3.重难题型卷(一)有理数及其运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）河北专版

一真题圈敏学 4.(期中·22-23廊坊四中节选)计算：(-98)×0,75+25×子+ 题型二规律性运算 同步调研卷 七年级上RJ9G 3.重难题型卷（一） 27×(（ 6,定义回圆已知有理数a≠1，我们把亡。称为a的差倒数。 有理数及其运算 如2的差倒数是已2=-1.-1的差倒数是-可=2如果 a,=5,a,是a,的差倒数，a,是a,的差倒数，a,是a,的差倒 题型一 简便运算 数，…，依次类推，那么a的值是( 1.(联考·23-24那台信都区)利用乘法分配律计算-9尝× A等 B-} c D.5 (-5)时，将-9芳转化成最合适的形式是( 7.(期中·23-24张家口桥西区)任意大于1的正整数m的三 A-9-浩 B-10-云 C-9+岩 D.-10+5 次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2=3+5,3= 5(月考·2-23唐山龙泉中学)我们知道a÷b=号，b÷a=名 7+9+11,43=13+15+17+19,….按此规律： 2.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正 显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系，小明利用这一思想 (1)53可“分裂”成 个连续奇数的和： 确的是( (2)若m分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是： 甲：11+(-14)+19+(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10. 方法计算气0)÷（仔0+名号）的过程如下： 8.(期末·22-23秦皇岛七中节选)观察下列等式： z()-(+([〔引(=- 因为（号0+片引（动-得0+6）×(-30)= ☆2=12女克这4号京“ A甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 20+3-5412=-10,故原式=-0 (1)仿照上面的等式，直接写出下面算式的结果 C.只有甲正确 D.只有乙正确 3.情境题在计算“-15-4号-号”时，嘉淇的做法如图所示 请你仿照这种方法计算：（立）÷（信音+号引 ☆2+2女3+女4++202320= 以下两小题，需写出解答过程 -15-4号-号 2)计算：B-+目+吗扇+品动 =-15+(4号) ① 1 =-15+(-4) ⑧ 金理 （G)探究并计算：Z女4+4女6+6文8++206X20s =-19 ③ 第3题图 (1)在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是 (写序号即可) (2)在(1)中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同 号两数相加， (3)请写出该题正确的计算过程和结果。 些0 题 画 题型三绝对值问题 类型2利用绝对值的几何意义求最值 题型四数轴上的动点问题 类型1化简求值 13.若有理数x,y满足x+1+b+2+x-3引+by-4=10,则x+2y的 15.(期中·23-24石家庄外国语)如图，在数轴上，点A表示的 9.如果x=5,那么有理数x的值是() 最大值为 数是5，将点A沿数轴向左移动a(a>5)个单0 A.-5 B.5 C.5或-5 D.52 14.(期中·21-22邢台信都区)我国著名数学家华罗庚说过：“数 位长度得到点P,则点P表示的数可能是( ）第15题图 10.(期中·23-24唐山路南区)如图，lal-a的值为( 缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问 A.0 B.-2 C.0.6 D.3 4 43-2寸01234 题的重要思想方法.请阅读下列材料： 16.(月考·22-23唐山龙泉中学)在数轴上点A对应的数为-2， 第10题图 材料一：代数式x-2引的几何意义是数轴上表示有理数x的 点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A A.-6 B.0 C.3 D.6 点与表示有理数2的点之间的距离，因为x+1川=x-(-1, 的距离之和为6时，点B对应的数为 11.