3.1列代数式表示数量关系 课时作业 2025-2026学年人教版 七年级数学上册

§3.1列代数式表示数量关系 一、单选题 1．下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．星光文教用品店把一种文具按成本价元提高标价，然后再以八折优惠卖出，则这种文具的售价为（   ）元 A． B． C． D． 3．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的立方的和 D．的意义是与的和的 4．如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 5．已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 6．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 7．下列a与b之间是反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 8．下面说法正确的是（    ） A．正方形的面积与边长成正比例关系 B．从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 9．下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 二、填空题 11．某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付 元． 12．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 13．已知表格中m与n成反比例关系，则 ． m 6 2 n 3 x 14．如果，x和y成 比例；如果，x和y成 比例． 三、解答题 15．用文字语言叙述下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)． 16．用代数式表示下列各小题． (1)边长为的正方形的周长； (2)若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； (3)一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 17．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 《§3.1列代数式表示数量关系 课时作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A C D D D A B B 题号 10 答案 B 1．B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．（4）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解；A、应表示为，故A错误； B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确； C、应表示为，，故C错误； D、把数写在字母的前面，故D错误， 故选：B． 2．A 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．根据每件成本价m元，提高得出标价的价格，再根据标价的八折出售，即可列出代数式． 【详解】解：根据题意（元）， ∴这种文具的售价为元． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的意义逐项判断即可，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键． 【详解】解：、的意义是与的差，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是除以的商，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是与和的立方，原选项叙述错误，符合题意； 、的意义是与的和的，原选项叙述正确，不符合题意； 故选：． 4．D 【分析】本题考查用字母表示数和数量关系，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【详解】①线段的长度为，不是； ②线段的长度为，不是； ③长方形的周长为； ④整个图形的面积为； 能正确表示这个式子的有③和④， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键． 直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可． 【详解】解：今年盈利为：， 则明年盈利为：． 故选D． 6．D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 7．A 【分析】此题考查辨识成正、反比例的量，相关联的两个量成什么比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定或比值一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是比值一定，就成正比例． 判断各个选项字母之间的关系是不是乘积一定即可判断是不是反比例关系． 【详解】解：A、由可知，a与b的乘积等于12，符合反比例关系的定义，符合题意； B、由可得，即a与b成正比例关系，不符合题意； C、由可得，即b与a成正比例关系，不符合题意； D、由可得，即a与b成正比例关系，不符合题意； 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9．B 【分析】本题考查代数式实际意义的理解，需逐一分析每个情境是否符合代数式的结构． 【详解】解：①：的2倍为，的3倍为，两者相加为，与代数式一致，正确． ②：猕猴桃3千克的费用为元，褚橙2千克的费用为元，总费用应为元，但题目中写为元，错误． ③：跑步路程为米，步行路程为米，总路程为米，与代数式一致，正确． 综上，正确的有①和③，共2个， 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“（n为奇数）或（n为偶数）”是解题的关键． 设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“（n为奇数）或（n为偶数）”，然后再利用规律求解即可． 【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知： ， ， ， ， …， ∴（n为奇数）或（n为偶数）， ∴． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了列代数式，准确分析数量关系是解题的关键．根据题意，前3千米是9元，3千米后每千米的价格为1.9元，即元，再求和即可． 【详解】解：由题意得，小明应付：（元）， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可． 【详解】解：用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是， 故答案为：． 13．9 【分析】本题考查了反比例的定义，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例的定义可知，进一步计算即可． 【详解】解：∵表格中如果与成反比例关系， ， 解得， 故答案为：9． 14． 反 正 【分析】本题考查了正（反）比例关系，根据积一定成反比例关系，商一定成正比例关系，由此得解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如果，则（一定），则x和y成反比例； 如果，则（一定），x和y成正比例． 故答案为：反，正． 15．(1)与3的差的一半 (2)的平方与的平方的差 (3)的倒数与的倒数之和 【分析】本题考查了代数式的意义，能结合代数式的结构特点表示意义是解题的关键． 根据代数式的特点，结合运算符号解答即可. 【详解】（1）解：从运算过程看先算括号内的运算再乘以，故其意义为：与3的差的一半， （2）解：从运算过程看先平方再求差，故其意义为：的平方与的平方的差， （3）解：从运算过程看先求倒数再求和，故其意义为：的倒数与的倒数之和. 16．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正方形的周长公式即可列代数式； （2）根据能被5整除的整数特征即可列代数式； （3）根据十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是两位数． 【详解】（1）解：由题意得，边长为的正方形的周长为：； （2）解：由题意得，能被5整除的整数为：； （3）解：由题意得，这个两位数为：． 17．(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【详解】（1）解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $