重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学周考试题（10.19）

重庆南开中学高2028届高一数学 (10.19) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第 I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上· 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.设全集U=Z,集合M={dx=3张+1，k∈Z,N={以x=3k+2,keZ),C(MU= A.xx=3k,keZB.{dx=3k-l,k∈Z)C.{x=3k-2,k∈Z☑D.0 2己知)={1x-hx<1 e2-x-1x21'则f(/(-刃值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.若函数y=f(3x+1)的定义域为[-2,4]，则y=f(x)的定义域是 A.【-1, B.[-5,13] c.【-5, D.[-1,13] 4.设实数a,b满足分>少1，则下列不等式-定成立的是 a A.a<b B.ab<b2 D.a+b<ab+1 5.已知p:“(x-m)2>3(x-m)”是9“x2-3x-4≤0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 A.（-o,-4[4,+o∞) B.(-∞，-4)u(4,+∞) C.（4,4) D.[-4,4 「-x(x2a 6.已知函数f(x)= ,若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值范围为 x(x<a) A.(-1,0) B.(-10] C.[-1,0) D.[-l,0] 7.已知，y为正实数，则兰+的最小值为 x 2x+y C.6 D.8 A.4 B.5 试卷第1页，共4页 8.若函数()是定义在(0，+)上的增函数，且对一切x>0,y>0,满足∫()-f)=引 则不等式 f北+到-月22)的解集为 A.（-1,4) B.(-4,1 c.(0,) D.(0,4) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知aeR,关于x的一元二次不等式(ax-2)(x+2)>0的解集可能是 A. 10.已知f(x)是定义在R上的函数，xeR,f(x)>0,且f(y)=f(x∫(y)-x2-y2,则 A.f()=1 B.f(x)=x2+1 C.f(x)的最小值是1 D.不等式f(x-2)<10的解集是(-1,5) 1.已知定义在0，∞的函数问满起：当5*5时，恒有)上f飞0，则 名- A.3f(4)<4f(3) B.y=儿☒在区间(0，o)为增函数 C.y=寸(x)在区间(0，+o)为增函数D.当，x2∈(0，o)时，f(2x+x2)+f(x+2x2)>3∫(+x2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f)x2-3x+2的单调递减区间是一 3.设函数∫(x) 仁0，香化小6，质胶数：的家维煮程是 14.已知函数f(x)=xx|,若对x≥1，有f(x+m)+w(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f=xx≠a x-a (1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞，-2)内单调递增： (2)若a>0且f(x)在(1，+o)内单调递减，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 定义在[-1,1上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x),当0sx≤1时，f(x)=x(1-x)-1. (1)当-1≤x<0时，求f(x)的解析式： (2)x∈[-1,0)，f(x)≤ax,求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某赞助商开发了一款纪念产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天 计)的日销售价格P()(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P()=1+子该商温细 销售量Q(x)(单位：个)与时间x部分数据如下表所示： (1)给出以下三种函数模型：①2(x)=ax+b, x(天) o 15 20 3 ②2(x)=a-20l+b,③2(x)=Vax+b+c, 2(x)(个) 105 110 115 120 115 110 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合 适的一种函数模型来描述该商品的日销售量(x)与时间x的关系，并求出该函数的解析式： (2)求该商品的日销售总收入T(x)1≤x≤30，xeN)(单位：元)的最小值. (注：日销售总收入=日销售价格×日销售量) 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. (1)若关于x的不等式f(x)<1的解集为R,求m的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)2(m+1)x; (3)若关于x的不等式f(x)≥0对一切x∈ 11 2'2 恒成立，求m的取值范围 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-mx-m. (1)若方程f(x)=-m2恰有两个不同的根，求实数m的取值范围： (2)若函数86=创. x ①求g(x)在[L,2]上的最大值p(m): ②若3meR,对xe,2],有g闭≤2-号a恒成立，求实数a的取值范围 试卷第4页，共4页