(期中·23-24石家庄二中润德学校)若x=3,以=6，且 所以x+1的几何意义就是数轴上表示有理数x的点与表示 17,如图，A,B分别为数轴上的两点，点A对应的数为-20，点B xy,则x+y的值是( 有理数一1的点之间的距离 对应的数为100 A.-3或-9B.3或-6 C.-3或9 D.-9或3 材料二：如图，点A,B,P分别表示有理数-1,2，x,AB=3. (1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数 12.(期中·22-23石家庄晋州)(1)比较大小（用“<”“>”或 A 、P,B (2)现有一只电子蚂蚊P从点B出发，以6个单位长度/s “=”填空)。 的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发， 第14题图 ①1+2+-3 」(+2)+(-3)川： 以4个单位长度/s的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数 ②-2+1-3L 」(-2)+(-3)川： 因为x+1+x-2的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少， 所以当点P在线段AB上时，PA+PB=3,当点P在点A的 ③101+-3L 10+(-3) (3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度 (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以 左侧或点B的右侧时，PA+PB>3. 向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个 所以x+1+x-2引的最小值是3. 下结论，请你补充完整： 单位长度/s的速度也向左运动，请问：当它们运动多长时间 解决问题： ①当a,b (填“同号”或“异号”)时，有1a+b1> 时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？ (1)在数轴上，若点M表示的数为-2，点Q表示的数为1， la+bl 点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M,Q,N的位置 -20 100 ②当a,b (填“同号”或“异号”)时，有a+b= a+bl ①线段NQ=； 第17题图 ②若数轴上点C表示的有理数为x,求x+2+x-6的最小值 ③当a,b中至少有一个为0时，有al+bla+b. (2)若代数式x+a+x-3引的最小值是2，求a的值. 总之，对于有理数a,b,有al+lbl la+bl. (3)根据上述结论，请你直接写出当x+2024=x-2024时， x的取值范围。真题圈数学七年级上RJ9G 数时，(-10=1，+少-放答案为0：克 由如下：记点O表示的有理数为0，则点A,B,C,D表示的 有理数分别为-6，-2，+2，+4，设便民服务点P在数轴上对 13.B→A-4【解析】屏幕上的初始数字为-1，连按两次按键 应的数为x,由题意可得便民服务点到四点的距离之和为 (A,B,C键不重复按)后，屏幕上显示的数字最大，则先按B键， 得-1×(-2)=2，再按A键，得2+3=5. x+6+x+2+x-2+x-4|,由绝对值的意义可知，当表示x的点 按A键：-1+3=2，按B键：2×(-2)=-4，按C键：-4÷4=-1， 在表示-2和2的点之间的线段上时，x+6+x+2+x-2+x-4 按A键：-1+3=2，…，所以每按键3次一循环. 有最小值，此时x+6+x+2+x-2+x-4|=14. 因为2024÷3=674…2，所以按了2024次后，屏幕上显示 答：便民服务点P建在B,C之间（包括点B和点C),能使P 的数字是-4.故答案为B→A；4. 到四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短路程是14km 14.【解】(1)原式=7-8=-1. (2)原式=-2+4=2. 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 （a)原式=号+2号+(2写-)=44=0 1.D【解析】-9=-(99+岩)=-（00)=-10+ 4原式=1÷（)-(27)×1-5+1=1×(-2)(-2 故选D. 2.A【解析】根据题意， ×1-4=2-(-108)=110. 甲：11+(-14)+19+(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=30+(-20) 15.