磁通量密度”描述磁感线的疏密．磁通量密度为磁通量、为垂直磁场的面积。类比于此，我们可以提出“电通量密度”去描述电场线的疏密．电通量密度为电通量，为垂直电场的面积。为静电力常量。下列说法正确的是（    ） A．磁通量和电通量都是标量 B．磁通量与电通量的正负表示通量的大小 C．当电场强度不为0时，电通量有可能为0 D．若以一电荷量为的点电荷为球心，半径为的球面上的电通量为 12．（多选）如图所示，竖直长直导线中通有恒定电流，闭合线框与直导线在同一平面内，边和边均与长直导线平行，边和边均水平。下列说法正确的是（　　） A．当线框水平向左靠近长直导线时，穿过线框的磁通量变大 B．当线框竖直向上移动时，穿过线框的磁通量变大 C．当线框水平向右移动时，穿过线框的磁通量变小 D．当线框竖直向下移动时，穿过线框的磁通量变小 1.用B＝定义B的方法是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。 注：磁感应强度的定义过程也用到了类比法(类比电场强度的定义用到的点电荷)和建立理想物理模型的方法(定义电流元)。 2.磁通量大小的分析与判断 (1)定量计算 通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题： ①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。 ②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。 ③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。 (2)定性判断：磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $