7.重难题型卷(二)整式及其加减-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）河北专版

答案与解析 按方案②购买需付款40x+2400=40×40+2400=4000(元). 14.【解】4(3a2b-ab2)-(2ab2+3a2b)=12a2b-4ab-2ab2-3a2b=9a2b .3500<4000, -6ab,当a=3,b=-1时，原式=9×号×(-1)-6×3×1 ∴.按方案①购买较为合算 =-1-2=3. (3)能，按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更 15.【解】(1)由题意知，A=-7x2+10x+12+（4x2-5x-6y)=-3x2+ 为省钱。 5x+6y,所以A+B=-3x2+5x+6y4(4x2-5x-6y)=x2. 分析：由(2)知按方案①购买需付款3500元 按方案②购买需付款4000元 (2)由题意知，x=2,y=-1,所以A+B=x2=4. 按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件共需付款： 16.【解】(1)2A-B=2(x2+xy+3y)-(x2-xy)）=2x2+2xy46y-x2+y =x2+3xy+6y 50×30+1500+10×50×80%=3400(元). (2)当x=-2,y=5时， :3400<3500<4000,.按方案①购买夹克30件，再按方案 原式=(-2)2+3×(-2)×5+6×5=4-30+30=4. ②购买T恤10件更为省钱 (3)-2分析：因为2A-B=x2+3y+6y=x2+(3x+6)y,2A-B 的值与y的值无关，所以3+6=0，所以x=-2. 6.第四章学情调研 17.【解】(1)45115 1.B【解析】-3.5xy是单项式，-1是单项式，1是多项式， (2)因为a=x,所以b=x+2,c=x+8,d=x+14,e=x+16. -3产是单项式，-y是多项式，--1是多项式.故 所以a+b+c+d4e=x+(x+2)+(x+8)+(x+14)+(x+16)=5x+40 =5(x+8). 选B. 因为5(x+8)是5的倍数，所以a,b,c,d,e代表的五个数之和 2.C【解析】由题意可知m=2,n=8,所以mn=16.故选C 一定是5的倍数.（直接说明5x+40是5的倍数也可） 3.C【解析】此多项式为四次四项式，次数为4，项数为4，二次项 18.【解】(1)原式=(4-8+3)(a-b)2=-(a-b)2 系数为-2，常数项为-5.故选C. 故答案为-(a-b)2. 4.C【解析】-mn与号mn2中字母m与n的次数不同，故不是同 (2)原式=-4(x2-2y)+3=-4×4+3=-16+3=-13. 类项.故选C (3)原式=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d) 5.C【解析】A.2a-(3b-c)=2a-3b+c,故A错误；B.3a+2(2b-1) =4-7+11=8 =3a+4b-2,故B错误；C.a+2b-3c=a+(2b-3c),故C正确；D. m-n+a-b=m-(n-a+b),故D错误.故选C. 7.重难题型卷（二）整式及其加减 6.C【解析】因为当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，所以 1.-15【解析】把x=4代人，得-(4)2+1=-15.故答案为-15. a+b+7=4,所以a+b=-3.当x=-1时，代数式ar3+bx+7= 2.【解】(1)原式=x2-7x+8x-6+1=x2+x-5. a×(-1)3+b×(-1)+7=-a-b+7=-(a+b)+7=-(-3)+7= 当x=-2时，原式=4-2-5=-3. 3+7=10.故选C (2)原式=a2b+3ab2-a2b-2ab2+a2b=a2b+ab 7.C【解析】号(6a+10b)-(2a+3b)=3a+5b-2a-3b=a+2b. 当a=2,b=1时，原式=4+2=6. 3.A【解析】-3a+3b-11=-3(a-b)-11=-3-11=-14.故选A 故选C. 4.c 8.D【解析】因为4x-6-9x-15=2(2x-3)-3(3x+5)=-5x-21, 5.D【解析】由题意可得4m-2n+5=7,则4m-2n=2, 所以M是2x-3,N是3x+5,P是-5x-21.故正确的是乙、丙.故 即2m-n=1,故2m-n-1=0.故选D. 选D. 6.A【解析】(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)=4a2+3ab-b2-7a2+ 9.B【解析】设淇淇想的数是x,根据题意，得2(x-4)+7-2x= 5ab-2b2=-3a2+8ab-3b2=-3(a2+b2)+8ab. 2x-8+7-2x=-1,故y=-1.故选B. 当a2+=6,ab=-2时，原式=-3×6+8×(-2)=-18-16 10.D【解析】题图②中阴影部分的周长为2AD+2AB-2b,题图 =-34.