【解】a,b互为相反数，.a+b=0. =10,故甲正确； c,d互为倒数，∴.cd=1.:x是最小的正整数，.x=1, .x2-(a+b+cd)x+(a+b)2+(-cd)3=12-(0+1)×1+02+(-1)3 z(引-(+())+()=-1( =1-1×1+0-1=-1. 16.【解】(1)依题意，绝对值最小的是-0.5=0.5， =-名，故乙正确.故选A 所以这10箱串枝红杏中最接近标准质量的这箱串枝红杏的质 3.【解(1)② 量为25-0.5=24.5(kg) (2)和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 (2)1.5+0.6+1.3-3+1.8-0.5+1-2-2-1.4=-2.7, 所以这10箱串枝红杏的总质量为25×10-2.7=247.3(kg). （6)原式=-15+(4号引-15+(-5)=-20 答：这10箱串枝红杏的总质量为247.3kg 4解】原式=×(-98+25-27)=×(-10)=-75 17.(解1(1)3，(21,0)（答案不唯一，符合题意即可） 5解因为。是+号引÷（)=（信是+号引× (3)正确.验证如下：若(a,b)是“共生有理数对”，则满足a-b =ab+1.将(-b,-a)代入，得左边=(-b)-（-a)=a-b,右边= (-42)=名×(-42）-是×(-42)+号×(-42)-号×(-42) (-b)×(-a)+1=ab+1,所以若(a,b)是“共生有理数对”，则 =-7+9-28+12=-14, (-b,-a)也是“共生有理数对” 18.【解】(1)5 所以()÷（后品+号-引=4 (2)-4或35分析：由题意可知x+31=x-(-3)川可表示数 6.B【解析】由题意可得，4=5,4=-5=-4，a 轴上表示数x的点与表示数-3的点之间的距离， x-2可表示数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离， 1-》5 =5,…,所以这组数据依次以5,4 5 .x+3引+x-2=7即数轴上表示数x的点到表示数-3的点与 表示数2的点之间的距离为7，如图①② 考循环出现.因为2024÷3=674…2，所以44=4，=号 lc-21 lc+3引 故选B +31 ,g-24 432101233-2-101224 7.(1)5(2)45【解析】(1)因为底数为2的“分裂”成2个奇数 的和，底数为3的“分裂”成3个奇数的和，底数为4的“分裂” ① ② 成4个奇数的和，所以53可“分裂”成5个连续奇数的和. 第18题答图 (2)m分裂成m个连续奇数的和，从2到m可“分裂”成的奇 :表示数-3的点与表示数2的点之间的距离为2-(-3)川= 5<7,“表示数x的点在表示数-3的点左侧，5=1个单位 数的个数为2+3+4+…+m=m+2m-) 2 2n+1=2023,.n=1011,.奇数2023是从3开始的第 长度处或在表示数2的点右侧1个单位长度处， .x=-3-1=-4或x=2+1=3. 101个奇数.：4+244-)=989,45+245-)=1034， 2 2 当x在-3与2之间时，如图③， ∴.第1011个奇数是453分裂的奇数的其中一个，即m=45. |x+3引+x-2取最小值5. 故答案为(1)5；(2)45. k43-2 8解10器 -32-1012→ 第18题答图③ aB+传+肉+o剑=1+分… (3)便民服务点P建在B,C之间（包括点B和点C),能使P 1111 到四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短距离是14k.理 +实动+穷高=0=器 答案与解析 (3)2文4+4k6+6女g+…+206X208 1 所以电子蚂蚁Q运动的路程为12×4=48（个单位长度）， 即从数-20对应的点向右运动48个单位长度到点C,故点C =号×☆2+号×2女3+×3女4+*+字×10104 1 1 对应的数为-20+48=28. (3)相遇前：(120-20)÷(6-4)=50(s). 1 相遇后：(120+20)÷(6-4)=70(s). =×+号*+) 故当它们运动50s或70s时，两只蚂蚁间的距离为20个单位 1 1 长度 10031003 4.阶段学情调研（一） 9.C 1.A2.B3.A 10.D【解析】由数轴可知a的值为-3，故1al=3, 4.B【解析】2.5的相反数是-2.5，根据数轴的定义，可知表 所以lal-a=6.故选D. 示-2.5的点为点N.故选B. 11.A【解析】因为x=3,y=6,且x>y,所以x=±3，y=-6, 5.A【解析】用科学记数法表示为2.44×10，所以原数中“0”的 则x+y=3-6=-3或x+y=-3-6=-9.