11.重难题型卷(三)一元一次方程及其应用-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）河北专版

一真题圈敏学 题型二新定义问题 9.某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或 同步调研卷 七年级上RJG 6.如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1,2或 1200根耳绳.一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的 11.重难题型卷（三） 3.定义ab为数表中第a行第b列的 第1列第2列第3列 口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？ 和 一元一次方程及其应用 数，例如，数表第3行第1列所对应的第行了2 3 2 数是2，所以31=2.若3*1=第2珩3 1 出州 题型一 含参问题 (2x-1)*3,则x的值为( 第3行2 3 2 1.(期末·21-22唐山路北区)已知关于x的方程3x+2a-2=0 A.1或2 B.1或3 第6题图 的解是a-1,则a的值是( C.0或2 D.1或0 A.1 B号 c D.-1 7.(月考·23-24廊坊六中)一般情况下，m,n的值不能使等式 2.(期末·22-23邢台十九中)已知关于x的方程2x-a=1-x与 受+=空本4成立，但有些数可以使其成立，例如m=n= 方程2x-3=1的解相同，则a的值为( 0我们称使得受+鲁=空+成立的一对数m,n为相伴数对。 A.2 B.-2 C.5 D.-5 类型2行程、工程问题 记为(m,n). 3.关于x的方程4-x+a=4的解是x=-6,则式子a2+2a+1 10.(期中·22-23廊坊四中)长为300m的春游队伍，以2m/s 2 (1)试说明(-1,4)是这个式子的相伴数对 的速度向东行进，如图，当队伍排尾行进到位置O时，在排 (2)若(x,4)是相伴数对，求x的值 尾处的甲有一物品要送到排头，送到 4.(期末·20-21邢台三中)已知关于x的一元一次方程ax+4= O)头 →东 后立即返回排尾，甲的往返速度均为甲一 7+2x 4m/s,则甲从排尾到排头再从排头立 第10题图 (1)若方程的解为x=1,则a的值为 即返回排尾这一往返共用时 5 (2)若方程的解为负整数，则a的整数值为 11.(期末·22-23唐山十二中)小张骑自行车以15km/h的速度 5.(期末·22-23石家庄四十一中)已知关于x的方程x-2m= 3x4与“生.2=1的解互为相反数，求m的值 去上学，12mi后，小张的妈妈发现小张忘了带书，就以 3 45km/h的速度追小张，已知小张家与学校相距5km.问： 小张的妈妈能否在小张到校前追上小张？如果追上，此时离 学校多远；如果追不上，小张到校多长时间后，小张的妈妈 才能到学校 题型三实际应用 类型1配套问题 8.(月考·23-24廊坊四中)某车间有35名工人，每人每天可 以生产1200个螺钉或1800个螺母，一个螺钉配两个螺母， 田 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和 螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程 0每 为( A.2×1800x=1200(35-x) B.2×1200x=1800(35-x) C.1200x=2×1800(35-x) D.1800r=2×1200(35-x) -29- 12.情境题抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条 类型4方案选择问题 类型5分段计费问题 公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万 15.(期末·21-22邯郸育华中学)某中学七年级学生在5名教 17.(月考·23-24席坊四中改编)根据国家发改委实施“阶梯电 元：若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元 师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人30元，现有两 价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活 (1)请问甲，乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多 种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费：乙方 用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 少万元？ 案：师生都按7.5折收费 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（元/千瓦时） (2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案， (1)若有m名学生，则甲方案师生共需 元，乙方案 不超过150千瓦时的部分 a 既保证按时完成任务，又最大限度节省资金，（时间按整月 师生共需 元（用含m的代数式表示）. 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时 6 计算) (2)当m为何值时，两种方案收费一样？ 的部分 (3)你能帮老师计算一下选择哪种方案更优惠吗？ 超过300千瓦时的部分 a+0.3 今年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费50元：居民 乙用电200千瓦时，交费105元 (1)上表中a= ,b= (2)实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千 瓦时，其当月交费285元？ 类型3销售问题 16.(期末·22-23石家庄二十入中)某水果批发部门欲将A市 13.(月考·23-24廊坊六中)已知某商店有两辆进价不同的自 的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式.其 18.(期末·22-23邢台信都区)根据小王在两个超市看到的商 行车，都卖了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%， 主要参考数据如下： 在这两笔交易中，这家商店(）金教 运输工具 运费（元/km) 装卸费用（元） 品促销信息解决下列问题： A不盈不亏 B.盈利500元 火车 15 2000 甲超市促销信息栏 乙超市促销信总栏 900 不超过300元不优惠：超过300元而不 C.亏损100元 D.盈利100元 汽车 20 (1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道 全场85折 超过500元的部分打9折：超过500元 14.(期末·22-23那台十九中改编)某种商品每件的标价是440 本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答。 的部分打8折 元，按标价的八折销售，仍可获利10%，求这种商品每件的 (2)如果A市与本市之间的距离为180km,若你是该水果批 (1)当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付 进价 发部门的经理，你认为选择哪种运输方式比较划算呢？ 款分别是多少？ (2)当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款 一样？ 30答案与解析 1,y=名 分折：当点P在点Q的左侧时，4242=12，解得1=9： (2)2x1-5x+1=2-3x+2 3 2 4 当点P在点Q的右侧时，42-2=12，解得1=号. 4(2x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2),8x-4-30x-6=24-9x-6, -13x=28x=-8 所以1的值为号或号 18.【解】(1)设乙数为x,则2x-1.8=2.2,解得x=2,所以乙数为2. 11.重难题型卷（三）一元一次方程及其应用 (2)设这个数为y,则y-8=方×（以解得y=9,所以这个 1.A【解析】把x=a-1代入方程得3a-3+2a-2=0, 数为9 移项、合并同类项，得5a=5,解得a=1.故选A. 2.C【解析】懈方程2x-3=1,得x=2,把x=2代人2x-a= 19.【解】设剩下的部分合作还需要x天完成 1-x,得4-a=1-2,解得a=5.故选C. 根据题意，得易×4+（品+）x=1,解得x=6 3.0【解析】将x=-6代入方程4与xa=4,得4-)6+a=4, 2 2 答：剩下的部分合作还需要6天完成 解得a=-1,所以a2+2a+1=0.故答案为0. 20.【解1(1)当m=3时，方程为3x+3=5. 4.(1)5(2)1或-1【解析】(1)把x=1代入方程， 2 去分母，得3x-1+6=10.移项、合并同类项，得3x=5. 得a+4=7+2,解得a=5. 系数化为1，得x=号所以当m=3时，方程的解是x=号 (2)x+4=7+2x,移项、合并同类项，得(a-2)x=3, (2)去分母，得3x-1+2m=10. 当a=2时方程无解x=。22a≠2》， 移项、合并同类项，得3x=11-2m. 方程的解为负整数且a为整数，∴x可取的值为-1或-3. 系数化为1，得x=11-2m 当x=-1时，a=-1;当x=-3时，a=1, 3 ∴.a的整数值为1或-1. 因为m是正整数，方程有正整数解，所以m=1或m=4. 21.【解](1)根据淇淇所列方程求得未知数x的值为18.75，因为 5.【解】解方程-2=1得x=-1.:关于x的方程x-2m 2 3 购买羽毛球的桶数为整数，所以嘉嘉的说法不正确， =3x+4与1_2x1=1的解互为相反数，把x=1代 2 3 (2)根据题意，得12x=(25-x)×2×12+12,解得x=17, 入方程x-2m=3x+4得1-2m=3+4,解得m=-3. 17×12=204(只). 6.A【解析】因为3*1=2，所以(2x-1)*3=2,所以2x-1=1 答：购买A品牌羽毛球的只数为204 或2x-1=3,解得x=1或x=2.故选A. 22.【解】(1)不是 7.【解】(1)当m=-1,n=4时， 理由：5x-3=2的解为x=1,20y+1)=3的解为y=2 罗+骨+2=片-2 因为柳司引产1， ·此时清足受+星=受中县（一1,4）是这个式子的相件数对。 所以方程5x-3=2与方程2(y41)=3不是“美好方程”。 (2)3x+k-x=2k+1的解为x=3k+2,4-1=3的解为y=1, （2)由题意.得登+-#年，去分母得6x12=26x4 2 去括号得6x-12=2x-8,移项得6x-2x=12-8, 因为两个方程是“美好方程”， 合并同类项得4x=4,系数化为1得x=1. 所以x-y=3+2-1川=13k+1=1, 8.B 所以k=0或k=一号 9.【解】设安排x名工人生产口罩面，则安排(40-x)名工人生产耳 23.【解】1(1)设做上衣用布料xm,则做裤子用布料(300-x)m. 绳.由题意，得1000x×2=1200(40-x),解得x=15. 由题意，得号=360-卫，解得x=180,则30-(=120 答：应安排15名工人生产口罩面. 3 10.200【解析】设从排尾到排头需要ts,从排头再到排尾需要 可以生产2×180=120（套）衣服. 1,s,根据题意，得(4-2)1=300，(4+2)1=300，解得1=150， 3 答：做上衣用布料180m,做裤子用布料120m,可以生产120 t=50,1+,=150+50=200(s).故答案为200. 套衣服。 11.【解】能追上.设小张的妈妈经过xh追上小张. (2)最多可以生产90套衣服，余料还可以做2条裤子， 由题意，得15（号+45，解得x=01 24.【解】(1)12 45×0.1=4.5(km),4.5km<5km. (2)根据题意，可知x+81=x-4,解得x=-2. 5-4.5=0.5(km). (3)存在.①当点P在点M的左侧时， 答：能追上，此时离学校0.5km. 根据题意得-8-x+4-x=20,解得x=-12; ②当点P在点M和点N之间时，x-(-8)+4-x=20,方程无解， 12.【解】(1)设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成 即点P不可能在点M和点N之间； 根据题意得（兮）=1，解得x=2 ③当点P在点N的右侧时，x-(-8)+x-4=20,解得x=8. 所以(12+5)×2=34（万元）. 所以x的值是-12或8. 答：甲、乙两工程队合作修建需要2个月完成，共耗资34万元 41的值为号或号 (2)设甲、乙工程队合作y个月，剩下的由乙工程队修建. 真题圈数学七年级上RJ9G 根据题登得行+)+4。=1，解得y=1 得-6x-2x=1,故C选项正确；D.由2x=3系数化为1，得x 6 答：甲、乙工程队合作1个月，剩下的由乙工程队修建3个月， =,故D选项错误，故选C 既保证按时完成任务，又最大限度节省资金 9.A 13.D【解析】设盈利60%的自行车进价为x元，亏损20%的自行 10.A【解析】设有x人，根据题意，得8x-3=7x+4,解得x=7. 车进价为y元，由题意得x(1+60%)=800,y(1-20%)=800, 故选A 解得x=500,y=1000,所以成本为500+1000=1500（元）. 1L.C【解析】因为点B表示的数为a+c,即点B在点A右侧c个 因为售价为800×2=1600（元）， 单位处，所以A,B之间的距离 AB aa+c 0 c 故盈利1600-1500=100（元）.故选D 为c,c>0,易知原点在B,C之 第11题答图 14.【解】设这种商品每件的进价为x元， 间，如图，所以a<0,c>0,a+c< 根据题意得440×80%-x=10%x,解得x=320. 0,-a>c>0,所以ac<0,-1<,故①②正确，③错误。 a c 答：这种商品每件的进价为320元 综上所述，正确的是①②，共2个.故选C. 15.【解】(1)24m(22.5m+112.5) 12.C【解析】设“H”型框中的正中间的数为x,则其他6个数分 （2)根据题意，可得24m=22.5m+112.5,解得m=75 别为x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8,这7个数之和为x-8+x 答：当m=75时，两种方案收费一样 6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x.选项中各数都为7的整数倍，但 (3)当m>75时，选择乙方案；当m=75时，两种方案相同； 当7x=77时，解得x=11,此时在题图中组不出来“H”型框。 当m<75时，选择甲方案 故选C 16.【解】(1)设本市与A市之间的路程是xkm, 根据题意，得20x+900=15x+2000+1100,解得x=440. 1.-} 答：本市与A市之间的路程是440km. 14.-2【解析】由题意得x-10+2(x-1)=0,解得x=4, (2)火车的总支出为15×180+2000=4700（元）， 所以2-x=-2.故答案为-2. 汽车的总支出为20×180+900=4500（元）. 15.32【解析】当输入x=-1时，运算①：(-1)×2-4=-6，运 因为4500<4700，所以选择汽车运输比较划算 算②：-1×(-1)+2=3，因为-6<3，所以输出的值为3. 17.【解】(1)0.50.6 当输出“again'”时，运算①和运算②的结果相等，即2x-4 分析：由题意可得a=50÷100=0.5;150×0.5+(200-150)b =-x+2,解得x=2,则输入x的值为2.故答案为3；2. =105,解得b=0.6. 16.2631(5n+1)【解析】根据题意可得， (2)若用电300千瓦时，应交电费0.5×150+0.6×（300-150)= 第1个图案需要火柴的根数为1+5×1=6， 165(元)<285元，所以该户居民当月用电超过300千瓦时. 第2个图案需要火柴的根数为1+5×2=11， 设该户居民当月用电x千瓦时，则0.5×150+0.6×150+(x- 第3个图案需要火柴的根数为1+5×3=16， 300)(0.5+0.3)=285,解得x=450,所以该户居民当月用电 第4个图案需要火柴的根数为1+5×4=21， 450千瓦时. 第5个图案需要火柴的根数为1+5×5=26， 18.【解】(1)当一次性购物标价总额是400元时， 第6个图案需要火柴的根数为1+5×6=31， 甲超市实付款为400×0.85=340（元）， …, 乙超市实付款为300+(400-300)×0.9=390（元） 第n个图案需要火柴的根数为1+5×n=5n+1. 答：甲超市实付款340元，乙超市实付款390元. 故答案为26；31；(5n+1). (2)由题意可知，当一次性购物标价总额不超过500元时， 乙超市实付款一定比甲超市多.设一次性购物标价总额为 1解1原武=36×() +(-8)÷4-1=-3-2-1=-6. x(x>500)元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可得0.85x= (2)去分母，得2(x-2)-3(3x+1)=6,去括号，得2x-4-9x-3=6, 300+200×0.9+(x-500)×0.8,解得x=1600. 移项，得2x-9x=6+4+3,合并同类项，得-7x=13, 答：当一次性购物标价总额为1600元时，甲、乙两超市实付款 系数化为1，得x=-号 一样. 18.【解】设被墨水遮住的系数是m,则方程为mx-3=2x+9, 将x=-2代入方程，解得m=-4. 12.阶段学情调研（二） 19.【解】(1)A=2ar2-4x+3,B=-7x2+8x-1, 1.A2.B3.B4.D ∴.A+B=2ax2-4x+3-7x2+8x-1=(2a-7)x2+4x+2. 5.A【解析】A.（-2)-（-4)=-2+4=2,A选项正确；B.-42 =-16,B选项错误；C.5a2b-a2b=4a2b,C选项错误；D中 ?4+B的结果是一个-次多项式，小2a-7=0,解得a=号 两项不是同类项，不能合并，故选A (2)当a=-3时， 6.A【解析】，关于x的方程xm-+2m+1=0是一元一次方程， A-B=2ax2-4x+3-(-7x2+8x-1)=2ax2-4x+3+7x2-8x+1 .m-1=1,.m=2,.原方程可化为x+5=0,解得x=-5. =(2a+7)x2-12x+4=x2-12x+4. 故选A 当x=-1时，A-B=x2-12x+4=(-1)2-12×(-1)+4=17. 7.C 20.【解】(1)设○所代表的有理数为x,则2×(-3)+11-x=1, &.C【解析】A由-1=2x+去分母，得5x-5)-15= 解得x=4,即○所代表的有理数为4. 5 3(2x+1),故A选项错误；B.由3(2x-1)-2(x45)=4去括号， (2)设口所代表的有理数为y,则○所代表的有理数为-y, 得6x-3-2x-10=4,故B选项错误；C.由-6x-1=2x移项， 故2y+11-(-y)=5,解得y=-2,所以口所代表的有理数为-2.