故选A ③中阴影部分的周长为2AD-2b+4AB,则1=2AD-2b+4AB- 7.【解】原式=6mn+7n+(8m-6mn-7m-3n）=6mn+7n+8m-6mn- (2AD+2AB-2b)=2AD-2b+4AB-2AD-2AB+2b=2AB.故若要 7m-3n=4n+m.因为4n+m=-1,所以原式=-1. 知道1的值，只需测量题图中线段AB的长.故选D, 8.A【解析】当x=-1时，a+b+1的值为-3，则有-a+b+1=-3, 11.ab3-5a2b+2ab2-7 即-a+b=-4,从而a-b=4, 12.a2+8ab-6b2【解析】由题意可得，所捂的多项式为(3a2+2b2)- 所以(a-b-1)(1-a+b)=(4-1)×(1-4)=-9.故选A 2(a2-4ab+4b2)=3a㎡2+2b2-2a2+8ab-8b2=a2+8ab-6b 9.-1【解析】因为m,n互为倒数，所以mn=1, 故答案为a2+8ab-6b2. 所以原式=n-n-1=-1.故答案为-1. 13.19-6【解析】由题意可知，1※}=1-4×弓=-号 10.【解】(1)A-3B=a2-2ab-3(-a+4ab)=a3-2ab+3a3-12ab =4a3-14ab. 2※（1※)=2※()=24×（引=9 (2)因为1a+2+(1-b)2=0,所以a+2=0,1-b=0, (m-2n）※(m+n)=m-2n-4×(m+n)=m-2n-4m-4n 所以a=-2,b=1. =-3m-6n=-3(m+2n), 所以A-3B=4a3-14ab=4×(-2)3-14×(-2)×1 .m+2n=2,∴.（m-2n)※(m+n)=-3×2=-6. =4×（-8)+28=-32+28=-4. 11.B【解析】由题意可得，一个多项式减去y-3yz-2xz时，计算 故答案为号；-6， 出的结果为xy-2yz+3xz,则这个多项式为xy-3yz-2xz+(xy- 真题圈数学七年级上RJ9G 2yz+3xz)=y-3yz-2xz+xy-2yz+3xz=2y-5yz+xz,故正确结果 当n=11时，11×3=33（枚）.故选C 为2xy-5yz+xz+y-3yz-2xz=3y-8yz-xz.故选B. 20.【解】(1)C,H2 12.【解】(1)根据题意，得 分析：根据题意得，第一个结构式为CH,=CHx12? N=)[3x2-4x+2-(-+4x-4)]=2x2-4+3. 第二个结构式为C,H。=C,H2x22, 第三个结构式为C,H。=C,H2x32, (2)不能为负数.理由： 第四个结构式为C,H。=C,H2x42 2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2_4x+3)=6x2-8x+4-2x2+4x-3 第五个结构式为C,H2x52=C,Hz =4x2-4x+1=(2x-1)2, (2)C,H2m2 (2x-1)2≥0，.2M-N的化简结果不能为负数 (3)由题意得，2n+2=4050,解得n=2024, 13.A【解析】合并同类项得(n-3)x2+(m-1)x+3,因为多项式的 故C22,H4s0不属于上述的碳氢化合物. 值与x的取值无关，所以n-3=0,m-1=0,解得n=3,m=1, 21.【解】【尝试】第1次画线分割成1×4-0=4（个）正方形，第 所以(2m-n)224=(2-3)2024=（-1)2024=1.故选A 2次画线分割成2×4-1=7（个）正方形，第3次画线分割成 14.3【解析】3x3-6x2+2x-4+4x3+2ax2-x+5=7x3+(-6+2a)x2+x 3×4-2=10(个)正方形，第4次画线分割成4×4-3=13（个） +1,多项式3x3-6x2+2x-4与多项式4x+2ax2-x+5的和不含 正方形 关于x的二次项，∴.-6+2a=0,解得a=3.故答案为3. 15.【解】(1)(2x-3)m+2m2-3x=(2m-3)x+2m2-3m, 故答案为10；13. 【发现】由“尝试”可知第n次画线后，分割成4n-(n-1)= 由题意可知，2m-3=0,解得m= (3n+1)个互不重叠的正方形.故填(3n+1). (2)3A+6B=6x2+9y-6x-3-6x2+6y-6 当n=2020时，3n+1=6061,即第2020次画线后得到互不 =15xy-6x-9=(15y-6)x-9. 重叠的正方形的个数是6061. :34+6B的值与x的取值无关，15y-6=0,“y=号 【探究】不能.理由：设每次画线后得到互不重叠的正方形的 (3)设AB=x,由题图可知，S,=a(x-3b)=a-3ab,S2=2b(x 个数为m,则m=3n+1.若m=1001,则1001=3n+1,解得 -2a)=2bx-4ab,S-S,ax-3ab-(2bx-4ab)ax-3ab- n=333号.不是整数，故不能。 2bx+4ab =(a-2b)x+ab. 当AB的长变化时，S-S,的值始终保持不变， 8.期中学情调研（一） ∴.S-S2的值与x的值无关，.a-2b=0,.a=2b 16.13a+21b【解析】观察给出的式子可发现规律：从第3个式 1.B2.B 子开始，每一个式子都是它前面两个式子的和，第7个式子为 3.A【解析】A.