故选A. 个数为7-3=4.故选A 12.【解(1)①>②=③=(2)①异号②同号③=≥ 6.C【解析】403.53≈404（精确到个位），故选项A错误；2.604 (3)x≤0.分析：由(2)可知，若lx+2024=x+-2024= ≈2.6（精确到十分位），故选项B错误；0.0234≈0.0（精确到 x-2024,则x与-2024同号或x=0,即x≤0，所以x的取 0.1),故选项C正确；0.0136就是精确到0.0001，故选项D错 值范围是x≤0. 误.故选C 13.11【解析】x+1+lx-3引表示数轴上表示x的点与表示-1和3 7.A【解析】+3=3，+3.51=3.5,1+0.51=0.5，-1.51=1.5， 的点的距离和，当-1≤x≤3时，x+1+x-3引有最小值4， by+2+y-4!表示数轴上表示y的点与表示-2和4的点的距离 |-0.6=0.6,因为3.5>3>1.5>0.6>0.5，所以最接近标准篮球的 和，当-2≤y≤4时，y+2I+by-4有最小值6.因为x+1川+y+ 质量是+0.5.故选A 2+x-3+y-4=10,所以x+1+x-31=4,y+2+y-4=6,所 8.D【解析】A.原式=-0.05，故A错误；B.原式=2，故B错误； 以-1≤x≤3，-2≤y≤4，所以x+2y的最大值为3+2×4= C.原式=君，故C错误；D.原式=号，故D正确.故选D, 11.故答案为11. 14.【解】(1)标出的点M,Q,N的位置如图① 9.B【解析】①一个数前面加上“-”，这个数就是负数，说法错误， 负数前面加上“_”为正数； M Q N 432102456 ②如果a是正数，那么-a一定是负数，说法正确； ③一个有理数不是正的就是负的，说法错误，0也是有理数，但 ① 0既不是正数，也不是负数； 43五012345 ④0℃表示温度为0摄氏度，而不是没有温度，故④错误 ③ 所以正确的有1个.故选B. 第14题答图 10.B【解析】由三组数的运算，得(-2)P=-8=-23=[-(-2)], ①WQ=I6-1=5.故填5. (-3)3=-27=-33=-[-(-3)]3,(-4)3=-64=-43= ②如图②，点M,N,C分别表示有理数-2,6，x,MN=8. -[-(-4)门3，归纳类推，得当a<0时，3=-(-a)3≠(-a)3, 因为x+2+x-6的几何意义是线段CM与CN的长度之和，所 式子①错误；由三组数的运算，得-23=-8=(-2)户，-33=-27 以当点C在线段MN上时，CM4CW=8,当点C在点M的左 =(-3)3,-4=-64=(-4)3,归纳类推，得当a>0时，-a2= 侧或点N的右侧时，CM4CW8,所以x+2+x-6的最小值是8. (-a)3,式子②正确.故选B. (2)设点E,F,T分别表示有理数-a,3,x,则EF=3+al. l1.B【解析】将a,b,-a,-b表示在士。 因为x+al+x-3引的几何意义是线段TE与TF的长度之和， b-a 0 a-b 数轴上，如图，故b<-a<a<-b. 所以当点T在线段EF上时，TE+TF=3+al,当点T不在线段 第11题答图 故选B. EF上时，TE+TF>|3+al.所以x+al+x-3的最小值是13+a=2, 12.C【解析】将点M先向左移动1个单位长度，再向右移动2 解得a=-1或a=-5.故a的值是-1或-5. 个单位长度，看作移动一次，是向右移动一次；向左移动3个 15.B【解析】在数轴上，点A表示的数是5，将点A向左移动a 单位长度，再向右移动4个单位长度，看作移动一次，也是向右 (a>5)个单位长度得到点P,则点P表示的数为负数，观察选项， 只有选项B符合题意.故选B. 移动一次.因为4054÷2=2027，所以-5+2027=2022，即 16.-4或2【解析】设点B对应的数为b,O为原点.①当点B在 此时点M表示的数是2022.故选C. 点A的左侧时，有-2-b-b=6,解得b=-4.②当点B在0， 1.2方【解析房个因数为3÷（引3×号=2 A之间时，AB+BO=2≠6，因此此种情况不存在.③当点B 在原点的右侧时，有b+2+b=6,解得b=2.故答案为-4或2. :(-2)×（》1,另一个因数的倒数为-号 17.【解】(1)40. 故答案为-2；- (2)因为A,B两点之间的距离为-201+|1001=120（个单位长 14.-1【解析】▲表示的数是1，■表示的数是-1，●表示的数是 度)，所以它们的相遇时间是120÷(6+4)=12(s), 】 0,所以（▲+●）×■=(1+0)×(-1)=-1.故答案为-1.