15.专题复习卷(一)有理数-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）河北专版

7.(期中·23-24邯郸永年区)数轴上的点A,B,C,D分别表 命题点三相反数、绝对值、倒数 专画复习卷 、真题圈数学 七年级上RJG 示-3，-1号，0,4，请回答下列问题 9.(联考·23-24那台信都区)已知a的相反数是它本身，b是最 15.专题复习卷（一）】 (1)在如图所示的数轴上描出A,B,C,D四个点，并用“<“ 大的负整数，则a,b的绝对值的和比a,b的和() 有理数 将这4个数按照从小到大的顺序连接】 A大1 B.小1 (2)B,C两点间的距离是多少？A,D两点间的距离是多少？ C.大2 D.小2 命题点一正、负数 (3)点A,B,C,D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处， 10.(期中·23-24秦皇岛七中)若a,b互为相反数，c,d互为倒 1.(期末·22-23秦皇岛七中)若a是有理数，则在①a+1,②-a 其余都不变，那么点A,B,C,D分别表示什么数？ 数，x的绝对值为2，则(a+b)cd43x的值为( +l,③lal+1,④a+1中，一定是正数的有( A.±6 B.-3 C.+3 D.+7 A.①② B.③④ 6为432寸01234方6 11.(月考·23-24石家庄四十二中)有理数a,b在数轴上对应 c.②③④ D.①②3④ 第7题图 的位置如图所示，化简la-bl-a+bl-al的结果是() 2.数学文化中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战 国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例，请计算 第11题图 以下涉及负数的式子的值：-10-(-2)3=() A.-2a+b B.-2a-b C.-a A-4 B.-16 C.-2 D.-18 8.(期中·22-23唐山古冶区)如图，在数轴上点A表示数a,点 D.b 65 12.我们知道，在数轴上，a表示有理数a对应的点到原点的距 3.(期中·22-23唐山路南区)下列说法正确的是(） B表示数b,且1a+6+(b-15)2=0. A.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 (1)填空：a=,b= 离，同样的道理，la-2表示有理数a对应的点到有理数2对 (2)已知C为数轴上一动点，且满足AC+BC=27,求出点C 应的点的距离，例如，5-2引=3，表示数轴上有理数5对应 B.零是正数不是负数 表示的数 的点到有理数2对应的点的距离是3 C.零既是正数也是负数 (3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B 请根据上面的材料解答下列问题： D,零既不是正数也不是负数 4.(月考·23-24席坊六中)下列结论不正确的是( 以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以 (1)数轴上有理数-9对应的点到有理数3对应的点的距离 A.若m>0,n<0,且m>n,则m+n<0 每秒m(m>0)个单位长度的速度运动，运动时间为1s,运动 (2)1a-5引表示有理数a对应的点与有理数 对应的 B.若m<0,n>0,且m>n,则m+n<0 过程中，点D始终在动线段AB上，且BD-2AD的值始终是 点的距离：如果la-5=2,那么有理数a的值是 C.若m>0,n>0,则m+n>0 一个定值，求点D运动的方向及m的值 (3)如果a-1+a-61=7,那么有理数a的值是 D.若m<0,n>0,则m-n<0 (4)代数式a-1+la-6的最小值是 ,此时有理数a 命题点二数轴 第8题图 可取的整数值有 个 5.(期末·22-23石家庄二十八中)如图，数轴上A,B两点所表 命题点四有理数的运算 示的数互为相反数，下列说法正确的是( 13.(期末·22-23石家庄四十二中)在算式1--3☐2中的 A.原点O在点B的右侧 口里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，这个符号 B.原点O在点A的左侧 匹0 是() 阳图 C.原点O与线段AB的中点重合 A.+ B.- C.x D.÷ 图 D.原点O的位置不确定 14.(期中·23-24唐山丰润区)有下列四个算式：①-5+3=8 品 A B a 0b 属 第5题图 第6题图 ②-(-2y=6③(+)+()=号④-3+()=9其 6.(期中·23-24唐山路南区)有理数a,b在数轴上的位置如图 中正确的有( 所示，以下说法正确的是( A1个 B.2个 A.b<a B.ab>0 C.a+b>0 D.a-b<0 C.3个 D.4个 15.(期末·23-24保定十七中)二进制“逢二进一”，将二进 (1)根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法， 21.情境题某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30 制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×2°=1；(10)2 (2)用你认为最合适的方法计算：-19瓷×8 件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同， 1×2+0×2”=2;(101)2=1×2240×2+1×2°=5.将二 若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为 进制数(1101)，转化成十进制数的结果为()。 负，则记录结果如表所示： A.8B.13C.15 D.16 售出数量（件）493545 16.(期中·23-24张家口宣化区)如果四个互不相同的正整 售价（元）+5+2+1-24-6 数m,n,p,9满足(4-m)(4-n)(4-p)(4-q）=4,则4m+ (1)总进价是 元 3n+2p+g的最大值为(） (2)在销售过程中，最低售价为每件 元，最高获利 A47 B.48 C.49 D.50 为每件元， 17.计算下列各题： (3)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ (1)-4-28-(-29)+(-24). (2[信号-局)×(-18)-+10 (3)-1名×[3-(-3)]， 命题点五有理数的实际应用 19.已知冰箱的冷冻要求为-18~-4℃，则下列温度符合要求 4)-24(引1-3列 的是() A.15℃B.0℃ C.-4.1℃D.5℃ 20.(期中·22-23衡水四中)某校组织学生进行研学活动，第一 天下午，学生队伍从露营地出发，开始向正东方向直走到距 离露营地500m处的科普园，学校联络员也从露营地出发， 印必 精品 不停地沿途往返行走.以正东方向为正方向，联络员从开始 金星软停 到最后行走的情况依次记录如下（单位：m): +150,-75,+205,-30,+25,-25,+30,-25,+75 炮绝盗国 (1)联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他距离 科普园多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80m/min,他此次行程共用 了多少分钟？ 18.学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计 算：49会×(-5)，看谁算得又快又对.有两位同学的解法 如下： 小明：原式=-1%×5=-129-249号 小军：原武-(49+)×(-5)=9×(-5)+若×(-5) -249月 -42真题圈数学七年级上RJ9G 旋转了300°÷2°=150(s),即1=150. 6.D【解析】由数轴可知a<b,ab<0,a+b<0,a-b<0.故选D 综上，t的值为60或150. 7.【解(1)在数轴上描出A,B,C,D四个点如图 15.【解】(1)= 由数轴得 A B C D 分析：因为∠ACD=∠ACE+∠DCE=90°，∠BCE= -6-5-4-3-2-10123456 ∠BCD+∠DCE=90°，所以∠ACE=∠BCD. 3<-号04 第7题答图 (2)因为∠DCE=15°，∠ACE+∠DCE=90°，所以∠ACE= (2)B,C两点间的距离为0- -4，D两点间的距离为4 75°，所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=75°+90°=165° (-3)=7. (3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： (3)把数轴的原点取在点B处，相当于在原数轴上将各点向右 因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°， 所以（∠ACE+∠DCE+∠BCD)+∠DCE=180°. 平移个单位，所以平移后，点4表示的数为-3+号=-多，点 因为∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD, B表示的数为-吃+昌=0，点C表示的数为0+多=昌点D 所以∠ACB+∠DCE=180°. (4)当2∠ECD=∠ACB时. 表示的数为4+多=号，所以点A,B,C,D分别表示-多，0，号， ①如图①，因为∠ACB+∠DCE=180°，2∠ECD=∠ACB, 11 所以∠ECD=60°，所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-60° 8.【解1(1)-615 =30°，所以当∠ACE为30时，∠ECD与∠ACB的大小是二 分析：因为1a+6+(b-15)2=0,a+6≥0，(b-15)2≥0， 倍关系. 所以a+6=0,b-15=0,解得a=-6,b=15. ②如图②，因为∠ACB+∠DCE=180°，2∠ECD=∠ACB, (2)设点C在数轴上表示的数为x,易知点C在点A左侧或点 所以∠ECD=60°，∠ACB=120°， B右侧 所以∠ACE=∠ACD+∠ECD=90°+60°=150°， ①点C在点A的左侧时，因为AC=-6-x,BC=15-x,AC+BC 所以当∠ACE为150时，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系 =27,所以-6-x+15-x=27,解得x=-9. ②点C在点B的右侧时，因为AC=x-(-6),BC=x-15, AC+BC=27,所以x+6+x-15=27,解得x=18. B 综上，点C表示的数为-9或18. (3)当点D从原点向左运动时，BD-2AD=3t+15+mt-2(2t+6- mt)=(3m-1)+3.因为BD-2AD的值始终是一个定值，所以 第15题答图 3m-1=0,所以m=背，当点D从原点向右运动时，BD-2AD 当∠ECD=2∠ACB时. =3t+15-mt-2(2t+6+mt)=（-3m-1)t+3.因为BD-2AD的值始 ①如图③，因为∠ACB+∠ECD=180°，∠ECD=2∠ACB, 所以∠ACB=60°，所以∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60° 终是一个定值，所以-3m-1=0,所以m=-写 =30°，所以当∠ACE为30时，∠ECD与∠ACB的大小是二 因为m>0,所以此种情形不存在 倍关系. 综上，点D运动的方向为从原点向左运动，m的值为} ②如图④，因为∠ACB+∠DCE= 9.C【解析】由题意可知a=0,b=-1,则(la+b1)-(a+b)=1- 180°，∠ECD=2∠ACB,所以∠ACB (-1)=2,所以a,b的绝对值的和比a,b的和大2.故选C. =60°，所以∠ACE=∠ACB+90°= 10.A【解析】由题意得a+b=0,cd=1,x=±2，所以当x=2 150°，所以当∠ACE=150时，∠ECD 时，(a+b)cd43x=6,当x=-2时，(a+b)cd43x=-6.故选A 与∠ACB的大小是二倍关系. 第15题答图④ 11.C【解析】根据题图中数轴上点的位置得a<0<b,la<bl,所 综上所述，当∠ACE为30°或150时，∠ECD与∠ACB的大小 以a-b<0,a+b>0,所以原式=-(a-b)-(a+b)-(-a)=-a+b- 是二倍关系 a-b+a=-a.故选C. 12.(1)12(2)57或3(3)0或7(4)56 专题复习卷 【解析】(1)数轴上有理数-9对应的点到有理数3对应的点的 距离为-9-3引=12.故答案为12. 15.专题复习卷（一）有理数 (2)a-51表示有理数a对应的点与有理数5对应的点的距离 1.B【解析①当a≤-1时，a+1是非正数，不符合题意；②当 因为la-5引=2，所以a-5=±2，所以a=7或a=3. a≤-1或a≥1时，-a2+1是非正数，不符合题意；③lal+1一 故答案为5；7或3. 定是正数，符合题意；④+1一定是正数，符合题意.故选B. (3)当a<1时，依题意有-a+1-a+6=7,解得a=0; 2.C3.D 当1≤a≤6时，依题意有a-1-a+6=7,方程无解； 4.A【解析】A.若m>0,n<0,且m>lnl,则m+n>0,原说法错误； 当a>6时，依题意有a-1+a-6=7,解得a=7. B.若m<0,n>0,且m>n,则m+n<0,正确；C.若m>0,n>0,则 故答案为0或7. m+n>0,正确；D.若m<0,n>0,则m-n<0,正确.故选A (4)当a<1时，la-1+la-6=1-a+6-a=7-2a>5. 5.C【解析】因为互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原 当1≤a≤6时，la-1+la-6l=a-1+6-a=5. 点到A,B的距离相等，所以原点O与线段AB的中点重合.故 当a>6时，la-1+a-6=a-1+a-6=2a-7>5. 选C 综上，当1≤a≤6时，la-1+la-6的最小值为5. 答案与解析 此时，a可能取的整数值有1,2,3,4,5,6，共6个 5.D【解析】，锯成6段需要锯5次，需要的时间为10min, 故答案为5；6. ∴.每锯断一次所用的时间为2mim锯成n段需要锯(n-l) 13.C【解析】1--3+2=0,1--3-2=-4,1--3×2=-5,1- 次，∴.需要的时间为2(n-1)=(2n-2)min.故选D. -3÷2引=-2，故要使算式的值最小，这个符号是×，故选C 6.B【解析】20a+(a+2)(25-20)=20a+5a+10=(25a+10)元.故 14.B【解析】-5+3=-2，故①错误； 选B. -(-2)3=8,故②错误； 7.100a+10b+c (+)+()-号放3正商 8.4【解析】根据题意，得6y2-3y+5=14,∴.y2-3y=9 ∴.2y2-y=3,∴2y2-y41=3+1=4,故答案为4 -3年（引=3×(-3）=9，故④正确。 9.【解】(1)①(90+a)②(10+a)③(100-a) (2)销售员甲的说法正确，销售员乙的说法不正确.理由如下： 故正确的算式有2个，故选B. 