-3xy3的系数是-3，次数是4，故A符合题意； 5a+8b,第8个式子为8a+13b,故第9个式子是13a+21b. B.3x的系数是3，次数是4，故B不符合题意；C.-3x2+y是多 故答案为13a+21b. 项式，故C不符合题意：D.-专×的系数是-专次数是4，故D 17.【解】(1)-6-5+2+10=1，即前四个台阶上数的和为1. 不符合题意.故选A (2)因为任意相邻四个台阶上的数的和相等，所以-6-5+2+10 4.D =-5+2+10+x,解得x=-6. (3)因为任意相邻四个台阶上的数的和相等，且和为1，所以从 5.B【解析】由题意可知-号“y与2的3是同类项， 下到上，第6个台阶上的数为1-(2+10-6)=-5，第7个台阶 所以m+2=4,n+3=1,所以m=2,n=-2,所以m+n=0, 上的数为1-(10-6-5)=2，第8个台阶上的数为1-(-6-5+2) 所以(m+n)224=0,故选B. =10,第9个台阶上的数为1-(（-5+2+10)=-6，…，由此可 6.B【解析】由题意，可知2m=32,2"=32,解得m=16,n=5, 以发现，从下到上台阶上的数是-6，-5,2,10依次循环，则第 n-m=-11.故选B. 24个台阶上的数为10，所以前23个台阶上数的和为1×6-10 7.C【解析】面积为4×102×4×10=16×104=1.6×10(m2), =-4 故选C (4)从下到上，-5所在的台阶数分别为2,6,10,14，…，此规律 8.B【解析】由题意知，a+b=0,号=-1，d=1, 用代数式表示为4m-2. 则原式=(-1)2022-12023+02024=0.故选B. 18.【解】(1)当n为奇数时，单项式的符号为正，x的指数为n时，-3 9.B【解析】由题图可知，阴影部分的面积等于三个小长方形的 的指数为(n-1),第n个单项式为(-3)m-lx. (2)第8个单项式为(-3)x8 面积，即S阴影=2a+3a+2×3=5a+6,故A选项不符合题意；阴 影部分的面积等于下面两个小长方形组成的大长方形面积加 (3)当x=1时，前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187 =-1640,当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27-81-243- 上上面阴影部分的长方形面积，即S影=2(a+3)+3a,故C选 729-2187=-3280. 项不符合题意；阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白 19.C【解析】根据题干分析可得， 部分正方形的面积，即S能=(a+3)(a+2)-&2,故D选项不符合 摆第一个图形需要3=3×1（枚）棋子， 题意；故B选项符合题意.故选B. 摆第二个图形需要3×2=6（枚）棋子， 10.A【解析】(2a2+3ab-b2)-2(-3a2+ab+5b2)=2a2+3ab-b2+6a2- 摆第三个图形需要3×3=9（枚）棋子， 2ab-10b2=8a2+ab-11b,所以被污损的内容是+ab,故选A. 摆第四个图形需要3×4=12（枚）棋子， 11.A【解析】设重叠部分的面积为a,m-n=(m+a)-(n+a)=6 个4=2.故选A 据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子， D12.B【解析】因为ab<0,a+b>0,所以a,b异号，且正数的绝对圆步调研卷 、真题圈数学 类型3特殊条件代入 题型三无关项问题 七年级上RJG 8.(月考·23-24廊坊六中)当x=-1时，am+b+1的值为-3，则 13.(月考·23-24石家庄二十七中改编)已知多项式-3x2+mx+ 7.重难题型卷（二） (a-b-1)(1-a+b)的值为( 2-x+3的值与x的取值无关，则(2m-n)24的值为( 整式及其加减 A-9 B.9 C.-25 D.12 A.I B.-1 C.2024D.0 9.(期中·22-23本坊四中)若m,n互为倒数，则m2-(n+1) 14.(期末·22-23秦皇岛七中)多项式3x2-6x2+2x-4与多项式 出州 题型一 整式求值 的值为 4x+2a2-x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是 类型1直接代入 10.(期中·23-24唐山路北区)已知A=a-2ab,B=-a+4ab. 15.(期中·22-23衡水四中)七年级学习代数式求值时，遇到这 1.(期末·21-22张家口宣化区节选)当x=4时，代数式-x+1 (1)求4-3B 样一类题“代数式a-y46+3x-5y1的值与x的取值无关， 的值是 (2)若1a+2+(1-b)2=0,求A-3B的值 求a的值”，通常的解题方法是：把x,y看作字母，a看作系 2.(期中·22-23邯郸育华中学)先化简，再求值： 数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x (1)x2-7x+2(4x-3)+1,其中x=-2 项的系数为0，则原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,则 (2)a㎡b+(3ab-2b)-(2ab-d2b),其中a=2,b=1. a=-3. (1)若关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值无 关，求m的值。 65 (2)已知A=2x2+3-2x-1,B=-x2+x-1,且3A+6B的值 与x无关，求y的值. (3)7张如图①所示的小长方形，长为4，宽为b,按照图②的 类型2整体代入 题型二错解问题 方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆 3.若a-b=1,则式子-3a+3b-11的值是( 11.某同学计算一个多项式加上9y-3z-2xz时，误认为减去此 盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S,左下 A-14 B.1 C.-8 D.5 式，计算出的结果为少-2z+3z,则正确结果是( 角的面积为S,当AB的长变化时，S-S,的值始终保持不变， 4.(期中·23-24石家庄八十一中)若+2a=1,则代数式 A.2xy-5yz+xz B.3xy-8yz-xz 求a与b的等量关系 2a2+4a-4的值为(） 金理城 C.yz+5xz D.3xy-8yz+xz A.2 B.0 C.-2 D.-3 12.(模考·2022邯郸二模)在计算题目：“已知M=3x24x+2. 5.(期末·21-22邯郸二十五中)如果代数式4m-2+5的值为7， N=■，求2M-W”时，嘉淇把“2M-N”看成“M-2N”,得到 那么代数式2m-m-1的值为() 的计算结果是-x2+4x-4. C.-2 ② A.-3 B.2 D.0 (1)求整式N 第15题图 6.已知a2+b=6,ab=-2,则代数式(4a+3ab-b2)-(7a2 (2)判断2M-N的化简结果是否能为负数，并说明理由 5ab+2b2)=() A.-34 B.-14 C.-2 D.2 些0 7.已知4n+m=-1,求(6mn+7n)+[8m-(6mn+7m+3n)]的值 阳图 图 15 题型四数学归纳 类型2图形变化 21.(模考·2022石家庄四十一中)如图①，给定个正方形，要 类型1数式变化 19.(期中·23-24石家庄二中润德学校)如图是用棋子摆成的 通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形.第1次画 16.(期中·22-23承德)已知一列式子：a,b,a+b,a+2b,2a+3b, 图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚 线分割成4个互不重叠的正方形，得到图②：第2次画线分 3a+5b,…,按照这个规律写下去，第9个式子是 棋子，摆第三个图形需要9枚棋子，·，照这样的规律摆第 割成7个互不重叠的正方形，得到图③：·；以后每次只在 17.(月考·23-24库坊六中)如图，阶梯图的每个台阶上都标 11个图形需要()枚棋子 上次得到图形的左上角的正方形中画线 着一个数字.从下到上，第一个至第四个台阶依次标着数 字-6，-5,2,10，且任意相邻四个台阶上的数的和相等 ● ● ● (1)求前四个台阶上数的和 ● ●● ● (2)求第五个台阶上的数x的值 ●●●●●●●●●●●● ● ① ② (3)求从下到上，前23个台阶上数的和 第19题图 第21题图 A27 B.30 C.33 D.36 (4)试用含m(m为正整数)的式子表示出数“-5”所在的 【尝试】第3次画线后，分割成 个互不重叠的正方形： 20.学科融合化学中把仅有碳（用字母“℃”表示）和氢（用字母 台阶数， 第4次画线后，分割成 个互不重叠的正方形 “H”表示)两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又 【发现】第n次画线后，分割成 个互不重叠的正方 叫烃.如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式 形：并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数. 中有1个C和4个H,分子式是CH,:第2个结构式中有2 第17题图 【探究】若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方 个C和6个H,分子式是C,H。:第3个结构式中有3个C 形？若能，求出是第几次画线后得到的：若不能，请说明 和8个H,分子式是C,H 理由。 18.(期中·22-23衡水四中)观察下面一组单项式：x,-3x2 第1个 第2个 第3个 9x3,-27x,. 金星 第20题图 (1)你发现了什么规律： 按照此规律，回答下列问题： (2)根据你发现的规律写出第8个单项式 (1)第5个结构式的分子式是 (3)当x=1和x=-1时分别求出前8项的和. (2)第n个结构式的分子式是 (3)试通过计算说明分子式C2H4的化合物是否属于上 述的碳氢化合物. 16