依题意可得该玩具的月销售利润为(100-a)(10+a). 15.B【解析】(1101)2=1×2+1×2240×2+1×2°=8+4+1= 当a=30时，(100-a)(10+a)=(100-30)(10+30)=2800(元)月 13.故选B. 当a=10时，(100-a)(10+a)=(100-10)(10+10)=1800(元). 16A【解析】因为四个互不相同的正整数m,n,p,9满足(4-m)· 因为1800<1900<2800， (4-n)(4-p)(4-g)=4,4=1×(-1)×2×(-2),4-1=3,4- 所以销售员甲的说法正确，销售员乙的说法不正确 (-1)=5,4-2=2,4-(-2)=6,所以m,n,p,9是数字3,5,2， 6中的数.当m=6,n=5,p=3,9=2时，4m+3n+2p+g取 10.B【解析]根据整式的定义，可知整式有2x+y,号ab, 得最大值，所以4m+3n+2p+g的最大值为4×6+3×5+2×3+2 0.5,共4个.故选B. 11.D12.D =47.故选A 17.【解(1)原式=-4-28+29-24=-27. 13.C【解析】-2db与5a2b2mm的差仍是单项式，.n=3, 2m+n=5,∴.m=1,.m+n=1+3=4.故选C. (2)原式=名×(-18)+号×(-18)-号×(-18)-10 14.7【解析】根据题意，得a=4,b=3,所以a+b=4+3=7.故 =-3-12+4-10=-21. 答案为7. (3)原式=-1名×(3-9)=-1名×(-6)=-1+1=0， 15.-6【解析】6x2-x+15-8y+2x2+2x=(6+2m)x2+(2-n)x-8y+ (4)原式=-16+(2-3)=-17. 15,:关于x,y的多项式6x2-x+15-8y+2mx2+2x的值与字母 x的取值无关，∴.6+2m=0,2-n=0,解得m=-3,n=2, 18【解11)49尝×(-5)=（50-方)×(-5) ,∴.mm=-3×2=-6.故答案为-6. =50x(-51-六×(-5)=-250+号-249号 l6.【解】由1al=-a,得a≤0，因为xy是六次单项式，所以5- 5 2)-19号×8=(6-20）×8=6×8-20x8=3-160 a=6,解得a=-1,所以a223-a222+1=-1-1+1=-1. 17.B【解析】A.2a2-(a-b+3c)=2a2-a+b-3c,故本选项错误； =-1592 B.a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2,故本选项正确； 19.C【解析】因为-18<-4.1<-4<0<5<15，所以符合要求的 C.3x-[x-(2x-4)门=3x-x+2x4,故本选项错误； 是-4.1℃.故选C D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-2,故本选项错误.故选B. 20.【解】(1)没有.由题意得150+(-75)+205+(-30)+25+(-25) 18.B【解析】2ab-3ab=-ab,故A选项错误，不符合题意； 2ab+2ab=4ab,故B选项正确，符合题意； +30+(-25)+75=330(m), 4a与-4a不是同类项，所以不能合并，故C选项错误，不符合 因为330<500,500-330=170(m), 题意； 所以联络员最终没有到达科普园，他距离科普园170m. -2ab2与-a2b不是同类项，所以不能合并，故D选项错误，不 (2)(150+75+205+30+25+25+30+25+75)÷80=8(min. 符合题意.故选B. 答：他此次行程共用了8min. 19.C【解析】因为整式的加减的实质是合并同类项，每一项的指 21.【解(1)960 数都不会变化，所以次数只会少，不会多，故答案为C 分析：32×30=960（元）. 20.【解】(1)A-3B=3a2+4ab+5-3(a2-2ab)=3a2+4ab+5-3a2+6ab (2)3413 =10ab+5. 分析：最低售价为40-6=34（元） 因为a,b互为倒数，所以ab=1. 最高获利为40+5-32=13（元）. 所以10ab+5=10+5=15.所以A-3B的值为15. (3)根据题意可得4×(40+5)+9×(40+2)+3×(40+1)+5× (2)原式=5x2-6y2-12y42y2-5x2=-4y2-12xy, (40-2)+4×(40-4)+5×(40-6)-960=225(元). 当x=y=-时，原式=-1+2=1 21.【解】(1)设被擦掉的多项式为M,则M=-3x2-5x+1-（4x2-7x 16.专题复习卷（二）代数式、整式 +5)=-3x2-5x+1-4x2+7x-5=-7x2+2x-4. 1.B2.B 3.B【解析】由题意知，该型号的空气炸锅降价后的零售价为 2)若x=-则M=-72x4=-7×（2+2x(》 m(1+30%)×0.8=1.04m(元).故选B. 4=-27 4.D【解析】2(m-n)-(mn-n)=2m-2n-mn+n=2m-n-mn= 2-（-1)=3,故选D. 乒（解11）根据题意，得x+2x-5+分x410=(3x+5个